Contribution à l'étude du pompage optique par échange de métastabilité dans 3He. - Première Partie

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Contribution à l’étude du pompage optique par échange

de métastabilité dans 3He. - Première Partie

J. Dupont-Roc, M. Leduc, F. Laloë

To cite this version:

J. Dupont-Roc, M. Leduc, F. Laloë. Contribution à l’étude du pompage optique par échange de

métastabilité dans 3He. - Première Partie. Journal de Physique, 1973, 34 (11-12), pp.961-976.

�10.1051/jphys:019730034011-12096100�. �jpa-00208119�

CONTRIBUTION

A

L’ÉTUDE

DU

POMPAGE

_OPTIQUE

PAR

ÉCHANGE

DE

MÉTASTABILITÉ

DANS

3He

Première Partie

J.

_DUPONT-ROC,

M. LEDUC et F.

LALOË

Laboratoire de

_{Spectroscopie}

Hertzienne de l’ENS

24,

rue

_Lhomond,

75005

Paris,

France

(Reçu

le 14

_juin

_{1973 )}

Résumé. 2014 On étudie

théoriquement

l’effet des collisions

_d’échange

de métastabilité dans 3He

sur _{les variables internes des atomes, dans l’état fondamental} 1

_1S0

et dans l’état métastable 2

_3S1.

La méthode

_adoptée

ici consiste à utiliser directement les

_{équations qui régissent}

l’évolution de l’orientation et de

l’alignement

dans les différents niveaux. On

parvient

ainsi à une

_description

théorique

détaillée et relativement

simple

du mécanisme de pompage

optique

« indirect » de 3He. L’étude du

_couplage

entre les orientations

longitudinales

des différents niveaux _permet de rendre

compte de la

_cinétique

de ce _pompage, en

_particulier

du _temps de construction de l’orientation nucléaire dans le niveau fondamental. En ce

_qui

concerne les orientations transversales, on calcule

en détail les effets de « circulation de cohérence »,

qui

se traduisent par

exemple

par un

_déplacement

des

_fréquences

de résonance des différents niveaux. Abstract. 2014 We

investigate theoretically

the effect of

_{metastability exchange}

collisions on the internal variables of 3He atoms in the 1

_1S0

_ground

state and in the 2

_3S1

metastable state. The method used here is to derive

_directly

the

_equations

of motion of different atomic observables

(orien-tation,

alignment).

We are thus able to rather

_{simply theoretically}

describe the indirect

_optical

pumping

process of 3He. The

study

of the

_coupling

between the

_longitudinal

orientations of the different levels involved in the process leads to a

_description

of the kinetics of the

_pumping

_process

and

_particularly

of the

_building

time of the

_ground

state nuclear orientation.

Regarding

transverse

orientations,

we calculate in detail the effects of coherence

_circulation,

which

_produce

among other

things

a shift of the resonance

_frequency

of the different atomic levels.

Classification Physics Abstracts

13.20

De nombreux éléments ont _pu être orientés dans leur niveau fondamental par pompage

optique

direct

au _moyen de leur raie de résonance.

Toutefois,

cette

méthode ne

_s’applique

_pas à

3 He,

de

spin

nucléaire

I

_{= 2,}

car la raie de résonance de l’hélium est située dans l’ultra-violet

_trop

lointain

_(Â

= 585

A).

C’est

pourquoi Colegrove,

Schearer et Walters

_[1]

ont mis au

_point

une _{méthode de pompage}

_optique

« indirect »,

qui

consiste à orienter au _{moyen de la}

raie  = 10 830

À

le niveau métastable 2

3S1’

l’orien-tation ainsi obtenue étant ensuite transférée au

niveau fondamental par les collisions dites

d’échange

de métastabilité

_(collisions

de transfert d’excitation entre un atome d’hélium dans le niveau métastable et un autre dans le niveau

_{fondamental).}

_L’échange

de métastabilité dans l’hélium

_joue

donc un rôle

pratique important,

et on

_comprend

l’intérêt

_qui

s’est attaché à son étude.

D’un

_point

de vue

_théorique,

le

_{potentiel V(R)}

d’interaction entre un atome d’hélium dans le niveau 2

_’S,

₁ et un autre dans le niveau

fondamental,

situés à une distance

_R,

a fait

_l’objet

de nombreuses études.

Depuis

les travaux de

_Buckingham

et

_{Dalgarno [2],}

qui

ont en

_{particulier prévu}

l’existence d’une barrière

répulsive

dans le

_potentiel,

divers calculs ont été effectués

_{[3], [4]}

pour améliorer la connaissance de

V(R).

Une _{fois que l’on connaît} ce

potentiel,

on

_peut

théoriquement

en déduire la section efficace

d’échange

de métastabilité _{a ech;}

_cependant,

les valeurs ainsi trouvées

dépendent

de

façon critique

des variations

avec R de

_V(R),

notamment à

_grande

distance,

et de la hauteur de la barrière de

_potentiel.

Les déter-minations

_{expérimentales}

de _{a ech}

_présentent

donc un

grand

intérêt,

puisqu’elles

fournissent un test de la validité du

potentiel

V(R)

calculé.

A l’heure

actuelle,

ce sont les

_expériences

de

pompage

optique

dans l’hélium

qui

permettent

d’ob-tenir avec la meilleure

précision

la valeur de 6 en,

ainsi que ses variations avec la

_{température [5] ;}

de

_plus,

elles

_permettent

également

de mesurer le coefficient de diffusion d’un atome métastable 2

_3S1

dans un _gaz

d’hélium,

c’est-à-dire la section efficace

de diffusion

élastique

Qd

[6], [7].

C’est

pourquoi

les

calculs récents cherchent-ils à obtenir un

_potentiel

V(R)

conduisant à la fois à des valeurs de a ech et _Ud

en accord avec

_{l’expérience}

([8]

à

[11]).

Dans cet article l’accent sera

_mis,

non sur le calcul du

_potentiel

d’interaction

_V(R)

et celui de la valeur de _{a ech,} mais sur l’effet des collisions

d’échange

de

métastabilité sur les variables internes des atomes

(spin électronique

et nucléaire des atomes dans les niveaux fondamental et

_{métastable).}

Cette étude est nécessaire pour arriver à une

_{compréhension}

détaillée

du mécanisme du pompage

optique

dans

’He,

ce

qui

permet

par

exemple

de calculer des valeurs

cor-rectes de _{a ech} à

partir

des données

_{expérimentales ;}

comme

nous l’avons

_{déjà signalé}

dans une

_publication

antérieure

_[12],

il convient de

multiplier

par un facteur

£

les valeurs de _{U ech}

_{précédemment}

_admises;

ceci modifie en

_conséquence

la

comparaison

avec les données

_{expérimentales}

qui

permet

de tester la validité d’un

_{potentiel V(R)}

obtenu à

_partir

de considérations

théoriques.

