Tâche décrite
La tâche que j’ai présentée à mes élèves a été donnée sous l’énoncé suivant.
Voici un nombre où il manque le chiffre des centaines et celui des unités. Trouve par quels chiffres les (…) doivent être remplacés afin que le résultat donne un nombre entier (sans virgules).
2 ….. 7 ….. : 4 =
A travers cette tâche, les critères de divisibilités sont abordés.
J’ai choisi cette tâche car mes élèves commencent à maîtriser le concept de la division et il me semble judicieux que ces derniers puissent toucher le concept de la divisibilité.
Les élèves avaient la possibilité de rentrer aisément dans cette tâche. Le sujet leur était connu et il n’y avait pas de difficultés majeures de compréhension. Comme l’objectif de la tâche n’était pas d’entraîner la division en colonne, ils avaient le droit d’utiliser leur calculatrice. Cette donnée leur permettait de ne pas se bloquer sur l’algorithme et la résolution de la division. En effet, cette procédure est encore en cours d’acquisition pour certains élèves. De plus, le nombre de calculs étant relativement important, les élèves auraient eu besoin d’un temps supplémentaire pour ne résoudre que trop peu de divisions.
La dernière raison qui m’a poussée à choisir cette tâche est le fait que les interactions pour développer le jeu de tâches étaient multiples. Il était possible de réagir avec différentes interactions pour constituer le jeu de tâche. Comme cela sera démontré par la suite, les différentes interactions avec les élèves ont permis de partir dans diverses directions.
26 Investigation du milieu
L’investigation de la tâche a été faite avant d’être présentée aux élève.
Résolution de la tâche (1ère partie)
27 Résolution de la tâche (2ème partie)
28 Prolongements de la tâche
Description des séances
1er séance
Lors de la mise en place du jeu de tâche en classe, j’ai eu recours à la narration afin de pouvoir analyser ces séquences par la suite.
Durant ces périodes, mes élèves effectuaient la tâche de manière individuelle et je passais vers eux pour réagir et échanger. Il y avait également un temps déterminé par le chronomètre. Ils savaient que, durant ce temps, ils devaient résoudre la tâche et que c’était uniquement moi qui passait vers eux.
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La première séance a eu lieu le jeudi 1er octobre 2020. Elle a été divisée en deux parties.
D’une part, j’ai expliqué le concept de mon mémoire à mes élèves en leur décrivant les grandes lignes du jeu de tâche. J’ai insisté sur le fait qu’il n’y avait pas de procédure juste ou fausse, l’objectif étant de chercher et de questionner le milieu. Cette précision me semblait essentielle car certains de mes élèves ont souvent peu confiance en leurs capacités et se bloquent s’ils ont la certitude de ne pas procéder de la manière attendue.
Je leur ai également expliqué la procédure que j’allais utiliser et qui serait la suivante.
Ils devront effectuer la tâche individuellement et je passerai vers eux pour réagir et commencer l’échange. Cette disposition était relativement nouvelle pour mes élèves.
En effet, habituellement, ce sont eux qui m’interpellent s’ils en ressentent le besoin.
La partie recherche individuelle a duré environ vingt-cinq minutes. Les élèves sont rentrés rapidement dans la tâche. Ils ont semblé très enthousiastes par cette nouvelle disposition d’activité. Certains de mes élèves ont parfois de la difficulté à rentrer dans des tâches de recherche.
Après certains essais où ils essayaient de m’interpeller lorsqu’ils avaient eu une idée, sans réponse de ma part, ils ont finalement continué leur investigation. Ils avaient généralement de la facilité à garder des éléments qui les questionnaient pour en discuter avec moi lorsque je passais vers eux.
Lors de cette première séance, je me suis déplacée de manière aléatoire vers les élèves. Le temps passé auprès d’eux variait également selon leur questionnement et les diverses interactions entre nous.
Etant donné que tous mes élèves continuaient leur recherche de manière ardente, j’ai choisi de leur laisser la seconde séance sans leur donner de nouvelles dispositions en amont.
