Distances inconnues
On considère un repère orthonormé d’unité 1mm tel que A soit en(0 ; 0)etB soit en(2352 ; 0).
Le triangle ABC étant équilatéral, le point C se trouve en 2352
2 ; 2352×
√3 2
! . Le pointC a pour coordonnées
1176 ; 1176
√ 3
Le pointE est tel queAE = 1520etBE = 1168.
Ce qui nous donne : x2E +yE2 = 2310400et(xE−2352)2+yE2 = 1364224.
En soustrayant ces deux égalités, on obtient : 4704xE−5531904 = 946176, c’est-à-direxE = 9640 7 . L’égalitéx2E+yE2 = 2310400nous donne alorsyE =±
r20280000
49 =±2600√ 3 7 . Étant donné queCE = 1408< yE, le point E est intérieur au triangleABC.
Le pointE a pour coordonnées 9640
7 ; 2600√ 3 7
!
La distanceCE est de v u u t
1408 7
2
+ 5632√ 3 7
!2
=
r97140736
49 = 1408.
CE = 1408
OrCD+DE = 1365 + 43 = 1408 =CE. Ainsi le pointD se trouve sur le segment[CE].
L’égalité−−→
CD = 1365 1408
−−→
CE nous donne : xD = 1176 + 1365
1408× 1408
7 = 1371 yD = 1176√
3 +1365
1408×−5632√ 3
7 = 396√ 3
Le pointD a pour coordonnées
1371 ; 396√ 3
Les deux dernières distances voulues se calculent alors facilement : AD=
q
13712+ (396√
3)2 = 1533 BD=
q
9812+ (396√
3)2 = 1197