Diverses autres

_{caractéristiques}

du

pom-page

optique

de

’He

seront étudiées dans cet article. L’étude du

_couplage

entre les orientations

longitu-dinales des différents niveaux nous conduira à une

description précise

de la

_cinétique

_{du pompage}

_optique

« indirect » dans

3He

et notamment au calcul de la

constante de

_temps

_longue

Tl

de construction de l’orientation nucléaire

_{(T, c--}

100

_s).

En ce

_qui

concerne

les orientations

transversales,

nous examinerons

com-ment

_l’échange

de métastabilité

_peut

conduire à des effets de « circulation de cohérence »,

qui

sont en

fait

_proches

de certains

_{phénomènes déjà}

bien connus

dans le cas d’un pompage

optique

direct _par la raie

de résonance

_[13].

Un certain nombre d’auteurs ont

_étudié,

théorique-ment ou

_{expérimentalement, plusieurs}

des

_problèmes

qui

nous intéressent

_{ici ;}

nous les citerons dans le

texte de cet

article,

au fur et à mesure _que ces

pro-blèmes seront abordés.

_Cependant,

nous utiliserons

ici une

_approche

différente de la leur pour étudier

l’évolution des atomes soumis au _pompage

optique.

En

_effet,

on décrit habituellement cette évolution en

écrivant les

équations

d’évolution des

_populations

des différents sous-niveaux Zeeman des niveaux

hyperfins F

= 2

et F

_{= 2}

du niveau métastable 2

_3S1’

ainsi que du niveau

fondamental ;

ceci conduit

à un

_système

de 8

_équations

non linéaires

couplées,

c’est-à-dire à un

_système

relativement

compliqué,

bien que soluble dans certains cas.

Quant

aux cohé-rences Zeeman des matrices

densité,

elles obéissent

à des

équations

encore moins maniables.

Or,

dans une

_expérience

de _pompage

optique,

on ne détecte

pas telle

population

ou telle

cohérence,

mais des

combinaisons linéaires de ces

_quantités,

_qui

sont les valeurs moyennes d’observables

atomiques

(orien-tations,

alignement).

La méthode que nous proposons

ici est d’utiliser directement les

_{équations qui}

_régissent

l’évolution de ces

observables ;

bien _que cette

_façon

de faire soit en théorie

équivalente

à la

_{précédente,}

elle

_apporte

en

_pratique

une

_grande

_{simplification}

et, de

plus,

conduit à un

_point

de vue

_{plus physique.}

Nous verrons ainsi _que l’on

_peut

donner une

descrip-tion

théorique complète

et relativement

_simple

du pompage

optique

dans

’He,

bien que les

phénomènes

soient

_plus

_complexes

pour un _{pompage indirect}

que dans le cas habituel.

Rappels :

conditions

_{expérimentales}

_{du pompage}

optique

dans

’He.

- La

figure

1

_représente

le schéma des

_premiers

niveaux de l’atome

’He :

le niveau

fon-damental 1

_{1 S°}

_possède

un moment

_cinétique

_d’origine

purement nucléaire

(le spin

nucléaire I vaut

_{-f) ;}

le niveau métastable 2

_3S1

se _compose de deux

sous-niveaux

_hyperfins

F

_{= 2}

et F =

2,

approximative-ment distants de 6 600 MHz. Dans une cellule scellée

contenant du gaz de

’He

sous faible

_pression

(0, 1 - p -

5

_torr),

on entretient une

_décharge

_peu

intense de manière à porter un certain nombre

d’ato-mes dans le niveau métastable

_(la

densité d’atomes

métastables est n =

1 O10

à

1 O 11

_atomes/cm3,

celle d’atomes fondamentaux N -

1015

à

1017

_atomes/cm3).

FIG. 1. - Schéma des

premiers niveaux excités de l’atome d’hélium.

La figure n’est pas à l’échelle. Les _longueurs d’onde sont données

en _angstrôm.

Les atomes métastables sont orientés par voie

optique,

au _{moyen de la raie} = 10 830

A (transition

2

3S-2

_’P,

voir

_{Fig. 1);}

_pour

_cela,

on éclaire la cellule

à l’aide d’un faisceau lumineux

polarisé

circulairement

issu d’une

lampe

à hélium. Comme nous l’avons

_déjà

dit

_{plus ’haut,}

ce sont les collisions

_d’échange

de

métastabilité

_qui

assurent un fort

_couplage

entre les orientations des niveaux métastable 2

_’S,

et fondamental 1

_IS0;

il en résulte une

_importante

polarisation

nucléaire du niveau fondamental

_(de

l’ordre de 5

_%).

Pour détecter

_optiquement

cette orientation

nuclé-aire,

_{plusieurs techniques}

sont

_possibles.

On utilise souvent la mesure de

_{l’absorption}

_par les atomes

métastables d’un faisceau de

_longueur

d’onde À = 10 830

A

circulairement

polarisé (par exemple

le faisceau de

_{pompage) ;}

les coïncidences

_isotopiques

entre

’He

et

’He

sont telles _que,

_lorsque

ce faisceau

est issu d’une

_lampe

à

_’He,

on observe l’orientation

du sous-niveau F

_{= ’}

du niveau métastable

_[14],

_[15],

le

_couplage

dû à

_l’échange

de métastabilité

_imposant

à cette orientation d’être

_{proportionnelle}

à celle du niveau fondamental. Une variante de cette méthode consiste à mesurer

_{l’alignement}

du niveau F

_{= -2}

[16], [17] (le

faisceau de détection est alors

linéaire-ment

_{polarisé) ;}

son inconvénient _{pour détecter}

l’orien-tation nucléaire est de donner des

_signaux

propor-tionnels au carré de cette orientation

_{(cf. § 1.2.3),}

et _{par suite très} faibles. Dans les

_expériences

décrites

plus

bas

_{(§ 5),}

nous utilisons une autre

_méthode,

mise au

_point

antérieurement

_{[18], qui}

consiste à

observer la

_polarisation

circulaire de certaines raies

optiques

de l’hélium

_{(par exemple}

= 5 876

A

_ou

6 678

_A,

voir

_{Fig. 1)}

émises par la

décharge :

on

utilise le fait que l’orientation nucléaire des atomes

portés

par la

décharge

dans divers niveaux excités

est

_{partiellement}

transformée en orientation

électro-nique

sous l’effet du

_couplage

_{hyperfin ;}

les

_signaux

de détection

_enregistrés

reflètent ainsi directement

l’orientation des atomes de

3He

dans le niveau fon-damental.

