Section 2 : La théorie des places centrales

Section 2 : La théorie des places centrales

Dans cette section on va étudier la notion de centralité et on va étudier la manière dont les entreprises et les autres agents économiques vont se localiser dans l’espace par rapport au centre.

Dans le cadre des travaux de Hotelling sur la concurrence spatiale, il n’y a pas de réflexion spécifique sur le centre. Ce que l’on va faire dans cette section, c’est l’hypothèse que les villes et les places de marché sont localisées, et on va se poser la question de la structuration optimale des villes.

Les 2 plus célèbres contributions concernant cette théorie des places centrales :

 Walter Christaller (1933)

 Auguste Löshe (1940)

Ces économistes ont développé 2 concepts : o D’une part la notion d’aire de marché o D’autre part la notion de hiérarchie urbaine

C’est Christaller (1933) qui propose la théorie des places centrales à partir d’un travail empirique et inductif sur l’organisation spatiale en Bavière. De son côté, Auguste Lösch s’intéresse à un paysage économique complet c.-à-d. concernant et impliquant l’ensemble des branches d’activités, et il va introduire dans son schéma d’analyse les facteurs réels, des éléments politiques, des éléments économiques, des éléments naturels, mais également des éléments humains. Il nous dit que la raison principale qui pousse les individus dispersés sur un territoire à s’agglomérer, à se regrouper, est de pouvoir accéder à des services en minimisant les couts de transport.

Les 2 auteurs ont travaillé séparément et ont aboutis à des résultats complémentaires, et on dit souvent que les travaux proposés par Lösch généralisent les travaux de Christaller.

La question posée est : « Quelle est la structuration optimale de l’espace autour de places centrales, de places de marché qui sont centralisées ? ». il y a deux dimensions dans cette question initiale :

 Pourquoi existe-t-il une concentration des activités économiques au centre ?

 Question de la taille optimale de l’espace couvert par un centre, quelle est la zone d’influence optimale de ce centre ?

A. L’importance de la centralité :

Le centre est un lieu ou un espace privilégié pour les échanges et les interactions économiques.

Autrement dit, c’est la nécessité de l’échange et des interactions qui impliquent le regroupement même ponctuel de ces populations en un lieu privilégié du point de vue des distances à parcourir. On

parle de distance, par ce que c’est le centre qui permet de minimiser le cout de transport des

marchandises. Donc finalement le choix du centre obéit à une raison très simple : C’est d’accéder à un ensemble d’activités et de services tout en minimisant les couts de déplacement. Les

consommateurs doivent payer le prix du bien, plus le cout du transport. Donc au fur et a mesure qu’on s’éloigne du point i, les cout de déplacement augmentent et donc le prix augmente.

Exemple : Supposons quatre points Z1, Z2, Z3 et Z4, situés à l’intérieure de l’aire de marché d’une ville i. Supposons que les aires de marché soient des cercles.

Carré de longueur 10km. La longueur de la diagonale Z1  Z3 (au carré, Pythagore) = 10² + 10² = racine de 200 = 10 * racine de 2= 14,14. Donc de manière générale, si mon carré est de longueur a, sa diagonale est égale à a*racine de 2.

Si je fais l’hypothèse qu’il y a un consommateur à chaque sommet du carré. Alors, on peut calculer le nombre de kilomètres à parcourir pour atteindre un point quelconque du carré. L’idée c’est de dire que si j’ai un consommateur à chaque sommet et mon centre en i, quel est le cout pour que ces consommateurs se rendent sur le marché. Evidemment la distance, si i est au centre, c’est 4 fois 7,07, et donc ça fait 28,28km.

Maintenant si on fait l’hypothèse que ce lieu de marché se trouve sur un des sommets, par exemple en Z4. Les 4 autres consommateurs on les localise en Z1 Z2 Z3 et i. La distance cumulée pour

l’ensemble des consommateurs va changer. La distance agrégée pour se rendre en Z4 = 10km + 10km + 7,07km + 14,14km = 41,21km.

Donc on voit qu’a partir du moment où on met le lieu d’échange en un autre endroit que le centre du carré, on augmente la distance, agrégée pour se rendre sur e lieu de marché, et par conséquent on ne maximise pas les échanges ou les interactions possibles.

On vient de montrer que le centre c’est le lieu privilégié de localisation des différents marchés par ce que ça permet de minimiser les distances entre les différents agents économiques, et par conséquent c’est a cette localisation la que les échanges et interactions seront maximales.

qu’elles vont s’organiser entre elles ?

B. La forme des aires de marché

Christaller avait remarqué que l’organisation spatiale n’était pas faite au hasard, mais était rigoureuse et ordonnée. Cette organisation donne naissance à des réseaux de ville, des réseaux urbains qui sont hiérarchisés. Ca veut dire que toutes les places de marché, toutes les villes n’ont pas la même importance ou la même taille et n’offrent pas le même type de services. Et c’est précisément ça que Christaller cherche à expliquer, il cherche à expliquer la taille, le nombre, et surtout la distribution des villes. Pour ce faire, il part de la constatation qu’un bien est offert à partir d’un lieu central et que la zone de desserte de ce lieu représente donc un cercle qui correspond à sa zone de chalandise (clientèle).

