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109 : ANNEAU Z/nZ – App I. Généralités

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Academic year: 2022

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109 : ANNEAU Z/nZ – App I. Généralités

[AF2] - [G1][Pe]

1. Congruences et structure d'anneau

relation d'eq, anneau – integre, corps, prop alg – Th chinois

2. Groupe des inversibles

carac des invbles, ind Euler, prop – Aut (Z/nZ)~Z/nZ

II. Applications en arithmétique

[AF2][Com][Pe]

1. Nombres premiers et congruences

Th Fermat, Wilson - Th de Dirichlet faible Tests de primalité (Fermat, Lucas-Lehmer)

2. Arithmétique dans Fp ( p premier )

Symbole de Legendre, prop, Gauss – Carrés ds Fp carac -1 carré, app : entiers de Gauss

III. Applications aux polynômes

[Pe][Com]

1. Réduction et irreductibilité

critères d'Einsenstein et d'irreductibilité mod p

2. Polynômes cyclotomiques

def - Irreductibilité de Φn sur Q, [Q(z):Q]

Biblio :

Arnaudies Fraysses 2 Gourdon

Perrin Combes

Développements :

11 – Théorème de Dirichlet faible

15 – Entiers de Gauss ( -1 carré ssi ... )

Références

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109 - Anneaux Z/nZ . Applications.

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