La

_figure

2 schématise un

_montage

_typique

de

pompage

optique

dans

3He ;

on

_applique

suivant la direction Oz du faisceau de pompage un

_champ

magnétique Bo ; l’adjonction

d’un

_champ

oscillant

FIG. 2. - Schéma du dispositif expérimental de

pompage optique

dans 3He. Un faisceau de pompage (Â = 10 830

A),

issu d’une lampe L, traverse un filtre infra-rouge F, un _polariseur linéaire P,

une lame quart d’onde A et tombe sur la cellule de résonance C

dans laquelle est entretenue une _décharge faible. La détection utilise les raies émises par cette _décharge (Â = 5 876 A ou

 = _{6 678}

A) ;

le faisceau de détection traverse successivement :

une lame quart d’onde tournante A’, un _polariseur P’, un filtre

interférentiel F’ et tombe sur un _{photomultiplicateur} PM.

Dl

cos _rot,

_{perpendiculaire}

à

_Bo,

_permet

d’effectuer des

expériences

de résonance

_{magnétique ;}

on détecte

l’orientation nucléaire

_{longitudinale}

(

Iz >

en

mesu-rant la

_polarisation

de la lumière émise par la

décharge

dans la direction Oz.

1.

_Equation

d’évolution des observables

atomiques.

-Dans cette

_partie,

nous établissons les

_équations

couplées qui

donnent l’évolution des atomes de

3He

dans le niveau fondamental et le niveau métastable

au cours d’une

_expérience

de pompage

optique.

Nous définissons d’abord l’ensemble des

observables,

dont les valeurs moyennes

permettent

de caractériser l’état

_angulaire

des atomes dans le niveau fondamental

1

_{1 So}

et dans les deux sous-niveaux

_hyperfins

du

métastable

_{2 3S .}

Nous déterminons ensuite l’effet

des collisions

_d’échange

de métastabilité sur ces

observables,

puis

nous

_envisageons

les autres causes

d’évolution intervenant dans une telle

_expérience.

1 .1 1 DÉFINITION DES OBSERVABLES. -

Soit p,

la matrice densité des atomes dans l’état

_{fondamental ;}

p f

peut

être caractérisé par la donnée des trois

compo-santes de l’orientation nucléaire :

Appelons

p. la matrice densité des atomes dans le niveau métastable 2

_{’S,, P3/2}

et

_{P 1/2}

les

_projecteurs

sur les sous-niveaux

_hyperfins

F

_{= 2}

et F =

2.

Dans

le niveau 2

_3S1,

le moment

_cinétique

orbital des électrons est

_nul,

de sorte _que le moment

_cinétique

total est _{donné par :}

où S est le moment

_cinétique

total de

_spin

électro-nique ;

on montre _{aisément que}

_{P 3/2}

et

_P112

_peuvent

s’exprimer

sous la forme :

Les _{valeurs moyennes :}

donnent les

_populations

des deux sous-niveaux

hyper-fins ;

la

quantité

a,

d’après (1. 3),

pour valeur moyenne :

D )>

est

_appelée

« différence de

_populations

hyper-fines » : : elle est nulle si _Pm est

_{proportionnelle}

à la matrice

unité,

et caractérise l’écart des

_populations

hyperfines

par

rapport

à

_{l’équilibre.}

Les orientations de chacun des sous-niveaux

hyper-fins valent :

Il ne

_peut

exister

d’alignement

dans le sous-niveau

F

_{= 1 ;}

_quant

au niveau F =

t,

son

_alignement

_peut

être caractérisé par les valeurs moyennes :

avec :

(où

a,

f3

=

x, y ou

_z).

Enfin,

on

_pourrait

définir dans

le niveau F

_{= 2}

un

opérateur

tensoriel d’ordre

_{3 ;}

toutefois,

on ne

_peut

_pas détecter

_optiquement

une

telle observable et, de

_plus,

nous verrons que son

évolution _{n’est pas}

_couplée

à celles des

_grandeurs

qui

nous

_{intéressent ;}

nous n’en

_parlerons

donc pas.

Nous avons ainsi

envisagé

l’ensemble des

obser-vables du niveau métastable

_qui

concernent soit le

sous-niveau F =

],

soit le sous-niveau F

= !-;

leurs

valeurs moyennes

permettent

de caractériser les

populations

et les cohérences Zeeman de pm. Bien

sûr,

pm

peut a

priori

avoir

_également

des cohérences

hyperfines, qu’il

faudrait caractériser par des obser-vables d’ordre 1 ou

_{2 ;}

nous verrons

_cependant

_que,

dans les

_expériences

_envisagées,

ces cohérences

hyper-fines restent constamment nulles.

Il nous sera utile pour la suite de considérer les

orientations

électronique

ou nucléaire du niveau

métastable,

que nous noterons

_{respectivement (}

1

_)m

et (

S

_>n,.

En l’absence de cohérences

_hyperfines,

ces deux valeurs moyennes

s’expriment

en fonction

de F > 3/2 et F > 1/2;

on trouve

facilement,

en

utilisant le théorème de

_{projection :}

De

_même,

il est commode d’introduire les

compo-santes de

_{l’alignement électronique :}

et celles d’un

_alignement

« mixte » : :

En

_portant

_{l’égalité}

F = 1 + S dans la définition

(1. 8)

de

_Kap,

on obtient immédiatement :

On _peut enfin _{remarquer que}

_K0153p

est un

_opérateur

qui

commute avec

F2

et n’a donc pas d’éléments de matrice entre les sous-niveaux F

_{= 2}

et F

_{= 2 ;}

en

fait,

_K0153p

n’a d’éléments

_qu’à

l’intérieur du

sous-niveau F

_{= 2 [les}

deux

_projecteurs

_{P 3/2}

dans

(1.7)

sont en réalité

_inutiles].

Le théorème de

Wigner-Eckart

_permet

donc d’écrire :

où est une _{constante ;} cette dernière

_peut

aisément être calculée en

_reportant

_{( 1.12)}

dans

(1.13),

et en

prenant

les éléments de matrice de

_{l’égalité}

obtenue

lorsque

a

_{= fi}

= _{z entre} le

bra (

mI = 2,

mj =

1

1

et le ket

_{correspondant ;}

on trouve  =

j-.

Pour

_finir,

en combinant

(1 . 12)

et

_{(1 . 13),}

on obtient :

égalité qui

nous sera utile dans la suite.

1.2 EFFET DE L’ÉCHANGE DE MÉTASTABILITÉ. -1.2.1 1 Evolution des matrices densité. - L’effet des collisions

_d’échange

de métastabilité sur les matrices

densité pf et _pm a été étudié _par

Partridge

et Series

_{[19] ;}

rappelons

brièvement leurs résultats.

