Recalage pour les Gestes M´edicaux Robotis´es

(1)

Recalage pour les Gestes M ´edicaux Robotis ´es

Florent Nageotte

Master PARI, parcours IRMC

Ann ´ee Universitaire 2008/2009

Florent Nageotte (EAVR / LSIIT) 1 / 203

(2)

Introduction

Recalage (anglais : registration)

Le recalage consiste à d éterminer la relation spatiale entre deux rep ères associ és

`a un m ˆeme objet.

Par extension, d ésigne aussi la d étermination de la relation g éom étrique entre deux syst èmes de coordonn ées

mesure 2

mesure 1 F₁

F₂

F₁ recalage

(3)

Introduction

Recalage en GMCAO (R ´ef ´erence : cours de J. Troccaz [23])

Objectifs

geste robotis é : D éterminer la position d’une ”cible” anatomique dans un rep ère li é au robot m édical afin de positionner le robot de façon ad équate

geste manuel assist é : D éterminer la position d’un instrument chirurgical dans un rep ère li é à la cible anatomique

alors que la cible et le robot (ou l’instrument) ne sont pas ”vus” simultan ´ement par un m ˆeme capteur

Fcible

Frob

?

(4)

Introduction

Recalage en GMCAO (R ´ef ´erence : cours de J. Troccaz [23])

Objectifs

geste robotis é : D éterminer la position d’une ”cible” anatomique dans un rep ère li é au robot m édical afin de positionner le robot de façon ad équate

geste manuel assist é : D éterminer la position d’un instrument chirurgical dans un rep ère li é à la cible anatomique

alors que la cible et le robot (ou l’instrument) ne sont pas ”vus” simultan ´ement par un m ˆeme capteur

Int ´er ˆets

Les gestes m édicaux sont planifi és à l’aide d’informations non disponibles dans la salle d’op ération

Les instruments ne sont pas directement visibles dans les images m édicales La mise à jour des informations visuelles pendant l’op ération est trop lente ou dangereuse

(5)

Introduction

Cas classique

info. pr ´e-op ´eratoire F_{pre op}

(6)

Introduction

Cas classique

info. pr ´e-op ´eratoire F_{pre op} cible

chemin

(7)

Introduction

Cas classique

chemin

Fper op

info. per-op ´eratoire

(8)

Introduction

Cas classique

chemin

Fper op

robot F_rob

(9)

Introduction

Cas classique

chemin

Fper op

robot F_rob

?

(10)

Introduction

Cas classique

chemin

Fper op

robot F_rob

?

(11)

Introduction

Exemple de probl `eme

Cahier des charges

D éfinition de la cible anatomique et de la trajectoire sous scanner R éalisation du geste à l’aide d’un robot

Probl `eme de recalage

D éterminer la position de la cible par rapport au rep ère de base du robotTrob cibleafin de pouvoir suivre la trajectoire sp écifi ée

Fcible

Finst

Frob

Feff

? Fscan

(12)

Introduction

Solution A

Op ération sous scanner (le robot doit être compatible rayons X) Marqueurs visibles sous rayons X attach és à l’instrument Mesures :Tscan cible,Tscan marqetTrob eff (par MGD)

Calcul de transformations :Trob cible=Trob effTeff marqTscan marq⁻¹ Tscan cible

Etalonnage : mesure deTeff marqetTeff inst (pour le positionnement)

F_cible

F_rob Feff

Finst

F_marq F_scan

(13)

Introduction

Solution B

Op ération sous scanner (le robot doit être compatible rayons X) Robot fix é dans la salle d’op ération par rapport au scanner Mesure :Tscan cible

Calcul de transformations :Trob cible=Trob scanTscan cible

Etalonnage : mesure deTrob scanetTeff inst (pour le positionnement)

F_cible

F_rob F_eff

F_inst F_scan

(14)

