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Reference
Jeu de tâches : analyse d'un cas pratique dans une classe de 7P
CHAPPUIS, Laura
Abstract
Le jeu de tâches peut être décrit comme un dispositif pédagogique dans le domaine des mathématiques. Il permet à un sujet et un expérimentateur d'interagir sur une tâche mathématique brève. Ce dispositif permet d'aborder cette discipline sous un angle différent. Il permet également d'introduire ou d'entraîner certaines notions mathématiques. Actuellement, ce dispositif est quasi inexistant dans les pratiques enseignantes genevoises. C'est pour cela que dans le cadre de ce travail, un jeu de tâches est présenté à une classe afin d'analyser les limites de ce dispositif dans un cadre ordinaire. Une tâche permettant d'aborder les critères de divisibilités est présentée à une classe durant cinq séquences. Suite à cela, une analyse du dispositif en présentant les apports positifs et les limites est proposée.
CHAPPUIS, Laura. Jeu de tâches : analyse d'un cas pratique dans une classe de 7P. Master : Univ. Genève, 2021
Available at:
http://archive-ouverte.unige.ch/unige:149602
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Jeu de tâches : analyse d’un cas pratique dans une classe de 7P
MEMOIRE EN VUE DE L’OBTENTION DE LA
MAITRISE UNIVERSITAIRE EN ENSEIGNEMENT PRIMAIRE
MAEP
REALISE PAR
Laura CHAPPUIS
SOUS LA DIRECTION DE
Christine DEL NOTARO
MEMBRES DU JURY
Sylvia COUTAT-GOUSSEAU
Olivier MAULINI
SOUTENU LE
8 février 2021, Genève
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3 RESUME
Le jeu de tâches peut être décrit comme un dispositif pédagogique dans le domaine des mathématiques. Il permet à un sujet et un expérimentateur d’interagir sur une tâche mathématique brève. Ce dispositif permet d’aborder cette discipline sous un angle différent. Il permet également d’introduire ou d’entraîner certaines notions mathématiques. Actuellement, ce dispositif est quasi inexistant dans les pratiques enseignantes genevoises. C’est pour cela que dans le cadre de ce travail, un jeu de tâches est présenté à une classe afin d’analyser les limites de ce dispositif dans un cadre ordinaire. Une tâche permettant d’aborder les critères de divisibilités est présentée à une classe durant cinq séquences. Suite à cela, une analyse du dispositif en présentant les apports positifs et les limites est proposée.
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REMERCIEMENTS
En premier lieu, je tiens à remercier, ma Directrice de mémoire, Madame Christine Del Notaro, qui m’a soutenue durant tout mon travail de recherche. Je lui suis très reconnaissante de sa disponibilité et de sa bienveillance qui m’ont permis de développer mon projet.
Je tiens également à remercier Madame Sylvia Coutat- Gousseau et Monsieur Olivier Maulini qui ont accepté de faire partie des membres de mon jury.
Un grand merci à mes élèves qui ont toujours participé avec enthousiasme aux tâches proposées et qui ont montré une certaine ouverture d’esprit face à ce nouveau dispositif.
En dernier lieu, je remercie mes proches pour le soutien qu’ils m’ont apporté tout au long de mon travail.
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Table des matières
Table des matières ... 5
1. Introduction ... 7
2. Cadre théorique ... 8
Problème ouvert ... 8
Le Jeu de tâches ... 10
Construction du raisonnement ... 14
3. Problématique et hypothèses ... 15
4. Méthodologie ... 18
La narration ... 22
5. Mise en pratique en classe ... 25
Tâche décrite ... 25
Investigation du milieu... 26
Description des séances ... 28
1er séance ... 28
2ème séance ... 29
3ème séance ... 30
4ème séance ... 30
5ème séance ... 31
6. Analyse ... 32
Analyse pédagogique ... 33
Contraintes ... 33
Respect Plan d’études romand ... 33
Respect des caractéristiques du jeu de tâche ... 34
Tâche possible en classe entière ... 35
Avantages ... 36
Apports didactiques ... 36
Apports transversaux ... 48
Analyse didactique ... 51
7. Conclusion ... 58
8. Bibliographie ... 59
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9. Annexes ... 61
Annexe 1 : Activité « Delta » ... 61
Annexe 2 : Activité « Les deux disques » ... 62
Annexe 3 : Activité « On se suit » ... 64
Annexe 4 : Planification activité « On se suit » ... 65
Annexe 5 : Investigation du milieu ... 68
Annexe 6 : Récapitulatif des stratégies ... 72
Annexe 7 : Récapitulatif des interactions ... 73
Annexe 8 : Suivi des élèves durant les séances ... 74
Annexe 9 : Narration des séances ... 87
Annexe 10 : Récapitulatif du déroulement par élèves ... 94
Annexe 11 : Analyse didactique des séances ... 97
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1. Introduction
De manière générale, les mathématiques ont toujours été une discipline que j’appréciais. Lorsque j’étais élève, j’avais beaucoup de plaisir dans les différents domaines de cette discipline. Néanmoins, je me souviens que ce que je préférais, c’était les problèmes à résoudre et plus particulièrement ceux qui demandaient une recherche relativement importante.
Lorsque j’ai commencé à enseigner, j’ai rapidement pris du plaisir à enseigner les mathématiques à mes élèves. Cependant, la question de la transmission des savoirs et particulièrement dans cette discipline m’est apparue relativement complexe. Je remarquais que souvent, les élèves n’arrivaient pas à rentrer dans la tâche si le but semblait trop éloigné et qu’il y avait peu de guidage.
Mon affection pour la discipline (mathématiques) et ce premier constat ont été une première dimension pour le choix de sujet pour ce mémoire. Dans un second temps, j’ai suivi le cours « Interactions de connaissances dans l'enseignement des mathématiques au primaire » de C. Del Notaro (automne 2018) qui explicitait en autre le jeu de tâches. Ce type d’enseignement m’a tout de suite questionnée. Dans le cadre du cours, lorsque nous avons dû mener une tâche auprès d’une personne extérieure, j’ai trouvé cela très enrichissant et différent de ce que j’avais l’habitude de mener en stage dans des classes. Par la suite, mon expérience personnelle de ce cours s’est avérée fructueuse et certaines questions me restaient en tête.
A la suite de ces différents constats, le sujet de mon mémoire était choisi. Comme ce dispositif pédagogique me semble quasi inexistant dans les classes des écoles genevoises, je me questionnais sur sa mise en place dans une classe ordinaire. Je souhaitais pouvoir avoir recours à ce type de pratique plus régulièrement par la suite.
Il m’était alors nécessaire de pouvoir le mettre en place dans ma pratique enseignante.
La recherche porte donc sur une analyse d’une mise en pratique dans ma classe de 7P. La recherche s’est déroulée en classe entière afin de pouvoir analyser la pratique qui pourrait se développer. Suite à cette recherche en classe, je souhaitais identifier les contraintes et les avantages d’avoir recours à un tel dispositif pédagogique.
Le cadre théorique permet de définir le dispositif pédagogique qui est le jeu de tâches.
Il permet également de le catégoriser vis-à-vis d’autres dispositions mathématiques. A travers la méthodologie, le dispositif en classe est décrit ainsi que la narration, outil retenu pour l’analyse. Par la suite, la mise en pratique en classe est expliquée avec l’investigation. le choix de la tâche, et le descriptif des séances. En guise d’analyse, les contraintes et les avantages qui découlent de la mise en pratiques sont décrits.
Une analyse didactique sur la construction du raisonnement est aussi proposée. La conclusion permet un retour sur la problématique.
