114 : ANNEAU DES SERIES FORMELLES – App I. Structure
Texte intégral
Documents relatifs
I) Suites dans un anneau, série génératrice. Construction de A[[X]]. Notion d’ordre, conventions. Propriétés de l’ordre. Conséquences sur l’intégrité de A[[X]].
Soit (K,v) un corps value hensélien, de corps résiduel A algébriquement clos et de même caractéristique que K, et de groupe de valeurs G divisible.. Soit L
Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention
On utilise alors le fait que toute application formelle telle que F ( 0 ) = 0 et dont le jacobien est identiquement nul ne d´epend, `a changement de variables pr`es, que des s −
THÉORÈME 1'. — Si /AI, ^2 ? • • • î/^r sont des entiers p-adiques deux à deux distincts et si ai,..., dr sont des éléments non nuls du corps F, alors la série formelle
- Considérons la famille des séries rationnelles définies de la manière suivante : une série S est dans cette famille si les pôles de la fraction rationnelle associée à S
On démontre l'algébricité de cette série de la même manière que FURSTENBERG [10] le fait pour la diagonale d'une série rationnelle en plusieurs indéterminées sur un corps
En efîet, le premier de ces résultats, le théorème de préparation, est une conséquence d'un théorème de préparation pour les séries formelles restreintes qui est démontré dans