_Supposons

_que deux atomes, l’un dans l’état fondamental et de

matrice densité pf, l’autre dans l’état métastable et de matrice densité _pm, subissent une collision

_d’échange

de

_{métastabilité ;}

immédiatement

_après

cette

_collision,

la matrice densité de l’atome dans l’état fondamental

est :

et celle de l’atome dans l’état métastable est :

où

_Tre

et

_{Tr. désignent}

les

_opérations

de traces par-tielles

_{respectivement}

sur les variables

_{électroniques}

et nucléaires. Le sens

_physique

de ces

_équations

est clair : elles

_expriment

que

l’échange

de métastabilité

se _{traduit par} un transfert _pur et

_simple

de l’état

électronique

métastable _{d’un noyau à}

l’autre,

sans

que ce transfert

_apporte

de modification aux variables

de

_spin

des électrons et des noyaux

(1).

On

peut

remar-quer que,

juste

après

la

_collision,

les variables nuclé-aires et

_{électroniques}

de l’atome métastable ne

pré-sentent aucune

corrélation,

et _que la matrice densité

pm

de l’atome métastable

_possède

des éléments de

matriçe

non

_diagonaux

entre les sous-niveaux F

₃

et F

_{= 2}

_{(cohérences hyperfines).}

Nous verrons

cepen-dant que ces éléments non

_diagonaux

ne

_jouent

en

fait aucun rôle.

Considérons maintenant un ensemble d’atomes

d’hélium,

les uns dans le niveau

fondamental,

les autres dans le niveau métastable

_(rappelons

que les

densités N d’atomes fondamentaux et n d’atomes métastables sont, en

_pratique,

dans un

_rapport

de

l’ordre de

_106).

Soit

_1/r

la

_probabilité

par unité de

temps

pour

qu’un

atome métastable donné subisse

une collision

_d’échange

avec un des atomes dans l’état fondamental. Pendant un intervalle de

_temps

dt,

(’)

Ceci résulte à la fois du caractère électrostatique de l’interac-tion _responsable de _l’échange de métastabilité, et de la brièveté de la collision. D’un point de vue _{expérimental,} le fait que les collisions d’échange de métastabilité dans un _{gaz de} 4He _pur ne sont la cause

d’aucun _{élargissement} de la résonance _magnétique dans le niveau

2

_3SJ,

_permet de vérifier de façon très sensible que les variables

il y a une

_{proportion dt/i}

des atomes métastables

qui

subissent une telle

collision,

ce

_{qui change}

leur

matrice densité _{p. en}

_{p’ ;}

l’évolution de la matrice

densité de l’ensemble des atomes métastables est alors _{donnée par :}

Bien

sûr,

pendant

ce même intervalle de

_temps

dt,

un nombre

é g al n

dt

(par

unité de

volume)

d’atomes

fondamentaux a subi une collision

_d’échange

de

métastabilité ;

comme ces atomes

_{représentent}

une

proportion n dt

du nombre total d’atomes

fonda-N r

mentaux, l’évolution

correspondante

de la matrice densité p, de l’ensemble des atomes s’écrit :

où la

_probabilité

_{par unité de}

_temps

_{1/r d’échange}

pour un atome fondamental est _{donnée par :}

Des valeurs

_typiques

pour les

temps

d’échange

sont

,r --

10 -’

s et T =

10-1

s

_(voir

Tableau

_1).

TABLEAU 1

Ordres de

_grandeur

_typiques

des

_différentes

cons-tantes de _temps

caractéristiques

des niveaux

fonda-mental et

métastable,

pour une

_expérience

de _pompage

optique

de

3He

à

_température

ordinaire.

Nous

avons mentionné

plus

haut que,

juste après

collision,

la matrice densité

_pm

des atomes métastables

possède

des cohérences

_hyperfines,

_{même si p. n’en}

comporte

pas :

l’échange

de métastabilité

couple

donc les

_populations

et cohérences Zeeman aux

cohérences

_{hyperfines. Cependant,}

un tel

_couplage

est non

_séculaire,

et il ne

_joue

en fait aucun rôle. En

_effet,

les

_fréquences

propres des cohérences

hyper-fines sont très

_proches

de AW --

6,6

GHz

_(fréquence

associée à la structure

_hyperfine

du niveau 2

_’S,),

alors que les

populations

et cohérences de Zeeman évoluent

_{beaucoup plus}

lentement

_(on

_{suppose que}

_Bo

n’est pas assez intense pour

produire

un

_découplage

hyperfin

dans le niveau 2

_3S1).

L’intensité du

_couplage

entre

_populations

et cohérences

_hyperfines

étant

caractérisée _par la

_{quantité 1/r,}

ce

_couplage

sera non séculaire si :

Or,

dans les

expériences

de pompage

optique,

où la

_pression

d’hélium est de l’ordre du torr, cette condition est très

_largement

réalisée

_(2).

On

_peut

donc

considérer l’évolution des

_populations

et cohérences Zeeman comme totalement

_découplées

de celle des

cohérences

_hyperfines,

ce

_qui

_permet

de

complète-ment

_séparer

dans les matrices densité _p., et

_pm

les

_{parties qui}

concernent ces cohérences

hyperfines

et celles

_qui

ne les concernent _pas. Dans cet

_article,

nous ne nous intéresserons pas aux cohérences

hyper-fines

_{(elles pourraient}

par

exemple

être créées si l’on effectuait une résonance

_magnétique

à la

_fréquence

AW,

mais nous

n’envisagerons

pas ici une telle

expé-rience) ;

c’est

_pourquoi

nous _{supposerons que p.}

n’en

_possède

pas, et nous

_supprimons

celles

_qui

apparaissent

dans

_pm.

Ceci revient à

_remplacer

dans

(1.17)

/4par/4

(3)

’.

Par

suite,

les

_{éq. (1 . 17)}

et

_{(1 . 18)}

_deviennent,

_compte

tenu de

_{(1. 15)}

et

_{( 1.16) :}

Ces

_égalités

sont les

_{égalités (5)}

de la référence

_[19].

(2)

A 1 torr, on trouve A W. -c -- 103 ; il faudrait une _pression

de plusieurs atmosphères pour rendre les collisions d’échange

assez _{fréquentes pour que W. i} 1.

