EPREUVEDEMATHEMATI QUES

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MinistèredesEnseignementsSecondaires Examen :Baccalauréatsession :2019 OfficeduBaccalauréatduCameroun Série :D–Tl

Epreuve :Mathématiques Durée :4hCoefficient :4

EPREUVEDEMATHEMATI QUES

EXERCICE1 :(5,5points)

SoitPlepolynômeàvariablecomplexedéfinipar P(z)=z3-(6+i)z² +(11+4i)z-(6+3i)

1-a)montrerque1estuneracinedeP 0.25pt b)Déterminerlesnombrescomplexesa,betctelqueP(z)=(z–1)(az²+bz+c) 0.75pt

c)RésoudredansCl’équation :P(z)=0 1.25pt

2-Leplanestrapportéaunrepèreorthonormédirect(0,⃗ ).Onprendrapourla u,⃗

v

figure2cmcommeunitédemesure.OndésigneparAlepointd’affixeZ^A=2+ietpar (T)lecercledecentreAetderayonr=2

a)Déterminelesaffixesdespointsd’intersectionde(y)avecl’axedesréels(0,⃗) u, b)OndésigneparBetClespointsd’affixesrespectivesZ^B=1etZ^C=3

Déterminerl’affixeZ^DdupointDdiamétralementopposéaupointBsurlecercle(T) 0.5pt

3-SoitrlarotationdecentreBetd’angle-π

Déterminerl’écriturecomplexederetdéter2minerl’imageC’dupointC.

1pt

4-SoitMlepointd’affixeZ^M = +i3 5

6 5

CalculerlenombrecomplexeZD-ZMetendéduirelepointMappartenantaucercle ZB-ZM

(T) 1pt

EXERCICE2 :(4points)

Unsondageesteffectuédansunesociétécomprenant120employésdont40%de cadreset60%demanœuvre.Onsaitque50%et25%demanœuvresdecette sociétésaventparleranglais.

1-Oninterrogeunindividuauhasard ;calculerlaprobabilitédechacundes événementssuivants :

a)A« l’individuinterrogéestuncadre »

(2)

0.5pt

b)B« l’individuinterrogéestuncadresachantparlerl’anglais » 0.75pt

c)C« l’individuinterrogésaitl’anglais » 0.75pt

2-Oninterrogeauhasardetdemanièreindépendant5personnesdecette société,soitXlavariablealéatoireréelleassociéeaunombredepersonnes interrogéescellesparlantl’anglais.

a)DonnerlaloideprobabilitédeX 1pt b)Calculerl’espérancemathématiqueE(X)deXainsiquelavarianceV(X)

deX

PROBLEME : (10.5points) PARTIEA

1-RésoudredansRl’équationdifférentielle(E)y: - +y=0^'^' y^' 1 0.5pt 4

2-Démontrerquel’équationdifférentielle(E)y: - +y=-x+^'^' y^' 1 admetsurR 4

1 4

3

uneetunesolutionquisoitunefonctionpolynômedupremierdegr2 é.

0.75pt

3-a)Démontrerqu’unefonctionfestsolutionde(E’),puiscellequivérifief-pest solutionde(E)

0.75pt

b)endéduirelessolutionssurRde(E’),puiscellequivérifief =-(0) 2etf =-(0) 1 OnconsidèrelafonctionfdeRversRdéfiniepar :f =(x) (2x-4) +2-xex

2

Onnote(C)sacourbereprésentativedansunrepèreorthonormé0,⃗ .(Unité i,⃗

j graphique2cm

1-soitglafonctiondéfiniesurRparg =x-(x) e-x 2

a)Etudierlesignedevariationdegetcalculerleslimitesdegen+ eten–∞ ∞ 0.75pt

b)Démontrerquel’équationg =0(x) admetuneuniquesolutionaetque 0,70≤a≤0,71.

c)Etudierlesignedeg(x). 0.25pt

2-Aétantlenombreréeldéfiniàlaquestion1-b)démontrerquef(a)=4-a-4.En a

(3)

déduireunencadrementdef(a)d’amplitude0,1.

0.5pt

3-a)Montrerquepourtoutréelx,f(x)=exg(x).Endéduirelesensdevariationf. 2

b)Calculerleslimitesdefen +∞eten–∞,puisdresserletableaude variationdef.

4-a)Montrerqueladroite(D)d’équationy=-x+2estasymptoteobliqueàla courbe(C)en–∞,

0.25pt

b)Etudiersuivantlesvaleursdexlespositionsrelativesde(C)et(D).

0.5pt

5-a)déterminerlespointsd’intersectionde(C)avecl’axedesabscisses.

1pt

b)Construirelacourbe(C) 1pt

1,25pt

b)calculerlim ∝→ +∞A(∝) 0.25pt