Histoire des sciences : La Mécanique Quantique
« Personne ne comprend vraiment la physique quantique. »
Richard Feynman
Plan
Chapitre I : Introduction
I. Définition de la mécanique quantique II. Applications
III. Développements
Chapitre II : Naissance de la mécanique quantique I. Contexte historique
II. Notion d’onde III. Le corps noir
IV. L’effet photoélectrique V. Conclusion
Chapitre III : Le formalisme quantique
I. Les postulats de la mécanique quantique II. Les écoles d’interprétation
III. Les enjeux actuels
I. Les postulats de la mécanique quantique
1) Une naissance progressive
Si les bases de la mécanique quantique ont été jetées par Planck et Einstein entre 1900 et 1905, l’établissement de ses principes fondamentaux et de leur formalisation mathématique durera plus de 30 ans…
Les congrès Solvay rassemblaient les plus grands scientifiques de l’époque.
À deux reprises, ils ont rassemblé les physiciens qui allaient fonder la mécanique quantique.
Congrès Solvay 1911
Max Planck
Ernest
Rutherford Albert Einstein
Paul Langevin
Marcel Brillouin
Ernest Solvay
Hendrik Lorentz
Marie Curie
Henri Poincaré
I. Les postulats de la mécanique quantique
1) Une naissance progressive
Congrès Solvay (1927)
Marie
Curie Hendrik Lorentz
Albert Einstein
Paul Langevin Max
Planck Irving
Langmuir Peter
Debye William
Bragg
Paul Dirac
Arthurl
Campton Louis
de Broglie Max
Born Niels
Bohr Erwin
Schrödinger
Wolfgang Pauli
Werner Heisenberg
Léon Brillouin
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Les particules élémentaires ne sont ni des ondes, ni des corpuscules, mais des entités pouvant présenter les propriétés des ondes ou des corpuscules, suivant le contexte.
Un cylindre n’est ni un rectangle, ni un cercle.
Néanmoins, pour un observateur, il peut apparaître comme l’un ou comme l’autre.
Imaginons un être vivant à 2 dimensions : il verra un carré ou un cercle suivant son point d’observation.
Pour lui le phénomène est troublant car il regarde toujours le même objet qui semble avoir des formes incompatibles, car il est incapable d’imaginer son aspect global (le cylindre) qui n’existe pas en dimension 2.
Cet exemple est-il absurde ?
Nous savons déjà, grâce à la relativité, que nous vivons dans un continuum espace-temps à 4 dimensions qu’il nous est impossible de nous représenter, en dehors du cadre mathématique…
Nous devons donc considérer les particules élémentaire comme des objets pouvant se comporter soit comme des ondes, soit comme des particules, suivant les conditions d’observation (expériences).
Mais elles ne sont ni l’une, ni l’autre…
La dualité onde-corpuscule
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Comment connaitre l’état d’une particule ? Sa position ? Sa vitesse ? Son spin ? Sa polarisation ? etc.
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Comment connaitre l’état d’une particule ? Sa position ? Sa vitesse ? Son spin ? Sa polarisation ? etc.
Exemple : On envoie un électron à travers 2 fentes.
À travers quelle fente passe t-il ?
On définit la fonction d’onde de électron :
Si l’électron passe par la fente de droite (fente de gauche fermée), il est représenté par la fonction d’onde :
Si l’électron passe par la fente de gauche (fente de droite fermée), il est représenté par la fonction d’onde :
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Pour connaître la probabilité pour que l’électron soit passé par la fente de droite :
Lorsque les deux fentes sont ouvertes, l’électron présente une fonction d’onde constituée du mélange des deux :
Pour connaître la probabilité pour que l’électron soit passé par la fente de gauche :
Pour connaître la probabilité pour que l’électron soit passé :
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Exemple : la probabilité de trouver la particule en un point r de l’espace est :
La fonction d’onde est normée :
La fonction d’état est la représentation de l'état quantique dans la base de dimension infinie des positions.
En réalité, PD résulte de l’intégrale d’une densité de probabilité sur une région de l’espace correspondant à la fente de droite.
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Effet tunnel
Bille oscillant entre deux collines
Energie cinétique
Energie Potentielle gravitationnelle
Mouvement oscillant infini
(frottements nuls)
Electron confiné dans un champ électrique
Energie cinétique
Energie Potentielle
électrique
Mouvement oscillant
E E
E E
e-
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Effet tunnel
Il existe une probabilité non nulle pour l’électron de s’échapper en traversant la
barrière. On parle d’effet tunnel.