Plus précisément, s’il y a un seul lieu de marché dans l’espace, et s’il n’y a pas de contraintes alors la place centrale peut atteindre sa taille optimale et sa forme optimale est le cercle. Pour bien

comprendre cela il faut distinguer 2 situations :

 C’est une situation dans laquelle il n’y a pas de contraintes (pas d’obstacle, plaine homogène etc…). Et il y a un seul vendeur. On cherche à déterminer sa zone de chalandise. Dans ce cas, c’est un cercle.

Dans ce cas, le modèle de Von Thünen est parfaitement adapté, et Christaller retrouve les conclusions principales du modèle de Von Thünen.

 Situation dans laquelle il y a une contrainte sur l’espace, et il y a plusieurs vendeurs (ou plusieurs entreprises ou plusieurs places centrales). Dans ce cas, la représentation circulaire n’est plus adaptée, par ce qu’il y a au moins 2 situations différentes :

Première situation :

Si sur les deux places il y a des produits ou prix différents, le consommateur qui se trouve sur la droite du milieu, il peut choisir l’un ou l’autre. Il est indifférent entre A et B. Par contre, l’individu

situé à la droite de la droite rouge, il est plus près de B et par conséquent il va jamais aller en A. Donc les zones se confondent un peu, on supprime les parties du cercle qui se croisent.

Tout individu situé sur la droite rouge a un cout de déplacement identique, qu’il se rende sur la place centrale A ou B. On voit bien dans ce cas là, que si l’espace est rare, les zones de chalandise circulaire vont avoir des points communs, ce qui va en modifier leur forme

Deuxième situation :

Ca devient ça :

La représentation circulaire de l’aire de marché n’est plus appropriée. Le modèle de Von Thünen est inadapté car il laisse des zones interstitielles (zone hachurée en rouge) qui ne sont pas desservies par les différents centres. Afin de déterminer l’organisation spatiale dans ce cas (ou il y a plusieurs vendeurs, plusieurs places centrales), il faut supposer que le consommateur se dirige vers l’offre la plus proche. Dans ce cas, les zones de chalandise des places centrales sont alors déterminées par des segments de droite situés à égale distance des deux points d’offre concurrents. Dans ce cas également, l’organisation spatiale la plus efficace est fondée sur des hexagones de façon à éviter les zones non couvertes (interstitielles). Par conséquent, les aires de marché des places centrales sont des polygones ou des hexagones.

Ces polygones se dessinent en utilisant la méthode de Thiessen, qui est une technique d’interpolation qui s’effectue en 4 étapes.

- Première étape : On localise les points de vente ou de service sur une carte.

- Deuxième étape : On relit chaque point entre eux. (noir) - On trace la médiatrice de chaque segment (rouge) - On prolonge les sommets

Jusqu’à avoir une première couronne et ainsi de suite. Donc le polygone qui contient la place centrale considérée est le lieu géométrique des points situés plus près de cette place centrale que toutes les autres. C’est ce qui permet de définir la zone de chalandise du lieu central (le polygone central c’est la zone de chalandise du lieu central).

Cette méthode néglige malheureusement toute différence d’attractivité ou d’importance entre les différentes places centrales. On a pas considéré les différences d’attractivité, les différences dans les produits, et on a pas tenu compte de la plus ou moins grande facilité que l’on a pour se rendre d’un point à un autre.

Si je généralise ça, l’espace dans son intégralité est couvert d’hexagone. Maintenant je peux représenter ça d’une autre façon :

C. Modification des conditions de production et taille optimale :

On suppose dans ce paragraphe que les vendeurs sont localisés en un point (A, B ou C), et qu’ils ne peuvent pas modifier cette localisation. A présent, on fait l’hypothèse que les entreprises peuvent modifier leur aire de marché en modifiant les techniques de production (c.-à-d. en augmentant leur

productivité) ou en modifiant les moyens de transport. Cette modification des moyens de production ou des moyens de transport, ça modifie les aires de marché. Comment ?

 Supposons d’abord que les couts de transport baissent pour l’ensemble des entreprises : Les pentes des droites seront moindre donc les droites vont pivoter vers le bas. Si elles baissent dans les mêmes proportions pour tout le monde, le lieu d’intersection reste identique (sur l’abscisse), et donc les aires de marché des différents lieux centraux ne sont pas modifiées.

Donc si les couts de transport baissent pour chaque firme dans les mêmes proportions et comme dans cet exemple les productivités des firmes ne sont pas modifiées, alors les intersections se feront toujours au même point ce qui signifie que les marchés de chaque firme ne changent pas de taille. Autrement dit, aucune entreprise ne perd ou ne gagne de consommateurs.

 Supposons que j’améliore la productivité des entreprises : Les couts sont moins importants, donc ça va abaisser la droite de prix du produit. Les couts de transport étant inchangé, tout baisse (pente inchangée). Ça ne change pas les aires de marché.