2ème séance
La seconde séance qui a eu lieu le 8 octobre a duré une vingtaine de minutes. Après un bref rappel de la tâche et de la procédure de l’activité, les élèves se sont remis rapidement dans la recherche individuelle. Ils écrivaient leur recherche de cette seconde séquence d’une couleur différente de la première. De ce fait, je pouvais me rendre compte de leur avancée entre chaque séance. J’ai procédé de cette manière pour chacune des séances, dans le but de pouvoir décortiquer chacune de leur session même si je n’étais pas tout le long auprès d’eux.
En passant auprès de certains, j’ai pu me rendre compte qu’ils semblaient avoir de l’aisance à se resituer dans l’activité et à la continuer.
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Mes élèves éprouvaient une certaine satisfaction lorsqu’ils trouvaient des stratégies ou des réponses qui correspondaient à l’énoncé.
Lors de cette seconde séance, j’ai remarqué une certaine organisation dans la recherche de mes élèves. Leur but n’était plus uniquement de trouver des réponses qui correspondaient à l’énoncé mais de toutes les trouver.
A la fin de cette séance, où je m’étais à nouveau arrêtée vers les élèves de manière relativement aléatoire, je me suis rendue compte que j’oubliais complètement certains élèves. J’ai donc effectué une liste d’élèves vers lesquels je passerai en priorité la séance suivante.
3ème séance
Cette troisième séance a eu lieu le 27 octobre 2020. Il y a eu un temps plus important entre la deuxième et la troisième séance qu’entre la première et la deuxième. Cela est en partie dû aux vacances ainsi qu’à la fin du trimestre qui engendrait de nombreuses évaluations.
Malgré le délai entre les deux séquences, les élèves ont réussi à se remettre rapidement dans la tâche sans un rappel important en début de séance.
Etant donné que je m’étais rendue compte, lors de la séance précédente, que je ne passais pas vers tous les élèves durant les moments de recherche, j’avais fixé une liste d’élèves vers lesquels je passerais en priorité. Je suis donc passée d’abord vers l’élève 3, vers qui je n’étais pas passée durant les séances précédentes. J’ai pu remarquer qu’il avait réussi à investir la tâche sans réelle intervention de ma part. Nous avons pu rapidement entrer en interaction et discuter de ce qu’il avait découvert.
Lors de cette séance de vingt-cinq minutes, j’ai eu l’impression de pouvoir passer vers un plus grand nombre d’élèves et de pouvoir créer des interactions mathématiques plus nombreuses et recherchées. Je ne les questionnais pas uniquement sur la mise en place de leurs procédures mais j’arrivais à fournir de nouvelles cartes de jeu afin qu’ils puissent questionner plus loin leur développement.
De plus, j’ai remarqué, que plusieurs élèves avaient déjà réussi à établir une prémisse de règle qui permettait d’expliquer une notion mathématique.
4ème séance
La séance du 16 novembre 2020 est la quatrième séance dédiée à cette tâche. C’est également la dernière séance qui s’est déroulée de manière individuelle.
Cette séquence s’est passée de manière relativement identique aux trois précédentes.
Dans un premier temps, je me suis déplacée principalement auprès des élèves qui semblaient être arrêtés dans la tâche.
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Il était assez facile de les repérer car ils semblaient abandonner et ne faisaient plus d’essais. C’était par exemple le cas de l’élève 7 qui malgré sa nouvelle organisation, semblait trouver la tâche trop importante.
En allant auprès de lui, nous avons pu déjà pointer ce qu’il remarquait avec les différents calculs qu’il avait effectués auparavant. Cette intervention lui a permis de se relancer dans sa recherche.
Dans un second temps, je suis passée de manière aléatoire vers les élèves. J’ai alors pu remarquer, que même s’ils étaient tous à des points différents de la recherche, ils essayaient tous de comprendre le mécanisme de la tâche. Ils ont réussi à expérimenter des règles.
