TD n 10 : Thermodynamique industrielle

TD n° 10 : Thermodynamique industrielle Exercice 1 : cycle de Carnot moteur

On s'intéresse à un gaz parfait (dont on connaît

V P

C

C

 ) et qui suit un cycle réversible type moteur à explosion. Un moteur de Carnot est modélisé par les transformations suivantes :

• A → B : compression isentropique de l'air seul;

• B → C : combustion par échange thermique réversible à température constante TC ;

• C →D : détente isentropique ;

• D → A : ouverture de la soupape avec échange thermique réversible à température constante T_F) 1. Tracer le cycle dans les coordonnées de Clapeyron (P = f (V )).

2. Tracer le cycle dans le diagramme (T,S) 3. Définir le rendement.

4. Identifier les sources chaudes (C) et les sources froides (F) .

5. Exprimer le rendement du moteur en fonction des transferts thermiques Q_Cet Q_F. 6. Exprimer le rendement du moteur en fonction des températures T_Cet T_F.

7. Montrer que ce rendement correspond à un rendement maximal accessible.

Exercice 2 : cycle de Carnot frigorifique

Une machine frigorifique à air est schématisée ci-après.

On modélise l’air par un gaz parfait (dont on connaît

V P

C

C

 ) et qui suit un cycle réversible type récepteur . Une machine de Carnot frigorifique est modélisé par les transformations suivantes :

• A → B : compression isentropique de l'air seul ;

• B → C : Echange thermique réversible à température atmosphérique constante TC (détente);

• C →D : détente isentropique de l'air seul ;

• D → A : échange thermique réversible à température constante TF de l’enceinte à refroidir.

1. Tracer le cycle dans les coordonnées de Clapeyron (P = f (V )).

2. Définir le coefficient de performance COP ou efficacité.

3. Identifier les sources chaudes (C) et les sources froides (F) . 4. Exprimer le COP en fonction des transferts thermiques Q_Cet Q_F. 5. Exprimer le COP en fonction des températures T_Cet T_F.

6. Montrer que ce COP correspond à un rendement maximal accessible.

Exercice 3 : Sens d’un cycle monotherme

Une mole de gaz parfait ( = 1, 4) subit la succession de transformations suivante :

• détente isotherme de P_A = 2 bar et T_A = 300 K jusqu’à P_B = 1 bar, en restant en contact avec un thermostat à TT = 300 K;

• évolution isobare jusqu’à VC = 20,5 L toujours en restant en contact avec le thermostat à TT ;

• compression adiabatique réversible jusqu’à l’état A.

1. Représenter ce cycle en diagramme (p, V). S’agit-il d’un cycle moteur ou récepteur ? 2. Déterminer l’entropie créée entre A et B.

3. Calculer la température en C, le travail WBC et le transfert thermique QBC reçus par le gaz au cours de la transformation BC. En déduire l’entropie échangée avec le thermostat ainsi que l’entropie créée.

4. Calculer la valeur numérique de l’entropie créée au cours d’un cycle.

Le cycle proposé est-il réalisable ? Le cycle inverse l’est-il ?

Exercice 4 : Moteur à essence (cycle Beau de Rochas)

On s'intéresse à un gaz parfait (dont on connaît

V P

C

C

 ) et qui suit un cycle type moteur à explosion.

Un moteur à explosion (cycle Beau de Rochas) est modélisé par les transformations suivantes :

• A → B : compression isentropique du gaz seul de V_max à V_min;

• B → C : combustion à volume constant (explosion du carburant) ;

• C →D : détente isentropique du gaz seul de V_min à V_max;

• D → A : ouverture de la soupape (à volume constant).

1. Tracer le cycle dans les coordonnées de Clapeyron (P = f (V )).

2. Définir le rendement.

3. Identifier les sources chaudes © et les sources froides (F) .

4. Exprimer le rendement en fonction des transferts thermiques Q_Cet Q_F. 5. Calculer le rendement du moteur.

Exprimer ce rendement en fonction des températures des points A, B, C,D notée respectivement TA ,TB,TC,TD.

6. Exprimer alors le rendement en fonction du taux de compression défini par

min max

V aV . 7. Comparer ce résultat au moteur du cycle de Carnot. Commenter.

Exercice 5 : Moteur Diesel

On s'intéresse à un gaz parfait (dont on connaît

V P

C

C

 ) et qui suit un cycle de type « Diesel ». Un moteur Diesel est défini par les transformations suivantes :

• A → B : compression isentropique du gaz seul de V_max à V_min;

• B → C : inflammation par injection de gazole (à pression constante) de V_minà V' ;

• C → D : détente isentropique du gaz seul de 'V à V_max;

• D → A : ouverture de la soupape (à volume constant).

