Ch4 : Écriture fractionnaire

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Ch4 : Écriture fractionnaire

Objectifs

• Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division dont le diviseur est entier.

• Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple ou diviseur d’un autre nombre entier positif.

• Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une propor- tion, d’une fréquence.

• Utiliser sur des exemples numériques des égalités du type ^ac_bc =

a b.

1 Multiples et diviseurs

Définition

Soientaetb deux nombres entiers positifs. Lorsque le reste de la division deaparbest égal à zéro, on dit queaest un multiple deb, ou quebest un diviseur dea, ou encore queaest divisible parb.

Exemple : 15est un multiple de3car15 = 3×5. Autrement dit,3est un diviseur de15, ou15est divisible par3. 17n’est pas un multiple de3, car17 = 3×5 + 2.

Règle

Pour savoir si un nombre donné est divisible par2,3,5,9ou10, on utilise les critères suivants :

• Un nombre sera divisible par2s’il se termine par 0,2,4,6ou8.

• Un nombre sera divisible par3si la somme de ses chiffres est un multiple de3.

• Un nombre sera divisible par5s’il se termine par 0ou5.

• Un nombre sera divisible par9si la somme de ses chiffres est un multiple de9. Exemple : Le nombre1380

– est divisible par2, car il se termine par le chiffre0.

– est divisible par3, car1 + 3 + 8 + 0 = 12qui est un multiple de3. – est divisible par5, car il se termine par le chiffre0.

– n’est pas divisible par9, car1 + 3 + 8 + 0 = 12qui n’est pas un multiple de9.

2 Fraction et proportion

Règle

À une fraction a

b, on fait correspondre le quotienta÷b: a

b =a÷b.

Exemple : 2

5 = 2÷5 = 0,4. 3

7 = 3÷7≈0,428 471· · ·.

Définition

Une fraction indique quelle partie d’un tout on doit prendre.

Exemple : Une tarte pèse600grammes. Combien pèse 2

5 de la tarte ? 600×2÷5 = 240g.

3 Simplification

Règle

Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, on obtient une fraction égale à la fraction initiale : a

b =a×k b×k. Exemple : 4

6 = 2×2 3×2 = 2

3.

Pour simplifier au maximum une fraction, on applique la règle précédente afin d’obtenir le numérateur et le dénominateur les plus simples possible. On obtient alors une fraction irréductible.

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Ch4 : Écriture fractionnaire

4 Comparaison de fractions

a. Comparaison de fractions ayant le même dénominateur

Règle

Pour comparer deux fractions ayant le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs : la fraction ayant le plus grand numérateur est la plus grande.

Exemple : 3 5 < 4

5. Remarque :3

5 <4

5 peut s’interpréter en disant que3parts d’un gâteau coupé en5valent moins que4parts de ce gâteau.

b. Comparaison de fractions ayant le même numérateur

Règle

Pour comparer deux fractions ayant le même numérateur, il suffit de comparer les dénominateurs : la fraction ayant le plus grand dénominateur est la plus petite.

Exemple : 4 5 > 4

6.

c. Comparaison à 1

Règle

Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur est une fraction inférieure à1. Exemple : 4

5 <1 ; 8 7 >1.

d. Comparaison de fractions de dénominateurs multiples

Règle

Pour comparer deux fractions n’ayant pas le même dénominateur, on modifie l’écriture des fractions pour qu’elles aient le même dénominateur.

Exemple : Comparer 2 3 et 7

12 : On remarque que 2

3 =2×4 3×4 = 8

12. Comme 8 12> 7

12, on obtient alors que 2 3 > 7

12.

5 Division dont le diviseur est décimal

Règle

Pour effectuer une division dont le diviseur est décimal, on multiplie le numérateur et le dénominateur par10,100ou 1000. . .afin que le dénominateur soit entier.

Exemple : Pour calculer254÷2,31, on écrit : 254÷2,31 = 254

2,31= 254×100

2,31×100= 25400

231 = 25400÷231.