 En revanche, si les couts de transport baissent de manière différenciée pour chaque firme, cela peut entrainer des variations dans la taille des marchés et cela peut même conduire à la disparition de certaines entreprises.

o L’entreprise A améliore ses temps de parcours, donc ça revient pour l’entreprise à abaisser son cout de transport. On voit que ça agrandi son aire de marché.

o Si une entreprise améliore sa productivité alors que celle des autres reste inchangée : Ca agrandit l’aire de marché aussi.

Donc une amélioration des couts de transport c’est équivalent à une amélioration de la productivité.

Si on combine les deux, ça augmente l’aire de marché encore plus. Ca peut se traduire par un certain pouvoir de marché par ce que si je suis particulièrement innovant, je peux faire sortir du marché les producteurs en B et en C.

D. La hiérarchie des places centrales.

Une fois qu’on a expliqué que les individus se regroupent autour d’une place centrale dans des espaces optimaux, il faut alors expliquer l’organisation de l’espace total d’un pays, et en particulier il faut savoir si chaque place centrale va offrir les mêmes types de biens et services ou encore si toutes les places centrales vont avoir des aires de marché de même surface.

Intuitivement on comprend que non. Il va se produire une spécialisation qui dépend du nombre d’individus (ou de consommateurs) et plus il y a de consommateur plus la place centrale aura une aire de marché importante.

C’est exactement ce que montre Christaller, c.-à-d. qu’il existe une spécialisation et une hiérarchisation des places centrales.

 La hiérarchisation a essentiellement 2 raisons d’être :

o Les biens et services produits ou offerts par les places centrales sont différents et par conséquent les couts de production de ces biens sont différents.

o Tous les biens et services n’ont pas la même importance et il est ainsi possible de distinguer des biens et services de rang supérieurs et de rang inférieurs (pas comme la micro). L’idée ici c’est de montrer que la production à tendance à se regrouper et les échanges dans des lieux centraux, et on veut montrer que les lieux centraux ne produisent pas les mêmes biens et services, et dans un pays y a une espèce de hiérarchisation, la capitale a plus d’importance que les autres villes, et donc il y a une relation entre le rang de la ville et sa taille.

Les biens et services supérieurs se caractérisent par 5 propriétés :

- Des économies d’échelle importantes : Les rendements sont croissants et donc la

production optimale est forcément centralisée. J’ai intérêt a avoir une grosse usine plutôt que plusieurs petites.

- Ils font l’objet d’une consommation peu fréquente, et donc généralement ce sont des biens pour lesquels le prix est élevé par rapport au revenu du consommateur.

- Des couts de transport faibles : (relatif) Comme le prix d’acquisition est élevé, le cout de transport est proportionnellement plus faible que le prix.

- Il y a la volonté du consommateur de se déplacer sur des grandes distances pour se procurer le bien. Je suis prêt à faire 100 km pour acheter une voiture, pour

éventuellement avoir une meilleure offre, ou la marque que je cherche.

- Le consommateur est nécessairement disposé à se déplacer sur de grandes distances pour obtenir un bien par ce que la fréquence d’achat est faible.

Les biens et services inférieurs ont des caractéristiques inversées.

A partir de ces hypothèses, on va pouvoir expliquer comment se structure et s’organise l’espace. Les activités analogues qu’on qualifiera de même rang vont se regrouper entre elles et donner naissance à des réseaux de petites places centrales.

Place A rang > B rang > C.

Les villes de rang supérieur offrent des services de niveau élevé. Les biens et services de niveau élevé ont une portée limite ou une aire d’influence élevée, et donc sont peu nombreux et vont se localiser dans un nombre réduit de centre. La zone d’influence de A c’est l’ensemble du grand hexagone.

Ces services d’ordre supérieur s’installent dans les centres existants en raison des économies d’agglomération et des économies d’échelle. A l’opposé, les biens et services inférieurs ont une aire de chalandise faible. Par conséquent, ils sont produits dans de nombreuses places centrales.

Chaque place centrale d’un rang donné offre tous les biens et services des places centrales de niveau inférieur + tous les biens et services qui sont propres à son rang. L’aire d’influence des centres de rang inférieur s’insère dans celle des centres de niveau supérieurs et l’aire de marché de la ville qui occupe le rang A englobe l’aire de marché des autres places centrales du système. Et cette ville de rang A est la seule à offrir les services les plus spécialisés.

E. La structuration globale de l’espace :

En fait il y a une formulation mathématique au modèle de Christaller, et la formulation mathématique permet de reconstituer l’ensemble du système à partir de quelques paramètres de base. La valeur réelle des paramètres varie selon les pays et selon les régions. Pour l’instant on va rester dans le cadre de Christaller donc espace homogène et population homogène.

Pour déduire la taille des villes du système, il suffit dans son modèle de connaitre la valeur de 3 paramètres.

 s : c’est le nombre de places centrales de rang inférieur (n-1) compris dans la zone d’influence de la place centrale de rang n. Ici, pour A, je compte le nombre de places centrales de rang B, on est à s = 6.

 r : C’est la population rurale desservie par la plus petite place centrale.

 k : C’est le rapport entre la population de la place centrale et celle de sa zone d’influence.

On va noter Cd les populations des centres de rang d. Cc pour rang C, et Cb pour le rang B.