1. Tracer le cycle dans les coordonnées de Clapeyron (P = f (V )).

2. Définir le rendement.

3. Identifier les sources chaudes (C) et les sources froides (F) .

4. Exprimer le rendement en fonction des transferts thermiques Q_Cet Q_F. 5. Calculer le rendement du moteur.

Exprimer ce rendement en fonction des températures des points A, B, C,D notée respectivement TA ,TB,TC,TD.

6. Exprimer le rendement en fonction du taux de compression défini par

min max

V

aV et de

'

max

V bV . 7. Comparer ce résultat au cycle de Carnot. Dans la vie courante il est admis que les moteurs

« Diesel » ont un rendement supérieur aux moteurs « essence ». Retrouver-vous ce résultat ? Commenter.

Données : pour x1, 1 1

1 ) 1

( 



  x x x

f





Exercice 6 : Détente réversible de l’eau dans une turbine calorifugée

On considère la détente réversible de l’eau dans une turbine calorifugée de l’état E1 de vapeur juste saturée par une trace de liquide à la pression p₁ = 25 bar jusqu’à l’état E₂ à la pression p₂= 1 bar 1. Positionner sur le diagramme entropique (T,s) l’état descriptif du système pour E₁ et E₂. 2. Déterminer la fraction de vapeur dans l’état final E2 de la transformation.

3. Evaluer le travail massique cédé par le fluide aux pièces mécanique avec lequel il est en contact.

Données : diagramme entropique de l’eau (voir cours)

Exercice 7 : Climatisation d’une automobile

On modélise le climatiseur d’une automobile par la suite de transformation suivante décrit sur le schéma ci-dessous. On désigne par x le titre massique de vapeur. Le système fonctionne dans un état stationnaire.

E1 E2

E4 E3

Dt

Cp

Dt : détente

Cp : compression Cd Ev

Cd : condensation Ev : évaporation

- On part de l’état l’état E1 à la pression p1 = pM = 10 bar (x1 = 0), le fluide subit une détente calorifugée jusqu’à l’état E2 jusqu’à la pression p₂= p_m = 5 bar. x₂ est le titre massique de vapeur de E₂.

- Le fluide se vaporise complètement à partir de l’état E₂ jusqu’à l’état E₃ la pression p₃= p_m = 5 bar (x3=1).

-Le fluide est comprimé de façon adiabatique réversible à partir de E3 jusqu’à E4 (p4 = pM = 10 bar) -Enfin le fluide se condense à partir de E₄ pour retourner à l’état initial soit E₁.

On donne les diagramme (p,h) permettant de décrire le comportement de deux fluides (a) et (b). Le fluide (a) sera interdit à partir de 2017 par les normes antipollution. On se propose d’examiner l’impact de son remplacement par le fluide (b). Le fluide (b) possède des caractéristiques similaires à celle de (a) en particulier les températures d’ébullition à pm = 5 bar, Tm = 10 °C

et à pM = 10 bar , TM = 40 °C

q est une chaleur massique et w est un travail massique réalisé sur la totalité du cycle.

1. Quelle hypothèse simplificatrice peut-on utiliser pour décrire les échanges thermiques ? 2. Effectuer un bilan d’enthalpie entre deux transformations pour un fluide en écoulement.

3. Positionner sur les diagrammes (p,h) l’état descriptif du système pour E₁, E₂ , E_{3 et} E₄. 4. Justifier que l’efficacité du climatiseur s’écrit :

w

e q^F avecq_F la chaleur massique échangée avec la source froide (à identifier dans le problème).

5. Exprimer cette efficacité en fonction des enthalpies massiques : h₁, h₂ , h₃ eth₄.

6. En déduire une estimation de l’efficacité du climatiseur pour les deux fluides. Comparer l’efficacité du fonctionnement du climatiseur pour les deux fluides. Conclusion.

7. Comparer avec un climatiseur fonctionnant suivant le cycle de Carnot Exercice 8 : Echangeur thermique

On étudie un condenseur modélisé par un échangeur à double courant. Les débits massique des deux fluides 1 et 2 sont notés D₁ et D₂. On désigne par e et s les indices d’entrée/sortie.

Les échanges thermiques envisageables, exprimés en flux de chaleur (W), sont désignés par  1. Effectuer un bilan d’énergie global en utilisant l’enthalpie massique des deux fluides.

2. On suppose le condenseur globalement adiabatique. Montrez que : D₂









3. On suppose les transformations réversibles. Montrez que la transformation est isobare.

S= Cte

Exercice 9 : Machine frigorifique (I)

Les cycles de froid à compression (figure ci - contre) sont utilisés dans la plupart des machines frigorifiques.