(3)

D’un point de vue _physique, on _{peut comprendre} de la façon suivante pourquoi il est possible de _{remplacer simplement p:n}

par p’:n. Pendant un intervalle de _temps infinitésimal dt, la variation de p,. est donnée par (1 . 16) et (1 . 17) : les variations de pm sont

aussi importantes pour les cohérences hyperfines que pour les

populations et cohérences Zeeman. _Cependant, considérons la variation de pm sur un _temps At court devant i, mais long devant

1 /A W (ce

qui est _{possible d’après}

_{(1. 20)) ;}

les variations des

cohé-rences _hyperfines deviennent alors totalement négligeables. En

effet, si un atome donné subit une collision _d’échange de

méta-stabilité, il _acquiert des cohérences hyperfines dont la phase, initia-lement donnée par (1. 16), évolue ensuite à la fréquence à W. Prenons maintenant un autre atome subissant une collision

d’échange un _temps

2

A W plus tard ; la phase initiale de ses

cohé-rences étant encore donnée par (1. 16), elles annuleront exactement

celles du premier atome _(comme At « i, ce _premier atome _{n’a pas}

subi entre temps de seconde collision d’échange). Pour un ensemble d’atomes subissant, à des instants aléatoires, des collisions _d’échange

qui créent toutes des cohérences _hyperfines de même module et même phase, on _conçoit donc que l’évolution rapide de cette phase

à la _{fréquence A} W annule les cohérences hyperfines de la matrice densité globale. Pour finir, tant _que l’on ne considère que l’évolution

des atomes sur des temps longs devant _{1/ A W,} on _{peut remplacer}

pm par p’m ce _qui conduit à l’égalité (1.22b). Il ne faut pas confondre cette disparition des cohérences hyperfines, qui prend un _temps

de l’ordre de _IIAW, avec l’amortissement que produirait une

relaxation due par exemple à des collisions (nous n’avons pas à ce stade introduit de telle _relaxation). Il faut plutôt considérer

que le brouillage des cohérences _{hyperfines (produit} par

l’hamil-tonien _hyperfin) est analogue au _brouillage des cohérences Zeeman

1.2.2 Evolution des observables. - L’effet de

l’échange

de métastabilité sur _{la valeur moyenne}

d’une observable

M,

relative au niveau fondamental ou au niveau

métastable,

s’obtient en

_multipliant

par M l’une des deux

équations (1. 22), puis

en

_prenant

la trace des deux membres.

a)

Niveau

_fondamental.

-

L’éq. (1.22u)

donne :

c’est-à-dire :

Cette

_égalité

_{exprime simplement}

que les collisions

d’échange

de métastabilité tendent à

_remplacer

l’orien-tation nucléaire du fondamental par celle du niveau métastable. On

_peut

d’ailleurs

_reporter

_(1.9b)

dans

(1.24)

pour mettre en évidence la

façon

dont les

orientations des deux sous-niveaux

_hyperfins

_{F = 1}

et F

_{= 2}

contribuent à ce transfert d’orientation :

On constate alors que les

orientations (

F

_>3/2

et F

_>1/2

sont transférées avec des

_{signes opposés ;}

physiquement,

ceci

_provient

de ce

_{que ( 1 ) et ( F )}

sont

_parallèles

dans le sous-niveau F

_{= 2,}

anti-parallèles

dans le sous-niveau F =

2-P)

Niveau métastable. -

(i) Populations

des

sous-niveaux

_hyperfins.

- En

multipliant (1.22b)

par

PF

et en

_prenant

la trace des deux

membres,

on obtient :

Dans le dernier terme de cette

_équation,

on

_peut

sup-primer

un des

_{projecteurs PF (il}

suffit _par

_exemple

d’effectuer une

_permutation

circulaire des

opérateurs

pour faire

apparaître

P’

=

PF),

_et

remplacer PF

_par

ses

_{expressions (1. 3) ;}

il vient alors :

On vérifie immédiatement _que

en _outre, la différence de

populations hyperfines

obéit à

_{l’équation :}

Suivant _que

₍

1

_>r

et

₍

S

_>m

sont de même sens, ou

de sens

_opposé,

le

déséquilibre

des

populations

tend

à se faire au

_profit

du sous-niveau F

_{= 2}

ou F =

1-(ii)

Les orientations. -

D’après (1 . 22b),

l’évolution

de l’orientation dans le sous-niveau

_hyperfin

F sous

l’effet de

_l’échange

de métastabilité s’écrit :

Or

_PF

commute avec

F,

et son carré est

_PF

=

PF ;

on est donc ramené au calcul de la

_quantité

Pour

_cela,

utilisons les

_égalités,

déduites de

(1.3) :

qui

permettent

d’écrire :

Comme le

_spin

I

_{vaut -1,}

on a :

(les

Eapy

valent + 1 si a,

fl,

y forment une

_permutation

paire

de x, y, z, - 1 si la

permutation

est

_impaire,

et zéro si deux indices des a,

fi,

y sont les

_mêmes).

D’autre

_part,

il découle immédiatement de la

défi-nition

_{(1. 10)}

du tenseur

Q

ainsi que des relations de commutation

_{de Sa}

et

_Sp

_{que :}

Il vient par suite :

En

_procédant

de la même

_façon,

on obtient pour

F )ij :

Au second membre de chacune des deux

_{éq. (1.35)}

on trouve un terme à coefficient

_négatif,

_{qui exprime}

la

_disparition

de l’orientation du métastable entrant dans la

collision,

suivi de trois termes décrivant l’orientation

_qui

subsiste pour le métastable sortant. Cette dernière

_provient

de trois sources :

- de l’orientation

électronique apportée

par l’atome métastable entrant dans la collision

_(terme

en S > m) ;

- de l’orientation nucléaire transférée à

partir

de l’atome dans le niveau fondamental

_(terme

_en

1

_>f);

- du

couplage

entre cette orientation nucléaire et

l’alignement électronique

du métastable

_(terme

en

Q >.

1

_)f).

On

peut

remarquer

qu’en multipliant (1.25)

par

N,

(1.35a)

et

_(1.35b)

par n et en effectuant la somme

membre à

membre,

on trouve :

relation

_{qui exprime simplement}

la conservation du moment

_cinétique

de

_spin

de l’ensemble des atomes

au cours des collisions

_d’échange

de métastabilité.

En utilisant les

_égalités

(1.9a)

et

_(1.9b),

on

_peut

mettre les

éq. (1.35)

sous la forme :

Nous constatons ainsi _que

_l’échange

de

métastabi-lité ne se traduit _pas par une destruction totale de

l’orientation de chacun des sous-niveaux F du

méta-stable à

_chaque

collision : _par

_exemple,

au second

membre de

_l’éq.

_{( 1.}

37a),

on trouve un terme en

-

9 4 r

F

>3/2’ au

lieu du

terme _!

