ISCAE SAE1 2015-2016 Sidi Mohamed Maouloud
Contrôle continu Probabilité 1 Eléments de réponses
Exercice 1. (2 points)
A : « avoir au moins un garçon »
𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃 𝐴𝑐 = 1 − 1
23 = 0.875
Exercice 2. (6 points)
A : « le prof est une femme » B : le prof porte des lunettes »
1. 𝑃 𝐵 = 𝑃 𝐵 𝐴 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 𝐴𝑐 𝑃 𝐴𝑐 =1
3× 0.6 +1
3 × 0.3 = 0.4 2. 𝑃 𝐴 𝐵 =𝑃 𝐵 𝐴 ×𝑃 𝐴
𝑃 𝐵 =
1 3×0.6
0.4 = 0.5
Exercice 3. (8 points) 1. On a 𝑋 Ω = {−1,5}
2. On a 𝑝𝑋 −1 = 𝑃 𝑋 = −1 = 5
6 et 𝑝𝑋 5 = 𝑃 𝑋 = 6 = 1
6
3. Le gain moyen 𝐸 𝑋 = 𝑥∈𝑋 Ω 𝑥𝑃 𝑋 = 𝑥 = −1 ×5
6+ 5 ×1
6 = 0 4.
a. On a 𝑌 Ω = {−4,2,5} et 𝑝𝑋 −4 =5
6 ×5
6 =25
36 ; 𝑝𝑋 2 =5
6×1
6 = 5
36 et 𝑝𝑋 5 =1
6
b. On 𝐸 𝑌 = 𝑦 ∈𝑌 Ω 𝑦𝑃 𝑌 = 𝑦 = −4 ×25
36+ 2 × 5
36+ 5 × 6
36 = −60
36 = −5
3 = 1.67
c. On préférera la première version du jeu car le gain espéré y est plus grand
Exercice 4. (4 points)
Le nb d’accident par 10 000km de voyage 𝑋 ∼ 𝐵 10000 ; 1
10000
La probabilité d’avoir un accident lors d’un trajet de 10000 km vaut 1 − 𝑃 𝑋 = 0 Or 𝑃 𝑋 = 0 = 𝐶100000 1
10000
0 1 − 1
10000
10000−0
= 9999
10000 10000
= 0.368 Ainsi la probabilité d’avoir un accident sur 10000 vaut 0.632
ISCAE SAE1 2015-2016 Sidi Mohamed Maouloud
