Manuel de l’élève, p. 118
15.3
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Panorama 15Deux événements sont indépendants si la réalisation de l’un n’influence pas la probabilité de réalisation de l’autre.
Ex. : Quand on lance une pièce de monnaie, la réalisation de l’événement « obtenir face » au premier lancer n’influence pas la probabilité de réalisation de
l’événement B « obtenir pile » au lancer suivant.
Deux événements sont dépendants si la réalisation de l’un influence la probabilité de réalisation de l’autre.
Ex. : Si l’on tire, sans remise, deux cartes d’un jeu de cartes, la réalisation de l’événement « obtenir un as » au premier tirage influence la probabilité de réalisation de l’événement « obtenir un roi »
au deuxième tirage.
Ex. :
1)
Expérience aléatoire avec remise
On tire une bille d’un sac contenant 5 billes bleues et 3 billes vertes.
On remet cette bille dans le sac, puis on tire de nouveau une bille.
2)
Expérience aléatoire sans remise
On tire une bille d’un sac contenant 5 billes bleues et 3 billes vertes.
On ne remet pas cette bille dans le sac, puis on tire de nouveau une bille.
Événements indépendants et événements dépendants
Expérience aléatoire à plusieurs étapes avec remise ou sans remise
On peut mener une expérience aléatoire à plusieurs étapes avec remise ou sans remise.
Avec remise, les probabilités demeurent identiques d’étape en étape. Sans remise, le résultat d’une étape influence les probabilités de l’étape suivante.
P(A suivi de B) = P(A) × P (B, étant donné que A s’est produit)
3 8 5 8
B
V
3 8 5 8
B
V
(B, B)
(B, V )
5 8×5
8
=
2 6 5 45 8×3
8
=
1 6 5 43 8 5 8
B
V
( V, B)
( V, V )
3 8×5
8
=
1 6 5 43 8×3
8
=
6 94
1
rebille 2
ebille Résultat Probabilité
3 7 4 7
B
V
3 8 5 8
B
V
(B, B)
(B, V )
5 8×47
=
2 5 0 6=
1 5
4
5 8×3
7
=
1 5 5 62 7 5 7
B
V
( V, B)
( V, V )
3 8×5
7
=
1 5 5 63 8×2
7
=
5 66
=
2 38
1
rebille 2
ebille Résultat Probabilité
Le dénominateur est 8, car on a remis dans le sac la 1rebille tirée.
Le dénominateur est 7, car on n’a pas remis dans le sac la 1rebille tirée.
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