Cd = (k*r) / (1 – k) Cc = [s / (1-k)] * Cd Cb = [s / (1-k)] * Cc

Donc s / (1-k) est un multiplicateur qui fixe la proportion entre la population des villes de rang n-1 et des villes de rang n.

Exemple : Admettons que chaque ville exerce son influence sur 6 villes de rang inférieur (s = 6). Et r = 1000 et si k = 0,5. Dans ce cas-là, la place centrale est deux fois plus petite que la zone d’influence (k = 0,5). On retient la chose suivante : La population prévue par le modèle dans les villes de rang d c’est :

 Cd = (0,5*1000) / (1 – 0,5) = 1000 habitants.

 Cc = [6 / (1 – 0,5)] * 1000 = 12000 habitants. Donc si la plus petite est 1000, les villes de rang immédiatement supérieures ont une population de 12000 habitants

 Cb = [6 / (1 – 0,5)]* 12000 = 144000 habitants.

 Ca = 1 728 000 habitants.

Il est également possible de simuler les distances qui doivent séparer les villes de même rang et pour cela il faut estimer la valeur d’un paramètre supplémentaire qu’on va appeler a.

a = distance qui sépare les villes de rangs les plus faibles (d).

On peut écrire dd = a (la distance qui sépare deux villes de rang d = a) Et donc dc = a * racine de s. Et donc db = a*racine de s*racine de s Donc entre deux villes de rang r, ça donne dr = a*(racine de s)^{r – 1}

On peut également calculer le nombre de places centrales de rang r qu’on va noter nr = k^{r – 1} La disposition des lieux centraux qui permet de desservir toute la population en couvrant tout l’espace varie selon le principe que l’on choisit. Il y a 3 grands principes :

o Le principe de marché : Dans ce principe, le processus hiérarchique repose sur l’idée que l’on cherche à maximiser le nombre de lieux centraux de façon à assurer la meilleure desserte de la population possible ou encore de façon à assurer un partage équitable de la clientèle entre les différents centres.

Ici on va chercher à minimiser le cout de transport. Dans ce cas, chaque centre d’hexagone est entouré de sommets de centre de niveaux inférieurs.

o Chaque lieu central est également au centre d’un triangle équilatéral dont les sommets sont des centres de niveaux supérieurs.

o Chaque centre dispose de 3 zones d’influence de niveaux inférieurs, sa propre zone immédiate et le tiers des six zones environnantes.

Dans ce modèle, chaque zone va se diviser en 3 centres, dont 2 de niveaux inférieurs.

Par conséquent, la superficie de la zone desservie par un centre est trois fois plus grande que celle que dessert un centre de niveau immédiatement supérieur.

Exemple : Christaller constate que le village centre est atteint en une heure de marche, soit l’équivalent de 4 kilomètres. Ça c’est le petit a qui sépare les villes de rangs les plus faibles. La ville de rang 1 (la plus petite) a une distance qui les sépare de 4km. d1 = 4km = a.

Les villes de rang 2 : d2 = 4*(racine de 3)^{2 – 1} = 7km. Donc les villes de rang 2 seront toutes séparées par une distance de 7km.

Les villes de rang 3 : d3 = 4*(racine de 3)^3-1 = 12km.

En partant d’une densité moyenne de 60 hab/m², en Allemagne, Christaller a construit sa hiérarchie en 7 niveaux. Donc 7 niveaux de villes

Nombre de centres

Distance en km

Population du centre

Population de la zone d’influence

Superficie en km²

1. Bourg-marché 486 7 800 2700 45km²

2. gros-bourg 162 12 1500 8100 135km²

d’arrondissement

4. Centre du district 18 36 9000 72900 1215km²

5. Centre de préfecture

6 62 27000 225000 3600km²

6. Centre de province 2 108 90000 675000 10800km²

7. Capitale régionale 1 186 300000 2 500000 32400km²

Voila ce qu’il trouve appliqué à l’Allemagne du Sud. d1 = 7  d2 = 12  d3 = 21 avec dr =a*(racine de s)^{r – 1}

Cd = (k*r) / (1-k) = r = 800

Cc = [s / (1-k) ]* 800 = 2400. Donc là les données ont été adaptées en fonction de l’exemple retenu par Christaller.

Et la population de la zone d’influence est multipliée par 3 à chaque fois qu’on passe au rang supérieur.

Le nombre de centre est divisé par 3 à chaque fois qu’on passe au rang supérieur.

 On peut également calculer la population des villes ou des places centrales en utilisant la loi de Zipf (1949) : C’est ce qu’on appelle la loi rang – taille. Il existerait une relation statistique entre la taille des villes et leur rang. Population de la ville i = population de la ville la plus grande (Pg) divisé par le rang de la ville i puissance q.

Pi = Pg / (rangi)^q

La seule inconnue c’est q. Les études empiriques montrent que q est égal à 1 en général. Ca veut dire que la loi de Zipf devient  Pi = Pg / rang i

Exemple : Aux états unis :

Rang Ville Population

1 New York 8 175 133

2 Los Angeles 3 792 621 A peu près la

population de new york / 2

3 Chicago 2 695 621 La population de new

york / 3 Donc la loi marche assez bien.