_F

_>3/2

_qui.

correspondrait

à une

_perte

_complète

d’orientation

pour le sous-niveau F

= 2 ;

de

même,

pour le

sous-niveau F =

2

la

_perte

d’orientation _est réduite

par

un

facteur )

_{(cf. 1. 37b) ;}

ces

facteurs 4 et -1

proviennent

de la

_présence

des termes

_en

S

_>m

dans les

_{éq. (1.35) :}

rappelons

que ceux-ci traduisent la conservation du

spin électronique

du métastable au cours de la

colli-sion. Cette conservation

_{de S >.}

entraîne

égale-ment l’existence de transferts d’orientation entre les

deux sous-niveaux

_terme

9 10 r

_F

/

verrons

_plus

loin certaines

conséquences

de ce

cou-plage.

Enfin,

de même que les

équations

d’évolution

des

_populations

_hyperfines

font intervenir les

orien-tations ( 1 >,

et (

S

_>m,

les

_équations

des orientations font intervenir

_{l’alignement (}

Q

>m ;

pour le niveau

métastable,

les évolutions des observables d’ordres

tensoriels différents sont donc

_{couplées lorsqu’il}

existe une orientation nucléaire dans le niveau

fon-damental.

(iii) L’alignement.

- L’évolution de

l’alignement

fo

Q >.,

dans le niveau métastable est

_donnée,

_d’après

(1. 22b)

par :

Par

_permutation

circulaire des

_opérateurs

dans la trace, on fait

_apparaître

l’opérateur E

_PF

_d’ap

_PF

Il F

qui

vaut

simplement

_{P3/2 Q«p P3/2}

_{(l’alignement}

est nul dans le niveau F =

1);

compte

tenu de

_(1.14),

la trace devient alors :

et

_{(1. 38)}

s’écrit :

Nous voyons donc que

l’alignement,

comme

l’orien-tation,

n’est _{pas entièrement détruit} au cours de

chaque

collision

_d’échange

de métastabilité : le

facteur 1

de réduction

_{qui apparaît}

dans

(1.39)

terme -

2

a

d’ailleurs été calculé _par

Rosner et

_Pipkin

dans une

publication

récente

[16].

On

_pourrait

s’étonner de l’absence

_{d’opérateur}

tensoriel d’ordre trois au second membre de

_(1.39);

cette absence tient au fait _que l’information sur

l’état

_angulaire

du métastable est transmise _par

l’inter-médiaire du

_{spin électronique qui,}

étant un moment

cinétique

S =

1,

donne _une valeur nulle à _{tout tenseur}

d’ordre

_supérieur

à deux.

1.2.3

_{Approximation}

des orientations

faibles.

pola-risation obtenus dans les

expériences

de pompage

optique

sur

3He

sont couramment de l’ordre de 1 à 5

_%

et, dans les meilleures

_conditions,

_toujours

inférieurs à 25

_%.

Nous allons voir que ceci

permet

de

_négliger

dans les

éq. (1.37)

les termes contenant

l’alignement

(

Q

>

En

_effet,

_parmi

tous _{les processus} affectant les observables du niveau métastable 2

_3S1,

_l’échange

de

métastabilité est de loin le

_{plus important (ceci}

se

remarque par

exemple

sur le tableau

_I).

Nous pouvons

donc utiliser

_(1.37)

et

_{(1. 39)}

_{pour calculer} un ordre

de

_grandeur

des valeurs stationnaires des observables

correspondantes.

Négligeons

d’abord dans

_(1.37)

les termes

_{en (}

_{Q > m}

1

_{>, :}

la solution stationnaire

de ces

_équations

donne pour les taux d’orientation

des niveaux F

_{= 2 et -1}

le même ordre de

_grandeur

que

1 >f,

c’est-à-dire par

exemple

10 % ; d’après

(1.39),

la valeur stationnaire

_de

est propor-tionnelle à des termes du

₍

_)m,

ce

qui

entraîne que

l’alignement

est de l’ordre de 1

_%

C’est

_pourquoi,

dans les

_équations

d’évolution des

orientations,

on

_peut

négliger

les termes en

Q >. 1 >f

qui

sont

_{approximativement}

100 fois

_{plus petits}

que

les autres ; on

_découple

ainsi l’évolution des

orien-tations de celle de

_{l’alignement.}

Les

_équations

obte-nues en effectuant cette

_{simplification}

s’écrivent :

Dans la

suite,

nous utiliserons

_uniquement

ces

trois

_{équations simplifiées,}

valables pour des taux

d’orientation faibles.

1.3 AUTRES CAUSES D’ÉVOLUTION DES OBSER-VABLES. - On sait

qu’à température

ordinaire

l’échange

de métastabilité est _{le processus dominant}

qui

affecte l’évolution des atomes d’hélium dans les

niveaux

métastable et fondamental.

_Cependant,

pour traiter

complètement

la

_cinétique

du pompage

optique

de l’hélium dans une

_expérience

telle que nous l’avons

décrite dans les

_{rappels (voir Fig. 2),}

il faut

_également

tenir

compte

des autres causes d’évolution des

obser-(4)

Dans les conditions ordinaires, l’alignement introduit

direc-tement par le pompage n’est guère plus important, le _temps de

pompage ip étant toujours très grand devant T.

vables

_{atomiques ;}

nous allons

_envisager

successive-ment l’effet sur les atomes du

_{champ magnétique}

statique B.,

du faisceau de pompage et _{des processus} de relaxation

_qui

affectent les orientations des niveaux

fondamental et métastable.

1.3.1

_Effet

des

champs

magnétiques.

- Si l’on

applique

un

_champ

_{magnétique statique Bo parallèle}

à la direction Oz

_{(cf. Fig. 2),}

les orientations trans-versales des atomes

_précessent

autour de

_{Oz ;}

ceci est _{décrit par les}

_équations

suivantes :

yf étant le facteur

gyromagnétique

du

spin

nucléaire

dans le niveau

fondamental,

ym celui du

spin

élec-tronique

dans le niveau métastable de

4He

_{(5) (les}

facteurs z

et 4

dans

_{(1. 42a)}

et

_{(1.42b) proviennent}

des facteurs de Landé

_qui

sont différents pour les deux sous-niveaux

_hyperfins

F

_{= 2}

et F

_{= t}

de

_{3He ;}

nous n’avons _pas tenu

_compte

des corrections à ces

facteurs de Landé liées au

_magnétisme

_nucléaire).

On

_peut

en outre

_appliquer

à la cellule un

_champ

magnétique

oscillant

_B,

cos wt

_{perpendiculaire}

à

_Bo,

de

_façon

à effectuer une résonance

_magnétique

dans l’un des niveaux

_atomiques.

Ce cas sera

_envisagé

au

_paragraphe

4.

