Onde électromagnétique - photon

hn

Onde

électromagnétiqu e - photon

Physique atomique Chapitre 4

Onde électromagnétique - photon

 Le chapitre précédent a montré que l’application de l’approche classique, bien que productive, est insuffisante pour décrire tous les comportements d’un faisceau électronique.

 Il faut aussi faire appel à la notion ondulatoire

 Qu’en est-il des photons ? Se comportent-ils

seulement comme une onde ? Faut-il faire appel à la notion corpusculaire ?

La radiation électromagnétique

 Les échanges d’énergie entre l’atome (et la molécule) et le milieu extérieur, se font

essentiellement par l’intermédiaire d’ondes électromagnétiques.

 Ces ondes ont été caractérisées :

 soit par la fréquence (inverse d’un temps) ;

 soit par la longueur d’onde (longueur) ;

 soit par le nombre d’onde (inverse d’une longueur).

Caractérisation des ondes électromagnétiques

 On connaît la relation classique l = v /n.

 Dans le cas d’une onde électromagnétique se propageant dans le vide l = c /n = c T.

 Les spectroscopistes caractérisent l’onde par le nombre d’onde que nous désignerons

conventionnellement par « n barre » :

n

¯ = 1

l ⁼ n

c = n

c et c ¯ = n n

Une unité d’énergie : le cm

 Si l est exprimé en cm, alors « nu barre » s’exprime en cm^-1.

 Cette nouvelle notation a deux buts :

 le nombre d’onde est plus petit que le nombre représentant la fréquence ;

 Les nombres d’onde (les énergies) mises en jeu dans la rotation moléculaire sont de l’ordre de 10 à 100 cm^-1 ;

 La mesure les longueurs d’onde se fait avec beaucoup plus de précision que celle de la vitesse de la lumière.

Spectre électromagnétique

S p ec tr e él ec tr om ag n ét iq u e

10³ 10⁵

10⁶

10⁴ 10⁸

1 100

énergie (cm^-1)

10¹⁰ 10¹² 10¹⁴ 10¹⁶ 10¹⁸

fréquence n ^(hertz)

1 kcal/mol

1 kJ/mol 1 eV

Rotation des molécules

Vibration Dissociation Ionisation Saut électronique

Micro-ondes Infrarouge Ultraviolet Rayons X

Nature de l’onde électromagnétique

Champ magnétique

Champ électrique

Longueur d’onde

Condition nécessaire à l’émission d’onde électromagnétique

 La variation périodique du moment dipolaire

électrique d’un système est une condition nécessaire à l’émission d’onde électromagnétique.

 Cette variation de moment dipolaire est

fondamentale et s’étend également aux émetteurs atomiques et moléculaires.

 Réciproquement, l’absorption de rayonnement électromagnétique crée une variation du moment dipolaire.

 NEWTON (1675) avait déjà postulé une théorie corpusculaire de la lumière.

 Le succès de la théorie ondulatoire de FRESNEL avait relégué cette vieille idée au second plan.

 HERTZ devait découvrir l’effet photoélectrique.

 Vers 1900, PLANCK introduisait également une théorie particulaire de l’énergie électromagnétique pour expliquer les propriétés des radiations émises par le corps noir.

Limitations à la théorie

électromagnétique

 Étude du comportement des métaux exposés à la lumière (découvert par HERTZ).

 Une plaque de métal éclairée par une lumière visible ou ultraviolette émet des électrons.

 Le montage expérimentale permettant d’étudier ce courant électronique est le suivant :

L’effet photoélectrique

L’effet photoélectrique : dispositif expérimental

vide

Ampoule en quartz

U.V.

Rhéostat - +

V i

Rhéostat - +

V

Animations : faites attention à la suite des évènements et notez les effets de vos clics.

Au prochain clic :

- on ferme le circuit électrique;

- on éclaire la cathode;

- on met la photocellule sous tension;

- on supprime l’illumination;

- on remet l’illumination;

- on ouvre le circuit électrique.

Effet photoélectrique : résultats

Courant de saturation

25 % i

Potentiel V 0

Effet de l’intensité lumineuse 50 %

Effet photoélectrique : résultats

violet

jaune Intensité

i

Potentiel V 0

Effet de la longueur d’onde U.V.

Rationalisation de l’effet photoélectrique

 On peut s’opposer complètement au passage des électrons par un potentiel convenable ou potentiel d’arrêt V_a.

 La loi de conservation de l’énergie, montre que ce potentiel est en relation avec l’énergie cinétique maximale E_m des électrons :

E_m = 1/2 m ² = e V_a

On peut donc, de la mesure de V, obtenir la valeur de E.

Si on illumine un même métal avec des fréquences différentes, on constate la relation expérimentale :

E_m = hn - E_o  E_m - E_o = hn Énergie cinétique de e^- = énergie d’un quantum

de lumière - énergie nécessaire à l’extraction de l’électron du métal.