Dans ces cycles, un liquide est vaporisé à froid et sous basse pression, la chaleur de vaporisation nécessaire étant soutirée à un milieu froid. La vapeur est ensuite compressée (avec élévation de température) jusqu’à une pression telle qu’elle puisse être condensée à

température ordinaire, la chaleur de condensation étant cédée à la source chaude. Le liquide est ensuite détendu de façon adiabatique et renvoyé à l’évaporateur.

A. Le diagramme enthalpie-pression

Les propriétés thermodynamiques d’un fluide peuvent être représentées sur le diagramme (p,h) (ou h – log p). Sur ce diagramme sont tracées :

– des courbes isothermes, qui présentent trois branches : une branche liquide (pratiquement verticale) pour les faibles enthalpies, une branche liquide-vapeur (horizontale) et une branche vapeur (du côté des enthalpies élevées)

– des courbes isentropiques en phase vapeur

– la courbe de saturation, dont le sommet est le point critique du fluide, à l’intérieur duquel sont tracées (en pointillés) des courbes à fraction massique de vapeur constante

– des courbes à volume massique constant.

Le diagramme qui vous est fourni est celui du R134A (1,1,1,2 tétrafluoroéthane).

1. Quelle est la température d’ébullition du R134A ? (à la pression atmosphérique) 2. Quelle est son enthalpie de vaporisation à la pression atmosphérique ?

3. Déterminez l’état du R134A et estimez dans les conditions suivantes : T = 0 °C, P = 1 bar

T = 0 °C, P = 5 bar

T = 0 °C, P = 3 bar, h = 250 kJ/kg B. Conception d’un cycle de réfrigération

On souhaite concevoir un climatiseur fonctionnant au R134A capable de soutirer une puissance de 1 kW à une source froide, maintenue à une température de +15°C(on estime qu’il faut pour cela que la température de l’évaporateur soit maintenue à 5°C ). La température du condenseur (refroidi avec l’air ambiant à 30°C) doit être au moins égale à 35°C.

On suppose que la vapeur quittant l’évaporateur et le liquide quittant le condenseur sont juste saturés. La compression est supposée adiabatique et réversible.

1. Déterminez les pressions de l’évaporateur et du condenseur.

2. Appliquez le premier principe à chacun des éléments du cycle.

3. Tracez le cycle frigorifique sur le diagramme h–log p 4. Déterminez le débit de fluide Dm requis dans le cycle.

5. Définir CoP le coefficient de performance ou efficacité notée e d’une machine frigorifique.

6. Faire un bilan énergétique complet de la machine.

7. Calculez-le CoP.

8. Appliquez le second principe à la machine frigorifique.

Y a-t-il génération d’entropie ? Pourquoi ?

Exercice 10 : Machine frigorifique (II)

Une machine frigorifique à air est schématisée ci-après.

Elle est destinée à maintenir dans la chambre « froide » une température T1. La pression y est constante.

- Une masse de 1 kg d'air, prélevée dans la chambre « froide » à la température T_A= T₁ est comprimée adiabatiquement et réversiblement.

- L'air passe ensuite dans un échangeur plongé dans une pièce dite chambre « chaude » dont la température T2, supérieure à T1, est considérée comme constante.

- L'air est ensuite détendu adiabatiquement et renvoyé, à la température T_D, dans la chambre « froide » où il va se réchauffer jusqu'à la température T₁ considérée comme constante dans toute la chambre froide.

Cette masse de 1 kg d'air subit donc un cycle, passant successivement par les états A, B, C et D.

Précisons que la pression de l'air dans l'échangeur est constante et que sa température en C est celle de la chambre « chaude ».

Par ailleurs, le travail fourni par le fluide au cours de sa détente est intégralement utilisé par le compresseur.

On considère que l'air se comporte comme un gaz parfait et que les transformations sont réversibles.

On donne les valeurs suivantes:

T1 = 268 K, T2= 293 K, pA= 1,0 bar, pB= 2,0 bar Pour l'air : cp= 1,0 kJ·kg^–1·K^–1, γ = 1,4 1. Déterminer la constante massique rair=R/Mair du gaz parfait pour 1 kg d'air.

2. Vérifier que la température TB de l'air après la compression adiabatique est égale à 327 K.

3. Déterminer la température T_D de l'air après la détente adiabatique.

4. Déterminer, pour un cycle et par kilogramme d'air, la quantité de chaleur Qcycle reçue. En déduire le travail Wcycle reçu (toujours par cycle et par kilogramme d'air).

5. Identifier la quantité de chaleur « utile » et calculer le coefficient e de performance de la machine, e = Q_utile/ W_cycle.

6. Quel est le débit d'air nécessaire pour que la machine ait une puissance frigorifique (quantité de chaleur prélevée chaque seconde à la source « froide ») de 1 kW ?