Introduction

Solution C

Scan pr é-op ératoire Marqueur 1 visible sous rayons X attach é au patient

Syst `eme de localisation externe dans la salle d’op ´eration

Marqueur 2 visible par le localisateur attach ´e au patient

Marqueur 3 visible par le localisateur attach ´e `a l’instrument

FM1 FM2 FM1

FM2

pr é-op ératoire per-op ératoire

Fbase Feff Floc

Finst FM3

Fpatient Fpatient

Fscan

Mesure pr ´e-op ´eratoire :Tscan cible,Tscan marq1

Mesure per-op ´eratoire :Tloc marq2,Tloc marq3,Trob eff

Calcul de transformations :

Trob cible=Trob effTeff marq3T_{loc marq3}⁻¹ Tloc marq2Tmarq2marq1T_{scan marq1}⁻¹ Tscan cible

Etalonnage : mesure deTeff marq3,Tmarq2marq1etTeff inst(pour le positionnement)

(15)

Introduction

Solution D

Scan pr ´e-op ´eratoire

Marqueurs anatomiques externes visibles sous rayons X

Avant l’op ´eration (per-op), l’instrument est amen ´e en contact avec les structures visibles

Mesure pr ´e-op ´eratoire :Tscan cible,Tscan ana

Mesure per-op ´eratoire :Trob ana

Calcul de transformations :Trob cible=Trob anaT_{scan ana}⁻¹ Tscan cible

Etalonnage : mesure deTinst eff (pour le positionnement)

pr é-op ératoire per-op ératoire

F_base Feff

F_inst

Fcible Fcible

Fana Fana

Fscan

(16)

Introduction

Comparatif des solutions

Solution Avantages Inconv ´enients

A Peu de recalages interm ´ediaires, pas d’encombrement de la salle

le robot doit ˆetre compatible rayons X

B Erreurs faibles si l’ ´etalonnage est

bon Encombrement de la salle

C Op ´eration en dehors de la salle d’imagerie

Beaucoup de recalages interm ´ediaires, les structures doivent ˆetre rigides

D Pas d’utilisation de marqueurs Recalage robot/patient manuel

(17)

Introduction

Probl `eme fondamental

Pour d éterminer la transformation entre rep ère robot et rep ère patient

(18)

Introduction

Probl `eme fondamental

Pour d éterminer la transformation entre rep ère robot et rep ère patient Choix de conception à faire

Choix des capteurs

Choix des rep ères interm édiaires et des marqueurs éventuels Choix des informations de mesure à utiliser

Information 3D : points, courbes, surfaces

Information 2D (image) : niveaux de gris, couleur, texture

(19)

Introduction

Probl `eme fondamental

Choix des capteurs

Mesures pr é et per-op ératoires à r éaliser

Obtenir des informations de position `a partir des images m ´edicales :localisation Etalonnage des transformations ”connues”

Etalonnage des capteurs (non trait ´e dans ce cours)

(20)

Introduction

Probl `eme fondamental

Choix des capteurs

Mesures pr é et per-op ératoires à r éaliser

Obtenir des informations de position `a partir des images m ´edicales :localisation Etalonnage des transformations ”connues”

Etalonnage des capteurs (non trait ´e dans ce cours) Choix algorithmiques pour la localisation

Choix de m ´ethodes de mise en correspondance des informations Choix de mesures de similarit ´e

Choix de m ´ethodes d’optimisation

(21)

Introduction

Contenu et objectifs de ce cours

Pr ´esentation des briques de base pour la conception et l’utilisation d’un syst `eme de recalage pour les GMCAOs

Pr ésentation des algorithmes classiques de r ésolution des probl èmes de localisation

Pr ésentation des points cruciaux sur lesquels doit porter la r éflexion pour le choix et l’installation d’un syst ème de recalage

Pr ´esentation de diverses solutions propos ´ees actuellement

Pas de recette miracle : chaque probl ème a sa sp écificit é et ses contraintes propres

(22)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

2 Recalages et transformations

3 Les capteurs

4 Principes de localisation

5 Mise en correspondance ou appariement

6 Etalonnage des transformations invariantes

7 Analyse des erreurs

8 Quelques syst `emes et les solutions de recalage associ ´ees

9 Du recalage statique aux asservissements

10 Conclusion

(23)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(24)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(25)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(26)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(27)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(28)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(29)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(30)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(31)

