Refroidissement de modules électroniques par ailettes

Génie mécanique 2019/2020 République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Akli Mohand Oulhadj (Bouira)

Faculté des Sciences et des Sciences Appliquées Département de Génie Mécanique

PROJET DE FIN D’ETUDES

Présenté pour l’obtention du Diplôme de Master par

Zamoum Fatma

Et

Zamoum Asma

Filière : Génie Mécanique Option : Energétique

THEME

Soutenu le / / devant le jury composé

-Mr. Moussaoui Mohammed Université de Bouira MCB Président -Mr. Azzedine Laouari Université de Bouira MAA Examinateur - Mr. Boussaid Mohammed Université de Bouira Pr. Encadreur

Résumé :

L’évolution extrêmement rapide des technologies liées aux microprocesseurs, permet d’atteindre déjà plusieurs GHz tout en diminuant la taille des puces électroniques. Par conséquent, la densité de flux de chaleur dégagée par ces circuits étant en constante augmentation, ceci donne naissance à leur échauffement. Un des problèmes majeurs réside en l'évacuation et le transport de l’énergie dissipée par ces systèmes. Cette tendance de miniaturisation entraîne de sérieuses contraintes de fonctionnement pour ces composants, notamment au niveau de la température de fonctionnement. Ce mémoire s’inscrit donc dans la logique de la simplification et de l’amélioration de la gestion thermique des composants électroniques de puissance et de détermination des efficacités de différentes types ailettes. L'objectif de cette étude consiste à savoir l’influence des paramètres géométriques et physiques des ailettes sur l’efficacité de refroidissement la puissance dissipée et la puissance d’un ventilateur. Dans la première partie Les résultats sont présentés en termes de profils de température, rendements et flux de chaleur pour différentes formes géométriques des ailettes (sans dimensions). Dans la deuxième partie, une étude thermique a été réalisée sur des nageoires rectangulaires et trapézoïdales. Les paramètres de simulation sont donnés au préalable dans des tableaux. Une étude paramétrique est réalisée sur la base des résultats obtenus. Ces résultats sont ensuite analysés et discutés. Après nous avons essayé de donner une idée approximative du calcul des coefficients de convection air-ailette.

Mots clés :

Abstract :

The extremely fast evolution of the technologies related to microprocessors, makes it possible to already reach several GHz while decreasing the size of the electronic chips. As a result, the density of the heat flux emitted by these circuits is constantly increasing, giving rise to their heating. One of the major problems lies in the evacuation and transport of the energy dissipated by these systems. This trend towards miniaturization leads to serious operating constraints for these components, particularly in terms of operating temperature. This thesis is therefore in line with the logic of simplifying and improving the thermal management of power electronic components and determining the efficiencies of different types of fins. The objective of this study is to know the influence of the geometrical and physical parameters of the fins on the cooling efficiency, the dissipated power and the power of a fan. In the first part the results are presented in terms of temperature profiles, efficiencies and heat fluxes for different geometrical shapes of the fins (without dimensions). In the second part, a thermal study was performed on rectangular and trapezoidal fins. The simulation parameters are given beforehand in tables. A parametric study is carried out on the basis of the results obtained. These results are then analyzed and discussed. Afterwards we tried to give an approximate idea of the calculation of the air-air convection coefficients.

Key words :