Exercice 11 : Cycle thermodynamique d’une machine à vapeur Le fonctionnement d'une machine à vapeur peut

être modélisé par un cycle de Rankine. Un fluide, l'eau subit des transformations dont certaines consistent à réaliser des échanges thermiques avec deux sources de chaleur, chaque source étant à température constante. Ces échanges peuvent provoquer des transitions de phase liquide - vapeur.

- vaporisation A→ B à pression constante P₁= 50 bar du fluide dans le bouilleur.

- détente isentropique B→ C de la vapeur juste saturante dans la turbine calorifugée (lors de cette étape de l'énergie est fournie sous forme de travail à l'extérieur de la machine à vapeur), jusquà P2<P1.

- condensation totale C→ M à pression constante P₂ = 0,1 bar dans le condenseur.

- compression isentropique M→ D du liquide juste saturant au départ, de P₂ à P₁, dans la pompe calorifugée.

- échauffement D→A à pression constante P1.

1. Indiquer quelle information donnée dans la description du cycle permet de conclure que la vaporisation est complète en B.

Le diagramme T-s fourni permet de visualiser l'évolution de l'eau au cours du cycle. On peut voir sur ce diagramme la courbe de saturation (courbe de rosée et courbe d'ébullition se rejoignent au point critique), qui délimite la zone "état liquide", la zone " état vapeur" et la zone "coexistence liquide vapeur". On remarquera également la continuité des courbes isobares et isenthalpes sur tout le domaine représenté, avec parfois une ou deux ruptures de pente.

2. Indiquer sur le diagramme où sont situées les zones " état liquide", "état vapeur" et "coexistence liquide vapeur".

3. En observant les courbes isobares du diagramme T-s, expliquer pourquoi on peut admettre que le point M est pratiquement confondu avec le point D sur ce diagramme, bien que les états D et M soient différents.

4. Dessiner précisément le cycle de Rankine sur le diagramme fourni en fin d’exercice.

5. Par lecture graphique, compléter le tableau suivant :

état A B C M D

P (bar) 50 50 0,10 0,10 50

T(K)

h( kJ. kg^-1) 1324 3018 2075 235 239

s (J K^-1 mol^-1) 14

6. On rappelle l'expression du premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement permanent entre une entrée et une sortie de machine sans variation d'énergie cinétique ni variation d'énergie potentielle : h=h_sortie-h_entrée= w’+q

( h, w, q grandeurs massiques ; w’ : travail utile de la machine)

Calculer l'énergie thermique (ou quantité de chaleur) QDB reçue par m= 1,00 kg de vapeur d'eau, au cours du transfert thermique avec la source chaude.

7. Calculer le travail reçu WBC dans la turbine calorifugée. Commenter son signe.

8. Calculer le travail reçu WMD à la pompe calorifugée.

9. Calculer l'énergie thermique Q_f reçue par 1kg d'eau lors du transfert thermique avec la source froide.

10. Calculer le rendement  de ce cycle moteur. Une estimation numérique est demandée.

Donnée : diagrammes T-s de l’eau

Exercice 12 : cycle de Rankine

Le fluide utilisé est de l'eau qui décrit le cycle suivant :

a) A→ B : échauffement isobare de l’eau de 30 °C à 295 °C à P1 = 80 bars dans le générateur de vapeur.

b) B→ C : vaporisation à 295 °C dans le générateur de vapeur.

c) C→ D : détente isentropique de la vapeur saturante en entrée turbine de P₁ = 80 bars à P₂ = 0,042 bar.

d) D→ E : fin de condensation à P2 = 0,042 bar.

e) E→ A : compression isentropique du liquide dans la pompe.

En régime permanent les pertes de charges, pertes thermiques, variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle de pesanteur sont supposées négligeables.

Etudier les transformations suivantes :

1. Calculer le travail massique de compression lors de la compression isentrope du liquide E→ A ainsi que l'élévation de la température de l'eau.

Rappel :

T= TE V/CPP avec :  = 3,5 10^-4 K^-1,  coefficient de dilatation isobare de l'eau ; Données : cP = 4,18 10³kJ kg^-1 K^-1 et ceau = 4,18 kJ kg^-1 K^-1.

2. Quelle est l'énergie thermique cédée au fluide dans le générateur de vapeur ?

pression (bar entropie massique kJ kg^-1 K^-1 enthalpie massique kJ kg^-1 liquide saturant vapeur saturante liquide saturant vapeur saturante

80 3,208 5,744 1317,2 2758

0,042 0,437 8,452 125,71 2556

3. Quel est le travail de détente dans la turbine ?

4. Quelle est la quantité de chaleur échangée au condenseur ? 5. Calculer le rendement.