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114 : ANNEAU DES SERIES FORMELLES – App I. Structure

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Academic year: 2022

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114 : ANNEAU DES SERIES FORMELLES – App I. Structure [CaA][GoC]

1. Construction et ordre

A

N

algèbre commut, notations, ~ A[[X]] – ordre, règles de calcul

2. Propriétés algébriques

intègre si A intègre – principal si A corps – corps des fractions

3. Structure d'espace métrique

distance – complétude, complété de K[X]

II. Opérations sur les séries formelles [CaA]

1. Familles sommables

def - => support fini – cas de A corps

2. Substitution

composée de SF, ordre

3. Dérivation

exist et prop de l'op de dérivation

III. Séries formelles inversibles et rationnelles [CaA]

1. Séries formelles inversibles [GoC][Mer]

ex, inv ssi a

O

€ A

*

- irreductibilité

2. Séries formelles rationnelles

def K(X)

0

- DSF d'une frac rationnelle : morphisme, carac des SFR

3. Application : Séries génératrices

nb de Catalan – nb de dérangements – suite de Fibonacci

Biblio :

Calais (Anneaux) Goblot (alg com) Merindol

Développements :

23 – Séries formelles rationnelles

24 – Exemples d'utilisation des séries génératrices

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