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2. Cadre théorique
Problème ouvert
Le problème ouvert est une recherche mathématique où la solution n’est pas transparente. Définir le problème ouvert permet d’expliciter le principe du jeu de tâches qui sera détaillé par la suite.
Lors d’un problème ouvert, le raisonnement demande un certain investissement dans le but de trouver la solution qui n’est pas immédiatement visible. Il nécessite donc une certaine investigation de la part de l’élève ou de la personne résolvant ce problème.
L’IREM de Lyon (Charnay, R., 19927), établit trois caractéristiques qui doivent être présentes dans une recherche afin de correspondre à un problème ouvert.
Tout d’abord, il est nécessaire que l’énoncé du problème soit explicité de manière brève.
Ensuite, la consigne ne doit pas se montrer directive et « l'énoncé n'induit ni la méthode, ni la solution (pas de questions intermédiaires ni de questions du type
"montrer que") » (Charnay, R. (1992). Ce n’est pas non plus la mobilisation des dernières connaissances acquises qui doivent être essentielles pour résoudre un problème ouvert.
Pour finir, les élèves doivent avoir recours à un domaine dans lequel ils ont déjà relativement d’aisance. Il est donc plus simple pour eux de s’approprier la situation et de rentrer dans le problème. De ce fait, les essais, les contre-exemples et les manières de résolutions peuvent immerger plus aisément.
Comme il est explicité dans l’article de G. Kosyvas intitulé « Annales de didactique et de sciences cognitives » (2010), les didacticiens des mathématiques définissent la situation finale d’un problème de ce type comme ouverte. En effet, il n’y a pas une unique réponse pour que le problème soit validé. Tout comme diverses procédures de résolution sont possibles afin de répondre à la question posée dans l’énoncé.
Néanmoins, contrairement au concept du jeu de tâches, il y a une question claire et définie qui est formulée. Cette dernière peut être interprétée différemment selon l’individu, ce qui influencera la résolution.
Au vu des différentes caractéristiques données, il est possible de dire que l’activité
« On se suit » (annexe 3 et annexe 4) est un problème ouvert issu des moyens d’enseignement romand des mathématiques (Corome, 1999).
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Livre de l’élève 6e Harmos, COROME, 1999
Cette activité est un problème ouvert pour plusieurs raisons. Il est possible de se baser sur la définition explicitée par l’IREM de Lyon (Arsac, G., Germain, G., Mante, M.
(1991)) afin d’illustrer ce propos.
Premièrement, ce type de problème ne mobilise pas forcément des connaissances acquises récemment. Lors de l’activité « On se suit », les élèves ne doivent pas forcément utiliser des outils récemment travaillés. L’outil principal est l’addition de nombre entre 1 et 30. Ce dernier est enseigné au cycle I avec pour objectif fondamental de l’acquérir au plus tard à la fin de la 4P (MSN 13, PER). Ce n’est donc pas un outil nouvellement introduit.
Deuxièmement, la résolution de ce type de problèmes va plus loin que la « simple application ». En effet, ces problèmes sont axés plus directement sur l’expérimentation et la recherche mathématique. Ce ne sont pas des exercices de « drill » qui entretiennent un outil mathématique précis.
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Afin que les élèves réussissent l’activité « On se suit », il est nécessaire qu’ils établissent une certaine stratégie.
A travers celle-ci, leur raisonnement doit se structurer dans le but de trouver toutes les solutions. Les solutions ne seront pas forcément évidentes et rapidement découvertes.
C’est pour cela que les problèmes ouverts demandent une certaine implication et exploration. Néanmoins contrairement au dispositif pédagogique du jeu de tâches, qui sera décrit par la suite, le problème ouvert a un nombre de solution déterminé.
Troisièmement, l’énoncé est relativement court et aisément compréhensif. L’élève peut rentrer facilement dans la recherche qui elle sera importante. L’activité « On se suit » présente un énoncé bref et clair. Les élèves peuvent rapidement trouver une première réponse à la consigne. La complexité se trouve dans la recherche et sa structuration.
Dans les moyens d’enseignement romand des mathématiques 5P-6P, les tâches mathématiques sont organisées par couleur. Le vert clair définit les activités de recherche. Dans cette catégorie, se situent les problèmes ouverts mais également les situation-problèmes. Au total, il y a un pourcentage important d’activités de recherche proposés dans les moyens officiels. De plus, le livre du maître qui accompagne ces moyens propose comment développer les activités en classe. Par exemple, pour l’activité « On se suit », il est clairement explicité qu’il est nécessaire de laisser les élèves chercher et développer des stratégies. Il est important que l’enseignant n’induise pas le développement, même s’il peut interagir avec l’élève afin de le relancer ou de prolonger sa recherche.
Comme formulé dans différents articles mais principalement celui de l’IREM de Lyon, (1991) les problèmes mathématiques ont habituellement pour objectif de développer et de consolider l’acquisition des différentes notions mathématiques. Cela n’est pas le cas pour le problème ouvert qui est « principalement destiné à développer un comportement de recherche et des capacités d'ordre méthodologique » (Charnay, R.
(1992). Problème ouvert, problème pour chercher. Grand N, 51, 77-83) (p.2).
Le Jeu de tâches
Le jeu de tâches est un dispositif pédagogique des mathématiques qui appartient au domaine de la recherche mathématique.
Cette théorie est quelque peu récente. En effet, nous pouvons voir les prémices du jeu de tâches dès le début des années 2000. C’est probablement une des raisons pour lesquelles, ce principe est inexistant dans les moyens d’enseignement romands des mathématiques car ceux-ci ont été édités entre 1996 et 2000.
La grande majorité de la littérature traitant de ce sujet a été écrite ou coordonnée par Del Notaro.
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Cette dernière donne également un cours intitulé « Interactions de connaissances dans l'enseignement des mathématiques au primaire » aux étudiants en CCEP (certificat complémentaire en enseignement primaire). Ce cours traite en particulier le jeu de tâches.
Afin de définir ce qu’est un jeu de tâches en didactique des mathématiques, je trouve judicieux de présenter une tâche.
111 = 13 112 = 24 113 = 35 114 = 46 115 = 57 117 = ??
Cette tâche m’a été présentée lors du cours Del Notaro (2018).
Il est possible de voir rapidement que ces égalités ne semblent pas « correctes ».
Lors de ce problème, l’élève peut rapidement trouver le nombre qui remplacerait les points d’interrogation. Il peut avoir recours à différentes méthodes pour découvrir le nombre 79. Le problème peut alors s’arrêter là. L’élève a trouvé la réponse au problème. Si tel est le cas, ce n’est pas un jeu de tâches. C’est uniquement une tâche mathématique. Le jeu de tâches débute lorsqu’il y a une interaction entre l’élève et l’expérimentateur sur la tâche qui a été effectuée.
Cependant, le résultat est intrigant. L’égalité ne correspond pas une égalité logique et courante. Ce résultat engendre un questionnement de l’élève. Afin de pousser l’élève à continuer son exploration, l’expérimentateur provoque une première interaction.
Dans ce cas, il pourrait demander à l’élève quelle égalité correspondrait à 116 ou à 118.
C’est à ce moment que le jeu de tâches débute réellement. L’élève est encouragé à poursuivre ses recherches et à expérimenter le milieu. Le rôle de l’expérimentateur est d’interagir avec l’élève afin de le pousser à aller plus loin. Comme il n’y a pas qu’une seule réponse correcte comme c’est le cas lors d’un problème ouvert. Il permet de mettre en avant les représentations mathématiques de l’élève et de les questionner.
