ATS 2021-22 Chapitre TH2
TH2 - Premier principe de la thermodynamique
Attention de ne pas considérer trop vite que l’énergie totale d’un système se conserve. Si c’est le cas d’une voiture qui freine violemment (son énergie cinétique initiale est convertie en énergie interne, sous forme de hausse de température), ce n’est plus vrai si on attend 30 minutes : au contact de l’air, les freins seront revenus à la température ambiante de sorte qu’entre l’état initial et l’état final, de l’énergie ait été réellement perdue par le système. Cette énergie n’a pas disparue de l’univers car elle a été transférée à l’air environnant, mais elle a bien quitté le système.
En résumé l’énergie totale de l’univers est constante, mais un système peut gagner ou perdre de l’énergie par échange avec l’extérieur.Le but de ce chapitre est de mettre en équation le bilan énergé- tique d’un système.
1 Echanges d’énergie mécanique : travail W
1.1 Définition
Lorsqu’un système subit l’action d’une force, il peut recevoir ou perdre de l’énergie de la part de celle-ci, selon qu’elle l’aide à se déplacer ou au contraire qu’elle le freine.Ce transfert d’énergie associée à l’exercice d’une force est appelé travail, est notéW et s’exprime comme toute énergie enJ. Par convention,W mesure positivement le travail RECU par le système de la part de cette force.
Exemple vu lors des chapitres de mécanique: la force de frottement, qui prélève de l’énergie au système, et donc produit un travail négatif.
1.2 Travail et puissance
Le mode d’action des forces a jusqu’à maintenant été présenté sous l’aspect de leur puissanceP. Le théorème de la puissance mécanique :
dEm
dt =Pnon cons
montre quela puissance est une énergie par unité de temps.Elle s’exprime enW =J/s. On peut donc voir la puissance comme la cadence ou le débit auquel l’énergie est transférée par la force. C’est une grandeur instantanée, qui a du sens à un instantt.
Au contraire, le travailWest une grandeur qui n’a de sens que sur une durée ∆t, et représente en l’occurrence l’énergie transférée par la force pendant cette durée ∆t. Mathématiquement :
W = Z
∆t
Pdt
On pourra pour l’instant se contenter de retenir que :
siP=cst, W =P.∆t
Pour éviter les confusions entre puissance et énergie/travail, réalisez bien que votre gazinière, votre aspi- rateur, votre chaine Hi-fi, etc... ne peuvent afficher sur leur façade qu’une puissanceP en Watt, c’est-à-dire sa consommationpar unité de temps. Ce que vous payerez sur votre facture EDF sera le produit deP par le temps d’utilisation ∆t, c’est-à-dire le travailW. Sachez citer quelques ordre de grandeur :
Paspirateur= 1kW, Phelicopter= 1 M W, Pcent nucleaire = 1GW
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1.3 Travail des forces de pression
Le travail le plus couramment rencontré en exercice est celui des forces de pression extérieure. On admet que le travailRECU algébriquement par un système passant d’un volume Vi à Vf, soumis sur ces frontières à la pression extérieurePext est :
Wpress=− Z Vf
Vi
PextdV
Implication du caractère algébrique : siW >0, le système reçoit de l’énergie et si W <0, le système perd de l’énergie.
Interprétation du signe deW dans le cas d’une transformation monobare :
Pext=cst ⇒ Wpress=−Pext(Vf−Vi)
Etudions l’air contenu dans un ballon souple soumis à une pression extérieure supérieure ou inférieure à sa propre pression initiale.
Dans tous les cas les forces de pression extérieure voudraient écrabouiller le système et sont donc dirigées vers l’intérieur. Ce qui change entre les deux situations est le mouvement réel du système :
— dans le 1er cas la pression extérieure "gagne", le système se contracte (Vf −Vi <0), ce qui implique Wpress =−Pext(Vf −Vi)>0. Le système RECOIT donc de l’énergie de la part de l’extérieur ce qui est logique car ses frontières se sont déplacées dans le sens des forces de pression, comme si celles-ci l’avaient aidé à exécuter son mouvement.
— dans le second cas la pression extérieure est battue et le système se dilate (Vf−Vi>0), ce qui implique Wpress =−Pext(Vf −Vi)< 0. Le système PERD donc de l’énergie au profit de l’extérieur ce qui est logique car ses frontières se sont déplacées dans le sens opposé aux forces de pression, comme si celles-ci l’avaient freiné dans son mouvement. Le système a lutté pour repousser les molécules extérieures et cela lui a donc coûté énergétiquement.
Cas des phases condensées :
V =cst ⇒ Wpress= 0
1.4 Autres travaux
Plus rarement d’autres travaux seront rencontrés, le plus fréquent étant le travail électrique d’une résistance parcourue par un courant (effet Joule) pendant ∆t:
Welec =Pelec∆t= RI2∆t
2 Echange d’énergie thermique : chaleur Q (= transfert thermique)
2.1 Définition
L’autre moyen d’échanger de l’énergie est appelétransfert thermique ou chaleur, noté Q et s’expri- mant bien sûr en J. Il ne met pas en jeu de forces et est assuré par trois phénomènes physiques à connaître qualitativement :
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1. laconduction thermique: c’est le mode par lequel la plaque chauffante communique de la chaleur à la casserole puis la casserole à l’eau qui y est en contact. De proche en proche, via les chocs, les molécules ayant une grande énergie cinétique (milieu chaud) en cèdent à celles qui en ont moins (milieu froid). Il n’y a aucun mouvement d’ensemble des molécules. Un chapitre futur sera exclusivement consacré aux phénomènes de conduction thermique.
