Mai 2018

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15/05/2018 DV06_2017_2018_corr.doc 1/3

Mai 2018 Page : 1 / 3 Devoir n°6 (2h) – Corrigé Spécialité T

^ale

S

I. Du carburant à partir de l’eau de mer ! Questions préalables

1) Dans la présentation de la méthode mise au point par le NRL il est dit que cela permet de créer des mélanges d’alcanes dont la chaîne comporte entre 9 et 16 atomes de carbone.

Sur le document présentant le raffinage du pétrole brut on observe une coupe de distillation recueillant les hydrocarbures en C10 à C16 et il est mentionné qu’on les utilise comme carburant pour les avions.

Ainsi la concordance des nombres d’atomes de carbone obtenus par les 2 méthodes justifie que les alcanes synthétisés par le NRL peuvent être utilisés comme carburant pour les avions.

2) Les alcanes ont pour formule brute CnH2n+2.

Il est indiqué dans l’énoncé d’écrire une des équations des réactions de synthèse.

On peut alors choisir n’importe laquelle de ces réactions pour n compris entre 9 et 16.

9 CO2 + 28 H2  C9H20 + 18 H2O ;

10 CO

2

+ 31 H

2

 C

10

H

22

+ 20 H

2

O ; 11 CO

2

+ 34 H

2

 C

11

H

24

+ 22 H

2

O ; 12 CO

2

+ 37 H

2

 C

12

H

26

+ 24 H

2

O 13 CO

2

+ 40 H

2

 C

13

H

28

+ 26 H

2

O ; 14 CO

2

+ 43 H

2

 C

14

H

30

+ 28 H

2

O 15 CO

2

+ 46 H

2

 C

15

H

32

+ 30 H

2

O ; 16 CO

2

+ 49 H

2

 C

16

H

34

+ 32 H

2

O Si l’on généralise, on obtient : n CO

2

+ (3n+1) H

2

 C

n

H

2n+2

+ 2n H

2

O

Problème

3) D’après l’équation de la réaction de synthèse, on observe que pour produire une mole d’alcane comportant n atomes de C, il faut consommer n mole de dioxyde de carbone.

 On cherche à déterminer la quantité de matière d’alcane présente dans 1,000 L (= 1000 mL) de carburant.

On pose l’hypothèse que le carburant est exclusivement constitué de tridécane possédant 13 atomes de carbone.

n = m

M =   V

M soit n = 0,759  1000

184 = 4,11 mol de tridécane dans 1 L

 Comme déjà évoqué, d’après l’équation de la réaction de synthèse on a n(CO2)

13 = n(

C

13

H

28

)

Que l’on peut aussi écrire n(CO2) = 13  n(

C

13

H

28

) ;

n(CO2) = 13  4,11 = 53,4 mol

 On cherche la masse d’eau de mer qui permet de recueillir cette quantité de matière de dioxyde de carbone.

La concentration du dioxyde de carbone dépend fortement de la profondeur de l’eau utilisée.

Elle varie entre 2060 µmol/kg à la surface et 2160 µmol/kg à 500 m de profondeur.

 On prend en compte le rendement indiqué dans le texte « … récupère jusqu’à 92% du dioxyde de carbone (CO2) que contient l’eau de mer ». On peut récupérer entre 0,92×2060 = 1,9×10³ µmol/kg à la surface et

0,92×2160 = 2,0×10³ µmol/kg à 500 m de profondeur.

 On décide de raisonner sur un prélèvement d’eau réalisé en surface. Pour obtenir 1,9×10³ µmol, on prélève 1 kg d’eau de mer.

1,9×10³ µmol ↔ 1 kg d’eau de mer

53,4 mol = 53,4×10⁶ µmol ↔ m(eau) kg d’eau de mer ; m(eau) = 53,4  10⁶

1,9  10³ = 2,8×10⁴ kg d’eau de mer

 On cherche le volume d’eau de mer qui correspond à cette masse. La masse volumique de l’eau de mer est ρeau = 1,03 L.kg^-1.

 eau = m(eau)

V(eau) soit V(eau) = m(eau)  eau

; V(eau) = 2,8  10⁴

1,03 = 2,7×10⁴ L = 27 m³ Regard critique

 Le volume de 27 m³ correspond à celui d’un bassin de 2 m de large par 10 m de long avec une profondeur de 1,35 m. Toute cette eau pour produire seulement un litre de carburant…

Cependant le volume d’eau présent dans l’océan est énorme et il semble très facile d’y prélever 27 m³ rapidement.

Notre résultat semble réaliste.

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II. Isolation acoustique d’un réfectoire

 Pour tout l’exercice, on pose les symboles suivants :

Longueur de la salle : L = 15,00 m ; Largeur de la salle : ℓ = 8,00 m ; Hauteur sous plafond de la salle : h = 3,50 m

1) Le volume de la salle est égal à : V = L  ℓ  h = 15,00 × 8,00 × 3,50 = 420 m³.

