EPREUVE DE MATHEMATIQUES
Novembre 2011 CORRECTION
N°1/ Pour son anniversaire, Jojo a préparé un gâteau dans un moule rectangulaire de 63 cm sur 36 cm. Jojo veut le découper en parts rectangulaires identiques en obtenant le plus grand nombre possible de parts. La longueur et la largeur de chacune de ces parts sont des nombres entiers (en cm).
1/ Combien de parts Jojo peut-il découper ?
On va découper un gâteau en parts égales, identiques donc on va effectuer « une division entière » de notre gâteau.
Les parts sont identiques donc :
• on partage un nombre entier de fois la longueur du moule ; • on partage un nombre entier de fois la largeur du moule ; Ainsi on cherche donc un diviseur commun aux dimensions du moule.
Or Jojo veut le plus grand nombre de parts donc on cherche le plus grand diviseur commun aux dimensions de notre moule. Méthode 1 63 – 36 = 27 36 – 27 = 9 27 – 9 = 18 18 – 9 = 9 9 – 9 = 0 Méthode 2 63÷36=.. Q = 1 reste = 27 36÷27=.. Q = 1 reste = 9 27÷9=.. Q = 3 reste = 0 Conséquence : PGCD(63 ; 36) = 9 Ainsi sur la longueur et sur la largeur nous avons 9 parts.
Au total, il y aura 81 parts. 9×9=81 2/ Quelles sont les dimensions de chaque part ?
Chaque part est rectangulaire donc on cherche deux nombres entiers (énoncé) distincts. Sur la longueur :
Nous avons 9 parts sur une longueur de 63 cm donc on partage notre longueur par 9 pour connaître la longueur d'une part :
63÷9=7
Sur la largeur :
Nous avons 9 parts sur une largeur de 36 cm donc on partage notre largeur par 9 pour connaître la largeur d'une part :
36÷9=4
Conclusion : les dimensions d'une part sont 7 cm sur la longueur et 4 cm sur la largeur.
N°2/ Lire attentivement l'énoncé suivant puis compléter le tableau en mettant une croix dans la case choisie. Il est possible d'effectuer des calculs pour répondre aux questions .
Mouloud et Albert ont travaillé pendant le mois d'août. Au total, ils ont reçu exactement le même salaire. Pourtant, Mouloud était payé 7,50 € de l'heure alors que Albert gagnait 7,80 € de l'heure.
Mais Albert a travaillé, au cours du mois, 6 heures de moins que Mouloud.
Affirmation Vrai Faux On ne sait pas
Au moins d'août, Mouloud a effectué plus d'heures de travail que Albert.
X
Le salaire horaire de Albert est supérieur au salaire horaire de Mouloud.X
Chaque jour, Mouloud a travaillé plus longtemps que Albert.
X
Albert a gagné plus d'argent que Mouloud pendant le mois d'août.X
Albert a gagné 750 € en tout.
X
Mouloud a travaillé 156 heures dans le mois.
X
N°3/ La distance d'arrêt est la distance que parcourt un automobiliste entre le moment où il voit un obstacle puis freine et le moment où son véhicule s'arrête. Sous certaines conditions, les formules ci-dessous donnent une valeur approximative de la distance d'arrêt D (en m) en fonction de la vitesse V (en km/h).
• D=V6+0,007×V2 formule à utiliser si le conducteur est lucide ;
• D=V2+0,007×V2 formule à utiliser si le conducteur n'est pas lucide (fatigue, alcool,...). 1/ Compléter le tableau suivant (arrondir au mètre près) :
Vitesse en km/h 50 90 100 110 130
D en m pour un conducteur lucide 26 72 87 103 140
D en m pour un conducteur non lucide 43 102 120 140 183
Utilisation des deux formules suivant la vitesse donnée :
50 90 100 110 130 D=50 6 +0,007×50 2 D = 26 D=90 6 +0,007×90 2 D = 72 D=100 6 +0,007×100 2 D = 87 D=110 6 +0,007×110 2 D = 103 D=130 6 +0,007×130 2 D = 140 D=50 2 +0,007×50 2 D = 43 D=90 2 +0,007×90 2 D = 102 D=100 2 +0,007×100 2 D = 120 D=110 2 +0,007×110 2 D = 140 D=130 2 +0,007×130 2 D = 183
Un conducteur roule à 100 km/h. Surgit un obstacle à 100 m de lui. Pourra-t-il s'arrêter à temps ?
Il suffit de lire le tableau et de distinguer deux cas :
• un conducteur lucide : à 100 km/h, il lui faut 87 m pour être à l'arrêt donc pas de souci.
• un conducteur non lucide : à 100 km/h, il lui faut 120 m pour être à l'arrêt donc 20 m de trop et c'est l'accident.
N°4/ 2 300 élèves se présentent au brevet : 35 de ces élèves sont admissibles aux épreuves orales et 107 des admissibles sont reçus définitivement.
1/ Quel est le nombre d'élèves admissibles aux épreuves orales ?
Ici on recherche les admissibles aux épreuves orales donc on va travailler avec les 3
5 des 2 300 élèves
présents au brevet. On prend 35 des 2 300 donc : 35×2 300=1 380
On a donc 1 380 élèves qui vont aux épreuves orales.
2/ Quel est le nombre d'élèves reçus définitivement au brevet ?
Ici on recherche les reçus aux brevet donc on va travailler avec les 107 des 1 380 élèves présents aux épreuves orales. On prend 7
10 des 1 380 donc : 7
10×1380=966
