Sur la chaleur de vaporisation
d'une gouttelette de solution en suspension dans l'atmosphère
Par
L. Dufour
Institat Royal Météorologique de Belgique, Uccle Tiré de
Archiv fur Météorologie, Geophysik und Bioklimatologie, Série A Band 7, 1954
W i e n
551.508 S p r i n g e r - V e r l a g
D 875
1 9 5 4BRaXELLES-UNIVERSITE , . ^
Me.Jit im Tlundet Tiré de
Archiv fur Météorologie, Geophysik und Bioklimatologie
Série A: Météorologie u n d Geophysik, Band 7, 1954 Herrn Prof. Dr. A. D e f a n t zum 70. Geburtstag gewidmet
Herauigegeben von
Doz. Dr. W. M o r i k o t e r , Davos, und Prof. Dr. F. S t e i n h a u s e r , Wien Springer-Vcrlag in Wien
551.573 : 536.423 (Institut Royal Météorologique de Belgique, Uccle.)
Sur la chaleur de vaporisation d'une gouttelette de solution en suspension dans l'atmosphère.
Par L. Dufour.
Résumé. Dans ce travail, nous établissons la formule donnant la chaleur de vaporisation d'une gouttelette de solution en suspension dans l'atmo-
sphère et nous montrons dans quels cas elle peut être remplacée par la formule dormant la chaleur de vaporisation de l'eau en masse.
Zusammenfassung. Es wird die Formel fur die Verdampfungswârme eines in der Atmosphàre suspendierten Lôsimgstrôpfchens aufgestellt und gezeigt,
in welchen Fàllen sie durch die Formel der Verdampfungswârme einer ebenen Wasserflâche ersetzt werden kann.
Summary. Our purpose is to establish a formula giving the heat of vapori- zation of a solution droplet in suspension in the atmosphère. We show in which cases this formula can be replaced by another one giving the heat of vaporization relative to a plane interface.
Lorsqu'on étudie l'équilibre d'une gouttelette de solution en suspension dans l'atmosphère, il apparaît, dans les équations exprimant cet équi- libre, une grandeur
L / = V * - V * (1)
où et hj^ sont respectivement les enthalpies spécifiques de l'eau dans la phase gazeuse (atmosphère) et dans la phase liquide (gouttelette) et où l'astérisque rappelle que la grandeur est relative à un système idéal
[cf. p. ex. 1].
Les météorologistes appellent L^* la chaleur de vaporisation de l'eau et supposent qu'elle est pratiquement égale à la chaleur de vaporisation de l'eau en masse, à température et pression constante, c'est-à-dire qu'ils posent
L* ^ i . , o o * ( 2 )
où l'indice oo rappelle que la grandeur se rapporte à une surface plane d'eau pure.
228 L . DuFOUE:
Désignons par T la température, par la pression de la phase liquide, par le volume spécifique de l'eau dans cette phase, par c / et les
chaleurs spécifiques à pression constante de la vapeur d'eau et de l'eau liquide.
Assimilons la phase gazeuse à un gaz parfait, supposons que les cha- leurs spécifiques et cj' sont des constantes et admettons que est
pratiquement indépendant de la pression. On a alors, la variation de -L^oo*
en fonction de la pression étant négligeable pour les pressions qui inter- viennent en météorologie lorsque les phases sont planes [cf. p. ex. 2],
L,oo* ^ ^ « 0 0 * 0 + ( c / — c / ) {T — T,) (3)
où Lr^oo*" est la chaleur de vaporisation à la température Tj.
On a aussi [2]
hr = + c^" (T - T^),
V* =
K^'*+
ci {T - T,) + (j/ —po')
où ^2 0* et o' sont les enthalpies spécifiques de la vapeur d'eau et de l'eau liquide à la température TQ et à la pression pgK
On déduit de (1) et de (4) que
ÔL* = ( c / - c^O ÔT - v^i ôpi (5)
en admettant que est constant, ce qui est une hypothèse acceptable à T constant mais qui l'est beaucoup moins à T variable.
Compte tenu de l'équation d'équilibre mécanique
l'équation (5) peut s'écrire
ÔL^* = (c/ - cé) ÔT—vjôpi — ô ^ (7)
où est la pression de la phase gazeuse, cr'* et r^" la tension super- ficielle et le rayon de courbure moyen de la gouttelette.
