N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
B OYELDIEU
A. S YLVESTRE
Solution de la question 354
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 16
(1857), p. 24-25<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1857_1_16__24_0>
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SOLIWOX DE LA QUESTION 3 5 f
\OII t w , p -»u
PAU MM. UOYKLDIEL JT A. SILVKSTRK,
l [vus «le M C a t a l a n
On donne quatie dioitcs A — o, B — o, C = o, D = o et un point O dans leur plan : on joint ce plan au point d'in- tersection de A = o et B = o, ei 1 on pi end la conjuguée b u m o n i q u e de c elle droite par rapport au .système (A,B);
on lail de menu» p'ir rappoi t au système ( 0 , D ) . Ces deux dioile.s .se coupent en un point ( i ) . ( ) n opère1 de même par rapporl «ui\ sjhlèmcs ( A , (l) <jt (!?, J)), ])uis ( A , D ) et ( B , ( ] ) . Ou oblieu! ainsi deu\~ n o i n c a u x point- d i n t e r - seelioïi ( ' ) " ( f \ ) '*n Jii;ne dioile a\e< l e p i e m i e r .
S\ \M B, , (M, J), sont ie^ valeur^ (ULCJ pieunent les premiers niembieb des é(|ualions de nos dioites quand on y remplace k\, (ooidonnée- variables par celles dti point O,
\ U
seiti la lot me de lYqualion des dioiies joi^nani le point O ,iu\ points d inlersvclion des droites données.
On sait d'ailleurs que les ànnx droites P H- / Q = o, [' — / Q = o som conjuguées baiinoniqucs par rapport au\ deux droites P = o et (,) == o.
Ceci étant, les équations de nos conjuguées hurmoni-
( » 5 ) ques pourront se mettre sous la for m o
A B
(3)
C
c, "
A Â", "
B Bi" "
A
T, '
D
*"D, C
*"£
D
^S
D
z=z O
m O
= 0
— o B
d'où Ton voit immédiatement que la droite A B C D
passe par les trois points d'intersection dont il s'agit.
Note. Un abonné de Marseille fait observer que dans un quadrilatère plan les droites qui joignent les milieux des côtés opposés et les droites qui joignent les milieux des deux diagonales se coupent en un même point. La perspeelive de cette figure donne le théorème 353 dont le théorème 354 est le corrélatif. L'élégant mode de solution de MM. Boyeldieu et Silvestre s'applique avec un égal succès au théorème 353.