Bille oscillant entre deux collines
Energie cinétique
Energie Potentielle gravitationnelle
Mouvement oscillant infini
(frottements nuls)
Electron confiné dans un champ électrique
Energie cinétique
Energie Potentielle
électrique
E E
E E
e-
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Variation exponentielle du courant « tunnel » entre la pointe et l’échantillon
Microscopie à effet tunnel
I. Les postulats de la mécanique quantique
2) Fonction d’onde
Microscopie à effet tunnel
Surface d’un substrat de silicium Manipulation d’atomes de fer sur un substrat de cuivre (111)
I. Les postulats de la mécanique quantique
3) Décomposition spectrale
À un instant t0, la probabilité de trouver le résultat ak est :
Si la mesure d’une grandeur physique A ne peut donner que certains résultats propres ai, à chaque résultat propre on associe un état propre ψai(r).
La fonction d’onde se décompose sur ses états propres :
I. Les postulats de la mécanique quantique
3) Décomposition spectrale
Polariseur
Exemple : polarisation d’un photon
Pour une onde électromagnétique polarisée linéairement, la polarisation caractérise la direction du champ électrique.
Considérons un photon qui, à la suite d’une interaction, possède une polarisation horizontale « ou » verticale.
Sa fonction d’onde se décompose sur ses deux états propres possibles : polarisation horizontale et verticale.
I. Les postulats de la mécanique quantique
4) Principe de superposition quantique
Un même état quantique peut présenter plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, polarisation, position, quantité de mouvement, etc.)
Différence fondamentale avec la mécanique classique :
Un système dont l’état est définit peut présenter plusieurs valeurs de mesure pour une grandeur donnée.
La mécanique quantique est probabiliste : on ne peut prédire un événement seul, mais un ensemble d’événement avec des probabilité d’apparition associées.
Dans l’exemple précédent, avant une mesure, le photon est à la fois dans un état de polarisation vertical et horizontal :
ou
I. Les postulats de la mécanique quantique
4) Principe de superposition quantique
Expérience de pensée : le chat de Schrödinger
Erwin Schrödinger (1887 – 1961) Un atome radioactif déclenche l’ouverture d’une fiole de poison. La désintégration
d’un atome radioactif est un phénomène quantique où l’atome est décrit comme étant dans une superposition d’états « désintégré » et « intègre ». En conséquence, la fiole est dans une superposition d’états « cassée » et « intacte », et le chat est dans la superposition d’états « mort » et « vivant ».
I. Les postulats de la mécanique quantique
5) Principe de réduction du paquet d’onde
Après une mesure, le système mesuré se retrouve dans l’état propre correspondant à la valeur de la mesure.
La mesure modifie l’état du système mesuré.
L’observateur n’est pas neutre.
Dans l’exemple précédent, avant la mesure, le photon est à la fois dans un état de polarisation vertical et horizontal :
Après la mesure, la polarisation du photon sera soit horizontale, soit verticale :
I. Les postulats de la mécanique quantique
6) Exemple : bombardement de 2 fentes par des électrons
corpuscule
onde
électrons
Détection de l’impacte des électrons, électron par électron
I. Les postulats de la mécanique quantique
7) Équation d’onde (ou équation de Schrödinger)
Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non-relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique.
Soit
Très vite pour des systèmes ou des observables complexes, on a substitué à cette écriture, l’écriture sous forme de matrices.
Exemple : oscillateur harmonique
I. Les postulats de la mécanique quantique
8) Principes d’incertitude d’Heisenberg
Pour une particule massive donnée, on ne peut pas connaître simultanément sa position et sa vitesse.
(1)
Pour un système donné on ne peut pas connaître simultanément son énergie et la durée pendant laquelle il va rester dans cet état.
(2)
II. Les écoles de pensée
1) École de Copenhague
L’école de Copenhague ou interprétation de Copenhague est un courant de pensée qui présente la mécanique quantique comme un simple instrument de prédiction, et pour qui la prise en compte de ses implications comme telles n'a pas de sens.
Niels Bohr, Werner Heisenberg, Pascual Jordan, Max Born
L'interprétation de Copenhague consiste, pour résoudre un problème, à simplement appliquer les postulats de la mécanique quantique pour prédire le résultat. Même si le résultat est choquant, ses adeptes
considèrent que si la mécanique quantique a prédit correctement l'issue, elle se suffit à elle-même :
• il n'est pas nécessaire d'introduire des variables cachées
• il n'y a pas à tirer des conclusions sur la nature de l'univers.
• aucune spéculation n’est à émettre sur l'état d'un objet quantique avant sa mesure.
« Shut up and calculate! »
En clair :
Pour Einstein :
« Dieu ne joue pas aux dés »
L’aspect probabiliste de la mécanique quantique serait lié à la présence de variables dites « cachées », autrement dit dont l’expérimentateur n’est pas conscient et qui laisse croire à la possibilité de hasard dans les résultats.