Introduction

Plan du cours

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(32)

1 Introduction

2 Recalages et transformations Classification des recalages

Repr ´esentation des transformations mises en œuvre

3 Les capteurs

10 Conclusion

(33)

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(34)

Recalages et transformations Classification des recalages

Classification des recalages

Recalage 3D rigide : recherche des transformations de l’espace entre ”objets”

rigides : os, cr ˆane, robot, marqueurs

Recalage 3D non rigide ou ´elastique : recherche des transformations de l’espace entre ”objets” dont l’un au moins est d ´eformable : tissus mous

Recalage 2D non-rigide : recherche des transformations du plan entre des images de structures d ´eformables

Recalage 3D/2D rigide : recherche des projections de l’espace sur un plan pour des objets rigides

Recalage 3D/2D non rigide : recherche des projections de l’espace sur un plan pour des objets d ´eformables

(35)

Classification des recalages

(36)

Classification des recalages

(37)

Classification des recalages

(38)

Classification des recalages

(39)

Classification des recalages

Probl ème global trait é par ce cours : recalage 3D rigidemais le passage par des rep ères interm édiaires peut mettre en oeuvre des transformations 3D→2Dou 2D→3D

(40)

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(41)

Recalages et transformations Repr ´esentation des transformations mises en œuvre

Transformations 3D rigides (euclidiennes)

Point de l’espace de coordonn ´ees(⁰X,⁰Y,⁰Z)^T dans le rep `ereF0

Repr ésentation en coordonn ées homog ènes

P= (sX,sY,sZ,s)^T](X,Y,Z,1)^T Transformation lin éaire :²P=M¹Pen coordonn ées homog ènes

6 param ètres ind épendants, conservation des distances Matrice de transformation homog ène

T =

» R3,3 t3,1

01,3 1 –

On a les relations

P2=T2→1P1

0

@

2X

2Y

2Z 1 A=R2→1

0

@

1X

1Y

1Z 1 A+t2→1

R2→1matrice de rotation deF₂versF₁

t2→1vecteur de translation deF₂versF₁(exprim ´ee dansF₂) Repr ´esentation minimale par un vissage

(42)

Repr ´esentation des transformations mises en œuvre

Transformations 3D rigides (euclidiennes)

P

F

₁

F

₂

T

_2→1

2

P

1

P

(43)

Repr ´esentation des rotations de l’espace

Matrice de rotation

0

@

r11 r12 r13

r21 r22 r23

r31 r32 r33

1 A 6 contraintes d’othogonalit ´e et de norme

X

i

(rij²=1)∀j

X

i

(rijrik =0)∀j6=k

Angles d’Euler

R=Rx(θx)Ry(θy)Rz(θz) Repr ´esentation minimale mais non unique

R(0,0,0) =R(π, π, π) Plusieurs repr ´esentations : xyz, xzy, zxy, xyx, yzy, etc.

(44)

Repr ´esentation des rotations de l’espace

Roulis-tangage-lacet

Rotations él émentaires autour d’axes fixes d éfinis dans le rep ère initial Axe + angle de rotation

u=θn:nvecteur unitaire de l’axe de rotation etθangle de rotation 3 param `etres, repr ´esentation minimale mais non unique(n, θ)](−n,−θ) quaternion unitaire

q= (q0,qx,qy,qz)^T 4 param `etres + une contrainte de normalisationkqk=1 Changements de repr ´esentation

de(n, θ) àR: Formule de RodriguesR=I+sin(θ)S(n) + (1−cos(θ))S²(n) S(n)est la matrice anti-sym étrique de pr é-produit vectoriel associ ée à n= (nx,ny,nz)^T :n∧x=S(n)x∀x

S(n) = 0

@

0 −nz ny

nz 0 −nx

−ny nx 0 1 A

(45)

Transformations lin ´eaires du plan (1/2)

Point du plan de coordonn ´ees(⁰x,⁰y)^T dans le rep `ereF0

Repr ésentation en coordonn ées homog ènes

p= (sx,sy,s)^T](x,y,1)^T Transformation lin éaire :²p=M¹pen coordonn ées homog ènes Transformations rigides euclidiennes

rotations + translations dans le plan 3 param `etres ind ´ependants conservation des distances