:صخلم

نإ روطتلا عيرسلا ةياغلل تاينقتلل ةطبترملا تاجلاعملاب ةقيقدلا لعجي نم نكمملا لعفلاب لوصولا ىلإ ةدع زترهاجيج عم ليلقت مجح قئاقرلا ةينورتكللإا . ،يلاتلابو نإف ةفاثك قفدت ةرارحلا ةثعبنملا نم هذه رئاودلا ديازتت ،رارمتساب امم يدؤي ىلإ اهنيخست . نمكت ىدحإ تلاكشملا ةيسيئرلا يف ءلاخإ لقنو ةقاطلا ةتتشملا ةطساوب هذه ةمظنلأا . يدؤي هاجتا ريغصتلا اذه ىلإ دويق ةيليغشت ةريطخ هذهل ،تانوكملا لا اميس ىلع ىوتسم ةجرد ةرارح ليغشتلا . كلذلو نإف اذه صخلملا وه ءزج نم قطنم طيسبت نيسحتو ةرادلإا ةيرارحلا تانوكمل ةقاطلا ةينورتكللإا ديدحتو تاءافك عاونأ ةفلتخم نم فناعزلا . فدهلا نم هذه ةساردلا وه ةفرعم ريثأت تاملعملا ةيسدنهلا ةيئايزيفلاو فناعزلل ىلع ةءافك ديربتلا ديدبتو ةقاطلا ةوقو ةحورملا . يف ءزجلا لولأا متي ضرع جئاتنلا نم ثيح حملام ةجرد ةرارحلا ةءافكلاو قفدتو ةرارحلا لاكشلأل ةيسدنهلا ةفلتخملا فناعزلل ( نودب داعبأ .) يف ءزجلا يناثلا مت ءارجإ ةسارد ةيرارح ىلع فناعز ةليطتسم هبشو ةفرحنم . متي ميدقت تاملعم ةاكاحملا اًقبسم يف لوادجلا . متي ءارجإ ةسارد ةيدودح ىلع ساسأ جئاتنلا يتلا مت لوصحلا اهيلع . مث متي ليلحت هذه جئاتنلا اهتشقانمو . دعب كلذ انلواح ءاطعإ ةركف ةيبيرقت نع باسح تلاماعم لمحلا يرارحلا ةفنعزل ءاوهلا . : ةلادلاتاملكلا لمحلا ،يرسقلا تلا ،ديرب تانوكملا ،ةينورتكللإا ،دربملا ريثأت ءاوهلا ثافنلا .

Dédicaces

Gloire soit rendu au Dieu tout puissant créateur de toutes choses, le très miséricordieux pour tous ses bienfaits dont il m’a comblé et de m’avoir donné le courage et la force pour réaliser ce modeste travail que l’on dédie à :

Nos parents :

Notre mère, qui a œuvré pour ma réussite, de par son amour, son soutien, tous les sacrifices consentis et ses précieux conseils, pour toute son assistance et sa présence dans ma vie, reçois à travers ce travail aussi modeste soit-il, l'expression de mes sentiments et de mon éternelle gratitude.

Notre père, qui peut être fier et trouver ici le résultat de longues années de sacrifices et de privations pour nous aider à avancer dans la vie. Puisse Dieu faire en sorte que ce travail porte son fruit ; Merci pour les valeurs nobles, l'éducation et le soutient permanent venu de toi.

Mes sœurs KATIA ET LIZA qui n'ont cessé d'être pour nous des exemples de persévérance, de courage et de générosité.

Mes amis SAWSAN, KHADIDJA, SI FODIL ALI OUTAYEB ET SAOUDI AHCEN et notre chère tante SALIHA.

Remerciements

Notre gratitude s’adresse au professeur BOUSSAID. M pour son encadrement, son orientation, ses conseils et la disponibilité qu’il nous a témoigné pour nous permettre de mener à bien ce travail.

Nous voulons exprimer nos reconnaissances envers notre famille et nos amis qui ont nous apporté leurs supports moraux et les discussions animées tout au long de nos démarches.

Nous tenons à remercier toute personne qui a participé de près ou de loin à l’exécution de ce modeste travail.