1. 3. 2

_Effets

_{du faisceau}

_{de pompage.} - Ce faisceau

lumineux circulairement

_polarisé,

transmettant la raie = 10 830

À,

se _{propage dans la} direction Oz

(voir Fig. 2);

son effet sur les atomes métastables

peut

être décrit d’une

façon

simplifiée

par les

équa-tions :

0 et 4Y’ sont deux vecteurs _constants,

_parallèles

à la direction de pompage

Oz, rp

et

_Tp

des

_{« temps}

de

pompage » inversement

proportionnels

à l’intensité

(5) On a _{cof/2 n -- 3,243 x B,)} kHz et _{wm/2 1C 2,802} x _Bo MHz,

lumineuse

_(l’ordre

de

_grandeur

des

_temps

_ip et

_ip

dans

nos

expériences

est de

10 - 4

s; voir Tableau

I).

En

ajustant

convenablement les constantes

_rp,

_{r’, 0}

_{et 4P’,}

on

_peut

décrire l’effet de

l’absorption

de

_photons

par

chacun des niveaux

_{hyperfins, qui}

est différent suivant

que la

lampe

utilisée contient

’He

ou

’He

_(voir

rappels

à la fin de

_{l’introduction) ;}

on

_peut

également

tenir

compte

de la retombée de l’orientation _par émission

_spontanée

à

_partir

du niveau 2

_3P,

cette orientation étant

_plus

ou moins détruite _{par les}

collisions,

suivant la

_pression

d’hélium

_[1].

Les seules

approximations

faites pour obtenir

(1.44)

sont : d’une

part,

on considère la relaxation

_optique

comme

isotrope (on néglige

notamment tout

_{« couplage}

optique »

entre les orientations et

_{l’alignement);}

d’autre

_part,

on

_néglige

le «

_{couplage optique »}

entre F

_>3/2

_{et (}

F

_>1/2

_{(l’orientation}

_qui

retombe du niveau 2

3P

sur les deux niveaux F

_{= 2}

et

_{F = 2}

peut

dépendre de

F

_{>3/2 et}

F

_1/2).

Bien _que ces

approximations

ne soient pas essentielles pour la

suite du

calcul,

nous nous _y tiendrons pour

_simplifier

l’exposé.

1. 3. 3 Processus de relaxation. - En

plus

des collisions

_d’échange

de

métastabilité,

il existe d’autres

types

de collisions

_qui

_peuvent

affecter les orien-tations des niveaux métastable et

_{fondamental ;}

L. D.

_Schearer,

H. R.

_Byerly

et W. A. Fitzsimmons

ont étudié en détail les _processus de relaxation

_qui

en

découlent

_([20]

à

_[23]).

Pour le niveau

métastable,

nous décrirons leur effet _par un

_temps

de relaxation

unique

’rr;

ce

_temps

_{est, par}

exemple,

le

_temps

de

diffusion des métastables vers la

paroi,

où ils se

détruisent

_(ir

est de l’ordre de la

_{milliseconde ;}

cf. Tableau

_I).

Pour le niveau fondamental nous

pren-drons un

_temps

_Tr,

lié à la relaxation des

_spins

nuclé-aires sur les

parois

et à l’effet de la

_{décharge ;}

_T

est de l’ordre de 100 secondes. On obtient ainsi :

d

F __

1 /F

it- d F >F Tr 1 F >F

_(1.45)

d I --

1 r

I .

(1.45)

dt B )f

_{T B >f}

1.4 POSITION DU PROBLÈME. - Les

équations

d’évolution

_globale

des orientations s’obtiennent en

_ajoutant

les différentes vitesses de variation

_{précédemment}

calculées. On trouve :

avec :

et :

Nous sommes donc en

_présence

de deux

_systèmes

de trois

_équations

différentielles linéaires

_{couplées ;}

la détermination des orientations en

_régime

station-naire,

de leurs constantes de

_temps

d’amortissement

ou des

_fréquences

propres de leur évolution se ramène donc à l’inversion ou à la

_{diagonalisation}

des deux

matrices A et B.

La valeur _moyenne

_qui

nous intéresse

principale-ment est l’orientation nucléaire

₍

1

_{)f qui,}

comme

nous l’avons dit

_plus

haut,

est la

_grandeur

que nous

détectons dans nos

_{expériences.}

C’est

_pourquoi,

dans les calculs

_qui

vont

_suivre,

nous allons mettre l’accent

sur l’évolution

de

I,, >,,

sa constante de

_temps,

l’orientation limite

obtenue,

ses variations

_lorsqu’on

effectue la résonance

_magnétique

dans l’un des

sous-niveaux F

_{= 2}

ou F

_{= 2}

ou dans le

fondamental,

etc... Il

n’y

aurait toutefois aucune difficulté à faire

2.

_Cinétique

_{du pompage}

_optique

dans,

3He ;

évo-lution des orientations

longitudinales.

- Dans

ce

para-graphe,

nous allons utiliser les

éq. (1.46)

pour

analyser

en détail la

_cinétique

du pompage

_optique

de

3He

(constantes

de _{temps d’évolution} des orientations

longitudinales

des différents

_niveaux,

orientations

limites

obtenues,

etc...).

Le mécanisme de ce _pompage

optique

« indirect » a _{été étudié par Schearer et al.}

[1], [20]

et Fitzsimmons

_[22];

ainsi _que nous l’avons dit dans

l’introduction,

le

_point

de vue

_global

_que nous

_adoptons

ici en étudiant directement l’orientation

des trois niveaux F =

2 F = 2

_et fondamental

permet

de

_{dégager plus}

clairement le sens

_physique

des

phénomènes

et d’en donner une

_description

quanti-tative

_{plus complète.}

Comme les références

_{précédemment}

_citées,

nous

allons tirer

_parti

du fait que la densité n d’atomes

métastables est

_{beaucoup plus}

faible que la densité N

d’atomes fondamentaux

_{(typiquement,}

on a

n/N

10-6).

Ceci entraîne que l’orientation nucléaire

(

1

_B

du niveau fondamental

_joue

le rôle d’un

« volant » de

_grande

inertie,

évoluant avec une

cons-tante de

_temps

_{longue ;}

ce volant d’orientation est

couplé

aux orientations

₍

_{F >3/2}

et

₍

_{F )i/2}

_qui,

_elles,

évoluent

_beaucoup

_{plus rapidement :}

au bout d’un

temps

de l’ordre de r, ces observables se mettent en

équilibre

avec l’orientation

₍

1

_B.

On s’attend donc

à ce _{que les valeurs moyennes}

₍

F

_>3,2

et

₍

F

_>1/2

suivent

_pratiquement

sans retard l’évolution lente de

(

1

_{>,. Mathématiquement,}

ceci se traduit par le fait

qu’en

mettant en facteur

_{1 /i}

dans la matrice A

_qui

figure

dans

(1.46),

on fait

_apparaître

certains termes

qui

sont de l’ordre de

1,

d’autres

_qui

sont

proportion-nels à

_i/ir,

_i/ip,

d’autres enfin à

i/T,

_i/Tr.