0

@ sx2

sy2

s 1 A=

0

@

cos(θ) −sin(θ) tx

sin(θ) cos(θ) ty

0 0 1

1 A

0

@ x1

y1

1 1 A ex : mouvements dans une coupe

(46)

Transformations lin ´eaires du plan (2/2)

Transformations affines du plan

Transformations euclidiennes + changements d’ échelle 6 param ètres ind épendants

conservation du parall `elisme 0

@ sx2

sy2

s 1 A=

0

@

a11 a12 a13

a21 a22 a23

0 0 a33

1 A

0

@ x1

y1

1 1 A

ex : transformation entre plan de coupe et image scanner (cas particulier o `u les angles droits sont conserv ´es)

Transformations homographiques 8 param `etres ind ´ependants conservation des droites

0

@ sx2

sy2

s 1 A=

0

@

h11 h12 h13

h21 h22 h23

h31 h32 h33

1 A

0

@ x1

y1

1 1 A ex : relations entre 2 projections perspectives d’un plan

(47)

Transformations non lin ´eaires

Une relation diff érente pour chaque point=⇒normalisation n éc éssaire pour estimer les param ètres (ex : connaissance de l’objet perçu pour une projection 3D/2D)

Transformations élastiques : relations à nombre élev é de param ètres ou non param étrables : repr ésentation sous forme de champs de vecteurs

Attention ! : les transformations euclidiennes 3D conduisent g én éralement à des transformations non lin éaires du plan par projection

(48)

1 Introduction

3 Les capteurs

Les syst `emes de localisation

Syst èmes commerciaux vs syst èmes non commerciaux Utilisation des robots m édicaux comme syst èmes de mesure Les imageurs m édicaux

10 Conclusion

(49)

Les capteurs

Diff ´erents types

Les imageurs m ´edicaux

D éfinition des cibles anatomiques et des chemins de r éf érence (pr é-op ératoire et per-op ératoire)

Observation du patient et des cibles anatomiques (per-op ératoire) Modalit és : optique (cam éras endoscopiques), rayons X (fluoroscopes, CT scanners), r ésonance magn étique (IRM), ultra-sons ( échographes), etc.

(50)

Les capteurs

Diff ´erents types

Les robots

R éaliser ou aider à r éaliser les gestes m édicaux

Utilisable comme capteur de position par l’interm ´ediaire de la mesure des positions de ses axes

(51)

Les capteurs

Diff ´erents types

Les robots

R éaliser ou aider à r éaliser les gestes m édicaux

Utilisable comme capteur de position par l’interm ´ediaire de la mesure des positions de ses axes

Les syst `emes de localisation externes

Utilis és sp écifiquement pour combler un manque d’information, am éliorer l’information disponible ou apporter une redondance d’information Modalit és

Syst èmes optiques Syst èmes magn étiques

Syst èmes m écaniques passifs ( étalonnage et maintenance du syst ème)

(52)

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(53)

Les capteurs Les syst `emes de localisation

Syst `emes optiques

Principe

Capteur : plusieurs cam ´eras CCD ou CMOS

Emetteur : des marqueurs passifs ou actifs mont ´es sur une base Estimation de la position des marqueurs par triangulation Commande et obtention des informations par PC

(54)

Syst `emes optiques

Principe

(55)

Syst `emes optiques

Principe

(56)

Syst `emes optiques

Principe

(57)

Quelques produits

PolarisetOptotrackde NDI

(58)

AccuTrackde Atracsys MicronTrackerde Claron Technologies

(59)

Syst `emes optiques

3 marqueurs ponctuels requis pour d ´eterminer de fac¸on unique la position et l’orientation de la base (6DDLs) (souvent 4 marqueurs)

2 marqueurs pour d ´eterminer l’orientation et la position d’une droite (5DDLs) (souvent 3 marqueurs align ´es)

Information fournie : position (vecteur de translation) et orientation (souvent un quaternion unitaire) de la base du marqueur par rapport au rep `ere de base du capteur

Information brute inutilisable !O `u est la base du capteur ?