TABLE DES MATIERES

Résumé Abstract صخلملا Dédicaces Remerciements

Table des matières

Liste des figures

Liste des tableaux

Nomenclatures

Introduction générale

Chapitre 1 : Revue bibliographique

1.1 Introduction………...03

1.2 Revue bibliographique……….….03

1.3 L'échauffement des composants électroniques………...04

1.4 Les modes de transfert de chaleur……….05

1.4.1 La conduction……….………..……….05

1.4.2 Le rayonnement………...……..…...06

1.4.3 La convection……….………...…..07

1.5 Le refroidissement par l’air……….……..………..…….10

1.5.1 Convection Naturelle dans l’air………...……....………10

1.5.2 Convection forcée dans l’air………….……….………..………...11

1.6 Refroidissement actif ………...…..11

1.6.1 Ventilateur………..……...12

1.6.2 Radiateurs………..………….. ………12

1.6.2.a Les différents types des dissipateurs thermiques………...……….…...13

TABLE DES MATIERES

1.7.1 Les différents types d’ailettes………..…...……….……..……..16

1.7.2 Le Choix des ailettes……….…16

Conclusion………17

Chapitre 2 : Ailettes longitudinales

2.1 introduction...………..18

2.2 L’équation de la barre……….………18

2.2.1 Bilan thermique………...20

2.2.2 Efficacité d’ailette……….…21

2.2.3 Rendement d’une ailette……….……...22

2.2.4 Conditions aux limites de l’ailette………...……….…22

2.3 Les ailettes longitudinales de profil rectangulaire ……...………...……….….22

2.3.1 Ailette infiniment longue ……….….23

2.3.2 Ailette finie avec convection au bout……….………...24

2.3.3 Ailette finie avec convection nulle au bout ….…….………24

2.4 Ailette trapézoïdale……….……….……….….………...…..25

2.5 Ailette longitudinale de profil triangulaire…………. ………26

2.6 Ailette de profil parabolique concave……….………27

2.7 Ailette de profil parabolique convexe……….………28

Conclusion……….………...……29

Chapitre 3 : Etudes des profils d’ailette

3.1 introduction……….………31

3.2 Ailette rectangulaire longitudinale ………...……….….31

TABLE DES MATIERES

3.2.2 Flux évacué de l’ailette rectangulaire ………...………34

3.2.3 Rendements……….……...………..…….….35

3.2.4 Efficacité de l’ailette rectangulaire………..………..……...….37

3.3 Ailettes de profil triangulaire et trapézoïdale………..38

3.3.1 Profil de température ………..………...………39

3.3.2 Rendement de l’ailette triangulaire ………...………41

3.4 Ailette parabolique concave …...………42

3.4.1 Fonction température……….42

3.4.2 Flux évacué par l’ailette……….…43

3.4.3 Rendement de l’ailette concave……….……….………...44

3.4.4 Efficacité de l’ailette ……...………..………44

3.5 Ailette parabolique convexe………...……….…....47

3.5.1 Expression de température ………47

3.5.2 Le flux de chaleur ………...…….……….48

3.5.3 Le rendement………...…….………..48

3.6 Rendement selon le poids………...51

3.7 Etude de cas………54

3.7.1 Bloc radiateur……….…54

3.7.2 Epines trapézoïdales………..…58

3.7.3 3 Refroidisseur de Pentium...………..………...…60

3.7.4 Conclusion……….………63

3.8 A propos du coefficient de convection……….………..………64

TABLE DES MATIERES

3.8.2 Application au bloc refroidisseur de Pentium…. ………65

3.9 à propos de l’épaisseur de la couche limite……….………66

3.9.1 Application au bloc refroidisseur de Pentium………..………..……66

3.9.2 Application au bloc épines trapézoïdales ………..……67

3.9.3 Conclusion………….………..…………...67

LISTES DES FIGURES

Figure 1 Principe de la conduction thermique 06 Figure 2 Action du fluide en mouvement dans la convection 07 Figure 3 Comparaison des gammes de densité de flux thermique des

différents types de convection.

08

Figure 4 Exemple d’ailette de refroidissement et de nid d’abeille pour augmenter la surface d’échange convectif.

10

Figure 5 Système de refroidissement forcé par air Radiateur et ventilateur

11

Figure 6 Configuration d'un ventirad 12

Figure 7 dissipateurs extrudés 14

Figure 8 Dissipateurs à liquide 14

Figure 9 dissipateurs à ailettes 15

Figure 10 Jet d’air impactant 15 Figure 11 Jet d'air parallèle 15 Figure 12 les différents types d’ailettes 16

Figure 1 Représentation d’une barre encastrée et schéma simplifié. 18 Figure 2 Représentation des flux élémentaires sur une barre encastrée 19 Figure 3 Ailette de géométrie arbitraire 20 Figure 4 modèle géométrique de l’ailette rectangulaire 23 Figure 5 modèle géométrique de l’ailette trapézoïdale 25 Figure 6 modèle géométrique de l’ailette triangulaire 26 Figure 7 modèle géométrique de l’ailette concave 27 Figure 8 modèle géométrique de l’ailette convexe 28

LISTES DES FIGURES

Figure 1 Schéma de l’ailette longitudinale rectangulaire 32 Figure 2 Evolution de la température sans dimensions selon la longueur 33 Figure 3 Evolution des flux avec et sans convection au bout pour

l’ailette rectangulaire

35

Figure 4 Rendement de l’ailette rectangulaire sans convection à l’extrémité

36

Figure 5 Efficacités pour des ailettes rectangulaires 38 Figure 6 Schéma d’une ailette longitudinale de profil triangulaire et

trapézoïdale

39

Figure 7 Evolution de la température selon x pour une ailette triangulaire

40

Figure 8 Rendement de l’ailette triangulaire 41 Figure 9 Ailette longitudinal à section latérale concave 42 Figure 10 Profil de température en fonction de mL. 43 Figure 11 Rendement de l’ailette à section latérale parabolique concave 45 Figure 12 Efficacité de l’ailette en fonction de H, pour différentes

valeurs de mL

46

Figure 13 Ailette longitudinale à profil de parabole convexe 47 Figure 14 Evolution de la température pour ailette à profil parabolique

concave

48

Figure 15 Le rendement en fonction de mL. 49 Figure 16 Comparaison par rapport à mL des quatre ailettes 50 Figure 17 Rendements de divers profils d’ailettes 53 Figure 18 Schéma avec caractéristiques du modèle 54