2. la convection : c’est le mode par lequel l’air d’une pièce se refroidit l’été lorsqu’on ouvre la fenêtre le matin : le courant d’air remplace des particules "chaudes" par des "froides". Ce phénomène ne peut exister que dans un fluide car il nécessite un mouvement d’ensemble à grande échelle.
3. lerayonnement: c’est le mode par lequel le soleil chauffe notre planète. Les ondes électromagnétiques émises par une source chaude véhiculent une énergie à la vitesse de la lumière. Le système qui absorbe ce rayonnement gagne cette énergie, le système qui l’a émis l’a perdue.
De la même façon queW,Qdésigne, par convention, la chaleur RECUE algébriquement par le système de la part de l’extérieur. SiQ >0, le système reçoit de l’énergie et siQ <0, le système perd de l’énergie.
2.2 Vocabulaire
Une transformation qui s’effectue sans transfert thermique est qualifiéd’adiabatique, elle impose Q=0 . On dit alors que le système estcalorifugé. Au contraire un système non isolé thermiquement a des parois dites diathermes.
Exemple de système calorifugé : le thermos
Expliquez comment l’évolution de la boisson est rendu approximativement adiabatique.
Remarque : même si son emploi est rare rien n’empêche de définir une "puissance thermique"Pthreprésen- tant le débit de chaleur échangée par unité de temps. SiPth=cst, on aura :
Q=Pth.∆t
3 Le premier principe de la thermodynamique
3.1 Enoncé
L’énergie ne peut être ni créée ni détruite, mais seulement échangée. Entre deux états i et f, un système fermé vérifie donc :
∆(U+Em) =Wpress+Wautres+Q
AvecQetW les chaleur et travail RECUS algébriquement par le système entre i et f, et ∆(U+Em) =Uf+Emf −(Ui+Emi)
Il peut y avoir plusieurs travaux et/ou transferts thermiques.
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3.2 En pratique
Si la transformation n’est pas adiabatique (Q6= 0), le premier principe ne peut servir qu’à déterminerQ car il n’existe aucune formule exprimantQ(au contraire de W). SiQ= 0, le 1er principe fournit une nouvelle équation entreP, V, T.
3.3 Exemple d’application : gonflage d’un pneu
A l’aide du piston on injecte l’air initialement contenue dans le corps de pompe dans la chambre à air. L’air est un gaz parfait diatomique pour lequelCv=52nR. Données :Vo= 2.00L, Vp= 20.0 cm3,To= 20.0◦ C.
On suppose dans un 1er temps quePext = 3Po, et qu’on attende pas que les échanges thermiques aient eu le temps de se faire avec l’extérieur. DéterminerTf et le travailW reçu par l’air du pneu (et donc dépensé par l’opérateur).
Trouver Tf revient à obtenir de l’information sur l’état final du système, essayons donc comme toujours d’appliquer les deux équilibres. D’après l’énoncé, les échanges thermiques n’ont pas le temps de se faire avec l’extérieur : on ne peut donc pas écrire l’équilibre thermique !Tf 6=Text. Concernant l’équilibre mécanique, il y a ici un piège : on ne peut pas écrirePf =Pext car dans l’état final le piston est bloqué sur une cale. Les forces de pression intérieure et extérieure ne s’égalisent donc pas. Bref ça commence mal !
Puisque Pf et Tf sont tous les deux inconnues, écrire la loi des gaz parfaits à l’état final ne suffira pas à obtenir la réponse. On peut toujours le faire, mais inutile de croire au père noël, une équation ne suffira pas pour obtenir autant d’inconnues. La deuxième équation nécessaire provient évidemment du 1er principe :
∆(U+Em) =Wpress+Wautres+Q
Ici le système ne possède pas d’énergie mécanique macroscopique, les seuls travaux sont ceux des forces de pression et de plus Q= 0 puisque les échanges thermiques n’ont pas le temps de se faire :
∆U =Wpress On utilise ensuite les relations du cours :Wpress=−RVf
Vi PextdV et de plus pour un gaz parfait ∆U =Cv∆T, d’où :
Cv(Tf−To) =− Z Vf
Vi
3PodV ⇒ 5
2nR(Tf−To) =−3Po
Z Vf
Vi
dV ⇒ 5
2nR(Tf−To) =−3Po(Vf−Vi) NB : le calcul du travail se passe ici trés bien carPext =cstet sort donc de l’intégrale... ce n’est pas toujours le cas.
Enfin,Vf−Vi=−Vp, d’où la possibilité d’exprimer en fonction des données la seule inconnue de l’équation : Tf =To+6PoVp
5nR = 296K Les autres réponses du problème sont :
Q= 0 ; W = 3PoVp= 6.00J
A faire chez vous : reprendre le problème en supposant désormais la transformation quasi-statique au lieu de monobare (on a donc plus Pext= 3Po), et non adiabatique. ExprimerTf,W et la chaleurQ. On simplifiera les calculs en admettant queVpVo, à l’aide du développement limité suivant :
ln(1 +)≈ Conclure.
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