D’après le document n°1, une salle de restauration d’un volume supérieur à 250 m³ doit avoir un temps de réverbération moyen TR inférieur à 1,2 s. Or le temps de réverbération du réfectoire est égal à 2,0 s, donc il est nécessaire de le diminuer.

2)

Surface (m²) Matériau

Plafond L × ℓ = 120 m² Plâtre

Sol L × ℓ = 120 m² Carrelage

Portes 2 × 2,00 × 3,00 = 12,0 m² Bois

Fenêtres 6 × 6,00 = 36,0 m² Verre

Murs (ouvertures non comprises) 2 × L × h + 2 × ℓ × h – 12,0 – 36,0 =

2 × 15,00 × 3,50 + 2 × 8,00 × 3,50 – 12,0 – 36,0 = 113 m² Plâtre

3) D’après la formule de Sabine, TR = 0,16 × V

A ; or V est en m³ et A en m² donc V

A en m ; comme TR est en s, le coefficient 0,16 sera en s.m^-1.

Problème

4) Analyse du problème :

 La valeur du TR après les travaux doit respecter la législation (voir question 1 + document 1). TR est trop élevé, on doit le diminuer.

 TR est inversement proportionnel à A : ainsi, pour diminuer TR, on doit augmenter A.

 La valeur de A dépend de la nature des différents matériaux ainsi que des surfaces. Ces informations sont connues de la question 2.

 Lors des travaux, seul le plafond est modifié. Afin d’augmenter la valeur de A, seul le coefficient α du plafond est augmenté.

 Les matériaux ont des prix différents ; ce facteur doit être pris en compte également.

 Le temps de réverbération doit être au maximum égal à 1,2 s (d’après le document n°1), déterminons la surface d’absorption équivalente minimale : D’après le document 2 : TR = 0,16 × V

A donc A = 0,16  V TR A = 0,16  420

1,2 = 56 m² ainsi, la valeur de la surface équivalente d’absorption A doit être supérieure à 56 m².

 Expression de la surface A d’absorption équivalente de la salle : D’après le document 2 : A =  



_i S_i Dans notre cas : A = αplafond × Splafond + αsol × Ssol + αportes × Sportes + αfenêtres × Sfenêtres + αmurs × Smurs + AM

 Déterminons la valeur minimale de αplafond qui permettre d’obtenir une valeur de A au moins égale à 56 m². αplafond × Splafond = A – (αsol × Ssol + αportes × Sportes + αfenêtres × Sfenêtres + αmurs × Smurs + AM)

αplafond= – ( _sol _sol _portes _portes _fenêtres _fenêtres _m )

pl

urs murs M

afond

A S S S S

S



 



 



 



 A

 Remplaçons les coefficients d’absorption acoustique par les valeurs données dans le document n°4 : αplafond = (56 – (0,020  120 + 0,15  12 + 0,18  36 + 0,030  113 + 12,5))

120

αplafond = 0,24525 = 0,25 avec deux chiffres significatifs

(3)

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Choix du matériau :

 S’il s’agit juste de diminuer le temps de réverbération, tous les matériaux peuvent convenir, car les 5 isolants proposés ont un coefficient d’absorption acoustique supérieur à celui du plâtre (0,030).

 Pour diminuer le temps de réverbération afin de se mettre en règle avec la législation (document n°1), le coefficient d’absorption acoustique α du matériau doit être au moins égal à 0,25, donc seul l’isolant n°1 ne convient pas.

 L’isolant choisi ainsi que la pose ont un coût : on préférera choisir le matériau le moins coûteux des quatre matériaux possibles. Donc l’isolant n°2 est le matériau donnant le meilleur compromis isolation / prix (40 €/m² pour l’isolant n°2 contre 180 €/m² pour l’isolant n°5).

I

1

justification de l’utilisation de l’eau de mer 1 2 3 4

/30 2

Equilibre de la formation d’un alcane 1 2 3 4

3

choix de l’alcane 1 2

calcul de n(alcane) 1 2 3 4

CS-U-CV

calcul de n(CO

2

) 1 2 3 4

^CS-U-CV

utilisation de la concentration du CO

2

1 2

Calcul de la masse d’eau de mer 1 2 3 4

^CS-U-CV

Calcul du volume d’eau de mer 1 2 3 4

^CS-U-CV

Regard critique sur le résultat 1 2

II

1

Calcul du volume de la pièce

TR nécessaire 1 2 3 4

/30

2

Calcul des surfaces 1 2 3 4

3

Unité de 0,16 1 2

4

Comment diminuer TR? 1 2 3 4

Calcul de A 1 2 3 4

^CS-U-CV

Calcul du coefficient d’absorption du plafond 1 2 3 4 5 6

^CS-U-CV

choix du matériau 1 2 3 4

Regard critique sur le résultat 1 2

TOTAL : ………./60

NOTE (Total/3) : ………/20

CS Erreur de chiffres significatifs U Erreur ou oubli d’unité CV Erreur ou oubli de conversion