Cours 1 Transfert de chaleur par convection

par M. KORTI A.N.

Université de Tlemcen Faculté de technologie

Cours 1

Transfert de chaleur

par convection

 Chapitre 1. Transferts par convection (suite) (5 semaines)

 Résolution approchée des équations de la couche limite.

 Solution exacte de la convection forcée laminaire sur une plaque plane horizontale et plaque plane verticale en convection naturelle.

 Convection laminaire dans un cylindre.

 Chapitre 2. Transfert de chaleur par rayonnement (6 semaines)

 Introduction : Notions d’angle solides.

 Le corps noir (CN). La loi de Planck, loi de Stefan-Boltzmann.

 Notions de facteurs de forme.

 Echanges radiatifs entre surfaces quelconques

 Milieu semi-transparent (MST)

 Chapitre 3. Echangeurs de chaleur et Chaudières : (4 semaines)

 Classification–Evolution des températures dans les échangeurs–Méthodes de calcul des échangeurs– Méthode de la différence de température logarithmique moyenne DTLM - Méthode du nombre d’unités de transfert NUT.

Première partie:

Transfert de chaleur par convection

forcée

 La couche limite, qui se développe à partir du bord d’attaque, est d’abord laminaire, après une zone de transition, elle devient turbulente.

 À l’intérieur de la couche limite turbulente et contre la paroi, il subsiste une mince couche de fluide où le film est laminaire.

 Au pt 2 (ligne de décollement ), la vitesse du fluide contre la paroi s’inverse, entraînant la formation d’une zone de fluide « mort » fortement perturbée et instationnaire, appelée sillage.

Re_c ρ U x^c 5 105

μ

   

 Pour déterminer le régime d’écoulement, on calcul :

 Et comparer avec le nombre de Reynolds critique pour une transition à la turbulence Re_c

Re < Re_c  écoulement laminaire Re > Re_c  écoulement turbulent

Re_L U L U L

^ ^

 

Pour un écoulement laminaire sur une plaque plane isotherme, la solution exacte nous donne :

 L’épaisseur de la couche limite hydrodynamique δ_H est :

 L'épaisseur de la couche limite δ_T est donné par :

 

2

5

H

L

x x

Re ( x )

 

   

13 H Pr

T

x x



 ^

 Ecoulement laminaire

1 2 1 3

0 664 ^{/ /} , Pr 0.6

L x

Nu hL , Re Pr

   

4 5 1 3

0 0296 ^{/ /} , 0.6 Pr 60

x x

Nu  , Re Pr  

 Les propriétés du fluide sont évaluées à la température moyenne :



1 2 1 3

0 332 ^{/ /} , Pr 0.6

x x x

Nu h x , Re Pr

   

4 5 1 3

0 037 ^{/ /} , 0.6 Pr 60

L L

Nu  , Re Pr  

 Ecoulement turbulent

Pour une plaque plane dont la couche limite possède la zone laminaire et la zone turbulente, la corrélation suivante peut-être utilisée :





1 _c

c

x L

L am x turb

h h dx h dx

 L   

 ^{0,037 Re}

^{871 Pr} 

L L

Nu  

Le nombre de Reynold dans le cas d’un cylindre :

La transition est fixée à :

Re_D = 210⁵

ReD ρ U D μ

 

Re_D < 2×10⁵  la couche limite reste laminaire et la séparation a lieu à θ ≈ 80°.

Re_D > 2×10⁵  la couche limite devient turbulente et la séparation a lieu à θ ≈ 140°.

 Le nombre de Nusselt moyen peut-être obtenue par la correlation de Churchill et Bernstein :

 

5 8 4 5 1 2 1 3

D D 1 4 D

2 3

0 62 Re

Nu 0 3 1 ,

28 Re P

2 000

1 0

r 0 P

2

4 r

/ /

/ /

D / /

, Pr Re

, ,

, /

,

   

 

    

   

    





 



 La corrélation de Hilpert peut aussi être employée:

Les coefficients C et m dépendent du Reynold (tableau suivant)

D D 1 3

Nu  C Re ^m Pr ^/

Le nombre de Nusselt moyen peut-être calculé par la corrélation de Whitaker:

Les propriétés sont évaluées à T_∞ sauf μ_s qui est évalué à la température de la surface.





D D D

Nu 2 0 4 Re 0 06 Re Pr

/

/ / ,

s

, , 



 

    

  ^{D 4}

0 71 Pr 380

3 5 Re 7 6 10 ,

, ,

 

  

Première partie:

Transfert de chaleur par convection

forcée

 La couche limite (laminaire ou turbulent) se développe sur la longueur d’entrée L_e et baigne ensuite tout l’intérieur de la conduite.

