1/4
هيرمت :6
ًسٕ ٚيع حيَّ كسحرذ SABCD
ٛ٘يعىا ٔسأز .S
ٍِ وقرْذ ثٞحت
ٔى زٗاجٍ ضأز ٘حّ ٔسٗؤز ٍِ ضأز ٛأ (
خلااَرحلاا ُّأ ضسفّ
حٝٗاسرٍ
) دق حيَْىا ٓرٕ ُّأ رئدْع ه٘قّ ،
« ج٘طخ خصجّأ
» . ُّأ ضسفّ
ضأسىا ٚيع جد٘جٍ٘ حيَْىا وقْرىا حٝادت دْع A
.
.1
ٜف ُ٘نذ ُأ هاَرحا ٕ٘ اٍ ،ِٞذ٘طخ حيَْىا صجْذ ُأ دعت :
( ب ) ضأسىا
؟A
( ج ) ضأسىا
؟B
( د ) ضأسىا
؟C
(
ٓ ) ضأسىا
؟D
.2 ٜعٞثط ددع وم وجأ ٍِ
صٍسىات صٍسّ ،ًٗدعٍ عٍ سٞغ n حثداحىا ٚىإ Sn
« جد٘جٍ٘ حيَْىا
ضأسىا ٚيع دعت S
ج٘طخ n
» صٍسىاتٗ ، pn
ٛأ ،حثداحىا ٓرٕ ققحذ هاَرحا ٚىإ
( )
n n
p = p s
.
( ب ) حَٞق ٜٕ اٍ
p1
؟
( ج ) ُّأ حظحلاَت
1 1 n
n n
s + = s + ا s ُّأ دثثأ ،
1
1 3
(1 )
n n
p + = - p
.
.3 حٞىاررَىا سثرعّ
( ) *
n n
p خ¥
ٜعٞثط ددع وم وجأ ٍِ حفّسعَىا
ٜيٝ اَم ًٗدعٍ سٞغ n :
1
1 p = 3 ٗ
1
1 3
(1 )
n n
p + = - p .
( ب ) ِٕست عجاسرىات
ٜعٞثطىا ددعىا ٚيع ُّأ ًٗدعَىا سٞغ n
:
1 3 1
4 1 ( )n
pn é ù
ê ْ
= - -
ê ْ
ë û
.
( ج )
ِّٞع
lim
n pn
® + ¥
.
.4 ِنرى En
حثداحىا :
« خّسٍ
ضأسىا ٚيع وقلأا ٚيع جدحاٗ جّسٍ حيَْىا إشاجّإ هلاخ S
ٚىٗلأا ج٘طخ n
» .
ِع سّثع ( n)
حىلادت p E .n
1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n n n n
n n A n n B n n C n n D n
P S + = p A p S + + p B p S + + p C p S + + p D p S +
1
1 1 1 1 1
3 3 3 3 3
( n ) n n n n ( n n n n)
P S + = a ´ +b ´ + c ´ + d ´ = a + b + c + d ثٞحٗ
+ 1
n n n n n
a + b + c + d p = ُذإ
n n n n 1 n
a + b + c + d = - p
2/4
ٜىارىاتٗ
1
1(1- )
n 3 n
p + = p .
ٗ . ـٕ
.
ً .
.1 (أ )
ُّأ عجاسرىات ِٕسثّ
1 3 1
4 1 ( )n ...
pn é ù
ê ْ
= - - ل*ٌ
ê ْ
ë û
اظسف اْٝدى
1
1 p = 3 ٗ
1
1 3
(1 )
n n
p + = - p .
• عجارتلا ةيادب وجأ ٍِ جاٗاسَىا ححص ٍِ ققحرّ :
1 n = .
حٖج ٍِ اْٝدى
1
1 p = 3
وجأ ٍِ ٙسخأ حٖج ٍِ اْٝدىٗ
1 n = ،
1
1
1 3
1 1
4 4
4 1 1 ( )
3 3 p
- - = ´ = =
é ù
ê ْ
ê ْ
ë û
جاٗاسَىا ُذإ
ٌ *ل حققحٍ
وجأ ٍِ
1 n = .