A travers les diverses interactions, ces règles ont pu être vérifiées, discutées et approfondies. Les élèves sont également parvenus à les modifier selon l’avancée de leur recherche et leurs différents essais.
Lors de cette séance, certains élèves arrivaient au terme de leur recherche en ayant effectué tous les calculs. Cependant, ils ne s’arrêtaient pas à cela. Ils essayaient de chercher la règle mathématique qu’ils pouvaient extraire. De plus, dû aux différentes interactions, ils s’enthousiasmaient d’aller plus loin comme l’élève 13, qui a essayé de changer le chiffre des dizaines.
5ème séance
Cette dernière séance s’est déroulée en petit groupe. Grâce aux séances précédentes, j’ai pu créer trois groupes hétérogènes. Je me suis basée sur les narrations et les fiches des élèves.
Tout d’abord, j’ai souhaité que les élèves puissent confronter leurs procédures et leurs règles préalablement établies. Ensuite, il m’a semblé important de mélanger les élèves selon l’avancé de leur recherche.
Par exemple, pour le troisième groupe composé de l’élève 9, de l’élève 4, de l’élève 5 et de l’élève 1, je savais que l’élève 9 était allé relativement loin dans le recherche.
Ceci n’était pas le cas de l’élève 4 qui commençait seulement à établir certaines règles.
De plus, ces quatre élèves n’avaient pas eu recours aux mêmes stratégies durant leur recherche.
Finalement, dans un ordre plus organisationnel, j’ai décidé de placer des élèves que je savais capables de travailler ensemble. Je savais que l’élève 9 était très motivé par cette recherche et qu’il arriverait à entraîner les autres avec lui, s’ils l’étaient moins.
L’élève 5 est également un élève très consciencieux dans le respect des consignes.
J’avais conscience qu’il serait capable de ramener les élèves 1 et 4 dans la tâche s’ils s’en égaraient.
Ces trois critères ont permis de créer ces trois groupes hétérogènes.
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Durant la première partie de la séance où les élèves étaient en groupe, je leur avais donné pour consigne de discuter de leurs stratégies et d’établir une ou plusieurs règles qui permettaient de répondre rapidement à la question.
Je suis passée auprès des différents groupes plusieurs fois afin de pouvoir suivre leurs discussions et de pouvoir les relancer si besoin.
Lors de la seconde partie de la séance, nous avons pu discuter collectivement de la recherche et les élèves ont établi une règle commune qui était la suivante.
Pour que le résultat soit un nombre entier, il faut plusieurs conditions : - après le 7, il doit y avoir un 2 ou un 6
exemple : 2172 : 4 = 543
- Le chiffre des dizaines doit être impair et le chiffre des unités doit être 2 ou 6
7272 : 4 = 1818 10156 : 4 = 2539
Les autres chiffres du nombre n’ont pas d’importance (pair ou impair).
- Lorsque le nombre qui est divisé par 4 augmente de 1, son résultat augmente de 0,25.
un nombre entier tous les 4 nombres
6. Analyse
Suite à cette recherche menée en classe, l’analyse se divisera en deux parties. D’une part, la première partie présentera une analyse pédagogique. Elle développera les contraintes et les avantages qu’il est possible de relever qu’un jeu de tâche puisse avoir lieu dans une classe ordinaire. D’autre part, la seconde partie portera sur une analyse d’ordre didactique. Cette dernière aura pour objectif d’expliciter comment les élèves construisent leurs connaissances à travers le dispositif pédagogique du jeu de tâche.
33 Analyse pédagogique
Contraintes
Respect Plan d’études romand
L’enseignement de toutes les disciplines est régulé par le Plan d’études romand (PER).
Ce document commun à toute la Romandie, décrit les objectifs à atteindre en fin de cycle (2P, 4P, 6P et 8P). A travers le PER, les apprentissages à enseigner y sont répertoriés.