Dans les conditions

_{expérimentales}

habituelles,

tous ces

rap-ports

sont

_petits

devant 1

(cf.

Tableau

_{I) :}

les deux

premiers

sont de l’ordre de

10-3

à

10-4 ;

quant

aux

deux

_derniers,

ils sont encore

_{beaucoup plus petits,}

puisqu’ils

sont de l’ordre de

10-6

et

10-9

respective-ment. Aussi allons-nous nous contenter de

dévelop-pements

à l’ordre 0 ou 1 en fonction

_{de i/T}

_{et i/Tr.}

2.1 CALCUL A L’ORDRE

ZÉRO ;

; ORIENTATIONS DANS LE NIVEAU MÉTASTABLE CORRESPONDANT A UNE ORIEN-TATION NUCLÉAIRE DONNÉE. - 2.1.1 Les constantes

de temps d’évolution. - A l’ordre zéro

en

_!IT

et

_1:ITf’

la matrice A s’écrit :

r . -1

On trouve aisément que les valeurs propres de cette matrice sont :

(dans

al et _a2 on a

_négligé

pour

simplifier

les termes

d’ordre 2 ou

_plus

en

_{!/!r’ !/!p, r/ïp).}

Nous obtenons

donc deux constantes de

temps

courtes, de l’ordre de r, et une constante de

_temps

infinie. Bien

sûr,

cette valeur infinie n’a pas de sens

_physique,

et pro-vient de

_{l’approximation}

à l’ordre le

_plus

bas en

i/T

et i/Tr

que nous avons

_{faite ;}

dans le

paragraphe

2 .1. 2

suivant,

nous

_préciserons

cette constante de

temps

en

_gardant

les termes du

_premier

ordre,

et nous ver-rons

_qu’elle

est

_beaucoup

_{plus longue}

que -r, mais reste finie.

Les constantes de

_temps

_{correspondant à al}

et _a2 sont associées à l’évolution des deux orientations

dans le niveau métastable

_(ceci

_peut

être vérifié à

partir

de

_{l’expression (2. 1)}

de la matrice

_A).

Il faut noter

_que,

_{Fz > 3/2 et F,- > 1/2}

étant

_couplées,

chacune de ces constantes de

temps

ne concerne pas l’une seulement de ces deux

orientations,

mais un

« mode propre » d’évolution où toutes deux

parti-cipent.

Pour la dernière valeur _{propre a3l il n’est pas}

étonnant

_qu’elle

soit nulle

_puisque

à l’ordre zéro en

i/T,

_i/T

l’évolution

_{de Iz )f}

s’écrit

_{simplement :}

l’orientation du niveau fondamental étant

donc,

en

première

approximation,

constante.

_Cependant,

le mode propre associé à a3

(mode

lent)

n’intéresse pas

uniquement

I_, >f,

mais

_également

les orientations

Fz

/ 3/2 et C

Fz > 1/2;

précisons

donc les

caractéris-tiques

de ce mode.

2.1.2

Caractéristiques

du mode lent. - Si l’on

s’intéresse à l’évolution du

_système

sur des

_grands

intervalles de

_temps

_(t

»

i),

le mode propre de constante de

_temps

_{longue joue}

un rôle

_{prépondérant.}

Dans ce

_mode,

on a

ce

qui

donne

puisque a3 = 0 :

a)

Commençons

par

négliger

dans ces

_équations

les termes en

_1/ïp,

_1/ïp

et

_{1 /ir,}

_qui

sont très

_petits

devant ceux en

1/i.

Les valeurs

moyennes ( Fz

_>3/2,

Fz

_{> /2 et}

Iz )f

sont alors

_{proportionnelles,}

et

peuvent

s’exprimer

en fonction de l’une d’entre

_elles,

disons ( Iz )f :

A une orientation

_{nucléaire ( Iz >r}

_f dans le niveau

fondamental

_correspond

donc une orientation dans

le niveau F

_{= 2}

nettement

_{plus grande}

_que dans le

niveau F =

2.

On

_peut

d’ailleurs

s’interroger

sur le

signe de F,

>,,2

puisque,

comme nous l’avons vu

plus

haut,

l’échange

de métastabilité tend à

transfor-mer une orientation nucléaire du fondamental en une orientation

_opposée

dans le niveau F

_{= 2}

_(terme

en 2013

_I

_{dans l’éq.}

_q

_{(1 . 3 7b) .}

Cependant,

il ne

faut pas oublier

_qu’il

existe un

_couplage

fort entre les

orientations des deux niveaux

_hyperfins

sous l’effet

de

_l’échange

de

métastabilité ;

le niveau F

_{= -1 reçoit}

de cette

_façon

une orientation

_appréciable

du niveau

F =

2,

qui

est du même

signe que I, >f ;

_cette

orien-tation est

_{plus grande}

_que celle

_qui

vient directement

du

_fondamental,

de sorte

_{que Fz}

_{> 1,2}

a même

_signe

que IZ

B.

Remarquons

que les

égalités

(2.5),

reportées

dans

(1.9),

indiquent

que :

L’égalité

entre (

Iz >m

et

Iz )f

était

_{prévisible :}

les collisions

_d’échange

de métastabilité font passer dans le niveau métastable l’orientation nucléaire du

fondamental ;

tant _que

_{l’égalité}

_entre

_{I, >,,,}

et

I,, >f

n’est pas

réalisée,

l’orientation

totale

de l’atome métastable

après

collision est différente de

l’orientation

S

_{>. +}

1

_>m

avant collision et, comme

le

_{couplage hyperfin}

ne modifie

_{pas (}

F

_>,

les diverses orientations

_changent

nécessairement sous l’effet

glo-bal de la

_{collision. L’équilibre}

ne

_peut

donc être réalisé

que si I. >f = _, >..

/?)

Si l’on

_garde

dans

(2.4)

les termes en

_{1 /zp,}

1 /ip,

1 /ir,

on obtient :

avec :

Au

_premier

ordre

_{en !/! ,}

_{!/! , T/TB}

on obtient le résultat

_plus

_{simple :}

Ces

_équations

nous montrent comment les _processus

de

relaxation et _{de pompage} dans le niveau métastable

modifient

les valeurs

_{(2.5) :}

la relaxation

diminue

le

coefficient

_{de (}

_{Iz >,,}

les termes _{de pompage} en 0

et tP f

déplacent l’équilibre

dans un sens

_{qui dépend}