Nom : ... DS n°7A - Seconde - Mars 2018
Devoir Surveillé n°7A Seconde
Vecteurs et Inéquations
Durée 1 heure - Coeff. 5 Noté sur 20 points
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1. Inéquation 4 points
Soitf la fonction définie surRparf(x)=¡
4x2−25¢
−(2x−5)(3+2x).
1. Calculerf µ
−3 2
¶ .
2. Factoriser l’expression def(x).
3. Résoudre l’inéquationf(x)É0.
Exercice 2. Vecteurs, construction et votre ami ... Chasles 8 points
ABCest un triangle.
A
B C
1. Placer les pointsMetNdéfini par−−−→ B M =2−−→
AC et−−→
AN =1 2
−−→ BC.
2. Démontrer que les pointsC,MetNsont alignés .
3. SoitIetJles milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. Démontrer que−−→ BC =2−→
I J. 4. Démontrer que le quadrilatère ANJI est un parallélogramme.
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Exercice 3. Vecteurs et coordonnées 8 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé³
O ;~i ; ~j´
. La figure sera complétée tout au long des questions.
1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1 2 3 4 5 6 7
-1 -2 -3 -4 -5 -6
-7 x
y
O ~i
~j
1. Placer les pointsA µ
−1 2 ; 5
¶ ,B
µ11 2 ; 1
¶
,C(1 ; −3) etE µ3
2 ; −5
¶ .
2.
2. a. Calculer les coordonnées du vecteur−−→ AB.
2. b. Calculer les coordonnées du pointDtel que le quadrilatèreABC Dsoit un parallélogramme.
3. Calculer les coordonnées du pointMcentre du parallélogrammeABC D.
4. Les pointsA,MetEsont-ils alignés ? 5.
5. a. Calculer les distancesAB,BEetAE. 5. b. Quelle est la nature du triangleABE?
[ Fin du devoir \
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