Rationalisation de l’effet

photoélectrique

Effet photoélectrique : résultats

Le seuil photoélectrique est une caractéristique de chaque métal : n₀ = E₀ /h.

n₀ : Seuil de fréquence n eV

0

K Na

Zn W

Pt h

Le corps noir : l’expérimentation

Le corps noir est un matériau qui émet spontanément de h n

- +

Four

Fentes

L e co rp s no ir : ré su lt at s ex pé ri m en ta ux

émission du corps noir

Intensité (× 1013 )

500 1000 1500

Longueur d’onde : nm

Le corps noir :

résultats expérimentaux

0 2 4 10¹⁴ hertz

énergie

Fréquence n T = 1 800 K

L’émission en fonction de la

fréquence.

visible T = 1 200 K

Rationalisation des observations

 La nature électromagnétique de la lumière conduit à démontrer que l’intensité de

radiation devrait décroître avec

l’augmentation de la fréquence, ce qui est observé dans la région des courtes

longueurs d’onde (grandes fréquences).

Fréquence

Intensité

 Modèle classique

 Cependant, ce résultat est en contradiction formelle avec l’expérience, puisque du

côté de l’infrarouge, le rayonnement du corps noir tend rapidement vers zéro.

L’hypothèse de PLANCK

 Il postula qu’une molécule vibrant à sa fréquence

caractéristique n peut emmagasiner l’énergie sous forme de paquets. Ces paquets, ou quanta, seraient des

multiples entiers d’un paquet élémentaire hn (0, hn, 2 hn, 3 hn, 4 hn, . . .).

 La constante h serait une constante universelle valable pour une particule vibrante quelconque.

 En d’autres termes, cette hypothèse affirme que l’énergie d’une molécule ou atome a une structure quantifiée.

Le réseau cristallin : les atomes vibrent autour de leur position d’équilibre.

Le corps noir : comportement

à l’échelle atomique

Le corps noir : comportement à l’échelle atomique

Nombre d’oscillateurs

T₁

T₂ T₂ > T₁

Nombre de quanta par oscillateur

Les modèles de représentation du corps noir

Fréquence

Intensité  Modèle électromagnétique

 Modèle quantique

Quelques formules

 L’énergie totale émise par le corps noir est donnée par la relation É = 5,670 5 10^-8 T⁴ W

·

 C’est la loi de STEPHAN-BOLTZMANN.

 On peut aussi montrer que le maximum est donné par la loi de WIEN :

l_max = h c

4,965 k T =

2,898 10^-3

T m · K En intégrant É = ^õôó

o

¥

I dl

Interprétation graphique des lois

Fréquence (hertz)

Énergie  loi de WIEN : l _max Loi de STEPHAN-

 BOLTZMANN

Le spectre d’émission de corps célestes

0 500 1000 1500 2000 Longueur d’onde : nm

Le Soleil 5 800 K Spica : 23 000 K

Intensité normalisée 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25

Antarès

3 400 K

 EINSTEIN a proposé la loi fondamentale de la photochimie.

 « Chaque quantum de lumière absorbée provoque la réaction primaire dans une molécule » .

 la photosynthèse ;

 la vision ;

 la photodissociation, ...

Réactions photochimiques

Cas de la photodissociation de HI

 HI + hn  H^ + I^

 H^ + HI  H₂ + I^

 I^ + I^  I₂

 etc.

Condition : l’énergie du photon doit au moins être égale à l’énergie de la liaison H-I.

 Les rayons X sont de même nature

électromagnétique que la lumière visible.

 Un phénomène n’est explicable que si l’on fait intervenir l’hypothèse quantique :

c’est l’effet COMPTON.

 Ce phénomène considère le quantum de lumière X comme une particule qui perd son énergie par collision avec un électron comme le ferait une particule de matière.

Effet COMPTON

Effet COMPTON

 Le principe de conservation de la quantité de mouvement et le principe de conservation de l’énergie sont successivement appliqués.

 Rappels :

 La quantité de mouvement est donnée par le produit m v, ou pour un système S m v.

 L’énergie cinétique est donnée par le produit 1/2 m v² ou pour un système S 1/2 m v².

 On aura donc 2 équations à 2 inconnues.

Conservation de l’énergie

 L’équation traduisant la

conservation de l’énergie est :

hn_{o =} hn +

mo c²

1 - ²/c² - mo c²

hn e^-

avant la collision x

y hn_



 e^-

après la collision la collision

x y

hn_ e^-

hn

hn ^e-

avant la collision x

y hn_



 e^-

après la collision

Composition vectorielle

des quantités de mouvement

Composition vectorielle des quantités de mouvement

 hn_ /c 

hn₀ /c

m_e v L’équation traduisant la conservation de la quantité de mouvement

est :







 mo 

1 - 2/c2 2

=









h n_o c

2 + 





h n

c

2 - 2 h n_o

c · h n

c cos 

Effet COMPTON

 La résolution de ce système de deux équations à deux inconnues ( et ) donne la grandeur que l’on peut

mesurer expérimentalement ( n_ ).