On la représente : Rang i = (Pg / Pi)^{- q}  ln(rangi) = (-1/q)ln(Pi) + (1/q)ln(Pg) Donc il existe une relation négative entre le rang et la taille. Il y a deux représentations possibles :

(Cette loi fait partie de la théorie des places centrales)

A retenir dans le cadre du paragraphe : Pour résumer, dans un système parfait de place centrale :

 La ville du sommet de la hiérarchie offre la gamme complète des activités économiques possibles à l’exclusion cependant des activités du secteur primaire.

 La population de toute ville de rang n + 1 est un multiple constant des villes de rang n.

 Les villes de même rang ont toutes la même taille, elles offrent toutes la même gamme de biens et services, elles sont situées à des intervalles de distance identiques et desservent toutes des zones d’influences de même taille.

Voilà l’apport de Christaller à l’occupation de l’espace via sa théorie des places centrales.

F. Les limites de la théorie des places centrales :

Dans tous les pays il existe bien une hiérarchie urbaine néanmoins les hiérarchies urbaines observées peuvent s’écarter du modèle idéal tel qu’on l’a présenté et ce pour plusieurs raisons.

 Première raison : La géographie du pays est très loin du modèle de la plaine homogène.

 Des obstacles institutionnels, comme des frontières administratives ou culturelles, entravent l’intégration de l’espace économique du pays.

 Le pouvoir d’achat et les préférences de consommations ne sont pas homogènes sur tout le territoire.

 La localisation de certaines activités non commerciales n’est pas conforme à la logique des places centrales.

 L’impact des infrastructures sur les décisions de localisation.

 L’impact des économies d’agglomérations qui va à l’encontre des résultats du modèle.

 Les industries manufacturières n’épousent pas nécessairement des modèles de localisation conformes à la théorie des places centrales.

Section 3 : La stratégie spatiale des entreprises (

)

étaient données et on a vu que dans ce cadre-là, les vendeurs pouvaient se faire concurrence mais à partir de leur localisation et en jouant sur les couts de production. Mais on peut également admettre que les entreprises vont adopter des comportements stratégiques et choisir leur localisation de façon à gagner un avantage concurrentiel. L’espace et la localisation deviennent alors des variables

stratégiques.

Comment est-ce qu’une entreprise peut maximiser son profit en ayant comme outil de décision le choix de sa localisation ?

On va s’appuyer sur le modèle proposé par Hotelling (1929) pour caractériser les aspects essentiels de cette concurrence spatiale.

A. Le modèle d’Hotelling A1. Présentation du modèle :

Hotelling est un économiste et statisticien américain. Il s’intéresse à la localisation de deux

entreprises (ou vendeurs) sur un marché, et il cherche à répondre à la question suivante : « Quelle est la stratégie qui permet de maximiser le profit de l’entreprise ? ». Selon lui, la réponse réside dans le choix d’une localisation particulière.

Les entreprises doivent donc choisir une localisation optimale afin de maximiser leur profit. Pour expliquer la démarche de Hotelling, il est nécessaire de faire une analogie entre différenciation des produits et différences de localisation des entreprises.

Pour bien comprendre l’analogie entre différenciation de produit et différence de localisation, il faut se souvenir que la différenciation de produit concerne des variétés différentes de produits similaires ou proches. Hotelling est persuadé que les agents économiques préfèrent certaines variétés de produits à d’autres et donc qu’une baisse du prix d’une variété par son vendeur n’incitera pas nécessairement tous les agents à consommer cette variété.

Pour mesurer cet impact, Hotelling va raisonner en terme de distance et selon lui, la distance entre deux lieux géographiques peut être interprétée comme une distance entre la variété offerte par le vendeur et la variété désirée par le consommateur. Dit autrement, la distance physique correspond à un écart entre variétés de produits.

Ca veut dire que les firmes vont se différencier par leur localisation géographique, et que la distance entre les firmes c’est une différenciation du produit pour le consommateur.

Les différences de localisation entre les vendeurs et / ou la différenciation des produits confère ainsi au vendeur un pouvoir de monopole local.

A2. Les hypothèses du modèle :

 La répartition des agents économiques : Dans ce modèle il y a des consommateurs, et 2 producteurs (A et B). Les consommateurs sont répartis uniformément le long d’une droite, que Hotelling appelle la « main street ». La firme A sera située à la distance a de l’extrémité et

la firme B sera localisée à la distance b de l’autre extrémité. Les deux firmes vendent le même produit mais en deux lieux différents. La frontière entre les aires de marché des deux firmes est donnée par la localisation du consommateur marginal i qui est indifférent vis-à-vis d’une ou l’autre des entreprises.

Cette frontière est endogène puisqu’elle dépend des prix fixés par les deux firmes. Chaque firme n’a qu’une localisation ce qui revient dire qu’elle n’offre qu’une seule qualité du produit. Si je note x la distance qui sépare le consommateur marginal i de la firme A, et y la distance qui sépare le consommateur marginal de la firme B : PA + tx = PB + ty ou t est le taux de cout de transport.

La longueur de la droite c’est A + x + y + B.