Le cadre pédagogique propre au canton de Genève décrit les prescriptions cantonales liés au PER ainsi que des éléments pédagogiques pour y parvenir. Il est un atout afin de permettre une application commune à tous les établissements du canton.
Dans ce cadre pédagogique, y sont notamment décrits les moyens d’enseignement romands officiels (MER). En 7P, ces moyens d’enseignement comportent un livre, un fichier et un « cahier de calcul ». Les deux premiers moyens sont édités par Corome.
La première version date de 1984. Cette dernière a été revue et corrigée en 2001.
« Mon cahier de calcul » a été édité en 2009 et porte sur le développement du calcul mental.
Dans ces moyens d’enseignement prescrits par le PER, il n’y a pas de jeu de tâches proposé directement. Cependant, il y a un certain nombre de problèmes ouverts.
Même s’il est conseillé d’ajouter certaines ressources à ces moyens d’enseignement, il est nécessaire d’y avoir recours. Je suppose que le fait d’être une jeune enseignante accentue cette nécessité. Je ne me sens pas encore assez à l’aise pour créer entièrement les activités tout en étant certaine de respecter le cadre pédagogique et le plan d’études romand. Cependant, il me semble tout à fait réalisable d’adapter certaines activités proposées par les moyens d’enseignement afin de les faire sous la forme d’un jeu de tâches.
Ces différentes raisons définissent une contrainte afin d’effectuer un jeu de tâches dans une classe ordinaire genevoise.
34 Respect des caractéristiques du jeu de tâche
Le jeu de tâches présente des caractéristiques spécifiques et souvent peu expliqué lors de la formation pour devenir enseignant. Il n’est alors pas toujours simple d’adapter ses pratiques qui peuvent être déjà bien ancrées.
Tout d’abord, lors d’un jeu de tâche, l’élève explore « le milieu de manière approfondie. » (Del Notaro, 2011). L’élève procède par essai-erreur afin de trouver des pistes pour explorer le milieu. Il avance par tâtonnement durant l’activité. Il n’y a pas d’étapes de résolution préétablies. A travers ses tâtonnements, l’élève décide de la direction qu’il souhaite explorer dans la recherche. Cette dimension est peu habituelle dans les méthodes enseignées. En effet, généralement, l’enseignant dirige la tâche et les savoirs à acquérir.
Au premier abord, cela peut sembler plus rassurant que de laisser l’élève explorer la tâche selon son propre désir. Avant la recherche, je me questionnais beaucoup sur cette caractéristique et sur la capacité de mes élèves à se lancer dans une recherche non-guidée. Néanmoins, à travers cette expérience, j’ai pu me rendre compte que mes élèves sont allés plus loin dans leur recherche de ce que j’avais pu prédire. Ils sont arrivés à explorer le milieu de manière approfondie tout en adaptant leur propos grâce aux interactions.
Ensuite, une tâche évolue en jeu de tâches à travers les interactions entre l’élève et l’enseignant. Celles-ci doivent provoquer un questionnement chez le sujet. Ces différentes interactions doivent pousser l’élève à argumenter ses réponses. Etant donné que ces interactions sont la base d’un jeu de tâches, elles sont primordiales et généralement nombreuses, dans ce type de dispositif en petit groupe. Il me semblait donc indispensable de pouvoir transposer ce dispositif en classe complète.
Cependant, suite à la première séance, j’ai pu observer qu’il m’était impossible de passer vers tous les élèves en une seule séance. J’ai donc dû accepter le fait de ne pas pouvoir intervenir autant que je le souhaitais. Cependant, arrivée au terme de la recherche, j’estime que même si les interactions n’étaient pas aussi nombreuses que je le souhaitais, le jeu de tâches a pu prendre place dans ma classe.