• On exprime aussi la différence de longueur d’onde entre le photon diffracté et le photon

incident : _{l - l}

o = h

mo c ( 1 - cos  ⁾ n =

n_o 1 + 2 h n_o

m c² sin²  2

 On exprime les règles de conservation de la quantité de mouvement ainsi que celle de l’énergie cinétique :

 m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁'+ m₂v₂'

 1/2 m₁v₁²+ 1/2 m₂v₂²= 1/2 m₁v₁'² + 1/2 m₂v₂'²

La collision

dans un système classique

m₁, v₁ m₂, v₂

avant collision

m₁, v₁' m₂, v₂'

après collision

La collision

 m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁'+ m₂v₂'

 1/2 m₁v₁²+ 1/2 m₂v₂²= 1/2 m₁v₁'² + 1/2 m₂v₂'²

 Voilà deux équations à deux inconnues, v₁' et v₂', les vitesses des deux masses après collision.

 Évidemment les deux trajectoires sont colinéaires, après collision, les deux masses demeurent sur le même axe. En général, ce n’est pas le cas !

La collision

dans un système classique

Le "carreau" au jeu de pétanque

 Les deux masses sont identiques m₁ et sont sur la même trajectoire.

 Une boule est au repos, l’autre à une vitesse initiale v₁.

 La solution des 2 équations précédentes donne :

  v₁' = 0 et v₂' = v₁

m₁, v₁ m₁, v₂= 0 avant collision

La collision non colinéaire

 Un cas de figure plus difficile à résoudre est celui de

deux masses quelconques animées de vitesse différentes sur deux axes coplanaires mais non colinéaires.

 La quantité de mouvement étant une grandeur vectorielle, on peut décomposer la quantité de

mouvement par rapport à chacun des axes Ox et Oy.

 Aux deux inconnues précédentes s’ajoutent deux inconnues liées aux angles de sortie après collision.

La collision non colinéaire

O x

y

 ?

 ? m₁, v₁

m₂, v₂

Note : on considère les atomes comme des points très petits.

 Définissons le centre de masse G, aussi appelé centre de masse.

 Appliquons à ce centre de masse les deux principes de conservation énoncés plus haut.

 Le déplacement du centre de masse du système n’est aucunement affecté par la collision.

 On obtient donc une solution pour le centre de masse.

 Un cas d’application intéressant est celui de la désintégration radioactive d’un noyau.

La collision non colinéaire

La collision non colinéaire

O x

y

 ?

 ? m₁, v₁

m₂, v₂

Note : le centre de masse G se déplace en ligne droite.

G

 Alors : la théorie quantique ou la théorie électromagnétique ?

 Aucune de ces deux alternatives ne représente la vérité absolue. Le désir de concilier les deux théories en une théorie mathématique unique a fait naître la mécanique ondulatoire.

 Dans cette mécanique ondulatoire :

 L’énergie est concentrée en quanta d’énergie hn ;

 Les ondes ont simplement pour fonction de décrire la probabilité qu’ont les quanta de se trouver en un point particulier.

La mécanique ondulatoire

 La mécanique ondulatoire utilise au départ la mécanique des ondes matérielles sinusoïdales classiques.

 Appliquée au mouvement des particules, il faut faire quelques hypothèses :

 Les ondes de DE BROGLIE sont des ondes planes ; et

 La perturbation est une fonction sinusoïdale du temps.

La mécanique ondulatoire

 La fonction des coordonnées doit être sinusoïdale par rapport au temps.

  ( x, y, z, t ) = y ( x, y, z ) sin ( 2 p n t ).

 La fonction y (x, y, z) est une fonction d’amplitude.

 On obtient une fonction indépendante du temps :

²u + 4 p² n²

V² y = 0

La mécanique ondulatoire

 Faisant intervenir la relation de DE BROGLIE, on obtient un lien entre la fréquence n et

l’énergie du système :

La mécanique ondulatoire

m  = 2 m ( E - U ) et hn = E = m²

n ⁼ l = h

m  = h

2 m ( E - U)

 n ₌ l^{ = } 2 m ( E - U )

h

n2 = 2 m ( E - U ) ² h²

La fonction indépendante du temps devient alors :

• Cette équation permet de déterminer E et y lorsqu’on connaît le potentiel U dans lequel se déplace la particule.

• On traite cette équation comme l’équation fondamentale de la mécanique ondulatoire.

²y + 8 p² m (E - U)

h² y = 0

La mécanique ondulatoire

Conclusion

 L’effet photoélectrique et l’effet COMPTON sont entièrement explicables sur la base de la mécanique classique.

 Par ailleurs l’explication du comportement du corps noir réclame une approche quantique.

 C’est l’intérêt de la mécanique ondulatoire de pouvoir intégrer ces deux approches et de les

unifier. L’équation de SCHRÖDINGER permettra éventuellement d’expliquer quantitativement

l’ensemble de ces phénomènes.