 Les couts de production de chaque firme sont égaux à 0. Donc les couts marginaux sont nuls, et les couts fixes sont nuls. Cette hypothèse implique que les profits ne sont pas associés à un revenu ou à des gains, ils résultent principalement du fait que le nombre de firmes est fini.

Lorsque le nombre de firmes augmentent, le profit diminue. Le profit est donc ici une rente et est lié au nombre de firmes sur le marché. Les produits sont par ailleurs vendus au même prix par les deux entreprises, ce qui revient à supposer que les deux biens sont de qualité

homogène. Donc la seule chose qui va les différencier c’est la localisation. Par conséquent le profit de chaque entreprise dépend de la part de marché qu’elle peut obtenir et donc de sa localisation.

 Chaque consommateur achète une seule unité du produit par unité de temps auprès de la firme qui lui offre le prix total le plus bas. Ainsi, la fonction de demande du consommateur ne dépend pas des quantités mais du prix. Cette demande ne dépend que du prix de réservation du consommateur. Si mon prix est supérieur au prix de réservation, j’ai une quantité

demandée nulle, si mon prix est inférieur j’ai une quantité demandée = 1.

Par ailleurs, les quantités demandées aux firmes A et B (qA et qB) apparaissent sous la forme d’une distance spatiale. Chaque firme bénéficie en effet d’une situation de monopole local borné par l’emplacement du consommateur marginal (i) et l’extrémité de la droite.

Donc en gros : qA = a + x et qB = b + y

 Chaque consommateur établit un prix de réservation qui est indépendant des prix de réservation des autres variétés de produits. Dans ces conditions, le consommateur jugera chaque vendeur uniquement sur la base du prix total. C.-à-d. la somme du prix fixé par le vendeur et du cout de transport. Ça veut dire que les consommateurs n’ont pas de préférences particulières pour tel ou tel vendeur ou entreprise.

 C’est le consommateur qui prend en charge le cout de transport du bien. C’est une hypothèse importante par ce qu’elle implique que les firmes pratiquent des prix au départ de l’usine. Le cout du transport d’une unité de produit sur une unité de distance est constant et égal à t.

distance pour le consommateur.

Les vendeurs vont obtenir un profit maximal en ayant le plus de gain possible, et de manière complémentaire le consommateur son seul critère de choix est la distance à parcourir jusqu’au vendeur le plus proche. Et compte tenu des hypothèses, les consommateurs se tourneront vers le marché ou la firme la plus proche.

A3. Le comportement des acteurs.

Si on considère deux entreprises A et B identiques qui souhaitent maximiser leur profit en vendant des produits identiques au même prix en présence d’une demande inélastique et constante, les entreprises vont chercher idéalement en premier lieu à se partager le marché en 2 demi segments sur lesquelles elles occuperont des positions centrales.

Etape 1 :

Donc à l’étape 1 les entreprises se positionnent dans le cadre d’un monopole local. Cela permet à chaque entreprise de maximiser son profit. Cette localisation permet à chaque entreprise de réduire la concurrence avec d’autres firmes pour les mêmes consommateurs. La clientèle au voisinage d’un point de vente devient captive et les profits réalisés par chaque firme seront associés à des rentes de monopole local. Dans ce cas également, les consommateurs perçoivent les produits comme

différenciés, sur chaque marché il y a un seul produit disponible. En effet, les produits sont perçus comme d’autant plus différenciés que le cout de transport est plus élevé. Or le profit est une fonction croissante de la distance (profit = paqa = pa (x + a) ). Donc chaque entreprise va réagir à la présence de l’autre en se déplaçant. Dans un deuxième temps une des deux entreprises peut aller s’installer à proximité de l’autre.

Etape 2 :

L’entreprise A va aller se mettre à côté de B (à gauche de B). Cela lui permet d’être à la fois proche de son marché, et cela lui permet de capter une part du marché concurrent.

Etape 3 :

B va se localiser de l’autre côté de A (à gauche). L’entreprise B se sentant menacé, jouera à saute- mouton pour aller empiéter sur le marché de l’autre.

Et ainsi de suite jusqu’à une situation d’équilibre où les entreprises A et B se localisent au milieu du segment.

Donc se localiser au centre du marché permet d’augmenter la distance A ou B couverte par chaque firme, autrement dit cela permet d’augmenter la taille de son aire de marché. Cette stratégie permet d’augmenter le nombre de consommateurs de chacune des entreprises et le nombre d’unités vendues. Le résultat global est que des producteurs rationnels ont toujours tendance à se regrouper

au niveau moyen de l’éventail des gouts des consommateurs au lieu d’offrir une gamme diversifiée de produits.

Entre d’autres termes, dans des marchés compétitifs (ou concurrentiels), les firmes ont

rationnellement intérêt à mettre sur le marché des produits semblables. Il est donc rationnel pour les producteurs de marchandise de rendre leurs produits aussi identiques que possible et ce résultat est connu sous le nom de principe de différentiation minimale.

A.4. Exemple : Le marché des médias.

