Chapitre 7
La mesure de couple
La mesure de couple n’est pas une mesure facile `a faire, en particulier sur des pi`eces en rotation.
La mesure du couple est bas´ee principalement sur la mesure d’une force, puisque le couple T peut ˆetre consid´er´e comme une force F appliqu´ee sur un bras de levier de longueur l :
T =F l (7.1)
Quatre approches peuvent ˆetre utilis´ees pour mesurer le couple :
• Mesure de couple par jauges ;
• Mesure du couple par torsion ;
• Mesure du couple par r´eaction ;
• Mesure du couple par le courant.
7.1 Mesure du couple par jauge
La mesure du couple peut ˆetre faite en utilisant des jauges de contraintes.
Elle se fait en ins´erant une pi`ece m´ecanique entre la partie sur laquelle un couple est appliqu´e et une autre partie qui re¸coit ce couple (Figure 7.1).
L’effort est transmit par les deux plaques m´etalliques trou´ees reliant les deux sections de la pi`ece.
Un gros plan de l’une de ces plaques est montr´e en Figure 7.2. Un trou est perc´e pour provoquer des concentrations de contraintes (et ainsi augmenter la sensibilit´e) et des jauges de contraintes y sont install´ees.
Les contraintes mesur´ees sont proportionnelles au couple entre les deux
´
el´ements connect´es `a cette pi`ece m´ecanique. G´en´eralement, ce syst`eme ne 145
146 CHAPITRE 7. LA MESURE DE COUPLE
Figure 7.1 – Pi`ece m´ecanique pour la mesure de couple par jauge
Figure 7.2 – D´etail de la pi`ece m´ecanique transmettant l’effort
7.2. MESURE DU COUPLE PAR TORSION 147
Figure 7.3 – Capteur de couple par jauge de Futek1
permet pas de grande rotation, puisque les jauges de contraintes doivent ˆ
etre connect´ees avec un syst`eme d’acquisition. Toutefois, la compagnie Futek vend un capteur de couple par jauge (Figure 7.3) en mesure de fonctionner sur un syst`eme tournant, en utilisant un syst`eme de balais et de bagues pour transmettre les signaux des jauges.
7.2 Mesure du couple par torsion
La mesure du couple par torsion est bas´ee sur la torsion subie par un arbre soumis `a un couple (Figure 7.4).
A chaque extr´` emit´e de l’arbre sont install´es des roues dent´ees m´etalliques et deux d´etecteurs de proximit´e inductifs. Lorsque l’arbre tourne et qu’aucun couple n’est pr´esent, il n’y a pas de torsion et le d´ephasage entre les deux sorties des d´etecteurs est ´egal `a 0◦.
Lorsque l’arbre subit un couple T, l’arbre subit une torsion et un d´epha- sage apparait entre les deux sorties des d´etecteurs. La relation entre le couple T (Newton-m`etre) et le d´ephasage θ (en radians) est :
T = GJ θ
lN (7.2)
o`uGrepr´esente le module en cisaillement du mat´eriau de l’arbre,J repr´esente son moment d’inertie, l repr´esente la distance entre les capteurs et N le nombre de dents des roues dent´ees m´etalliques.
Ce qui est int´eressant avec cette approche, c’est que la mesure peut ˆetre faite sur une machine tournante.
1. Source de l’image en Figure 7.3 : www.futek.com
148 CHAPITRE 7. LA MESURE DE COUPLE
Figure 7.4 – Mesure du couple par torsion
7.3 Mesure du couple par r´ eaction
Cette technique de mesure utilise le fait que lorsqu’un moteur ´electrique applique un couple sur une charge, il subit en r´eaction un couple de mˆeme intensit´e, mais en sens contraire.
Ainsi, pour mesurer le couple par r´eaction, il est n´ecessaire de monter le moteur sur une base avec des roulements `a billes. Donc, la base ne peut recevoir le couple de r´eaction du moteur en raison de ces roulements `a billes (si on n´eglige le frottement de ces roulements). Si le moteur ´etait laiss´e libre, sans attaches (autre que les roulements `a billes), il entrerait en rotation en raison de ce couple de r´eaction. Le moteur est maintenu fixe en installant une pi`ece m´etallique empˆechant sa rotation (Figure 7.5). Cette pi`ece subit alors une force de r´eactionFR proportionnelle au couple de r´eaction TR.
La relation est :
TR =FRL (7.3)
avecL la longueur du bras de levier (voir Figure 7.5).
Toutefois, l’acc´el´eration angulaire du moteur peut venir alt´erer cette me- sure. Pour le montrer, commen¸cons par dessiner le diagramme des corps libres du moteur ´electrique. Ce diagramme est montr´e en Figure 7.6.
7.4. MESURE DU COUPLE PAR LE COURANT 149
Figure 7.5 – Mesure du couple par r´eaction
La Figure 7.6 montre que le rotor du moteur subit plusieurs couples :
• Le couple moteur Tm que ce moteur applique ;
• Les couples de frottement au niveau des roulements `a bille Tf1 et Tf2;
• Le couple de charge TL.
La relation math´ematique entre ces divers couples est :
Jθ¨=Tm−Tf1−Tf2−TL (7.4) avecJ qui est le moment d’inertie du moteur et ¨θ son acc´el´eration angulaire.
Le stator (boitier du moteur) subit le couple de r´eactionTR et doit ˆetre fix´e pour ne pas ˆetre entrain´e en rotation en sens inverse du rotor. La relation math´ematique entre les couples au stator est :
TR+Tf1+Tf2−Tm= 0 (7.5) En combinant les deux derni`eres ´equations, on obtient :
TL=TR+Jθ¨=FRL+Jθ¨ (7.6) Cette ´equation montre qu’il est n´ecessaire de mesurer l’acc´el´eration angulaire du moteur, en plus de la force de r´eactionFR, pour pouvoir calculer le couple que le moteur envoie `a la charge TL.
7.4 Mesure du couple par le courant
Dans le cas des moteurs `a courant continu (CC), le couple moteurTm est calcul´e par le produit du courant d’armature ia, du courant du champif et
150 CHAPITRE 7. LA MESURE DE COUPLE
Figure 7.6 – Diagramme des corps libres du moteur ´electrique une constantek :
Tm =kiaif (7.7)
ou dans le cas d’un moteur `a CC `a aimants permanents (avecK une constan- te) :
Tm =Kia (7.8)
Cela implique donc de mesurer les courants que le moteur `a CC consomme au rotor et au stator.
Cette fa¸con de faire est utilis´ee en robotique.
