Pourquoi ma banque ne compte pas comme moi mes intérêts ?
Activité 1 : la banque ???
Un capital C de 6 000 € est placé pendant 3 ans au taux annuel de 5 %.
Les intérêts s’ajoutent au capital à la fin de chaque année . On dit que les intérêts sont capitalisés chaque année.
1. Calculer les intérêts I1 à la fin de la première année.
………
2. Calculer la valeur acquise C1 à la fin de la première année.
………
3. Expliquer pourquoi C1=C1,05.
………
4. Calculer les intérêts I2 et la valeur acquise C2 à la fin de la deuxième année.
………
5. Exprimer C2 en fonction de C1.
………
6. A l’aide de la question 3, exprimer C2 en fonction de C.
………
7. Calculer les intérêts I3 et la valeur acquise C3 à la fin de la troisième année.
………
8. Exprimer C3 en fonction de C.
………
Un placement est à intérêts composés, quand à la fin de chaque période de placement, l’intérêt s’ajoute au capital pour le calcul des intérêts de la période suivante.
La valeur acquise C
nà la fin de la nième période de placement, par un capital placé au taux périodique t est : C
n= C(1+t)
nRemarque : on peut constater que la suite des valeurs acquises est une suite géométrique.
Exercices A11, A10 p48
Exercices d’entraînements :
Exercices 17, 19 p 51
Exercices 22 p 52
Exercice 29 p 53
O. Emorine Intérêts composés et amortissement
Activité 2 : il n’y a pas qu’au foot qu’on amorti !!!
L’entreprise Bidon a acheté du matériel en 2003 pour une valeur de 10 000 € HT.
Ce matériel perd de sa valeur au cours du temps. On considère que chaque année, la perte de valeur est égale à 20 % de sa valeur d’origine.
1. Calculer la perte de valeur chaque année :
………
2. Calculer la valeur du matériel à la fin de la première année :
………
3. Calculer la valeur du matériel à la fin de la deuxième année :
………
4. On appelle annuité d’amortissement la valeur de l’amortissement en fin de période et valeur comptable nette la différence entre la valeur d’achat et le total des annuités depuis l’achat. Compléter le tableau suivant :
Année Valeur d’acquisition Annuité d’amortissement Valeur nette comptable en fin d’année
2003 10 000 2 000 6 000
2004 10 000 ……….. ………..
2005 ……….. ……….. ………..
2006 ……….. ……….. ………..
2007 ……….. ……….. ………..
Lorsqu’une entreprise acquiert du matériel, la valeur de ce bien diminue chaque année. Cette perte de valeur est enregistrée dans la comptabilité de l’entreprise sous le terme : amortissement.
L’annuité d’amortissement est la montant de l’amortissement en fin d’exercice
La valeur comptable nette est la différence entre la valeur d’acquisition et le total des amortissements pratiqués.
Le type d’amortissement que l’on vient de voir est un amortissement constant (on dit aussi amortissement linéaire), les annuités d’amortissement sont égales.
Pour les calculer, on applique un taux constant à la valeur d’acquisition.
Activité 3 : un autre type d’amortissement
Une entreprise a acheté en 2003 du matériel pour une valeur de 8 000 €.
On applique un amortissement dégressif : l’annuité d’amortissement se calcule en appliquant un taux de 40 % sur la valeur nette comptable en début d’exercice.
1. Calculer les deux premières annuités d’amortissement.
………
2. Compléter les deux premières lignes du tableau d’amortissement ci-dessous :
Année Valeur nette comptable en début
d’exercice
Annuité d’amortissement Valeur nette comptable en fin d’exercice
2003 8 000 3 200 ………..
2004 ……….. ……….. ………..
2005 ……….. ……….. ………..
2006 ……….. ……….. ………..
3. Termier le tableau en amortissement constant.
Dans un amortissement dégressif, pour calculer les annuités d’amortissements, on applique un taux constant à la valeur nette comptable au début de l’exercice.
Pour que la dernière valeur nette comptable soit égale à 0, l’administration fiscale a défini la règle suivante :
Lorsque le montant de l’annuité en mode régressif devient inférieur ou égal au rapport de la valeur nette comptable au début d’exercice par le nombre d’années restant à courir, on termine le tableau en amortissement constant.
O. Emorine Intérêts composés et amortissement
Exercice 1:
Un matériel est amortissable sur 4 ans par amortissement linéaire.
L’annuité d’amortissement s’élève à 1 280 €.
1. Calculer la valeur d’acquisition du matériel.
2. Dresser le tableau d’amortissement :
Année Valeur d’acquisition Annuité d’amortissement Valeur nette comptable en fin d’année
1 ……….. 1 280 € ………..
2 ……….. ……….. ………..
3 ……….. ……….. ………..
4 ……….. ……….. ………..
3. Déterminer le taux d’amortissement linéaire.
Exercice 2 :
Une machine dont le coût d’achat HT est 20 000 € est amortie en 4 ans.
Dresser le tableau d’amortissement dégressif :
Année Valeur nette comptable en début
d’exercice
Annuité d’amortissement Valeur nette comptable en fin d’exercice
1 ……….. ……….. ………..
2 ……….. ……….. ………..
3 ……….. ……….. ………..
4 ……….. ……….. ………..
Problème 1 :
On se propose d’étudier l’évolution de deux placements financiers dans les conditions données dans le tableau ci- dessous :
Placement A Placement B
Capital placé 20 000 € 20 000 €
Type d’intérêt Simples Composés par mois
Taux d’intérêt 0,33 % par mois
Durée du placement 1 an 12 mois
1. Calculer la valeur acquise par le placement A.
2. Calculer la valeur acquise par le placement B.
3. Indiquer le type de placement le plus avantageux. Justifier la réponse.
Problème 2 :
Le prix TTC d’un appareil est 4 784 € (taux TVA : 19,6 %) 1. Calculer le prix HT de cet appareil.
Le prix HT de cet appareil est amorti en 4 ans.
2. Dresser le tableau d’amortissement linéaire.
3. Dresser le tableau d’amortissement dégressif.
O. Emorine Intérêts composés et amortissement
Devoir maison
Problème 1
On considère les trois placements financiers suivants ci-dessous, complétez les renseignements manquants :
N° Type de
placement Capital placé Taux annuel de placement
Durée du
placement Intérêts produits Valeur acquise
1 Intérêts simples 400 € 5% 2 ans ………. ……….
2 Intérêts simples 1 200 € ………. 8 mois ………. 1 228 €
3 Intérêts
composés 570 € 6,4 % 3 ans ……….
Compléter les cases vides
Problème 2
Pour les quatre amortissements constants du tableau ci-dessous, complétez les renseignements manquants :
Numéro Valeur d’acquisition Nombre d’années
d’amortissement Annuité
d’amortissement Taux
d’amortissement
1 40 000 € 8 ………. ……….
2 60 000 € ………. 15 000 € ……….
3 70 000 € ………. ………. 10 %
4 ………. ………. 3 000 € 20 %
O. Emorine Intérêts composés et amortissement