Figure 19 Flux évacué par le bloc 57

Figure 20 Epines trapézoïdales 58

Figure 21 Dimensions des épines trapézoïdales 59 Figure 22 Flux dissipé par le bloc ailettes trapézoïdales de la figure 20 60 Figure 23 Refroidisseur de Pentium 61 Figure 24 Evolution du flux de chaleur en fonction de coefficient h 63

LISTES DES TABLEAUX

Tableau 1 Les caractéristiques géométriques du module, (Bloc radiateur).

55

Tableau 2 les caractéristiques géométriques du module, (Epines trapézoïdales)

58

Tableau 3 Les caractéristiques géométriques du module, (Refroidisseur de Pentium).

Nomenclature

Notations

Symboles Dénominations Unités q flux thermique W λ Conductivité thermique W/m °C Q Energie J T Température K S surface perpendiculaire au flux thermique m² σ Constante de Stéphan Boltzmann W/°C4 _m2

S La surface de contact solide/fluide m2

Ts Température de la surface K

Ta Température du milieu environnant la surface K

h Le coefficient de convection W/°C m2

Tp La température de paroi K

Tf la température du fluide loin de la surface du solide K

L Une longueur caractéristique m ρ La masse volumique du fluide kg/m3

V La vitesse du fluide en m/s µ La viscosité dynamique du fluide kg/ms Cp la capacité thermique massique J/kg.°C

Φ x Flux de chaleur transmis par conduction à l’abscisse x W

pe Périmètre m K Conductivité thermique W/m°C η efficacité qi Chaleur idéal W qr Chaleur réel W A section normal m² m le coefficient d’anisothermie m-1

Tb la température de la base des ailettes °C

T la température des ailettes à l'endroit x °C T∞ la température convective de l'environnement °C

P le périmètre de l'ailette m qf la dissipation de la chaleur des ailettes W

qid la dissipation thermique idéale des ailettes W

x_0 la distance jusqu'à la pointe de l'ailette m A la section transversale de l'ailette m² eb épaisseur de la base d’ailette m

Nombres sans dimensions

Symboles dénominations Nu Nombre de Nusselt, h.Dh/λ

Re Nombre de Reynolds, U.Dh/ʋ

Pr Nombre de Prandtl , ʋ/𝛼

Hc paramètre = h/λ.m

1

Introduction générale

Avec le développement de l'électronique, les composants électroniques deviennent plus petits et dégagent de plus en plus de chaleur, cette chaleur doit être évacuée efficacement et rapidement.

Un chauffage excessif dégrade les performances du composant, réduit sa durée de vie et peut provoquer sa défaillance. L'étude du comportement thermique du composant permettra donc de prévoir sa fiabilité, sa durée de vie et l'évolution de ses performances dans le temps.

Sur le plan scientifique, la chaleur produite dans les systèmes électroniques est proportionnelle à la place de la tension et à la fréquence du système. Ainsi, les ingénieurs essaient d'augmenter la fréquence et de diminuer la tension pour pouvoir diminuer la production de chaleur. Ainsi, l'évacuation de la chaleur est devenue le problème majeur à résoudre pour développer des composants électroniques et augmenter leur fiabilité. Il est donc essentiel de concevoir des systèmes énergétiques efficaces pour le refroidissement de ces composants, afin d'éviter une surchauffe locale ou globale et donc d'éviter tout dysfonctionnement ou dommage du système électronique.

Les modes de refroidissement existants peuvent être classifiés dans quatre catégories générales qui sont :

 Convection naturelle

 Convection forcée : refroidissement par air,  Convection forcée : refroidissement par liquide

Le refroidissement par air est un moyen de refroidissement peu coûteux mais fiable. L'air est facile à trouver ; la conception et l'entretien sont également faciles avec l'air. C'est pourquoi le refroidissement à l'air est largement appliqué dans le refroidissement électronique des systèmes.

