Les propriétés des cristaux

(1)

Les propriétés des cristaux

Comment décrire et déterminer l’organisation des minéraux à l’échelle microscopique?

De la maille à l’atome

Ex. Halite

(2)

-Nature des atomes &

molécules composant la maille

-Disposition des atomes au sein de la maille &

symétries

-Volume occupé par les atomes

et par le vide -Distances entre

molécules

-Densité de la maille Il faut des critères valables

quelque soit l’échelle d’observation

Quels critères pour définir une maille?

Comment déterminer et quantifier tous ces critères?

Maille Cristal Minéral Roche atomes

Unité : Angström Å.

10^-1nm 10^-10 m

(3)

La détermination des propriétés d’une maille par diffraction aux rayons X

(4)

Comment déterminer le système cristallin? En analysant différents critères géométriques

(5)

Volume de la maille?

Volume d’une sphère?

Comment déterminer le volume de matière et de vide au sein d’une maille?

COMPACITE = volume occupé par les atomes / volume de la maille

(6)

Comment déterminer le volume de matière et de vide au sein d’une maille?

RAPPELS Volumes

(7)

Comment déterminer le volume de matière et de vide au sein d’une maille?

RAPPELS

(8)

Combien d’atomes au sein de la maille?

La multiplicité

(9)

Calcul de la densité

m

_maille

V

_maille

m

_maille

Z . m

_atome

Z . M

_atome

= =

N

N= nombre d’Avogadro = 6,022 .10

²³

mol

^-1

le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ou ions en général)

qui se trouvent dans une mole de matière

ρ= g.cm

^-3

(10)

Activité 1: caractérisez la maille de la Halite

N= nombre d’Avogadro = 6,022 .10²³ mol^-1 M _Cl =

M _Na = 22,98 g.mol^-1 35,453 g.mol ^-1 Données :

Le reste à déterminer avec le logiciel en ligne Minusc

http://www.librairiedemolecules.education.fr/outils/minusc/app/minusc.htm

(11)

Quel est le système cristallin de la Halite?

Na Cl

(12)

Quel est le système cristallin de la Halite?

CUBIQUE !

(13)

Calcul de la multiplicité des atomes de la maille cubique de la Halite

La multiplicité d’une maille est égal au nombre total

d’atomes par maille. Si Z=1, maille primitive, sinon

multiple

Si un atome est partagé par huit mailles, la contribution à Z est de 1/8…

Il faut faire le calcul pour

chaque atome et additionner pour obtenir Z

(14)

Combien d’atomes composent la maille?

Combien de Na et de Cl Quelle est leur disposition (centré/ arête/ face /

sommet)?

Pour chaque atome, combien de mailles le partagent (=multiplicité)?

(15)

Combien d’atomes composent la maille?

Quelle est leur nature et leur disposition (centré/ arête/

face / sommet)?

Pour chaque atome, combien de mailles le partagent (=multiplicité)?

(16)

Stoechiométrie de la maille

•Dans cette maille, il y a 12 ions chlorure (ceux des arêtes) apportant une contribution 1/4 à la maille et 1 ion chlorure (celui du centre) apportant une contribution de 1

Total pour Cl= 12 x 1/4 + 1 = 4 (Z)

•Il y a 8 ions Sodium (ceux des sommets) qui contribuent pour 1/8 dans la maille et 6 ions sodium (ceux des faces) qui contribuent pour 1/2

Total pour Na= 8 x 1/8 + 6 x 1 / 2 = 4 (Z)

On retombe donc sur une stoechiométrie 1 : 1 ➔ Formule NaCl

Maille multiple

(17)

Calcul de la compacité

La compacité permet de comparer le volume occupé par les sphères dans la maille avec le volume de la maille C’est le volume de la maille occupé par les atomes

(18)

-Calcul du volume de la maille?

-Calcul du volume d’un atome?

(19)

-Calcul du volume de la maille?

-Calcul du volume d’un atome?

Dans notre cas, il s’agit du volume d’un cube V= a

³

a= longueur de l’arête du cube

a= 0.564 nm V= 0.179 nm³

(20)

-Calcul du volume de la maille?

-Calcul du volume d’un atome?

Volume d’une sphère V = 4/3 π r

³

•r_Na⁺ = 0.099 nm

•r_Cl^- = 0.181 nm V= 0.00406 nm³

V=0.0248 nm³

(21)

-Calcul de la compacité Z . 4/3πr

_Na³

+ Z . 4/3πr

_Cl³

Compacité =

a

³

Compacité = 0.644

Compacité : pas de dimension, toujours entre 0 et 1

‘64,4 % du volume de la maille est occupé par les atomes’

(22)

Calcul de la densité

m _maille V _maille

m _maille Z . m _atome Z . M _atome

= =

N N= nombre d’Avogadro = 6,022 .10²³ mol^-1

le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ou ions en général) qui se trouvent dans

une mole de matière

M _Cl =

M _Na = 22,98 g.mol^-1 35,453 g.mol ^-1

ρ= g.cm^-3

(23)

Calcul de la densité

ρ= 2,16 g.cm

^-3

m _maille V _maille

m _maille Z . m _atome Z . M _atome

= =

N N= nombre d’Avogadro = 6,022 .10²³ mol^-1

le nombre d'entités élémentaires (atomes, molécules, ou ions en général) qui se trouvent dans

une mole de matière

M _Cl =

M _Na = 22,98 g.mol^-1 35,453 g.mol ^-1

M _{Na Cl} = 58,44 g.mol^-1

M _{Na Cl}

N = 0,542 g.cm^-3 x Z V _maille Z=4

Attention, V maille = 0, 179 . 10 ^-21cm³

ρ= g.cm^-3

(24)

Z = 4

Compacité = 64,4%

Densité = 2,16 g. cm^-3 BILAN