En intégrant l'équation (7) entre l'état initial (rj = oo, T — Tg, pi = PQ") et un état quelconque (r, T, p»), il vient
= i» o o * » + (C2» - t i ) [ T - T ^ ) - vi [pfi - Tp,") - vi ^ (8) ou encore, en égard à (3),
L * = L , ^ * ~ ^ ^ ^ (8')
compte tenu du fait que le troisième terme du second menîbre de (8) est négligeable devant les deux premiers dans l'atmosphère.
Cette équation est qualitativement la même que celle que l'on obtient dans le cas d'une gouttelette d'eau pure en présence de sa seule vapeur [5].
Quantitativement l'action de la courbure diffère dans la mesure où la présence d'air sec et de sel dissous modifie la tension superficielle.
Sur la chaleur de vaporisation d'une gouttelette de solution. 229 Pour nous rendre compte de cette influence, nous avons considéré le cas d'une gouttelette d'eau pure, celui d'une gouttelette de solution formée autour d'un petit noyau (2,259 X 10"i^ gr.) de chlorure de sodium et celui d'une gouttelette de solution formée autour d'un gros noyau (1,85 X 10~i* gr.) de ce même sel.
Nous avons calculé, dans ces trois cas, pour différents rayons de la gouttelette, les valeurs de L^*/L^c>o* en déduisant cr'f de la formule utilisée par KÔHLER [4] et en adoptant comme valeur de L^oo* à 273° K, la valeur 2,5006 X lO'^" erg/gr. On trouvera, au tableau 1, les résultats de ces calculs.
Tableau 1. Variation du rapport L^*/L^ao* en fonction de pour T = 273° K.
I. Gouttelette d'eau pure.
r (cm) 10-' 10-* 10-5 10-" 10-»
1,000 1,000 0,999 0,994 0,938
II. Gouttelette de solution formée autour d'un petit noyau.
r
(cm) 10-3 10-5 1,189 X 10-«
(sat.)
L *IT, * 1,000 1,000 0,999 0,994
III. Gouttelette de solution formée autour d'un gros noyau.
r
(cm) 10-3 i o - «
2,397 X 10-5 (sat.)
1,000 1,000 0,997
Le tableau précédent montre que l'approximation (2) est excellente pour autant que le rayon de la gouttelette d'eau pure soit plus grand ou égal à 10~* cm et qu'elle est encore acceptable lorsque ce rayon est égal à 10~' cm. Ce tableau montre également que l'approximation (2) est excellente lorsque le rayon de la gouttelette de solution est plus grand ou égal à celui qui correspond à la saturation de la solution. Nous n'avons pas effectué le calcul lorsque la solution est sursaturée, car il est douteux que les formules habituelles, et en particulier la formule (8'), soient encore applicables dans ce cas.
En suivant le même raisonnement que précédemment, on établit aisément des formules analogues à (8') pour un cristal en suspension dans l'atmosphère et un cristal en suspension dans une goutte de solution. E n admettant que, à 273° K, la tension superficielle air/glace est égale à 100 dyn/cm et la tension superficielle glace/solution à 10 djm/cm,
le calcul montre que les conclusions formulées dans le cas d'une gouttelette
230 L. DUFOUR : Sur la chaleur de vaporisation d'une gouttelette de solution.
d ' e a u pure restent applicables. Ces résultats sont sujets à caution, car on connaît très mal la valeur de la tension superficielle air/glace et surtout celle de la tension superficielle glace/solution.
Bibliographie.
1. DUFOUR, L. 1951: Sur la thermodynamique de la condensation dans l'atmosphère. Inst. roy. mét. Belgique, Mémoires, 42, § 10.
2. VAN MIEGHEM, J . e t L. DUFOUR, 1948 : T h e r m o d y n a m i q u e de l'atmosphère.
Inst. roy. mét. Belgique, Mémoires, 30, § 22.
5. DEFAY, R. et I. PRIGOGINE, 1951: Tension superficielle et adsorption.
Liège, Desoer, Chap. XIII, § 6.
4. KOHLER, H. 1950: On the problem of condensation in the atmosphère.
Nova Acta Reg. Soc. Scient. Upsal. (IV) 14, n° 9, p. 66.
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