Cette tâche devient un jeu de tâches dû au fait que l’expérimentateur interagisse avec l’élève et le questionne sur ses perceptions mathématiques. Néanmoins, il est judicieux que l’énoncé de base regroupe certaines caractéristiques.
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Tout d’abord, l’énoncé doit être simple et ne doit pas avoir une unique réponse immédiate. Ceci est le cas avec cette activité, même si à première vue la réponse est trouvée rapidement, le résultat et la disposition de la tâche sont intrigants.
Ensuite, de nombreuses directions pour résoudre ce problème peuvent être prises. Il existe également diverses solutions et il n’y en a pas une unique qui valide l’énoncé.
Nous pouvons avoir recours à différentes stratégies pour trouver l’égalité qui est associée à 117. En effet, d’une part, pour trouver le nombre 79, il est possible de remarquer que chaque « résultat » augmente de 11 lorsque le nombre de départ augmente de 1. D’autre part, si nous regardons uniquement le nombre de départ, nous nous rendons compte que le chiffre des dizaines dans le résultat est le chiffre des unités dans le nombre de départ (117 = 79). Pour trouver le nombre des unités dans le résultat, il faut additionner tous les chiffres du nombre de départ (1 + 1 + 7 = 9).
De plus, à travers ce problème, l’élève doit avoir recours à ses propres connaissances mathématiques et à les maintenir. Il recherche et argumente une solution trouvée.
Le jeu de tâches présente plusieurs caractéristiques qui vont être développées par la suite. D’une part, les interactions entre l’expérimentateur et l’élève sont le fondement du jeu de tâches. D’autre part, le processus par lequel l’élève va explorer cette activité est également spécifique au jeu de tâches.
D’une part, le jeu de tâches nécessite une interaction de connaissances entre l’expérimentateur et l’élève. C’est à travers les différentes propositions et questionnements émis par l’expérimentateur que l’élève explore le milieu. Le milieu est l’« ensemble de tâches qui procèdent d’un savoir mathématique » (Del Notaro, 2018)
Les interactions de connaissances entre l’élève et l’expérimentateur peuvent se dérouler selon différentes dispositions.
Par exemple, Favre (2008) organise les interactions de la forme suivante.
L’expérimentateur propose différentes cartes du jeu de tâches à l’élève en fonction des explorations et des questionnements de celui-ci. Ces différentes tâches proposées n’ont pas de lien hiérarchique et peuvent être données à tout moment. Elles peuvent être considérées comme des variables didactiques de l’activité. Ces cartes sont présentées en fonction des actions de l’élève.
Certains auteurs comme Del Notaro (2011) n’ont pas de cartes préétablies mais réagissent selon les questionnements et les avancées des élèves. « L’enjeu est donc de partir des réponses des élèves pour poser d’autres questions, à l’aune de ce que nous comprenons que les mathématiques mises en jeu produisent sur les connaissances des élèves. » (Del Notaro, 2011)
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Afin que l’expérimentateur puisse interagir de la sorte, il est nécessaire qu’il ait exploré le jeu de tâches préalablement. Comme ce type de problème est très peu balisé, le chercheur doit principalement se baser sur ses propres représentations mathématiques.
Les « cartes de jeu » (Favre, 2008) sont les différentes activités proposées au cours de l’exploration par le chercheur. Celles-ci doivent provoquer un questionnement chez le sujet. Ces différentes interactions doivent pousser l’élève à argumenter ses réponses.
Dans le but de créer les différentes « cartes de jeu » qui peuvent être concrètes ou fictives, l’expérimentateur doit questionner par de nombreux axes, la tâche proposée.
Il ne doit pas trouver un unique cheminement au jeu. Le chercheur expérimente le milieu afin d’avoir un éventail de relance afin de guider l’élève lors de la réalisation du jeu de tâches. Les différentes cartes de jeu inventées par l’expérimentateur n’ont pas un ordre prédéfini de présentation à l’élève. Comme l’évolution de la tâche se base sur les propos de l’élève, il est possible que ces différentes actions ne soient pas toutes utilisées durant l’expérience. De nouvelles tâches peuvent également apparaître lors de l’interaction en fonction des recherches et des apports de l’élève.
D’autre part, la méthode de résolution du jeu tâche est également spécifique à ce type de problème. Durant un jeu de tâches, l’élève explore « le milieu de manière approfondie. » (Del Notaro, 2011). Il avance par tâtonnement durant l’activité. Il n’y a pas d’étapes de résolution préétablies. L’élève procède par essai-erreur afin de trouver des pistes pour explorer le milieu.
Comme détaillé auparavant, cette exploration est basée sur l’interaction entre l’élève et l’expérimentateur/ l’enseignant. L’élève dirige cet échange avec l’enseignant car il décide, lui-même, des domaines à explorer. L’enseignant « décrypte » alors les interventions de l’élève afin d’identifier et de comprendre ses connaissances dans le domaine mathématique.
Ce type de dispositif pédagogique demande un certain apprentissage. De ce fait, il est judicieux de prévoir des étapes en amont avant d’utiliser le jeu de tâches comme dispositif pédagogique. Il est donc préférable que la recherche par essai-erreur soit travaillée auparavant. Les élèves se familiariseraient avec le fait de devoir développer des stratégies afin de répondre à un énoncé. De ce fait, la culture de recherche serait peu à peu intégrée à la culture de la classe.
De plus, les situations de recherche sont souvent écourtées par les enseignants. Après peu de temps de recherche pour les élèves, l’enseignant procède à une correction collective ou à une institutionnalisation. Cette dimension devrait peu à peu prendre place plus tard dans l’organisation.
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Il est nécessaire que les élèves aient un temps suffisamment important pour rechercher. En effet, lors de ces situations a-didactiques, de nombreuses compétences sont développées et acquises par les élèves.
« Interactions de connaissances dans l'enseignement des mathématiques au primaire » (cours 1) Del Notaro, 2018
Ce schéma tiré du cours 1 « Interactions de connaissances dans l'enseignement des mathématiques au primaire » (Del Notaro, 2018) modélise le concept du jeu de tâchess.
En conclusion, « la particularité du jeu de tâches est l’interaction des explorations du milieu : celui de l’expérimentateur et celui de l’élève. » (Del Notaro, 2018).
L’expérimentateur explore le milieu afin d’anticiper les questionnements de l’élève lors du jeu de tâches. De ce fait, il doit se baser sur ses propres connaissances mathématiques. Lors de cette exploration, il a pour objectif de créer un éventail d’activités qui permettront de questionner l’élève dans son exploration du milieu. A travers la résolution du jeu de tâches, l’élève explore le milieu et interroge ses propres connaissances mathématiques. L’expérimentateur interagit avec l’élève dans l’exploration du milieu.
Construction du raisonnement
Dans un texte inédit, écrit en 2008, Conne expose un fonctionnement qui explique le raisonnement de l’élève.
En partant de considérations antérieures, il propose une modélisation d’un raisonnement en décrivant les particularité d’un triplet qu’il a nommé règles, expériences, logiques. A travers ce triplet, Conne présente une conclusion qui concerne la transposition didactique dans les écrits de vulgarisation.
Ces trois pôles sont étroitement liés. Ils permettent de fournir une interprétation, à terme de la construction des connaissances des élèves observés.
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La construction du raisonnement se base sur trois pôles, qui sont les règles, les expériences et les logiques (Conne, 2008, inédit). Une construction de règles et de logiques est développée au sein d’expériences diverses.
