PCSI1 Lycée Michelet
Introduction à l’optique : approche ondulatoire
I. Bref historique
La nature de la lumière a fait l’objet d’une controverse dès le XVIIeme siècle : – Descartes puis Newton défendaient un modèle corpusculaire de la lumière
– Huyghens a développé une théorie s’appuyant sur un modèle ondulatoire de la lumière.
Descartes croyait sa vitesse infinie. Le premier à faire une mesure de la vitesse de la lumière fut le danois Rømer, alors qu’il avait été recruté comme astronome à l’observatoire de Paris sous Louis XIV. C’est en observant les éclipses de certains satellites de Jupiter qu’il put prouver la vitesse finie (mais très élevée) de la lumière.
Au début du XIXeme, Young et Fresnel, en s’appuyant sur des expériences d’interférences et de diffraction, purent mettre en évidence le comportement ondulatoire de la lumière.
Enfin à la fin du XIXeme, Maxwell fonde la théorie de l’électromagnétisme : la lumière est rat- tachée à une bande de fréquence du spectre électromagnétique.
Mais bien sûr, cela ne s’est pas arrêté là. L’étude de certains phénomènes physiques entrèrent ensuite en conflit avec le modèle ondulatoire (rayonnement du corps noir, effet photoélectrique).
Nous en reparlerons dans le cours d’introduction à la physique quantique. Ils ont eu pour effet de faire ressurgir le modèle corpusculaire de la lumière : la lumière peut donc se comporter suivant les expériences, soit comme une onde, soit comme un corpuscule.
II. Caractéristiques de l’onde lumineuse
1. Vitesse de propagation
Une onde lumineuse est une onde électromagnétique. Sa vitesse de propagation dans le vide vaut donc :
c= 299 792 458 m.s−1
Si on utilise trois chiffres significatifs : c= 3,00.108ˇ.
Les longueurs d’onde dans le vide, associées aux ondes lumineuses sont comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge), ce qui correspond à une bande de fréquence
c
λmax, c λmin
soit entre 4.1014 Hz et 7,5.1014 Hz. On retiendra l’ordre de grandeur 5.1014 Hz.
2. Nature du signal. Polarisation
Une onde électromagnétique est caractérisée par son champ électromagnétique (−→
E ,−→ B), −→
E correspondant au champ électrique et −→
B au champ magnétique. Ces champs vibrent dans une direction perpendiculaire à la direction de propa- gation de l’onde (indiquée par~u). On montre, de plus, dans le cadre de la théorie de Maxwell, que (~u,−→
E ,−→
B) forment un trièdre direct. Les ondes électromagnétiques ont donc une structure transverse.
Le caractère vectoriel du signal est lié à une caractéristique supplémentaire de l’onde : sa polarisation.
Une onde est dite polarisée rectilignement lorsque la direction de vibration du champ élec- trique E~ reste fixe.
Application : donner l’expression générale du champ −→
E d’une onde électromagnétique plane sinusoïdale, de pulsation ω, polarisée rectilignement suivant ~uy et se propageant dans le vide dans la direction des xcroissants :
−
→E =
La lumière naturelle (produite par le Soleil, les lampes qui nous entourent) n’est pas po- larisée : le champ −→
E vibre dans toutes les directions perpendiculaires à la direction de propagation possibles. Un dispositif appelé polariseur permet de sélectionner une direc- tion particulière de vibration (correspondant à la direction du polariseur). On obtient alors une onde polarisée rectilignement.
lumière
naturelle polariseur
lumière polarisée rectilignement
Seule la composante du champ électrique colinéaire à la direction du polariseur est transmise. Ainsi un champ électrique perpendiculaire à la direction de polarisation est arrêté par le polariseur. Nous reviendrons en TP sur la polarisation de la lumière.
k−→
Ekk=k−→ Ek×
Exemples :
– Placer un polariseur devant un écran LCD1. Tourner le polariseur, observer. Idem avec des écrans de calculatrices. Conclusion ?
– Intérêt de la lumière polarisée en chimie : si une lumière polarisée traverse un milieu contenant des molécules chirales (carbone asymétrique, voir cours χ TS) la direction de polarisation tourne.
3. Lien entre l’aspect corpusculaire et l’aspect ondulatoire
L’énergie d’une onde électromagnétique de fréquence ν, est véhiculée par des quanta d’énergie appelés photons, de masse nulle, se propageant dans le vide à la vitesse de la lumière et d’énergie E telle que
E =hν
avec h la constante de Planck h= 6,63.10−34 J.s.
III. Sources lumineuses
1. Spectre
Le spectre d’émission d’une source lumineuse est la courbe donnant la répartition en fonction de la longueur d’onde de l’énergie transportée par unité de temps et par unité de surface par l’onde électromagnétique. Cette grandeur est encore appelée éclairement E.
Une onde purement monochromatique comporterait une seule raie spectrale. Mais cela impli- querait un signal de durée infinie... Un spectre n’est jamais totalement monochromatique.