Ces situations nécessitent l'utilisation de dissipateurs de chaleur. Des dissipateurs thermiques de tailles et de formes diverses peuvent être conçus pour offrir une surface nettement plus grande afin d'optimiser la dissipation de la chaleur. Ils sont généralement reliés à des

2

composants qui génèrent une grande quantité d'énergie thermique pendant leur fonctionnement. Ils sont utilisés pour dissiper cette énergie hors de l'appareil afin d'éviter une défaillance due à une surchauffe. L'efficacité des dissipateurs de chaleur a été prouvée depuis longtemps. Cependant, il faut les combiner avec des produits de dissipation de la chaleur pour assurer un contact total et une efficacité maximale.

Le but de notre travail est le calcul de la température et le rendement de quelques ailettes de formes géométriques simples, les formes géométriques choisies sont les plus fréquemment rencontrées dans les appareillages thermiques et ce qui nous intéresse c’est la température sans refroidissement et avec refroidissement.

Le premier chapitre est consacré à la revue bibliographique concernant les problèmes d'évacuation de chaleur dus à la miniaturisation, les modes de transfert de chaleur et est consacré également aux différentes méthodes de refroidissement adoptées.

Au deuxième chapitre, nous allons effectuer une étude analytique des ailettes et spécifié pour chaque forme géométrique, l’efficacité et la distribution de la température.

Le chapitre trois est consacré à la présentation et l’interprétation des résultats obtenus en forme de profils de température et efficacité de quelques formes géométriques d’ailette (rectangulaire, triangulaire, concave, convexe et trapézoïdale) et nous avons fait un calcul plus précis du coefficient de convection.

Chapitre 1 :

3

Chapitre 1 : Revue bibliographique

1.1 Introduction

Les éléments électroniques sont pour la plupart des semi-conducteurs constitués de silicium qui dissipent mal la chaleur quand un faible courant les traverses. Il découle une augmentation de température importante qui met à mal les propriétés de ces éléments, cet inconvénient est par conséquent leurs plus grand défaut. Il devient alors nécessaire de refroidir la plupart des éléments électroniques qu’on rencontre dans les applications industrielles et domestiques. Le refroidissement des systèmes électroniques se fait par convection naturelle-rayonnement ou par convection forcée. L’eau est utilisée dans certaines applications mais le plus souvent c’est l’air qui est utilisée. En convection forcée il devient nécessaire d’utiliser un ventilateur. Il faut alors dimensionner les ventilateurs de façon à extraire la quantité de chaleur de l’élément électronique pour que sa température n’excède pas une valeur le mettant en danger tout en minimisant la consommation électrique du moteur du ventilateur. [1][2]

En raison de l’importance des systèmes électroniques dans la vie courante, beaucoup d’études ont été réalisées sur le thème du refroidissement du matériel électronique. On propose dans la section qui suit un aperçu de ce qui a été réalisé sur ce thème.

1.2 Revue bibliographique

Les problèmes fondamentaux du refroidissement des composants électroniques par convection forcée dans un boitier électronique ont fait l’objet de nombreuses recherches. Nous traitons ici du refroidissement des pièces électroniques par des ensembles constitués d’ailettes et refroidis par convection forcée à l’aide de ventilateur. Le profil des ailettes est pris en charge et nous essayons de procéder à une comparaison entre ces différents profils. Dans la deuxième phase nous procédons à l’application des résultats à des systèmes existant.

L’ouvrage de A. Kraus et al [3] est sans doute le travail le plus complet qui existe dans le domaine des ailettes et des appendices destinés au refroidissement de parois mères. Tous ce qui influence le transfert thermique dans les ailettes ou à l’extérieur des ailettes y est pris en considération. La forme et le profil des ailettes est traité systématiquement, toutes les solutions analytiques sont déclinées pour les profils rectangulaires, triangulaires et trapézoïdales, paraboliques et hyperboliques. L’évolution de la température, les flux et les rendements ou les efficacités sont

4

proposés. Le calcul des coefficients de convection et l’espacement des ailettes est traité. La prise en compte du rayonnement des ailettes constitue une partie du travail des auteurs. Les ailettes longitudinales et transversales ou radiales sont équitablement étudiées. L’influence du matériau des ailettes, de la longueur et de l’épaisseur des ailettes fait également partie des intérêts des auteurs. Des applications au calcul des aéro-réfrigérants constitue un chapitre de ce travail. Des calculs d’optimisation des ailettes sont reportés. De même que la prise en compte de la conduction transitoire dans les ailettes est reportée on trouve également l’influence sur le transfert de l’ébullition ou de la condensation sur les ailettes ou encore la prise en charge des ailettes en deux dimensions. Cet impressionnant travail laisse très peu d’initiatives à de nouvelles recherches sur les ailettes et constitue la référence première dans le domaine des ailettes et appendices.