 En aval de la longueur d’entrée, le profil des vitesses reste le même dans chaque section droite. l’écoulement est dit établi.

 Quel est le paramètre qu'il faut déterminer en premier dans un écoulement interne ?

 La distance d'entrée !

 Cette distance d'entrée dépend du nombre Reynolds pour un écoulement laminaire

 Le nombre de Reynolds critique de transition à la turbulence:

Re_D  2200  2300

 Le nombre de Reynolds requis pour atteindre un régime pleinement développé:

Re_D  10 000

 Quel est la différence de longueur d'entrée entre le régime laminaire et turbulent ?

 Régime laminaire (Re_D < 2300)

 Régime turbulent (indépendant de Re_D)

 Dans ce cours nous utiliserons, sauf avis contraire, 10 comme rapport.

0 05 ReD

Le,H

D  ,

10 L^e,H 60

 D 

 La longueur d'entrée (thermique) L_e,T en régime laminaire

 En régime turbulent, L_e,T est presque indépendante de Pr et en première approximation

et 0 05

e,T

D e,T D D

e,H

L Pr L , Re Pr D

L  

e,T e,H 10

L L  D

 En région pleinement développée

 le coefficient de transfert convectif h est défini par un Nusselt constant

 pour un écoulement laminaire et pleinement développé le nombre de Nusselt Nu demeure constant et n'est pas fonction des nombres Re et Pr.

Nu 3 66 température uniforme Cte Nu 4 36 densité de flux uniforme Cte

D s

D s

, T

, 

 

 





 En région d'entrée

 A) profil de vitesse pleinement développé (Hausen)

 Remarque : il noté que lorsque l'écoulement est hydrodynamiquement et thermiquement développé sur la majeure partie du tube, Nu_D = 3,66 est une excellente approximation.

23

0 065Re Pr

Nu 3 66

1 0 04 Re Pr

D

D p

D

, D

, L T Cte

, D

L

  

 

  

 

 En région d'entrée (développement simultané)

 B) les deux couches limites se développent simultanément, la corrélation précédente n'est alors plus valide. Sieder et Tate proposent :

 Note: tout est évalué à T_m = (T_e+T_s)/2 sauf _s

1 0 14

3

0 48 16700

Nu 1 86 Re Pr 0 0044 9 75

,

D D p

s p

, Pr

, DL , , T Cte

 

 

 

 

 

       

Début de la turbulence dans un écoulement en conduite

 Corrélations basées sur des analyses théoriques et des résultats expérimentaux

 Colburn

 Dittus-Boelter

0 8 13

0, 7

Nu 0 023Re Pr Re 400 / 1

Pr

0 160

D = , D, D

x D









0 8 0 7 160

0 023 10000

10

, n

D D D

, Pr

Nu , Re Pr Re

x / D

 

 

 0 3 chauffage

avec ^{m p}

n  , T T

 

  

 Que faire dans le cas de conduites non-circulaires?

 Pour certaines sections types il est possible d'utiliser le diamètre hydraulique,

S section d’écoulement P périmètre mouillé

 Comme longueur caractéristique, D_h qui est employé pour déterminer Re et Nu.

4

h

D S

 P

Deuxième partie:

Transfert de chaleur par convection

naturelle



Transfert de chaleur par convection naturelle:



Se produit quand une surface est en contact avec un liquide ou un gaz qui est à température différente



La différence de densité provoquée par la

différence de température crée une poussée qui

permet le mouvement du fluide

 Classification de la convection naturelle

 En absence de la paroi voisine:

 Classification de la convection naturelle

Dans cette thématique

nous nous limiterons à l'étude de la convection naturelle en présence d'au moins une

surface.

 Convection naturelle sur une plaque verticale

Photo à l’interféromètre sur une surface verticale soumise à un flux constant: a) perturbations atténuées; b) perturbations non-atténuées

 Nombre de Grashof:

 Ici Gr, le nombre de Grashof, est un nombre adimensionnel défini par:

 Gr est à la convection naturelle ce que Re est à la convection forcée.

 Gr est le rapport entre la poussée d'Archimède et la force visqueuse.

3 2

( )

Gr 



 

 ^s

L

g T T L

Franz Grashof 1826-1893

• Note:

– Si le transfert convectif forcé et le transfert convectif naturel sont dans les mêmes ordres de grandeurs:

Nu_L = f(Re_L, Gr_L, Pr)

Gr_L Re2_L 1

Gr_L Re2_L 1

Gr_L Re2_L 1

 Transferts convectif forcé et naturel comparables

 Transfert convectif naturel négligeable.

 Transfert convectif forcé négligeable.