1. Pour plus d’information lire le chapitre "Les écrans à cristaux liquides" dansLa physique par les objets du quotidien, Cédric Ray, Jean-Claude Poizat, Ed Belin, ou bien l’article "Des valves à lumière dans les écrans", Jean-Michel Courty, Edouard Kierlik, Pour la science Mars 2016,
2. Sources thermiques
Les sources thermiques (Soleil, lampe à incandescence) sont liées au rayonnement du corps noir (voir programme de première). Elles présentent des spectres continus, avec un maximum d’émission pour une longueur d’onde λm telle que
λmT = 3,0.10−3 m.K
Loi de Wien
Exemples :
– Soleil : température de surface T '6000 K,λm = 500 nm.
– Lampe à incandescence : T ' 2000 K, λm = 1500 nm (IR) ; les lampes à incandescence rayonnent plus dans l’infrarouge que dans le visible.
– et nous ? T '300Kλm = 10 µm (IR)
3. Lampe spectrale
Les lampes au sodium utilisées pour l’éclairage public et qui produisent une lumière orangée en constituent un exemple.
Une lampe spectrale est constituée d’un tube contenant un (ou plusieurs) élément chimique sous forme gazeuse, et dans lequel on provoque des décharges électriques. Les électrons mis en circulation par la décharge percutent les atomes du gaz et leur cèdent de l’énergie. Ceux- ci passent alors dans un état excité et émettent de la lumière en repassant dans leur état fondamental (phénomène d’émission spontanée).
Le spectre obtenu est discontinu (spectre de raies), les longueurs d’ondes des raies obtenues étant caractéristique de l’élément chimique placé dans l’ampoule.
Remarque : Les raies spectrales ne sont pas infiniment fines. En augmentant la résolution en fréquence, on peut faire apparaître une largeur ∆f qui est de l’ordre de la dizaine de GHz (∆ff ' 10−4), essentiellement due à l’agitation thermique des atomes gazeux.
Les tubes néons, où les lampes dites "à économie d’énergie" fonctionnent sur ce principe. Cepen- dant on ajoute un revêtement fluorescent sur les parois du tube qui va absorber la lumière produite à l’intérieur du tube et la réémettre de manière continue dans des longueurs d’onde plus élevées.
Il reste malgré tout quelques composantes spec- trales qui altèrent un peu la qualité de la lumière
produite. Spectre d’une lampe "à économie d’énergie"
4. Laser (Light Amplification of Stimulated Emission of Radiation)
Le laser exploite le phénomène d’émission stimulée, décrit par Einstein en 1905.
Lorsqu’un atome est dans un état excité, l’arrivée d’un photon d’énergiehν =E2−E1 provoque l’émission d’un photon de même énergie. De plus l’onde associée est en phase avec l’onde inci- dente : l’émission se fait de manière cohérente.
Einstein a montré que l’absorption est proportion- nelle au nombren1d’atomes dans l’état fondamen- tal et que l’émission stimulée est proportionnelle à n2 le nombre d’atomes placés dans l’état excité, ceci avec le même coefficient de proportionnalité dans les deux cas. Pour que l’émission stimulée soit favorisée, il faut placer un plus grand nombre d’atomes sur le niveau haut pour réaliser n2 > n1 (on dit qu’on réalise une inversion de population) : c’est le rôle du pompage.
Le pompage optique nécessite trois, voire quatre niveaux d’énergie.
Le rayonnement est amplifié grâce à une cavité résonante limitée par deux miroirs, et de longueur L telle que L=nλ2.
L’un des deux miroirs est partiellement transparent et permet de récupérer un faisceau très directif, cohérent, intense (attention lors de la manipulation d’un faisceau laser) et quasimono- chromatique. La largeur spectrale obtenue est beaucoup plus faible que celle des raies spectrales (elle est de l’ordre de la centaine de kHz, soit un ∆ff '10−12).
En résumé, le fonctionnement du laser repose sur l’émission stimulée, provoquée par un excita- teur qui réalise le pompage et une cavité optique qui permet de confiner l’onde et de sélectionner les longueurs d’ondes vérifiant L=nλ2.
La partie de l’énergie cédée à l’extérieur à travers le miroir semi-transparent est compensée par l’apport d’énergie due au pompage.
IV. Manifestation du caractère ondulatoire de la lumière : diffraction
1. Observation
La demi-ouverture angulaire θ de la tache centrale, dans le cas d’une fente rectangulaire de largeur a vérifie la relation :
sinθ = λ a
Cette relation permet de calculer la largeur L de la tache centrale que l’on peut mesurer sur l’écran.
tanθ = L 2D
On se place dans le cas où θ 1 (en radian). On peut alors écriretanθ 'θ etsinθ 'θ. (cette approximation est valable à mieux que 1% pourθ < 0,20rad, soit environ moins de 10◦). Ainsi
θ = L 2D = λ
a
L= 2λD a
Remarque : vous avez probablement réalisé au lycée une figure de diffraction comparable, à l’aide un fil fin, voire un cheveu placé sur le faisceau laser.