=⇒Utilis ´e pour mesurer des positions relatives ou des mouvements relatifs (ind ´ependants de la position de la base)

TM₁→M₂=T_B→M⁻¹

1TB→M₂

(60)

Caract ´eristiques ([26])

Syst `eme de localisation optique d ´efini par :

Pr ´ecision absolue :∼0.1mm(trans.) et∼1˚ (rot.)

Pr ´ecision relative : d ´epend de la position (∼0.01mm(trans.) et∼0.1˚ (rot.)) Domaine de travail : pyramide∼1m³

Configuration minimale des marqueurs : distance minimale entre marqueurs, dissym ´etrie minimale, etc.

(61)

Principaux int ´er ˆets

Marqueurs passifs ou actifs libres Pr écision élev ée

Domaine de travail important

Principaux inconv ´enients

Il faut conserver une ligne de vue Taille importante des marqueurs

Configurations singuli `eres (mais d ´etectables !)

(62)

Syst `emes magn ´etiques

Principe

Emetteur : g én érateur de champ magn étique

Capteur : une sonde mesurant le champ magn étique et son orientation La position de la sonde est estim ée à partir du champ mesur é

Emetteur

capteur champ magn ´etique

(63)

Quelques produits

Aurora de NDI

Mini-Bird et Micro-Bird de Ascencion Technologies

(64)

1 capteur int égr é unique suffit pour d éterminer de façon unique 6DDLs Information fournie : position (vecteur de translation) et orientation (souvent un quaternion unitaire) du capteur par rapport au rep ère de base de l’emetteur Information brute inutilisable !Ou est la r éf érence du champ magn étique ?

=⇒Utilis ´e pour mesurer des positions relatives ou des mouvements relatifs (ind ´ependants de la position de la base)

(65)

Caract ´eristiques ([10], [7])

Syst ème de localisation magn étique d éfini par : Pr écision absolue :∼1mmet∼0.3˚

Pr ´ecision relative :∼0.5mmet∼0.1˚

Domaine de travail :∼0.2m³ Principaux int ´er ˆets

Pas besoin de ligne de vue Miniaturisable (cath éters, etc.) Utilisable à l’int érieur du corps humain

Principaux inconv ´enients

Sensible à la pr ésence d’objets ferro-magn étiques Capteur li é électriquement à l’organe de traitement

Aucune information sur la qualit ´e de la mesure n’est disponible Non compatibles avec les environnements IRM

(66)

Comparatif

Optique Magn ´etique

Pr ´ecision translation ++ +

Pr ´ecision rotation + -

Domaine de travail + -

Dimensions - ++

Sensibilit és Configurations singuli ères, éclairage

Mat ´eriaux ferro- magn ´etiques, IRM

D ´etection des erreurs + -

(67)

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(68)

Les capteurs Syst `emes commerciaux vs syst `emes non commerciaux

Syst `emes non-commerciaux

Int ´er ˆets

Co ût !Syst ème de localisation optique commercial de base∼15000euros Syst ème ”maison” : 2 cam éras + boˆıtier + marqueurs + emetteur IR∼5000euros Syst èmes commerciaux : pas d’acc ès aux couches bas niveau : protocole + temps d’acc ès impos é. Impossible de r écup érer les images pour d’autres traitements Besoin de solutions ad hoc

Difficult ´es

Etalonnage pr écis des capteurs R é- étalonnage de maintenance Estimation de la pr écision obtenue

(69)

Les capteurs Syst `emes commerciaux vs syst `emes non commerciaux

Syst `emes commerciaux vs syst `emes ”maison”

Syst `eme commercial Syst `eme ”maison”

Co ˆut - +

Temps + -

Pr ´ecision + -

Adaptabilit ´e - +

Commercialisation -+ -+

(70)

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(71)

Les capteurs Utilisation des robots m ´edicaux comme syst `emes de mesure

Utilisation des robots m ´edicaux comme syst `emes de mesure

Principe

Amener l’effecteur du robot en contact avec les points `a mesurer.