1.3 L'échauffement des composants électroniques

Tous les composants électroniques sont sensibles à la température : Les performances chutent lorsque la température dépasse un certain seuil et peuvent être détruits. L'influence de la température se manifeste par :

a. Les performances électriques : Au-delà d’une certaine température le fonctionnement n’est plus garanti, des dérives des paramètres provoquent une diminution des performances pouvant aller plus ou moins brutalement jusqu’à la défaillance.

b. Le packaging qui est soumis à des gradients de températures très importantes. Il existe des températures critiques pour lesquelles se produisent des changements d’état, de structure physique...

c. Le fluage et le relâchement des contraintes dans les matériaux sont accélérés par la température et peuvent conduire à des ruptures d’éléments.

d. Les cycles thermiques auxquels sont soumis des matériaux reliés entre eux et les coefficients de dilatation différents induisent des forces très importantes qui peuvent conduire à une rupture instantanée ou créer une fatigue qui provoque une rupture à plus ou moins long terme.

e. Le taux de défauts des composants suit la loi d’Arrhenius en fonction de la température. La dissipation thermique est donc primordiale. Par conséquent l’utilisation de systèmes de refroidissement plus performants en terme de dissipation thermique, voire innovant, est crucial. D’autant plus que la mise en œuvre de ces systèmes de refroidissement est rendue complexe en raison de :

 La mise sous contrainte des composants/systèmes électroniques : puissance de dissipation plus grande, surface d'échange réduite et environnement thermique plus sévère.

5

 La présence d'un échange thermique entre les différents composants du système électronique.

 Une répartition non homogène des composants de la source de chaleur.

 Une distribution inhomogène des composants réagissant différemment aux impacts thermiques.

L'étude de B. Liao, et al (2016) a cité le fait inévitable que les appareils électroniques du consommateur tels que les ordinateurs portables et les téléphones intelligents de poche deviennent plus sujets à la surchauffe. Cela est dû au fait que les dimensions physiques de ces appareils sont de plus en plus petites.

Les appareils compacts de forte puissance utilisant des composants électroniques miniaturisés entraînent une densité de puissance plus élevée (Dede, Lee et Nomura, 2014).

1.4 Les modes de transfert de chaleur

Trois processus physiques permettent le transfert de chaleur d'un corps à l'autre lorsqu'ils ne sont pas en équilibre thermique (à des températures différentes) : la conduction, le rayonnement et la convection.

1.4.1 La conduction

La conduction représente le processus de propagation de la chaleur par le contact direct entre les particules d’un corps ou entre des corps ayant des niveaux énergétiques donc des températures différents, suite au mouvement de ces particules élémentaires.

Le flux thermique conducteur qui traverse un composant dépend de sa géométrie, de son épaisseur, du matériau et de la différence de température à travers le composant. La transmission est causée par la différence de température entre deux régions d'un milieu en contact physique. Il n'y a pas de déplacement appréciable d'atomes ou de molécules.

La loi de Fourier a été établie expérimentalement par Joseph Fourier en 1822. Elle exprime la proportionnalité entre le flux de chaleur à travers une surface par unité de temps et l’élévation de la température de part et d’autre de cette surface. L’équation (1) traduit mathématiquement la relation en le flux de chaleur et la variation de température de la surface :

6

dQ dT S dt dx      (1) Avec :  : Flux thermique (W). Q : Energie (J).

λ : Conductivité thermique (W.m-1.K-1). Les coefficients de conductivité sont des propriétés physiques intrinsèques des matériaux

S : surface perpendiculaire au flux thermique (m²). T : Température (K).

Figure 1 : Principe de la conduction thermique.