Einstein dit à Bohr :
« Ne me dites pas que la Lune n'existe pas quand je ne la regarde pas »,
II. Les écoles de pensée
2) La position d’Albert Einstein : le paradoxe EPR (Einstein-Podolsky-Rosen)
L'interprétation de Copenhague s'oppose à l'existence d'un quelconque état d'un système quantique avant toute mesure.
Pour Einstein, la mécanique quantique n’est pas complète : elle ne décrit pas entièrement la réalité, il existe des variables cachées locales.
Soient deux photons intriqués, polarisés perpendiculairement l'un par rapport à l'autre. Ces photons sont dans un état superposé, avec deux possibilités : 1) Le premier photon est polarisé verticalement et le second horizontalement 2) L'état inverse. Alors la mesure de la polarisation d'un photon implique nécessairement que le second photon sera polarisé perpendiculairement au premier, quel que soit l'état de polarisation mesuré pour un photon (que l'on ne peut prévoir).
En effet, selon la mécanique quantique, avant la mesure, la polarisation de ces photons est indéterminée. Les photons sont dans un état superposé entre les polarisations horizontale et verticale, c’est-à-dire qu'il y a une chance sur deux d'obtenir une polarisation horizontale lors de la mesure, et une chance sur deux d'obtenir une polarisation verticale.
Étant donné que l'état de polarisation de chaque photon semble aléatoirement déterminé au moment de la mesure, comment expliquer que les deux photons soient toujours perpendiculaires ? Deux interprétations sont possibles :
• l'état des deux photons est indéterminé avant la mesure de la polarisation d'un des photons, et c'est la mesure de la polarisation de l'un des deux photons qui entraîne instantanément une polarisation de l'autre photon perpendiculairement à celle du premier. C'est le point de vue de Niels Bohr quand il en a débattu en 1930 au congrès de Bruxelles.
• l'état des deux photons est déterminé avant la mesure (au moment de leur intrication, suivant la terminologie moderne) et est révélé au moment de la mesure. C'est la position d'Albert Einstein, partisan du déterminisme "classique". Pour lui, les états des particules existaient avant la mesure. Si deux particules sont corrélées, c'est donc parce qu'elles l'étaient dès le début, et non au moment de la mesure.
II. Les écoles de pensée
2) La position d’Albert Einstein : le paradoxe EPR (Einstein-Podolsky-Rosen)
II. Les écoles de pensée
2) La position d’Albert Einstein : le paradoxe EPR (Einstein-Podolsky-Rosen)
En 1964, John Stewart Bell produisit un théorème permettant de quantifier les implications du paradoxe EPR, ouvrant la voie à l'expérimentation : dès lors la résolution du paradoxe EPR pouvait devenir une question expérimentale, plutôt qu'un choix épistémologique.
La technologie de l'époque ne permettait pas de réaliser une expérience testant les inégalités de Bell, mais Alain Aspect a pu le réaliser en 1981, puis en 1982, à Orsay, confirmant la validité des prédictions de la mécanique quantique dans le cas du paradoxe EPR.
Il n'existe donc pas de variables cachées locales (dans le sens de créées localement,
avant d'être séparées entre les participants), contrairement à ce qu'espérait Einstein
II. Les écoles de pensée
3) Théorie des mondes multiples ou des états relatifs (interprétation d’Everett)
Chaque événement est une bifurcation
. Le chat est « à la fois » mort et vivant, avant même l'ouverture de la boîte, mais le chat mort et le chat vivant existent dans des bifurcations différentes de l'univers, qui sont tout aussi réelles l'une que l'autre.La seule source d'anti-hasard possible était l'observateur lui-même, ou plus exactement : sa nature d'observateur qui lui était propre (le résultat qu'il observait le caractérisant lui-même en tant que cet
observateur) et ne concernait pas l'univers qui restait parfaitement neutre et comportait toutes les possibilités prévues par la théorie quantique.
Les possibilités par lui observées définissaient seules l'observateur, qui ne percevait donc que cet univers-là
II. Les écoles de pensée
4) La décohérence quantique
Elle permet de passer du monde quantique au monde classique.
Un système quantique ne doit pas être considéré comme isolé, mais en interaction avec un environnement possédant un grand nombre de degrés de liberté. Ce sont ces interactions qui provoquent la disparition rapide des états superposés.
Exemple : le chat de Schrödinger
III. Les enjeux actuels
1) Validation du modèle standard
À la recherche du boson de Higgs… … au LHC ?
III. Les enjeux actuels
2) Validation des théories unificatrices
Cordes et supercordes
tentative pour expliquer l'existence de toutes les particules et forces fondamentales de la nature, en les modélisant comme les vibrations de minuscules cordes supersymétriques