Le pôle des règles englobe les actions qui sont menées par les sujets au cours de la tâche. Il engendre les explications formulées suite à une expérimentation du milieu.
Le second, celui des expériences, englobe les différentes stratégies investies par un sujet. Ce pôle, qui regroupe les différents essais manifestés au cours de la tâche, est la phase intermédiaire entre le pôle précédent, les règles et le dernier, les logiques.
Le dernier pôle, les logiques, est investi lorsqu’il y a observation de régularités. Ces dernières se doivent d’être interprétées. Ce pôle a donc un rôle d’interprétation suite aux actions et aux constats formulés de ces dernières. Il développe également une relation étroite avec les règles et les régularités émises.
Lors d’une tâche, lors d’expériences, les régularités observées permettent de construire une règle. Ces dernières sont investies dans l’expérience qui ensuite permettent de formuler des logiques. Ce schéma recommence, lors du développement de stratégies, le sujet observe des régularités qui sont émises sous forme de règles.
Ce dernier continue l’exploration du milieu en investissant ces règles qui éditeront certaines logiques.
En d’autres termes, il y a des allers-retours constants entre les règles et les logiques qui sont coordonnées par les expériences. Ce schéma permet de déployer une interprétation possible de la construction de raisonnement chez un sujet, qui fonctionne relativement bien dans les exemples qui seront proposés par la suite.
3. Problématique et hypothèses
Suite au cours suivi en 2018 (Del Notaro), ce dispositif pédagogique m’a tout de suite interpellée. Il était différent de ce que j’avais pu voir jusqu’à présent, durant mes études. En effet, je trouvais que laisser les élèves explorer le milieu de cette manière, apportait une autre richesse dans le développement des apprentissages mathématiques. Les élèves étaient libres de se diriger dans une situation qui les interrogeait. Il était aussi possible de se rendre compte des connaissances mathématiques acquises et de leur fondement. De plus, les élèves semblaient toujours motivés à effectuer ces tâches ce qui n’est pas toujours le cas lors d’autres activités mathématiques plus « ordinaires ».
De plus, depuis le début de mes études, l’enseignement des mathématiques m’a toujours intéressée.
Lors de mes stages, j’ai pu remarquer que l’enseignement de cette discipline se faisait régulièrement sous forme de jeu.
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Cependant, j’ai également perçu qu’il y avait peu de temps dédié à la recherche. Dans les différents degrés que j’ai pu observer, ces moments étaient peu fréquents et relativement courts. Lorsque les élèves travaillaient sur un problème qui engendrait une recherche comme lors des problèmes ouverts, l’enseignant les guidaient énormément. Par exemple, lorsqu’un élève semblait bloqué dans la tâche, l’enseignant se rendait vers lui et lui induisait une stratégie à utiliser afin qu’il réussisse l’activité.
De ce fait, il y avait peu de moment où les élèves essaient de surmonter un questionnement ou une difficulté seul. Il y avait peu de persévérance dans leur recherche. De plus, en induisant une stratégie à utiliser, l’enseignant fermait la possibilité qu’un élève puisse en trouver une qui lui conviendrait mieux.
Lors de ces moments de recherche, l’enseignant les concluait relativement rapidement par une institutionnalisation collective. Il arrivait que certaines élèves n’aient pas pu explorer la tâche à leur guise et soient coupés dans cette exploration. Cela pouvait engendrer des incompréhensions dans la phase d’institutionnalisation car ils n’avaient pas pu explorer une certaine dimension.
Lors de mes différents stages, je n’ai jamais vu un jeu de tâches présenté en classe.
Je souhaitais reprendre cette idée et la développer en tant que pédagogie d’enseignement dans ma propre classe. Néanmoins, dû en partie au fait que c’était ma première année d’enseignement, j’avais quelques difficultés à me lancer seule.
J’ai découvert que les moyens d’enseignement romands étaient peu propices à ce genre de tâches. Je manquais également de temps et de confiance pour adapter ces moyens directement.
Toutes ces raisons m’ont donc influencée dans le choix de mon sujet de mémoire. A travers cette recherche, j’avais l’occasion d’approfondir le sujet au niveau théorique et pratique tout en étant suivie par Madame Del Notaro, experte en ce domaine.
Ma recherche se base donc sur un jeu de tâches mené dans ma propre classe et s’intitule : le jeu de tâches : analyse d’un cas pratique dans une classe de 7P à Genève.
Mener ce jeu de tâches dans ma propre classe me permet de me confronter au terrain qui sera comparable durant la suite de ma carrière. De plus, ce contexte me permet de connaître mes sujets qui sont donc mes élèves. J’ai conscience des principes mathématiques travaillés en classe, des difficultés et des facilités de chacun.
A travers cette recherche sur le jeu de tâches, je souhaite mettre en avant les bénéfices que ce dispositif peut avoir sur l’élève et l’enseignant.
D’une part, sur l’élève, je souhaite voir comment ses connaissances mathématiques évoluent et comment il arrive à les mobiliser dans une situation non-guidée.
Je suppose qu’il y aura une certaine évolution et une acquisition d’une logique dans ses démarches au fil des leçons.
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Selon moi, ce type d’activité peut également développer certaines capacités transversales chez l’élève comme l’estime de soi, la persévérance et l’autonomie.
A travers la pratique du jeu de tâches, certains objectifs transversaux du plan d’étude romand (PER) peuvent se développer.
Tout d’abord, l’estime de soi peut être travaillée à travers ce dispositif. Comme il n’y a pas une réponse exacte attendue, l’activité est validée et l’élève ne reste pas dans une incompréhension ou un échec.
Ensuite, par le fait que ce dispositif est quelque peu différent de ce que les élèves connaissent, je pense qu’il peut permettre de développer leur persévérance face à une tâche inhabituelle.
D’une part, les élèves ont quelque peu l’habitude de terminer une tâche ou une activité relativement rapidement. Avec mes élèves, je n’ai jamais dirigé une activité de recherche sur plusieurs semaines. D’autre part, comme ce dispositif est nouveau, les élèves seront intrigués comme lorsqu’un nouveau sujet est abordé. De plus, le développement de la tâche présentée est relativement ludique et questionne probablement les élèves.
Même si je suppose que cela peut être compliqué au premier abord de se lancer dans une telle activité, cependant, après plusieurs séances, il me semble qu’il y aura une acquisition d’un certain rituel grâce à leur persévérance.
D’autre part, au niveau de l’enseignant, je souhaite comprendre ce que cela peut apporter. Comme je l’ai expliqué précédemment dans le travail, je souhaite faire de la notion de jeu de tâches, un type d’enseignement. Je désire donc avoir un regard analytique et accompagné sur cette pratique. Je me questionne beaucoup sur le fait de laisser les élèves mener une tâche.
A travers cette problématique, les limites sont aussi mises en avant afin de trouver des solutions pour les estomper et les adapter afin de pouvoir mener ce type d’enseignement dans une école primaire ordinaire genevoise.
Ajoutée à cette problématique générale, plusieurs sous-questions émergent :
- Par quels moyens les interactions de connaissances à travers le jeu de tâche sont- elles compatibles avec le respect du Plan d’études romand (PER) ? Comment développer le jeu de tâche tout en respectant les objectifs fixés par le PER ?
- A quelles limites et à quelles difficultés l’enseignant est-il confronté lors d’un jeu de tâche dans une classe ordinaire genevoise ?
- Comment faire ressortir les savoirs ? Comment les élèves arrivent-ils à s’approprier les savoirs lors d’un jeu de tâches ?
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Au niveau de la pratique, avant de commencer ma recherche dans ma classe. Je me questionne sur différents points.
