Correction : évaluation sur l’énergie mécanique.
1. Considérons le mouvement de l’enfant d’un point A à un point B soumis à une force Fur
opposée au poids.
L’enfant part d’une vitesse nulle et arrive avec une vitesse nulle.
D’après le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système enfant dans le référentiel terrestre : ΔEc = W(urf
)A→B
∑
(0,5)Or, ΔEc = 0 puisque la vitesse n’a pas varié.
Donc : W(Fur
)A→B=−W (Pur
)A→B (0,5) Le travail de la force Fur
a fourni de l’énergie à l’enfant afin qu’il compense la perte d’énergie due au travail résistant du poids.
Donc, d’après la conservation de l’énergie, le système {objet en interaction avec la Terre}, a gagné une énergie appelée énergie potentielle de pesanteur telle que :
ΔEpp=W(Fur
)A→B= −W(Pur
)A→B (0,5)
Donc : Epp(B)−Epp(A) =−m g(yA−yB) soit : Epp(B)−Epp(A) = m gyB−m gyA. (0,5)
L’énergie potentielle de pesanteur à l’altitude y à donc pour expression : Epp(y)=m gy , définie à une constante près. On choisit Epp = 0 pour y = 0.
2. On sait que Em = Ec + Epp donc : Em(D)=EC(D ) + Epp(D ) soit Em(D)= 1
2m vD2+m gyD donc, la vitesse étant nulle en D, Em(D)=m gh (0,5)
De même, Em(O)=1
2m vO2+m gyO soit Em(O)= 1
2m vO2 la référence des altitudes étant en O. (0,5)
3. D’après le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système enfant dans le référentiel terrestre, ΔEC =W(Pur
)D→O+W(u rRuN
)D→O. (0,25) Ne pas oublier la réaction du support ! Or, W(Ru ruN
)D→O = 0 car la réaction du support est perpendiculaire au déplacement. (0,5) Donc, ΔEC =W(Pur
)D→O. Donc : 1
2mvD2−1
2mv2O=mg(yD−yO) Soit : 1
2mvO2+m gyO= 1
2mv2D +m gyD (0,25)
Donc : Em(O)=Em(D ) soit ΔEm = 0 : l’énergie mécanique se conserve sur le trajet de D à O.
4. Em=Em(D ) = m gzD car en D la vitesse est nulle. Donc : Em=m gh (0,25) A.N : Em =1,7.103 J (0,25)
P ur F ur B
A
H h
D
O x y
P RN
u ru
Pur
5. D’après la conservation de l’énergie mécanique, Em(D)=Em(O) (0,5) donc : mgh=1
2m vO2 (0,5) soit vO2= 2gh donc vO= 2gh (0,5) A.N : vO = 9,9 m.s-1 (0,5)
6. D’après le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système enfant dans le référentiel terrestre, ΔEC =W(Pur
)D→O+W(urR
)D→O+W(Fur
)D→O. (0,25) donc : ΔEC−W(Pur
)D→O =W(Fur
)D→O soit : ΔEC+ ΔEpp=W(Fur
)D→O Donc : W(Fur
)D→O =ΔEm (0,25) soit : W(Fur
)D→O=Em(O)−Em(D) =1
2mvO′2−mgh soit : W(Fur
)D→O=m vO′2 2 −gh
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ (0,25) A.N : W(Fur
)D→O = 35 × 5,02
2 −9,81× 5,0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟= 1,3.103 J (0,25) Partie 2
1. Les frottements étant constant, l’énergie mécanique de l’enfant se conserve au cours de la chute dans l’air et donc : (0,25)
Em =Em(O) =1
2mvO2 A.N : Em=4,4.102 J. (0,25)
2. La conservation de l’énergie mécanique de l’enfant permet d’écrire : Em(P)=Em(O) (0,25) soit : 1
2mvP2+mgyP=Em ce qui implique : vP= 2Em
m −2gyP
Or, L’altitude du point O est la référence pour l’énergie potentielle de pesanteur donc P = -H. (0, 25) Donc : vP= 2 Epp(A)
m +gH
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ (0,25)
A.N : vP=5,9 m.s-1 (0,25)
3. Il manque une donnée pour déterminer l’altitude maximale, celle de la coordonnée horizontale de la vitesse … 1 pt offert à tout le monde !
