Equation fondamentale de la dynamique des fluides entre le point 1et le point 4

Nom : Date : Mécanique des fluides

Dynamique des fluides

Synthèse Note : 1^ère – T^ale

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L Pdc l = j ×

- μ : représente la viscosité dynamique en Pa.s ou Poiseuille.

- υ : représente la viscosité cinématique en m²/s.

υ = μ/ρ

Equation fondamentale de la dynamique des fluides entre le point 1et le point 4

N.B. :

Si l’on considère un fluide parfait, il n’y a pas de Pdc.

Lorsqu’un point est à l’air libre, il est à la pression atmosphérique.

Lorsque le niveau de l’eau ne bouge pas au point i (bassin, réservoir, puit, faible écoulement, ….) il n’y a pas de vitesse (négligeable) en ce point.

Détermination des Pdc

Perte de charge linéaire

λ est un coefficient qui est fonction du type d’écoulement : laminaire ou turbulent.

L’écoulement est fonction du nombre de Reynolds : 2000 (laminaire) < Re < 3000 (turbulent) Re est déterminé par les formules suivantes :

Lorsque l’écoulement est laminaire : λ =

Re 64

Lorsque l’écoulement est turbulent, on utilise le diagramme de MOODY ci-après :

M M

M

M

Filtre M

M

2 4 4

4 p

totales 2

1 1

1

ρv

2 ρgz 1

p W

Pdc 2 ρv

ρgz 1

p + + − + = + +

pi = pression au point 1 en Pa z_i = altitude du point i en m vi = vitesse du point i en m/s Pdc = pertes de charge en Pa

Wp = énergie volumétrique de la pompe en Pa ou J/m³

D L 2

v²

Pdc ρ ×

× ×

= ×

int

l λ

On peut utiliser aussi la formule suivante avec j équivalent à la fraction et s’exprimant en Pa/m

μ v D Re = ρ × ×

υ ^D Re = v ×

ou

Nom : Date : Mécanique des fluides

Dynamique des fluides

Synthèse Note : 1^ère – T^ale

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Perte de charge singulière

ζ est un coefficient qui est fonction du type « d’accident » le long du parcours : coude, changement de section, vanne…

Il est possible de convertir l’accident en perte de charge linéaire équivalente. Il suffit dans ce cas de rajouter la longueur équivalente à la longueur de tuyau initiale.

Puissance d’une pompe

Equation de continuité

1^ère entrée

2^èmeentrée Résultat

2 v² ζ ρ

Pdc s = × ×

v2 v1

2 1

m2 m1

q q

alors ρ

ρ si

q q

=

=

= débit P

P

=

×

Si Wp est en Pa ou J/m³, on utilise le débit volumique, Si Wp est en mce ou J/kg, on utilise le débit massique