Les instabilités thermiques peuvent entrainer des

instabilités hydrodynamiques qui elles-mêmes peuvent

résulter en une transition au régime turbulent.

La transition est caractérisée par l'importance relative des forces d'Archimède et des forces visqueuses

Transition sur une plaque verticale

 Nombre de Rayleigh:

 Le nombre de Rayleigh détermine la transition laminaire-turbulent.

 Le nombre de Rayleigh critique pour le cas d'une plaque verticale est donné par:

Ra_c  10 ⁹

3

Ra Gr Pr 

L  L

g β T L

= aν

John W Rayleigh 1842-1919

 Généralement corrélations empiriques sont de forme:

 Note: Les propriétés du fluide sont à évaluer à la température moyenne :

T_m = (T_s + T_∞) / 2 Nu hL Raⁿ_L

k C

 

 Nombre de Nusselt moyen pour une plaque plane verticale, deux corrélations en régime laminaire:

 Churchill et Chu proposent pour tout la gamme de Ra_L:

 Ces auteurs proposent une corrélation plus précise dans le cas d’écoulements laminaires:

 

2 1/6

8/ 27 9/16

0,387Ra Nu 0,825

1 0, 492 / Pr

L L

 

 

 

   

 

    

   

 

 

1/ 4 9

9/16 4/9

0.67Ra

Nu 0, 68 Ra 10

1 0, 492 / Pr

L   L L 

  

 

 

• Plaque plane horizontale (T

< T

)

Fluide, T _∞

Plaque, T_s

Plaque, T_s

Fluide, T _∞

Vue de côté Vue de face

• Plaque plane horizontale (T

> T

)

Fluide, T _ Plaque, T_s

Plaque, T_s

Fluide, T _

Vue de côté Vue de face

• Plaque plane horizontale (T

> T

)

• Plaque plane horizontale

Pour la surface supérieure d'une plaque chauffée (T_s > T_∞ ) ou la surface inférieure d'une plaque refroidie (T_s < T_∞)

Pour la surface inférieure d'une plaque chauffée (T_s > T_∞ ) ou la surface supérieure d'une plaque refroidie (T_s < T_∞ )

1 4 5 7

Nu_L  0 54Ra, _L^/ ; 10  Ra_L  2 10

1 3 7 10

Nu_L  0 14Ra, _L^/ ; 2 10  Ra_L  3 10

1 4 5 10

Nu_L  0 27Ra, _L^/ ; 3 10  Ra_L  3 10

longueur largeur

où ou 0 9

L 2 , D



 Plaque inclinée (T_s < T_∞ )

 La poussée d'Archimède possède deux composantes: normale et parallèle à la surface de plaque. Réduction de la composante

Fluide, T _∞ Plaque, T_s

g

x

y 

Vue de côté

Plaque, T_s

z

Fluide, T_∞

Vue de face (effets 3-D)

 Plaque inclinée (T_s > T_∞ )

 Le coefficient de convection peut être calculé de façon approximative à l'aide des corrélations de plaque verticale en remplaçant de g par g cos() pour 0   < 60 °.

Fluide, T _∞

Plaque, T_s



z ^{Plaque, Ts}

Fluide, T _∞

Vue de côté Vue de face (effets 3-D)



Long cylindre horizontal:

Long cylindre horizontal à T > T



Long cylindre horizontal: T

> T

Couche limite dans l’air Diamètre 6 cm

Longueur 60cm

T = 9^oC Gr= 30000

 Long cylindre horizontal

 Nombre de Nusselt moyen basé sur le diamètre du cylindre:

Nu hD Raⁿ_D

 C

 

Ra_D C n

10^-10 - 10^-2 0,675 0,058

10^-2 - 10² 1,02 0,148

10² - 10⁴ 0,850 0,188

10⁴ - 10⁷ 0,480 0,250

• Le cylindre horizontal

– Le nombre de Nusselt moyen pour une vaste gamme de nombres de Rayleigh a été corrélé par Churchill et Chu tel que:

– Ces deux corrélations fournissent un nombre circonférenciel de Nusselt moyen. Le nombre de Nusselt local est influencé par le développement de la couche limite hydrodynamique.

 

2

1 6 12

9 16 8 27

0 387Ra

Nu 0 60 Ra 10

1 0 559 Pr

D/

L / / D

, , ;

, /

 

 

 

    

    

   

 

• Sphères

– En extrapolant les résultats de Churchill et Chu pour les cylindres, l'expression du nombre de Nusselt moyen pour Pr  0,7 et Ra_D  10¹¹ est donné par:

~

 

1 4 9 16 4 9

0 589Ra Nu 2

1 0 469 Pr

D/

L / /

,

, /

    