En premier, afin de respecter les caractéristiques du jeu de tâche, il est primordial que je sois parfaitement en accord avec celles-ci sur la manière de procéder, autant dans la présentation de l’énoncé que dans les relances à effectuer.
En deuxième, ayant une classe quelque peu compliquée au niveau du comportement, je me demande avec quels dispositifs je vais présenter cette activité afin de pouvoir me concentrer sur la tâche pratique et non sur la gestion des comportements.
Je souhaite développer la tâche en classe complète afin que le jeu de tâche puisse être investi dans une classe ordinaire. Cependant, je me questionne sur l’investissement des élèves et leur autonomie dans une tâche comme celle-ci.
4. Méthodologie
La recherche menée dans ce mémoire porte sur une analyse d’un concept didactique, le jeu de tâche. L’objectif principal est de mettre en avant le développement de l’enseignement des mathématiques à travers cette méthodologie.
Pour le moment, le jeu de tâche est un dispositif pédagogique des mathématiques développé de manière quasi inexistante dans les classes genevoises. Lors de la recherche, le questionnement principal portait sur la mise en place d’une telle procédure dans une classe de 7P. Je souhaitais pouvoir mettre en avant les bénéfices et les limites du jeu de tâche à la fois pour les élèves et pour l’enseignante.
Toute la recherche s’est déroulée dans ma classe du centre-ville genevois durant la fin de leur année de 6P et le début de la 7P. La recherche s’est déroulée en deux parties que je vais détailler par la suite. La classe est composée de 19 élèves lors de la première partie de la recherche et de 14 élèves lors de la seconde.
Dans un premier temps, j’ai voulu développer la recherche mathématique de mes élèves en leur présentant plusieurs problèmes ouverts. Dans un second temps, j’ai mené un jeu de tâche en classe avec eux.
Lors de la première partie qui s’est déroulée de début janvier 2020 à juin 2020, plusieurs problèmes ouverts ont été travaillés en classe.
Ces problèmes sont tous issus des moyens d’enseignement des mathématiques de 6P.
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Ils appartiennent au module 1 intitulé des problèmes pour apprendre à conduire un raisonnement et au champ B qui vise à apprendre à développer des stratégies de recherche. Je ne les ai pas rajoutés au programme. Cependant, ma façon de les enseigner a quelque peu évolué et s’est différenciée de mes collègues de 6P.
Lors d’une première activité (« Delta », MER 6P) (annexe 1) en novembre 2019, j’avais pu remarquer que mes élèves avaient de la difficulté à entrer dans ce type de problèmes. L’activité « Delta » a pour objectif spécifique de « développer l’arrangement des nombres en respectant des contraintes portant sur les sommes obtenues » (Livre du maître, Corome, 1998). L’énoncé est relativement explicite et les élèves peuvent placer rapidement les nombres afin de répondre à la première partie de l’énoncé (placer tous les nombres de 1 à 6). Différentes stratégies peuvent être mises en place afin de trouver le plus de solutions possibles.
La stratégie de base consiste à inscrire les nombres de manière à aléatoire et de vérifier à la fin s’il y correspond à toutes les données de la consigne. Il est aussi possible de noter toutes les possibilités afin d’avoir un suivi de ce qui a déjà été fait.
Une stratégie experte serait d’établir des règles qui permettent de trouver rapidement toutes les possibilités comme des associations de nombre.
Afin de complexifier la tâche et / ou de proposer un prolongement, plusieurs variables didactiques peuvent être envisagées. D’une part, il est possible d’augmenter le nombre de cercle dans le triangle et donc d’augmenter le nombre de nombre à placer. Par exemple, placer les nombres de 1 à 9 dans les 9 cercles. D’autre part, les nombres à placer peuvent varier et ne plus être de 1 à 6. Ces deux variables didactiques peuvent aussi être combiner afin de complexifier la tâche.
Lors de cette tâche, il était compliqué pour mes élèves d’avancer par essai-erreur et de constater qu’il n’y pas qu’une unique méthode pour trouver la ou les solutions.
De plus, mes élèves semblaient abandonner très vite quand ils n’arrivaient pas à trouver la solution ou qu’ils voyaient qu’elle n’était pas immédiate.
Je n’avais que très peu travaillé cette tâche en amont, et n’avais pas effectué une analyse a-priori détaillée. Par la suite, cela m’a permis de me rendre compte de l’erreur commise qui a sans doute un lien avec la complexité ressentie par mes élèves.
Après cet épisode, j’ai essayé de réfléchir à une autre manière d’aborder ce type de problème avec eux.
J’ai préparé la seconde activité « Les deux disques » (MER 6P) (annexe 2) préalablement afin de pouvoir établir une séance et d’anticiper les difficultés qui pourraient apparaître. L’objectif principal de ce problème est de développer la
« résolution de problèmes additifs et soustractifs » (MSN 23-PER).
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La tâche consiste à « rechercher les sommes possibles en combinant quatre nombres et en respectant des contraintes portant sur leur arrangement » (Livre du maître, Corome, 1998).
Cette activité détaille la marche à suivre d’un jeu. C’est pourquoi lors de la mise en situation, j’ai joué une partie avec mes élèves afin qu’ils puissent se représenter la scène. Sur des disques prédécoupés, ils ont inscrit des nombres et ont effectué les calculs nécessaires.
Cette première partie leur a permis de comprendre la problématique de l’exercice. Lors de leurs essais, ils pouvaient revenir à cette mise en situation pour se recentrer. Je pense que cela leur a permis de rentrer plus facilement dans le problème.
Pendant la partie recherche, les élèves étaient en binôme. Les premières vingt minutes étaient consacrées à l’essai-erreur et au développement d’une stratégie. Je n’ai pas répondu aux questions et un chronomètre leur permettait de voir le temps disponible.
Suite à cela, la majorité des groupes avait trouvé une solution mais n’avait pas acquis de réelle stratégie. Il avait recours à une stratégie de base qui consistait à tester différentes solutions et à placer les nombres de manière aléatoire.
Après une discussion commune sur les différentes procédures, les élèves ont continué leur recherche pendant une vingtaine de minutes.
A la fin de cette seconde partie de recherche, plusieurs groupes ont fait émerger des stratégies que nous avons discutées en commun. A la fin, je leur ai laissé une dizaine de minutes pour que tous les groupes puissent explorer les différentes stratégies discutées préalablement.
Cette première activité d’un problème ouvert m’a permis de me rendre compte de plusieurs éléments. D’une part, j’ai pris conscience que la mise en situation était primordiale. Si les élèves n’arrivaient pas à saisir le sens ou le déroulement, il était très compliqué qu’ils puissent rentrer dans la recherche. Avec cette mise en situation qui me semblait important, une de caractéristiques du problème ouvert n’est pas entièrement respecté. En effet, il me semblait compliqué que mes élèves rentrent facilement dans la tâche sans mise en situation. Il est possible que je me trompe comme je n’avais pas planifié l’activité de la sorte et que mon but était qu’ils puissent entrer dans l’activité et avoir un temps relativement important de recherche.
D’autre part, la présence du chronomètre, qui leur permettait de voir le temps restant, permettait de les cadrer. Dû à mon adaptation de la tâche, mes élèves savaient qu’il y aurait une mise en commun qui pourrait les aider, s’ils n’arrivaient pas à trouver la solution par eux-mêmes.
La seconde activité menée, afin de familiariser les élèves avec des recherches, est le problème « On se suit » issu des moyens d’enseignement genevois des mathématiques (annexe 3). Comme pour l’activité « Les deux disques », la séquence avait été planifiée et détaillée en amont (annexe 4).