• عجارتلا ناهرب حثذسىا وجأ ٍِ حققحٍ جاٗاسَىا ُّأ ضسفّ :
وجأ ٍِ اٖرحص ِٕسثّٗ ، k
حثذسىا .k+1
ُّأ ٌيعّ
1
1 3
(1 ) ...
k k
p + = - p * ٌ *ل
عجاسرىا حٞظسف ةسح اْٝدىٗ
1 3 1
4
1 ( )k ...
pk = é- - ù ل*ٌ
ê ْ
ê ْ
ë û
طٝ٘عرت ُذإ
ٌ *ل ٜف
ٌ **ل
دجّ
1 :
1 3
1 1
1
3 4
(1 ( ) )
k
p + = é- - - k ù
ê ْ
ê ْ
ë û
ٍْٔٗ
1
1 1
3 1
4
1 ( )
k
p + = é- - k+ ù
ê ْ
ê ْ
ë û
.
• عجارتلا ناهرب ُّأت ُسِقُٝ عجاسرىات ُإسثىا أدثٍ :
1 3 1
4 1 ( )n
pn é ù
ê ْ
= - -
ê ْ
ë û
ددع وم وجأ ٍِ لىذٗ
ٜعٞثط
ًٗدعٍ سٞغ n .
( ب )
ِٞٞعذ
lim
n pn
® + ¥
.
حْٕسثَىا لىذ وجلأ قثطّ
: ُام اذإ
(
- 1< r < 1)
ُّإف
lim 0
n
rn
® + ¥ =
.
إْ اْٝدى 1
r = - 3 ٍْٔٗ
lim 1 0
(
3)
n
n
® + ¥ - =
.
ٜىارىاتٗ
1 3
1 1
4 4
lim lim 1 ( )
n n
n
pn
® + ¥ ® + ¥
é ù
ê ْ
ê ْ
ë û
= - - =
.
.2
ِع سٞثعرىا ( n)
حىلادت p E .n
3/4
اْٝدى En
حثداحىا ٜٕ
:
« خّسٍ
ضأسىا ٚيع وقلأا ٚيع جدحاٗ جّسٍ حيَْىا إشاجّإ هلاخ S
ٚىٗلأا ج٘طخ n
» .
اٖى حٞفاْىا حثداحىات ٌرّٖ
En
:
« سَذ ٌى ضأسىا ٚيع ادتأ حيَْىا
إشاجّإ هلاخ S ٚىٗلأا ج٘طخ n
» .
ععّ
( n) xn = p E .
اْٝدىٗ
1 1
n n n
E + = E ا S +
عٍ
( n) 0 p E ¹ .
ٍْٔٗ
1 1
( ) ( ) ( )
n n En n
p E + = p E p S +
.
عتسَىا ضٗؤز دحأ ٚىإ حيَْىا وصذ ُأ هاَرحا ٕ٘ ُّأ ثٞحٗ
ABCD ٓرٕ دحأ ٍِ اقلاطّا
ُذإ ،ضٗؤسىا
1
2 3
( )
n n
pE S + = دجّ طٝ٘عرىاتٗ
1 2
n 3 n
x + = x .
حٞىاررَىا ُّأ حظا٘ىا ٍِ
(xn)nخ¥*
اٖساسأ حٞسدْٕ ٜٕ
2 3
هّٗلأا إّدحٗ
1 1
( ) 2 3 x = p E =
.
2 ُذإ
3 n
xn = ِçç ÷çè ّ÷÷ و .
ٜىارىاتٗ
( ) 1 2 3
n
p En = - ِçç ÷çè ّ÷÷ و .
وجأ ٍِ
ٜعٞثط ددع وم
ًٗدعٍ سٞغ n .