2. Diffraction à l’infini
La figure ci-dessous montre les diverses figures obtenues quand on augmente la distanceDentre l’ouverture diffractante et l’écran a étant fixé (on peut aussi diminuera àD fixé).
La figure de diffraction évolue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de l’ouverture diffractante.
La situation correspondant à la situation (a) (distance proche) est appelée figure de diffraction de Fresnel, puis quand D est suffisamment importante (f) correspond à la figure de diffraction de Fraunhoffer (ou figure de diffraction à l’infini), sa structure n’est plus modifiée si on continue d’éloigner l’écran.
Soit a la dimension caractéristique de l’ouverture, D la distance entre l’ouverture diffractante et l’écran et λ la longueur d’onde de la lumière utilisée.
On peut montrer que l’écran peut être considéré à l’infini si la condition suivante est vérifiée : D a2
λ
Prenons l’exemple d’une fente de largeur a= 0,1 mm éclairée par un laser de longueur d’onde 632 nm, on a D1,6 cm. Facilement vérifié.
Remarque :
Une manière d’observer la figure de diffraction à l’infini est d’utiliser une lentille convergente et d’observer la figure produite dans son plan focal. La diffraction de Fraunhoffer intervient dans la formation d’image (œil, appareil photo, télescope).
Dans le cas où on observe la figure de diffraction de Fraunhoffer créée par une fente de largeur a, dans le plan focal d’une lentille convergente de distance focale imagef0, la largeur de la tache centrale vaut L= 2λf0
a .
3. Diffraction par une ouverture circulaire
La plupart des systèmes optiques, œil, appareils photo présentent une symétrie de révolution (ils sont invariants par rotation autour d’un axe). Il est donc intéressant d’observer la figure de diffraction produite par une ouverture circulaire de rayon R et appelée tache d’Airy.
La tache centrale est d’autant plus grande que le rayon diminue. Sa demi-largeur angulaire θ vérifie :
sinθ ' λ
a avec a= 2R Un calcul permet d’établir la relation :
sinθ = 1,22 λ 2R
Nous verrons que cela entraîne une limitation de la résolution angulaire des systèmes optiques.
Dans le cas où on observe la figure de diffraction de Fraunhoffer créée par une ouverture cir- culaire de rayon R, dans le plan focal d’une lentille convergente de distance focale image f0, le diamètre de la tache centrale vaut Φ = 1,22λf0
R .
4. Diffraction et faisceau laser
a) Divergence d’un faisceau laser
À la sortie du boîtier le faisceau laser est limité par une ouverture de diamètre a.
Si λ = 632 nm et a = 0,5 mm on aura sinθ ' θ ' 1,5.10−3. Au bout d’une distance de 5 m, le diamètre du faisceau augmente de 2θD = 1,5 cm.
b) Focalisation d’un faisceau laser (pour information)
Plus on tend à focaliser un faisceau laser, plus le faisceau tend à diverger, car le "point" de convergence se comporte alors comme une ouverture diffractante.
Un faisceau laser a en général la géométrie représentée sur la figure ci-dessous. Sa section passe par un diamètre minimum noté w0 appelé en français lataille(oucol) du faisceau et en anglais waist. On a noté z la direction de propagation et choisi z = 0 lorsque l’extension du faisceau est minimale.
On introduit une longueur caractéristique LR, appelée longueur de Rayleigh, telle que LR=πw20
λ – pour z LR le faisceau est quasiment cylindrique
– pour z LR le faisceau est conique avec un demi-angle au sommet θ tel que θ = 1
π λ w0
Ainsi, plus le faisceau sera focalisé (w0 petit) plus il sera divergent. L’angle θ peut être com- paré à l’angle que l’on obtiendrait avec une ouverture circulaire de rayon w0. On aurait alors θ = 1,222wλ
0 = 0,61wλ
0, qui est du même ordre de grandeur que θ = π1wλ
0. On pourrait dire que le faisceau laser est "autodiffractant".
Application : On souhaite utiliser un laser hélium-néon de longueur d’onde λ = 632 nm et de waist w0 = 0,6 mm comme pointeur. À partir de quelle distance le pointé perdra-t-il en précision ?
En pratique, le diamètre minimal de la tache lumineuse obtenue en focalisant un laser à l’aide d’une lentille convergente est de l’ordre de sa longueur d’onde. C’est pourquoi, l’utilisation de longueurs d’ondes de plus en plus courtes permet de stocker davantage de données numériques.
CD DVD Blu-ray
λ (nm) 780 650 405
Capacité de stockage 700 Mo 4,7 Go 25 Go
5. Exemples de phénomènes de diffraction
– optique
– ondes à la surface de l’eau :
– ondes acoustiques : la diffraction permet d’entendre le son alors qu’une porte est seulement entrouverte.
On remarque que pour des ondes mécaniques, la diffraction s’observe quand la taille de l’obstacle rencontré est du même ordre de grandeur de la longueur d’onde.
Cette condition est beaucoup moins stricte en optique où on osbserve la diffraction pour des obstacles jusqu’à cent fois plus grand que la longueur d’onde : l’angle de diffraction est faible, mais on observe suffisamment loin pour le détecter.