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Cette séance s’est déroulée en demi-groupe. La seconde partie de la classe était aux arts visuels avec l’enseignante spécialisée.
Ce problème a pour premier objectif de développer la « résolution de problèmes additifs et soustractifs » (MSN 23-PER). Le second objectif de cette activité est de permettre l’acquisition de la « reconnaissance et de l’établissement de suites arithmétiques » (MSN 23-PER).
Afin de résoudre ce problème, plusieurs stratégies peuvent être utilisées.
Contrairement à l’activité précédente, je n’ai pas fait une mise en situation commune sous forme de jeu. La consigne était moins complexe et plus courte. Les élèves l’ont lue de manière individuelle, puis nous l’avons discutée. L’accent a été mis sur la compréhension du vocabulaire. En effet, si cela n’était pas clair, les élèves ne pouvaient pas rentrer dans le problème. Il y a également eu une reformulation de la question afin de m’assurer qu’ils avaient compris ce qu’ils devaient faire.
Suite à cela, il y a eu vingt-cinq minutes de recherche individuelle. J’ai choisi cette modalité car je voulais que chacun puisse rentrer dans la tâche et soit actif lors de sa résolution.
Comme lors de la précédente activité, un chronomètre permettait aux élèves de se situer dans le temps. Les élèves ont beaucoup moins essayé de tenter de poser des questions. Ils savaient qu’il y avait un certain temps consacré à la recherche.
Cependant, je suis intervenue auprès de deux élèves qui n’arrivaient pas à rentrer dans la tâche. Nous avons relu la consigne ensemble, défini le vocabulaire et fait un premier essai ensemble. Ces deux élèves ont ensuite continué seuls.
A la fin des vingt-cinq minutes de recherche, les élèves ont pu mettre en commun leurs différentes stratégies et les discuter. Ils ont pu extraire les avantages et les inconvénients de chacune.
Suite à cette séquence, un réinvestissement a été fait en classe complète. Nous avons repris les stratégies qui avaient été discutées. J’ai, ensuite, modifié la consigne en indiquant que cette fois, il fallait trouver les nombres entre 1 et 50. Lors de cette séance, les élèves ont travaillé en duo et ont trouvé rapidement la réponse grâce aux différentes stratégies élaborées lors de la première partie. La correction a été faite de manière individuelle. J’ai ainsi pu me rendre compte des stratégies utilisées par les élèves.
A travers cette seconde activité de recherche, j’ai pu mettre en avant différents aspects.
Tout d’abord, l’explication du vocabulaire m’a semblé essentielle dans un problème comme celui-ci. Si le vocabulaire n’est pas clair, il est impossible que les élèves puissent rentrer dans la tâche. En effet, celle-ci se base sur des concepts mathématiques.
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C’est également ce que j’ai remarqué lorsque je suis intervenue auprès des élèves qui n’arrivaient pas à débuter la tâche. J’ai remarqué que faire un premier essai avec eux leur permettait de voir concrètement ce qu’ils devaient faire. Au départ, je ne voulais pas intervenir et je souhaitais qu’ils essaient par eux-mêmes. Néanmoins, sur le moment, j’ai remarqué que c’était encore trop compliqué pour eux.
Ensuite, je me suis questionnée sur la modalité de travail lors de l’expérimentation du jeu de tâches, car les élèves seront seuls face au problème. C’est une des raisons pour laquelle j’ai souhaité qu’ils effectuent cet exercice individuellement. Par contre, je pense que cela était un peu trop anticipé.
Finalement, la correction individuelle, lors du réinvestissement des connaissances, m’a également permis de spécifier les difficultés rencontrées.
Lors de la seconde partie de la recherche qui a eu lieu entre octobre et décembre 2020, un jeu de tâche a été présenté aux élèves. Au départ, je souhaitais faire passer le jeu de tâches de manière individuelle aux élèves pendant que la classe effectuait une autre activité en autonomie. Cependant, comme mon objectif principal était d’expérimenter les limites du jeu de tâche dans une classe ordinaire genevoise, j’ai décidé de mener cette activité en classe complète. En pratique, il est impossible d’avoir la possibilité de mener un jeu de tâche individuellement avec chaque élève.
Cette seconde partie a été divisée en cinq séances entre le 1er octobre 2020 et le 8 décembre 2020. Durant les quatre premières séquences, les élèves ont effectué la tâche de manière individuelle. Je passais régulièrement vers eux afin de développer les interactions et donc d’engendrer un jeu de tâche. Lors de la cinquième et dernière séquence, les élèves ont été regroupés par quatre ou cinq afin de pouvoir échanger sur leurs techniques et leurs investigations. J’ai construit les groupes afin qu’ils soient hétérogènes et que les élèves puissent confronter leur travail effectué durant les quatre séances précédentes.
Ces cinq séances seront décrites de manière plus détaillée dans la partie « mise en pratique en classe », partie où la tâche et son investigation sont également expliquées.
Durant cette deuxième phase de la recherche consacrée au jeu de tâche, l’élément méthodologique principal fût la narration.
La narration
Dans le domaine de la didactique, il existe deux types de narration, la narration de recherche et la narration utilisée à travers ce mémoire.
Les deux genres de narration ont lieu après une activité de mathématique et permettent un compte-rendu de celle-ci.
Lors de la narration de recherche, l’élève écrit un compte-rendu de ce qu’il a effectué durant la séquence. L’accent est mis sur la recherche et l’organisation de l’élève.
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Ce dernier détaille lui-même ce qu’il s’est passé. Comme cela vient de lui, le point de vue correspond au vécu et au ressenti de l’élève.
Il y a donc une différence avec la narration utilisée dans ce projet de recherche. En effet, c’est l’expérimentateur qui effectue le compte-rendu de l’activité effectuée par un sujet. Dans le cas de cette recherche, ce fût l’enseignante-chercheuse qui écrivait les narrations à la suite de l’observation de la tâche faite par ses élèves.
Dans ce type de narration, l’accent est mis sur les connaissances des élèves et moins sur la recherche et l’organisation du sujet.
Comme le second genre de narration est utilisé dans cette recherche, c’est celle-ci qui sera expliquée et détaillée.
L’objectif principal d’une telle méthodologie est de « montrer à la fois l’interaction de connaissances entre expérimentateur et élèves à travers un jeu de tâches et les contenus mathématiques mis en jeu par l’élève ainsi que, éventuellement, la pertinence d’une tâche. » (Del Notaro, 2015).
La narration est écrite à la suite d’une activité faite par un sujet et un expérimentateur.
Cela implique donc que le chercheur se souvienne et se base sur ses notes afin de pouvoir restituer l’ensemble de la tâche.
Lors de cette retranscription, il y a une part d’interprétation de la part du chercheur. En effet, il se base sur ce que lui a vécu durant l’échange avec le sujet. Due à la mise en distance entre l’expérience et sa retranscription, de nouvelles inférences logiques se rejoignent. Elles n’ont pas été directement perçues lors de l’expérimentation mais sont possibles lors de la retranscription grâce au recul pris.
Ces inférences mettent le chercheur face à ses propres actions. Il y a un lien qui se crée avec les propres expériences et le vécu du chercheur. Cela lui permet d’interpréter sa propre expérience.