L’analyse de Hotelling aide par exemple à la compréhension de l’évolution des programmations et des émissions parallèles sur TF1, France 2, France 3. Le parallélisme des émissions peut être vu comme l’application du principe de différenciation minimale lorsqu’il y a un petit nombre d’offreurs mais l’explication devient moins convaincante lorsque le nombre d’offreurs croit, et cela s’explique par l’effet de niche : Il existe un point critique au-delà duquel il est plus raisonnable de promouvoir des produits et des services sur une niche que d’intensifier une concurrence déjà forte au niveau moyen du marché. Et la théorie permet néanmoins de confirmer l’idée selon laquelle un nombre limité de fournisseurs sur un marché précis peut nuire au pluralisme.

A.5. Interprétation et enseignement.

Le modèle d’Hotelling conduit à distinguer deux situations de marché.

 Dans la première situation, les clientèles potentielles des deux vendeurs se recouvrent. Si l’un des deux vendeurs augmente son prix, sa demande va diminuer et se reporter intégralement sur l’autre vendeur. Les élasticités prix croisés sont donc importantes. Les entreprises sont en concurrence directe et cette dernière sera d’autant plus intense que les segments de

clientèles potentiels des deux magasins se juxtaposent.

 Dans la deuxième situation le marché n’est pas complètement couvert, la réduction de la demande de l’entreprise A lorsqu’elle augmente son prix ne résulte que de la réduction de sa demande potentielle. Celle-ci n’est pas affectée par une modification marginale du

comportement de l’entreprise B. Elle se trouve donc en situation de monopole local et par conséquent, le marché qu’il convient de considérer pour apprécier le comportement de chacune des entreprises n’est pas la totalité du segment mais les segments correspondants aux clientèles respectives potentielles de chaque entreprise.

La conséquence du modèle d’Hotelling (le principal enseignement de ce modèle) : Pour pouvoir considérer que deux entreprises opèrent sur un même marché il faut que l’élasticité prix croisé de leur fonction de demande soit élevée. Dans ce cas, cela signifie en effet que leur clientèle se recouvre et donc que leur politique de prix se trouve disciplinée par une compétition à laquelle elles ne peuvent pas échapper. (revoir élasticité croisée) Si l’élasticité est nulle, chaque entreprise est en monopole local sur son marché.

demande adressée aux différentes entreprises opérant sur ce marché. L’examen des structures de cout ou des caractéristiques physiques des biens offerts n’est pas considéré comme un élément pertinent pour établir un tel jugement. Ca veut dire qu’un service TGV c’est très différent du transport aérien, on peut dire qu’il y a deux marché mais dans la réalité TGV et aérien sont plutôt des produits substituts que indépendant, le marché pertinent dans ce cas-là c’est plutôt le marché des transports et on a une forte concurrence du TGV avec l’avion.

Un autre enseignement du modèle de Hotelling concerne la répartition des points de vente dans l’espace.

B. La loi de Reilly et la formule du point de rupture.

Une autre façon de résoudre la question de la localisation consiste à envisager la mesure de l’attraction ou de l’attractivité que les points de vente exercent sur les consommateurs. Les consommateurs sont supposés minimiser la distance parcourue qui comprend la distance géographique mais aussi «temps ».

Donc l’attraction d’un point de vente se définit comme la capacité de ce point de vente à faire déplacer les consommateurs mesuré en termes de fréquentation absolu ou relative (relative c.-à-d.

en termes de part de marché). Et cette attractivité ou attraction dépend de deux facteurs principaux : La topographie et la concurrence.

Pour déterminer cette zone d’attractivité on utilise ce qu’on appelle des modèles gravitaires qui permettent de calculer des points de rupture.

Le premier modèle gravitaire est celui qui a été proposé par Reilly en 1931. L’objet du modèle de Reilly est de déterminer des zones de chalandise en fonction des distances et des attractivités des points de ventes considérés.

Les éléments qui vont amener Reilly à formaliser cette zone de chalandise :

 Reilly reconnait le principe d’agglomération et il considère que les consommateurs ont souvent des déplacements qui ont plusieurs objectifs leur permettant de comparer les prix et les qualités des différents produits.

 Il constate que 2 régions (ou 2 pays, 2 villes), plus ces villes sont éloignées moins elles entretiennent de relations économiques.

 Il constate aussi que dans l’Etat du Texas, lorsqu’il y a une grande ville avec tout un tas de petites villes environnantes, la grande ville opère comme un aimant, et attire les flux des petites villes environnantes.

 Plus le nombre d’habitants d’une zone est élevé, plus cette zone a tendance à interagir avec d’autres zones.

A partir de ces constations, Reilly propose une analyse fondée sur la loi de la gravitation universelle et donc il va transposer cette loi dans le cas du commerce de détail.

Il y a plusieurs formulations de la loi de Reilly.

 Formulation initiale : la force d’attraction exercée par une ville sur un lieu donné est

proportionnelle à sa taille et inversement proportionnel au carré de la distance qui sépare ces 2 points. On va noter VA et VB la proportion des ventes réalisé en A et en B auprès des

habitants de la zone intermédiaire I.

PA et PB sont les populations des pôles urbains A et B

DA et DB sont les distances entre la zone intermédiaire I et la ville A et la ville B.