1.4.2 Le rayonnement

Lorsqu'une surface chaude est entourée de surfaces froides comme les murs de la structure, il y a refroidissement par rayonnement. Ce refroidissement par rayonnement dépend de l'émissivité du matériau qui constitue la surface chaude. L'émissivité d'un matériau (souvent écrit ε) est un nombre sans dimension. Il reflète la capacité d'un matériau à émettre de l'énergie par rayonnement. Plus cette émissivité est proche de 1, plus le matériau rayonne de chaleur. L'équation (2) montre la relation entre le flux de chaleur et la température de la paroi :

     S



T_s4 T_a4



(2) Avec :

7

 : constante de Stéphan Boltzmann 5.67.10-8 (W K-4 m-2)

: Facteur d’émission de la surface.

S : La surface de contact solide/fluide(m2). Ts : Température de la surface (K).

Ta : Température du milieu environnant la surface (K).

Cependant, la quantité de chaleur dégagée par le rayonnement dépend également de la fraction de la surface froide exposée à la surface chaude. Dans un système électronique, un composant sera généralement entouré par d'autres composants chauds, et le transfert de chaleur radiative sera négligeable si l'architecture du système n'est pas optimisée pour avoir une exposition maximale de la surface froide des circuits électroniques.

1.4.3 La convection

Le phénomène de convection fait référence au transfert thermique qui a lieu dans les fluides liquides ou gazeux en mouvement. La convection est le processus de transfert thermique déterminé par le mouvement des particules élémentaires d'un fluide entre des zones de températures différentes. Ce mouvement se traduit par un mélange intense de particules de fluide, qui échangent de l'énergie (chaleur) et la quantité de mouvement (impulsion) entre elles.

Figure 2 : Action du fluide en mouvement dans la convection.

Compte tenu des forces qui produisent le mouvement de fluide, on a deux types de convection forcée et naturelle. Dans la convection forcée, le mouvement de fluide est produit par

8

l’action des forces extérieures du processus (par exemple pompe, ventilateur) qui imprime des vitesses de déplacement assez importantes (figure 2). La convection naturelle a pour origine le mouvement produit par les différences de densité entre les particules chaudes et froides existant dans un fluide. La représentation exacte de ce processus de transfert convectif pose des problèmes de mécanique des fluides extrêmement difficiles. Cependant, comme le plus souvent, on ne s’intéresse qu’au flux de chaleur entre le fluide et la paroi solide qui le limite. La figure 03 montre les différentes gammes de densité thermique des différents types de convection.

Figure 3 : Comparaison des gammes de densité de flux thermique des différents types de convection.

La loi de Newton représentée par l’équation (3) introduit la relation entre le flux échangé entre la surface et le fluide et la surface d’échange :



T_{p f}



h S T     (3) Avec :   : Flux thermique (W).  h : Le coefficient de convection (W.K-1_.m-2_).

 S : La surface de contact solide/fluide(m2_).



T

p : La température de paroi (K).



T

f : la température du fluide loin de la surface du solide (K).

La valeur du coefficient de transfert de chaleur par convection h dépend de la nature du fluide, de sa température, de sa vitesse et des caractéristiques géométriques de la surface de contact

9

solide/fluide. D'après le théorème de Vaschy-Buckingham, le coefficient de convection h peut être exprimé en fonction de 3 unités fondamentales (nombres adimensionnels) :

Le nombre de Nusselt Nu caractérisant l’échange thermique entre le fluide et la paroi

N_u h L  

 (4)

h : Le coefficient de convection (W.K-1.m-2). L : Une longueur caractéristique (m).

: La conductivité thermique (W.m-1.K-1).

Le nombre de Reynolds Re caractérisant le régime de l’écoulement, Re < 2000 pour les écoulements

laminaire et Re>3000 pour les écoulements turbulents.

Re  V L 

 



(5)

Avec :



:La masse volumique du fluide (kg.m-3). V : La vitesse du fluide en (m.s-1).

L : Une longueur caractéristique (m).



:La viscosité dynamique du fluide (kg.m-1_.s-1_).

Le nombre de Prandtl Pr caractérisant les propriétés thermiques du fluide.

Pr p C   

(6) Avec :



: La viscosité dynamique du fluide (kg.m-1.s-1).

: La conductivité thermique (W.m-1.K-1).

p

10

Par exemple pour fluide circulant à l’intérieur d’un tube, la détermination du coefficient de convection h est donnée par la relation entre les 3 nombres adimensionnés Nu, Re et Pr via la

formule de Colburn (équation 1-7) :

0.8 0.33

0.023

u r

N  Re P (7)

1.5 Le refroidissement par l’air

Les systèmes de refroidissement par air sont utilisés pour les appareils électroniques à faible contrainte thermique. Les principaux avantages de ce système de refroidissement sont les suivants :

1. Sa relative simplicité et son faible coût de mise en œuvre technique. 2. Les échanges entre l’élément électronique qui est la source thermique.