L’objectif de ce genre de narration est d’établir un compte-rendu de ce qui s’est passé durant la partie expérimentale avec un sujet. Comme le chercheur se base sur ce qu’il a vécu, il « écrit pour restituer ses connaissances et relater son expérience ; cette narration ne prétend pas être le juste, ni le vrai, mais plus exactement, un reflet de l’interaction des connaissances. » (Del Notaro 2015)
A travers cet état de l’expérience, de nouveaux éléments peuvent apparaître et peuvent être pris en compte lors de l’analyse. Cela permet de se demander ce que l’élève a effectué concrètement et dans quel but. La narration permet de faire ressortir les différentes étapes de l’expérience. En d’autre terme, narrer permet de faire ressortir les activités mathématiques proposées.
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Cela est essentiel pour l’analyse de la narration qui se fera par la suite. L’analyse est basée sur cette retranscription. C’est pour cela que les différentes étapes et la mise en évidence des différents tâtonnements de l’élève sont primordiaux afin de rendre l’analyse pertinente.
« Interactions de connaissances dans l'enseignement des mathématiques au primaire » Del Notaro, 2018
Ce schéma permet d’illustrer le concept de la narration. En effet, cette dernière permet de créer un écrit qui permettra une analyse de la situation. La narration transcrit les étapes réelles qui se sont déroulées lorsqu’un sujet effectuait une tâche. Ce compte- rendu est influencé par la propre expérience du narrateur. Comme expliqué auparavant, l’expérience vécue par le narrateur engendre des interprétations de l’activité réalisée par son élève. La situation vécue comme « observateur » par le chercheur questionne également sa propre expérience.
Lors de cette recherche, j’ai choisi d’avoir recours à la narration pour ces différentes raisons. L’utilisation de cet outil méthodologique me permet d’avoir un compte-rendu immédiat de ce qui s’est passé durant la séquence. Les différentes étapes des actions des élèves sont facilement mises en évidence. Ce qui permet « d’inférer un raisonnement à partir des actions mathématiques des élèves et d’interpréter les connaissances manifestées. » (Del Notaro, 2015)
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5. Mise en pratique en classe
Tâche décrite
La tâche que j’ai présentée à mes élèves a été donnée sous l’énoncé suivant.
Voici un nombre où il manque le chiffre des centaines et celui des unités. Trouve par quels chiffres les (…) doivent être remplacés afin que le résultat donne un nombre entier (sans virgules).
2 ….. 7 ….. : 4 =
A travers cette tâche, les critères de divisibilités sont abordés.
J’ai choisi cette tâche car mes élèves commencent à maîtriser le concept de la division et il me semble judicieux que ces derniers puissent toucher le concept de la divisibilité.
Les élèves avaient la possibilité de rentrer aisément dans cette tâche. Le sujet leur était connu et il n’y avait pas de difficultés majeures de compréhension. Comme l’objectif de la tâche n’était pas d’entraîner la division en colonne, ils avaient le droit d’utiliser leur calculatrice. Cette donnée leur permettait de ne pas se bloquer sur l’algorithme et la résolution de la division. En effet, cette procédure est encore en cours d’acquisition pour certains élèves. De plus, le nombre de calculs étant relativement important, les élèves auraient eu besoin d’un temps supplémentaire pour ne résoudre que trop peu de divisions.
La dernière raison qui m’a poussée à choisir cette tâche est le fait que les interactions pour développer le jeu de tâches étaient multiples. Il était possible de réagir avec différentes interactions pour constituer le jeu de tâche. Comme cela sera démontré par la suite, les différentes interactions avec les élèves ont permis de partir dans diverses directions.
26 Investigation du milieu
L’investigation de la tâche a été faite avant d’être présentée aux élève.
Résolution de la tâche (1ère partie)
27 Résolution de la tâche (2ème partie)
28 Prolongements de la tâche
Description des séances
1er séance
Lors de la mise en place du jeu de tâche en classe, j’ai eu recours à la narration afin de pouvoir analyser ces séquences par la suite.
Durant ces périodes, mes élèves effectuaient la tâche de manière individuelle et je passais vers eux pour réagir et échanger. Il y avait également un temps déterminé par le chronomètre. Ils savaient que, durant ce temps, ils devaient résoudre la tâche et que c’était uniquement moi qui passait vers eux.
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La première séance a eu lieu le jeudi 1er octobre 2020. Elle a été divisée en deux parties.
D’une part, j’ai expliqué le concept de mon mémoire à mes élèves en leur décrivant les grandes lignes du jeu de tâche. J’ai insisté sur le fait qu’il n’y avait pas de procédure juste ou fausse, l’objectif étant de chercher et de questionner le milieu. Cette précision me semblait essentielle car certains de mes élèves ont souvent peu confiance en leurs capacités et se bloquent s’ils ont la certitude de ne pas procéder de la manière attendue.
Je leur ai également expliqué la procédure que j’allais utiliser et qui serait la suivante.
Ils devront effectuer la tâche individuellement et je passerai vers eux pour réagir et commencer l’échange. Cette disposition était relativement nouvelle pour mes élèves.
En effet, habituellement, ce sont eux qui m’interpellent s’ils en ressentent le besoin.
La partie recherche individuelle a duré environ vingt-cinq minutes. Les élèves sont rentrés rapidement dans la tâche. Ils ont semblé très enthousiastes par cette nouvelle disposition d’activité. Certains de mes élèves ont parfois de la difficulté à rentrer dans des tâches de recherche.
Après certains essais où ils essayaient de m’interpeller lorsqu’ils avaient eu une idée, sans réponse de ma part, ils ont finalement continué leur investigation. Ils avaient généralement de la facilité à garder des éléments qui les questionnaient pour en discuter avec moi lorsque je passais vers eux.
Lors de cette première séance, je me suis déplacée de manière aléatoire vers les élèves. Le temps passé auprès d’eux variait également selon leur questionnement et les diverses interactions entre nous.
Etant donné que tous mes élèves continuaient leur recherche de manière ardente, j’ai choisi de leur laisser la seconde séance sans leur donner de nouvelles dispositions en amont.
2ème séance
La seconde séance qui a eu lieu le 8 octobre a duré une vingtaine de minutes. Après un bref rappel de la tâche et de la procédure de l’activité, les élèves se sont remis rapidement dans la recherche individuelle. Ils écrivaient leur recherche de cette seconde séquence d’une couleur différente de la première. De ce fait, je pouvais me rendre compte de leur avancée entre chaque séance. J’ai procédé de cette manière pour chacune des séances, dans le but de pouvoir décortiquer chacune de leur session même si je n’étais pas tout le long auprès d’eux.
En passant auprès de certains, j’ai pu me rendre compte qu’ils semblaient avoir de l’aisance à se resituer dans l’activité et à la continuer.
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Mes élèves éprouvaient une certaine satisfaction lorsqu’ils trouvaient des stratégies ou des réponses qui correspondaient à l’énoncé.
Lors de cette seconde séance, j’ai remarqué une certaine organisation dans la recherche de mes élèves. Leur but n’était plus uniquement de trouver des réponses qui correspondaient à l’énoncé mais de toutes les trouver.
A la fin de cette séance, où je m’étais à nouveau arrêtée vers les élèves de manière relativement aléatoire, je me suis rendue compte que j’oubliais complètement certains élèves. J’ai donc effectué une liste d’élèves vers lesquels je passerai en priorité la séance suivante.
3ème séance
Cette troisième séance a eu lieu le 27 octobre 2020. Il y a eu un temps plus important entre la deuxième et la troisième séance qu’entre la première et la deuxième. Cela est en partie dû aux vacances ainsi qu’à la fin du trimestre qui engendrait de nombreuses évaluations.
Malgré le délai entre les deux séquences, les élèves ont réussi à se remettre rapidement dans la tâche sans un rappel important en début de séance.
