Exercice n° 1 :
A= ln(64) =6ln2 B= ln(400)=ln25+ln16=2ln5+4ln2 C=ln80-ln20 =ln( ln4 D=ln = Exercice n° 2 :
1) lnx=7 x= S={ }
2) (x+7)lnx=0 x+7=0 ou lnx=0 x=-7 ou x=1 S={1}
3) x-xlnx=0 x(1-lnx)=0 x=0 ou 1-lnx=0 x=0 ou lnx=1 x=0 ou x=e S={e}
4) lnx-ln(x)²=0 lnx(1-lnx)=0 lnx=0 ou 1-lnx=0 x=1 ou x=e S={1 ;e}
5) lnx=2ln3 lnx=ln9 x=9 S={9}
6)x4=9 x= S={ }
7)
Le couple solution est ( ; ) Exercice n° 3 :
1) S=[e ;+
2) S=]- 3) >2 n ln1,4>ln2 n> n 4)( n ln ln3 n
n 4 Exercice n° 4 :
1. >0
donc g strictement croissante sur [1 ;100]
2. g(x)=0 lnx-2=0 lnx= x= S={ }
3. g est négative sur [1 ; ] et positive sur [ ; 100]
4. a) f’(x)= = =5g(x) b)
x 1 100 g(x) - 0 +
f’(x) - 0 +
f -15 802,6
-36,9
c) f est définie, continue et strictement décroissante sur [1 ; ] et 0>f(1)>f( ) donc f(x)=0 n’admet pas de solution sur [1 ; ]
De la même manière sur [ ;100], f(x)=0 admet une unique solution donc l’équation f(x)=0 admet une unique solution sur [1 ;100]
x y
20,08 -0,03 20,09 0,02
donc 20,08<a<20,09
5. f’(x)=5g(x) donc f’’(x)= 5g’(x)= >0 Donc f est convexe sur [1 ;100]
