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On considère un écoulement incompressible, irrotationnel et permanent à partir d’une source rectiligne, de section S = π.a

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Academic year: 2022

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(1)

On considère un écoulement incompressible, irrotationnel et permanent à partir d’une source rectiligne, de section S=π.a2, confondue avec l’axe Oz. Cela modélise un tuyau d’arrosage poreux. Il est caractérisé par son débit volumique à l’intérieur à travers la section S Dv(z). On noteQ= −dDv

dz et pour ce tuyauQ=Cte.

On considère le système invariant par rotation autour de l’axe Oz. On utilise la base cylindrique.

1. On définit le champ (Eulérien) des vitesses sous la forme Ð→v = v(r).Ðe→r. En effectuant un bilan sur un cylindrique de hauteurdz et de rayon r>a, exprimer v(r)

2. Exprimer, s’il existe, le potentiel Φ tel queÐ→v =ÐÐ→

gradΦ.

3. Tracer les lignes de courant ainsi que les équipotentielles.

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