ÉNERGIE INTERNE

ÉNERGIE INTERNE

Fonction d’état

Applications

Plan

• Généralités

• Énergie interne des gaz

• Transformations adiabatiques

• Transformations isochores

• Capacités thermiques isochores

Généralités

• Expression de l’énergie interne

• Rappel

U = E_K translation + ^E_{K rotation} + ^E_{K vibration} + ^E_pvibration + ^E_pVanDerWaals

Généralités

• Expression de l’énergie interne

• Le cas des gaz et des liquides

Généralités

• Expression de l’énergie interne

• Le cas des solides

Généralités

• Propriétés de l’énergie interne

• Connue à une constante additive près

• Extensive

• Fonction d’état

• Pour un corps pur, fonction croissante de sa température et de son volume

Énergie interne des gaz

• Énergie interne des gaz parfaits

U_GPM(T) = n 3 2 RT

U_GPP(T) >U_GPM(T) U_GPD(T) = n 5

2 RT gaz parfait diatomique aux températures usuelles gaz parfait monoatomique

gaz parfait polyatomique

Première loi de Joule : L’énergie interne des gaz parfaits ne dépend que de leur température.

Énergie interne des gaz

• Énergie interne molaire des gaz parfaits

• monoatomiques

• diatomiques aux températures usuelles

U_mGPM(T) = 3

2 RT U_mGPM ! 3

28,314^x(273+25) J.mol⁻¹ ! 3,7 kJ.mol⁻¹

U_mGPD(T) = 5

2 RT U_mGPD ! 5

28,314x(273+ 25)^{J.mol−1 ! 6,2 kJ.mol−1}

Énergie interne des gaz

• Énergie interne massique des gaz parfaits

• monoatomiques

• diatomiques aux températures usuelles

u_GPM(T) = 3 2

R M T

u_GPD(T) = 5 2

R M T

Énergie interne des gaz

• Équation d’état et énergie interne des gaz de Van Der Waals

(p + n²a

V² )(V − nb) = nRT

U_GVdW(T,V) = U_GP(T)− n²a V

L’énergie interne est une fonction croissante de la température et du volume.

Transformations adiabatiques

• Description de la situation

T : État initial(n, p_i,V_i,T_i) ⎯adiabatique⎯⎯⎯→État final(n, p_f ,V_f ,T_f )

Transformations adiabatiques

• Le premier principe

ΔU_T adiabatique =Wadiabatique

ΔU_T adiabatique =U _f −U_i =Wadiabatique, a =Wadiabatique, b =...

Transformations isochores

• Description de la situation

T : État initial(n, p_i,V,T_i)⎯^isochore⎯⎯→État final(n, p_f ,V,T_f )

Transformations isochores

• Le premier principe

ΔU_V = Q_V

ΔU_V =U(T_f ,V)−U(T_i,V) = Q_{V a} = Q_Vb = ...

Capacités thermiques isochores

• Définition théorique de la capacité thermique isochore d’un système

T : État initial(n, p_i,V₀,T₀)⎯^isochore⎯⎯→État final(n, p_f ,V₀,T₀ + ΔT)

C_moyenneV = U(T₀ + ΔT,V₀)−U(T₀,V₀) ΔT

C_V ^(T₀^,V₀⁾ = lim

ΔT→0

U(T₀ +ΔT,V₀)−U(T₀,V₀)

ΔT C_V ^(T₀^,V₀⁾ = ∂U

∂T (T₀,V₀) C_V^(T,V) = ∂U

∂T (T,V)

Capacités thermiques isochores

• Définition théorique de la capacité thermique isochore molaire d’un corps pur

• Définition théorique de la capacité thermique isochore massique d’un corps pur

C_mV (T,V) = 1 n

∂U

∂T (T,V) = ∂U_m

∂T (T,V)

c_V ^(T,V) = 1 m

∂U

∂T (T,V) = ∂u

∂T (T,V)

Capacités thermiques isochores

• Cas des gaz parfaits

• Gaz parfaits monoatomiques

• Gaz parfaits diatomiques aux températures usuelles

U(T) = 3

2 nRT d'où C_mV = 3

2 R ! 12,5 kJ.K⁻¹.mol⁻¹ c_V = 3R 2M

c_V = 5R 2M U(T) = 5

2 nRT donc C_mV = 5

2 R ! 20,8J.K⁻¹.mol⁻¹

Capacités thermiques isochores

• Cas des corps purs à l’état solide ou liquide

• Pour une étude limitée à une plage peu étendue de températures

dU_(T,V) = ∂U

∂T (T,V)dT =

par définition de c! _V ^{mcV (T,V)dT}

dU_(T) = mc_VdT

U(T) = mc_V (T −T₀)+U(T₀)