Mesurer les positions articulaires (capteurs proprioceptifs : codeurs absolus ou incr ´ementaux)

D éterminer la position de l’effecteur par rapport à la base par mod èle g éom étrique direct du syst ème

q1

q₂ q3

l0

l1

l2 l3

FB

FE

FO

position estim ´ee

transformation recherch ´ee

(72)

Utilisation des robots m ´edicaux comme syst `emes de mesure

MGD:Tb→e=f(q1,q2,q3) =f(q)

MGI:q=f⁻¹(Tb→e)

f connu par construction ou étalonnage g éom étrique du robot

q1

q2

q3

l₀ l1

l2 l3

FB

FE

FO

position estim ´ee

transformation recherch ´ee

(73)

Utilisation des robots m ´edicaux comme syst `emes de mesure

Utilisation

D ´etermination directe de la position du patient ou d’un marqueur dans le rep `ere de base du robot par palpation

Au moins 3 points doivent ˆetre touch ´es par le robot (c.f. section localisation 3D)

(74)

Utilisation des robots m ´edicaux comme syst `emes de mesure

Utilisation

D ´etermination directe de la position du patient ou d’un marqueur dans le rep `ere de base du robot par palpation

Au moins 3 points doivent ˆetre touch ´es par le robot (c.f. section localisation 3D)

Contraintes

Connaissance du mod èle g éom étrique du robot Le robot doit être suffisamment rigide

Le robot doit ˆetre sans danger (passif ou r ´eversible)

Proc ´edure non automatique et potentiellement longue, n ´ecessite que le patient soit parfaitement immobile

(75)

1 Introduction

3 Les capteurs

10 Conclusion

(76)

Les capteurs Les imageurs m ´edicaux

Les imageurs m ´edicaux

Principaux imageurs utilis ´es

CT scanners (coupes et reconstitutions 3D) IRM (coupes et images volumiques) Fluoroscopes, rayons X (projections 2D)

Echographes, sondes US (coupes 2D et reconstitutions 3D) Cam ´eras endoscopiques (projections 2D)

Utilisation ”conventionnelle”

D ´efinition manuelle des cibles et des chemins

Recherche automatique des cibles et des chemins + validation du praticien Guidage des gestes (temps r ´eel ou par it ´eration)

Utilisation comme capteur de position Imageur ´etalonn ´e

Mesures de positions relatives Estimation de poses d’objets connus

(77)

Principes de formation des images

Imageurs `a coupe

Imagerie tomographique ( à rayon X, PET, etc.) Imagerie par R ésonance Magn étique

Echographes

scanner

X

Y Z

F_CT

u

v

(u1,v1)

(u2,v2)

(78)

plan de coupe sonde US

image US F_US

F_im

u

v Y

X

Z

(79)

Formation des images par coupe

Rep `ere de l’imageurFimg

Rep `ere de la coupeFco, avecZcoperpendiculaire au plan de coupe d ´efini par Zco=0

PointP1de coordonn ées(ôbjX1,ôbjY1,ôbjZ1)^T dans un rep ère objet Timg cog én éralement connu, mesur é ou d éfini

Calcul de l’image

Changement de rep `ere 3D

coP1= (X1,Y1,Z1)^T =Rco objobj

P1+tco obj

P1est visible dans l’image siZ1=0

Transformation affinep1= (u1,v1)^T image deP1d ´efinie par

„ u1

v1

«

=

„ α 0

0 α

« „ X1

Y1

« +

„ uc

vc

«

3param `etres intrins `equesau capteur : αgrandissement de l’imageur

ucetvccentre du rep `ere de l’imageur dans l’image

(80)

Formation des images par coupe

Matrice des param `etres intrins `eques :

„ p 1

«

= 0

@

α 0 uc

0 α vc

0 0 1

1 A

0

@ X Y 1

1 A

Transformation affine entre rep ère de l’imageur et rep ère image : translation + rapports d’ échelle dans le plan