Finalement, comme il sera détaillé par la suite, la mise en commun effectuée lors de la dernière séance marque une scission avec la théorie du jeu de tâches. Effectuer une institutionnalisation n’est pas une caractéristique de cette procédure. Cependant, comme elle est définie par G. Brousseau (1998), cette dimension permet de fixer les conventions et les connaissances explorées. Etant donné que ce jeu de tâches permet d’aborder des dimensions mathématiques importantes, il m’a semblé judicieux de les institutionnaliser en classe entière. Je souhaitais fonder une règle commune à laquelle tous les élèves auraient participé. Cette caractéristique qui ne répond pas spécifiquement à la théorie du jeu de tâches m’a semblé une contrainte essentielle afin de pouvoir mener ce type d’activité dans une classe ordinaire.
35 Tâche possible en classe entière
La recherche s’est déroulée dans un cadre ordinaire d’une école genevoise. Même si le nombre d’élève était relativement bas, ces moments de recherche ont eu lieu en classe entière et avec une seule enseignante.
Cette perspective nécessite donc de choisir une tâche adaptée à la pratique du jeu de tâche en classe complète. Il est donc important de relever quelques contraintes quant à cette tâche.
D’une part, il est primordial que la tâche soit facilement accessible pour les élèves. De plus cette dimension est une caractéristique du jeu de tâches. De ce fait, il est alors judicieux de présenter un énoncé simple et assez familier aux élèves. Par exemple, dans la recherche menée, l’énoncé est bref et les élèves peuvent facilement trouver une première donnée. Il n’y a pas de difficulté dans la mise en place d’outils mathématiques. Cette première contrainte permet donc à tous les élèves d’aborder aisément l’activité.
D’autre part, la tâche présentée doit fournir une matière suffisante à investiguer. En effet, cette dernière devient un jeu de tâche à travers les interactions de connaissances entre l’élève et l’enseignant. Cependant, généralement, le jeu de tâches est réalisé par petits groupes d’élèves. Ceci n’est pas le cas de la recherche où le jeu de tâches est réalisé en classe entière avec treize élèves. C’est pour cette raison que la recherche propose une investigation suffisante sans l’intervention de l’enseignante. Lors de la recherche, il est possible de voir que la tâche présentée répond à cette caractéristique avec l’élève 3. Je ne suis pas intervenue auprès de cet élève durant les deux premières séances. Ce dernier n’a pourtant pas stoppé sa recherche et a réussi à investiguer l’énoncé de façon importante. Malgré le fait que cet élève n’éprouve pas de grandes facilités dans ce type d’activité, lorsque je me suis rendue auprès de lui lors de la troisième séance, j’ai pu me rendre compte qu’il avait établi plusieurs règles sans mon appui.
Etant donné ces deux dimensions, le choix de la tâche me semble primordial afin de pouvoir guider un jeu de tâches dans une classe complète.
36 (1998). Ce dernier divise le processus d’apprentissage en trois situations a-didactique.
Les trois situations a-didactique peuvent être transposées dans la recherche menée en classe. Ces dernières seront discutées de manière plus élaborées par la suite.
La première situation, l’action, est associée aux différentes phases de recherche de l’élève. De ce niveau ressortent les stratégies élaborées par les élèves afin de pouvoir répondre à l’énoncé.
La seconde qui correspond aux interactions entre l’élève et l’enseignant est la formulation. Durant cette étape, à travers les différents échanges, l’élève formule des questionnements qu’il adapte selon les interactions.
La troisième, la validation, qui est la dernière des situations a-didactique permet à l’élève de confronter ses règles de manière collective. Même si cette phase a eu parfois lieu durant les premiers temps de recherche, ce dernier niveau a eu principalement lieu lors de la dernière séance. Les élèves ont pu mettre en commun leurs règles préétablies afin de les discuter et d’en établir une commune au groupe.
Stratégies d’apprentissage
Au travers de cette tâche mathématique qui s’est déroulée sur plusieurs séances, il a été possible d’émerger un nombre important de stratégies d’apprentissages (annexe
Au travers de cette tâche mathématique qui s’est déroulée sur plusieurs séances, il a été possible d’émerger un nombre important de stratégies d’apprentissages (annexe