Etant donné que je m’étais rendue compte, lors de la séance précédente, que je ne passais pas vers tous les élèves durant les moments de recherche, j’avais fixé une liste d’élèves vers lesquels je passerais en priorité. Je suis donc passée d’abord vers l’élève 3, vers qui je n’étais pas passée durant les séances précédentes. J’ai pu remarquer qu’il avait réussi à investir la tâche sans réelle intervention de ma part. Nous avons pu rapidement entrer en interaction et discuter de ce qu’il avait découvert.
Lors de cette séance de vingt-cinq minutes, j’ai eu l’impression de pouvoir passer vers un plus grand nombre d’élèves et de pouvoir créer des interactions mathématiques plus nombreuses et recherchées. Je ne les questionnais pas uniquement sur la mise en place de leurs procédures mais j’arrivais à fournir de nouvelles cartes de jeu afin qu’ils puissent questionner plus loin leur développement.
De plus, j’ai remarqué, que plusieurs élèves avaient déjà réussi à établir une prémisse de règle qui permettait d’expliquer une notion mathématique.
4ème séance
La séance du 16 novembre 2020 est la quatrième séance dédiée à cette tâche. C’est également la dernière séance qui s’est déroulée de manière individuelle.
Cette séquence s’est passée de manière relativement identique aux trois précédentes.
Dans un premier temps, je me suis déplacée principalement auprès des élèves qui semblaient être arrêtés dans la tâche.
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Il était assez facile de les repérer car ils semblaient abandonner et ne faisaient plus d’essais. C’était par exemple le cas de l’élève 7 qui malgré sa nouvelle organisation, semblait trouver la tâche trop importante.
En allant auprès de lui, nous avons pu déjà pointer ce qu’il remarquait avec les différents calculs qu’il avait effectués auparavant. Cette intervention lui a permis de se relancer dans sa recherche.
Dans un second temps, je suis passée de manière aléatoire vers les élèves. J’ai alors pu remarquer, que même s’ils étaient tous à des points différents de la recherche, ils essayaient tous de comprendre le mécanisme de la tâche. Ils ont réussi à expérimenter des règles.
A travers les diverses interactions, ces règles ont pu être vérifiées, discutées et approfondies. Les élèves sont également parvenus à les modifier selon l’avancée de leur recherche et leurs différents essais.
Lors de cette séance, certains élèves arrivaient au terme de leur recherche en ayant effectué tous les calculs. Cependant, ils ne s’arrêtaient pas à cela. Ils essayaient de chercher la règle mathématique qu’ils pouvaient extraire. De plus, dû aux différentes interactions, ils s’enthousiasmaient d’aller plus loin comme l’élève 13, qui a essayé de changer le chiffre des dizaines.
5ème séance
Cette dernière séance s’est déroulée en petit groupe. Grâce aux séances précédentes, j’ai pu créer trois groupes hétérogènes. Je me suis basée sur les narrations et les fiches des élèves.
Tout d’abord, j’ai souhaité que les élèves puissent confronter leurs procédures et leurs règles préalablement établies. Ensuite, il m’a semblé important de mélanger les élèves selon l’avancé de leur recherche.
Par exemple, pour le troisième groupe composé de l’élève 9, de l’élève 4, de l’élève 5 et de l’élève 1, je savais que l’élève 9 était allé relativement loin dans le recherche.
Ceci n’était pas le cas de l’élève 4 qui commençait seulement à établir certaines règles.
De plus, ces quatre élèves n’avaient pas eu recours aux mêmes stratégies durant leur recherche.
Finalement, dans un ordre plus organisationnel, j’ai décidé de placer des élèves que je savais capables de travailler ensemble. Je savais que l’élève 9 était très motivé par cette recherche et qu’il arriverait à entraîner les autres avec lui, s’ils l’étaient moins.
L’élève 5 est également un élève très consciencieux dans le respect des consignes.
J’avais conscience qu’il serait capable de ramener les élèves 1 et 4 dans la tâche s’ils s’en égaraient.
Ces trois critères ont permis de créer ces trois groupes hétérogènes.
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Durant la première partie de la séance où les élèves étaient en groupe, je leur avais donné pour consigne de discuter de leurs stratégies et d’établir une ou plusieurs règles qui permettaient de répondre rapidement à la question.
Je suis passée auprès des différents groupes plusieurs fois afin de pouvoir suivre leurs discussions et de pouvoir les relancer si besoin.
Lors de la seconde partie de la séance, nous avons pu discuter collectivement de la recherche et les élèves ont établi une règle commune qui était la suivante.
Pour que le résultat soit un nombre entier, il faut plusieurs conditions : - après le 7, il doit y avoir un 2 ou un 6
exemple : 2172 : 4 = 543
- Le chiffre des dizaines doit être impair et le chiffre des unités doit être 2 ou 6
7272 : 4 = 1818 10156 : 4 = 2539
Les autres chiffres du nombre n’ont pas d’importance (pair ou impair).
- Lorsque le nombre qui est divisé par 4 augmente de 1, son résultat augmente de 0,25.
2072 : 4 = 518 2073 : 4 = 518,25 2074 : 4 = 518,50 2075 : 4 = 518,75 2076 : 4 = 519
augmentation de 0,25 car 1 : 4 = 0,25
un nombre entier tous les 4 nombres
6. Analyse
Suite à cette recherche menée en classe, l’analyse se divisera en deux parties. D’une part, la première partie présentera une analyse pédagogique. Elle développera les contraintes et les avantages qu’il est possible de relever qu’un jeu de tâche puisse avoir lieu dans une classe ordinaire. D’autre part, la seconde partie portera sur une analyse d’ordre didactique. Cette dernière aura pour objectif d’expliciter comment les élèves construisent leurs connaissances à travers le dispositif pédagogique du jeu de tâche.
33 Analyse pédagogique
Contraintes
Respect Plan d’études romand
L’enseignement de toutes les disciplines est régulé par le Plan d’études romand (PER).
Ce document commun à toute la Romandie, décrit les objectifs à atteindre en fin de cycle (2P, 4P, 6P et 8P). A travers le PER, les apprentissages à enseigner y sont répertoriés.
Le cadre pédagogique propre au canton de Genève décrit les prescriptions cantonales liés au PER ainsi que des éléments pédagogiques pour y parvenir. Il est un atout afin de permettre une application commune à tous les établissements du canton.
Dans ce cadre pédagogique, y sont notamment décrits les moyens d’enseignement romands officiels (MER). En 7P, ces moyens d’enseignement comportent un livre, un fichier et un « cahier de calcul ». Les deux premiers moyens sont édités par Corome.
La première version date de 1984. Cette dernière a été revue et corrigée en 2001.
« Mon cahier de calcul » a été édité en 2009 et porte sur le développement du calcul mental.
Dans ces moyens d’enseignement prescrits par le PER, il n’y a pas de jeu de tâches proposé directement. Cependant, il y a un certain nombre de problèmes ouverts.
Même s’il est conseillé d’ajouter certaines ressources à ces moyens d’enseignement, il est nécessaire d’y avoir recours. Je suppose que le fait d’être une jeune enseignante accentue cette nécessité. Je ne me sens pas encore assez à l’aise pour créer entièrement les activités tout en étant certaine de respecter le cadre pédagogique et le plan d’études romand. Cependant, il me semble tout à fait réalisable d’adapter certaines activités proposées par les moyens d’enseignement afin de les faire sous la forme d’un jeu de tâches.
Ces différentes raisons définissent une contrainte afin d’effectuer un jeu de tâches dans une classe ordinaire genevoise.