Param `etres extrins `eques :T_{co obj}etT_{img co}

PointsP1= (X1,Y1,0)^tetP2= (X2,Y2,0)^t dans le rep `ere de l’imageur projet ´es en p1= (u1,v1)^tetp2= (u2,v2)^t

kP1P2k= q

(u2−u1)²+ (v2−v1)² α

=⇒Une coupe permet d’estimer des distances

(81)

Imagerie 3D

Acquisition volumique directe (IRM) Plusieurs coupes de positions relatives connues

scanners : coupes parall `eles Echographie : mouvement libre mesur ´e ou mouvement interne du plan de coupe particulier (rotations) + reconstitution d’une image volumique 3D

0 B B

@ u1

v1

w1

1 1 C C A

= 0 B B

@

α 0 0 uc

0 α 0 vc

0 0 αz wc

0 0 0 1

1 C C A

0 B B

@ X1

Y1

Z1

1 1 C C A

(82)

Principes de formation des images m ´edicales

Imageurs r ´ealisant des projections perspectives Fluoroscopes et rayons X(source ponctuelle) Endoscopes (centre de projection ponctuel)

capteur

source

image cadre stéréotaxique

Fimg

Fobj

Fim

(83)

Projection perspective

F_img Fobj

Fim

(84)

Principe de la projection perspective

F

obj

centre optique F

_im

F

img

Z

img

X

img

f

(85)

Projection perspective

PointP= (X,Y,Z,1)^T dans un rep `ere objet projet ´e dans l’image enp= (su,sv,s)^T Trois transformations :

Changement de rep `ere^imgP= (Ximg,Yimg,Zimg,1)^T =Timg→objP Projection :

„ x y

«

= 0

@

X_imgf Z_img Y_imgf Z_img

1 A

f : focale de la cam ´era ou distance entre source et capteur pour les fluoroscopes ou rayons X

Changement d’ ´echelle : 0

@ u v 1

1 A=

0

@

αx 0 uc

0 αy vc

0 0 1

1 A

0

@ x y 1

1 A

(86)

Projection perspective

Repr ´esentation globale par une matrice de projection perpective : 0

@ su sv s

1

A=MPTimg→obj

0 B B

@ X Y Z 1

1 C C A

avecMP = 0

@

fαx 0 0 uc

0 fαy 0 vc

0 0 1 0

1 A=

0

@

Gx 0 0 uc

0 Gy 0 vc

0 0 1 0

1 A 4 param `etres intrins `eques au capteur :

Gx etGy grandissement selonxety

ucetvcposition du centre de projection dans l’image Param `etres extrins `eques :Timg obj

(87)

Etalonnage des imageurs m ´edicaux

Obtention des param `etres intrins `eques de l’imageur

Utilisation des donn ées constructeurs g én éralement insuffisantes=⇒étalonnage C’est l’ensemble d’imagerie qui doit être étalonn é

Utilisation de mires d’ ´etalonnage

Aberations, imperfections=⇒Mod èles complets non lin éaires Etalonnage non trait é dans ce cours

(88)

Capteurs : conclusion

Dans le cadre d’une op ´eration assist ´ee par robot

Capteurs Avantages Inconv ´enients

Localisateurs Pr ´ecision

Encombrants, n ´ecessitent

des marqueurs

suppl ´ementaires

Imageurs m édicaux Acc ès à la pathologie Dangerosit é, Pr écision non garantie

Robots m ´edicaux Evitent des marqueurs suppl ´ementaires

Pr écision limit ée par les flexibilit és

(89)

1 Introduction

3 Les capteurs

4 Principes de localisation Localisation 3D

Reconstruction st ér éotaxique Reconstruction 3D perspective Pr écision des reconstuctions 3D

10 Conclusion

(90)

Principes de localisation

Localisation `a l’aide d’imageurs m ´edicaux ou de robots

Position du probl `eme

Imageur etalonn é (param ètres intrins èques connus) ou robot

étalonn é (MGD connu) Objet (marqueur) de g éom étrie connue

D éterminer la transformation euclidienne 3D entre le rep ère de r éf érence li é à l’imageur (ou au robot) et un rep ère attach é à l’”objet” vu par l’imageur⇐⇒d éterminer les param ètres extrins èques de la transformation