Donc VA = PA / (DA)² et VB = PB / (DB)²

L’exposant 1 pour la variable population indique bien que l’attraction qu’exerce une ville sur les individus ou agents situés en dehors de la ville augmente de manière linéaire avec la population de cette ville.

L’exposant 2 qui intervient au niveau de la distance indique que l’attraction qu’exerce une ville sur les individus ou agents situés en dehors de cette ville décroit plus vite que la distance.

De manière générale : VA = PAa / DAb

a est un coefficient positif mesurant l’importance de la population sur le niveau des ventes ou plus généralement de la taille sur la décision du consommateur de fréquenter tel ou tel magasin. Plus a sera élevé plus l’influence de la taille du point de vente ou de la population de la ville sera grande.

b est également un coefficient positif mesurant l’impact de la distance entre les clients et le point de vente. Ce coefficient mesure ce qu’on appelle la friction de la distance. Plus b est élevé, plus la friction de la distance est importante plus le poids de la distance dans le choix des consommateurs est important et par conséquent plus l’attractivité diminue.

Ces coefficients sont très important parce qu’ils varient en fonction des biens et des services offerts par les différents villes. Pour les services courants, la distance compte davantage que l’offre et par conséquent le poids de la distance sera plus important (b > 2). Pour les biens et services supérieurs (ou rares) l’offre compte plus que la distance donc le a sera soit supérieur à 1 soit le b inférieur à 2. Donc l’impact de la friction de la distance est moins élevé.

Exemple : On va considérer les habitants d’une ville I (Arras) situé entre Paris (A) et Lille (B).

PopulationA = 10000000 DistanceA = 150km PopulationB = 1 000 000 DistanceB = 50km VA = 10000000 / (150)² = 444

VB = 1 000 000 / (50²) = 400

Donc en termes relatifs, la part des habitants de la zone I qui est attiré par Paris est 444 / (444 + 400) = 0,525 (en %). C’est la part des gens qui situés à Aras vont aller se déplacer sur une zone commerciale situé dans le pôle urbain parisien.

La part des habitants habités par Lille c’est 400 / (444 + 400) = 0,474.

Reilly a proposé une seconde formulation : La loi de Reilly peut y être présenté de façon légèrement différente : Elle consiste à dire que la population de la zone intermédiaire sera attirée par chacun de ces pôles proportionnellement à leur taille et en proportion inverse de la distance entre la zone intermédiaire I et les pôles urbains A et B.

VA / VB = (PA / PB) * (DB² / DA²)

pour principal objectif la notion de point de rupture. Converse a ajouté une idée intéressante qui est celle du point de rupture entre 2 villes A et B. D’après lui, il existe un point x situé entre la ville A et la ville B où le nombre de consommateurs qui vont faire leurs achats en A est identique à celui de ceux qui vont faire leurs achats en B. Les individus situés en x vont se partager équitablement entre A et B, en ce point VA = VB. C’est le point de rupture.

Considérons un point d’abscisse x situé entre la ville A et la ville B, et on va noter DAB la distance entre les deux villes. DA c’est la distance entre le point x et la ville A, et DB la distance entre le point x et la ville B. Par conséquent, on a la relation suivante : DAB = DA + DB

Ce point de rupture est tel que la proportion des gens situés dans la zone intermédiaire qui vont faire leurs achats en A = à celle en B  VA = VB Ça implique que PA / DA² = PB / DB²

A partir de cette relation, je peux dire que DB² / DA² = PB / PA DB / DA = racine carré de PB / PA. A parti de l’équation verte : DAB / DA = 1 + (DB / DA)

 En combinant les deux DAB / DA = 1 + racine PB/PA  DA = DAB / [1 + racine de (PB/PA)].

Si on applique ça : DA = 200 / (1 + racine de 1/10) = 152. Donc le point de rupture est a environ 152 km de la ville A donc à 48km de Lille.

Il y a un certain nombre de limites qui vont condamner cette loi.

C. Le modèle de Hulf

Hulf a transformé la loi de Reilly en se plaçant non plus du côté des entreprises mais en se plaçant du côté des consommateurs. Il va introduire dans le modèle l’utilité retirée par les consommateurs de la fréquentation d’un point de vente donné. Il va dire que l’utilité dépend de 2 facteurs : La surface de vente du commerce et sa proximité. Par conséquent il va considérer que Uij (l’utilité que le

consommateur i retire de la fréquentation du point de vente j) = Sja * Dijb

Sj étant la surface du point de vente j ; b négatif.

On voit que plus la surface du point de vente j est grande, plus l’utilité retirée va être importante.

L’innovation importante réside dans le fait que Hulf adopte une approche probabiliste qui est

différente de l’approche déterministe développée dans les différentes formulations de la loi de Reilly.

Cette approche probabiliste se traduit par l’ajout d’une autre hypothèse : Un consommateur n’est pas attiré irrémédiablement par un seul magasin, mais peut hésiter entre plusieurs lieux d’achat. Par conséquent les consommateurs ne fréquentent pas le magasin avec une probabilité = 1 ou = 0, mais tous les magasins ont une certaine probabilité d’être fréquentés par les consommateurs.

Prob i,j = Uij / ƩUik = Ui1 / Ui1 + Ui2 + Ui3