3. L’environnement qui est le dissipateur de chaleur se font par convection et rayonnement.

1.5.1 Convection naturelle dans l’air

Aucun moyen mécanique n’est utilisé pour déplacer l’air, le mouvement de celui-ci se fait grâce aux différences de densités provoquées par l’échauffement de l’air, ce mode particulier s’appelle la convection naturelle ou libre. Beaucoup de composant électronique sont refroidis par convection naturelle. Les coefficients ainsi générés ne sont pas importants et ne dépassent pas les échanges 20 W.m-2.K-1, voir figure 4 pour des ailettes à refroidissement naturelle.

Figure 4 : Exemple d’ailette de refroidissement et de nid d’abeille pour augmenter la surface d’échange convectif.

11

1.5.2 Convection forcée dans l’air

L'alimentation en air forcé par des ventilateurs est la méthode la plus largement utilisée pour le refroidissement des composants électroniques en raison de sa simplicité de mise en œuvre, de son coût et de sa fiabilité. L'air est déplacé à travers le générateur de flux (ventilateur) comme le montre l'exemple de la figure 5. Le coefficient d'échange h est de l'ordre de 10 à 500 W.m-2. K-1.

Le refroidissement par ventilateur piézoélectrique est une autre technique de refroidissement basée sur le soufflage d'air. Le principe de fonctionnement est une pale en céramique alimentée par un courant électrique, qui commence à osciller à de très hautes fréquences. Un mouvement d'air est créé qui peut augmenter le coefficient d'échange convectif jusqu'à 100% par rapport à un échange convectif par ventilateur "classique".

Figure 5 : Système de refroidissement forcé par air radiateur et ventilateur.

Ces dernières années avec l’augmentation de la densité thermique des composants, les radiateurs ont atteint des dimensions impactant l’encombrement. La limite de la densité thermique des composants est probablement atteinte avec ce type de refroidissement, d’où la nécessité du passage à un refroidissement plus efficace en changeant de liquide caloporteur, notamment. L’exemple classique est le refroidissement liquide grâce à des radiateurs à eau, par analogie avec le refroidissement à air avec radiateurs à air. Le transfert thermique par la chaleur sensible est de l’ordre de 3000 fois supérieure pour l’eau comparée à l’air (Faraji and Qarnia, 2007).

1.6 Refroidissement actif

La méthode la plus courante est l'application d'air forcé sur une source de chaleur ; pour ce faire, on utilise un radiateur sur lequel est fixé un ventilateur. L'efficacité dépendra donc de quelques critères :

 Le diamètre de ventilateur,  La vitesse de radiateur,

12

 Son design,

 Les matériaux utilisés pour le radiateur,  La taille de radiateur.

Le diamètre du ventilateur, associé à sa vitesse de rotation (et à la conception des pales), définira le flux d'air qu'il est capable de générer. Les matériaux utilisés pour le radiateur détermineront son efficacité et la taille du radiateur définira donc la surface de dissipation ; plus elle est élevée, plus la température sera basse si vous avez un bon ventilateur.

Ce ventilateur permet d’accélérer le flux d’air sur le dissipateur, et donc d’améliorer le transfert thermique en vue d’un bon refroidissement.

Ce système de refroidissement est toujours composé de :

1.6.1 Ventilateur

Les critères de choix pour un ventilateur sont :  Le débit d’air qu’il faudra évaluer,

 Le ventilateur doit être alimenté en courant continu

 Un ventilateur doit fonctionner autant que possible dans les conditions recommandées par le fabricant, notamment en ce qui concerne la pression statique et la température (on estime qu'une augmentation de 10°C de la température réduit la durée de vie d'environ 20 000 heures).

Figure 6 : Configuration d'un ventirad.

1.6.2 Radiateurs

Afin d'obtenir les performances maximales des semi-conducteurs, il est important de maintenir la température de leur jonction en dessous du maximum indiqué par le fabricant. En général, cette température maximale de jonction ne peut être maintenue qu'en utilisant le

semi-13

conducteur à une puissance inférieure au maximum. A partir d’une certaine puissance d’utilisation du semi-conducteur il est nécessaire d’utiliser un dissipateur de chaleur appelé aussi dissipateur ou radiateur. Les performances thermiques des dissipateurs dépendent de la conductivité thermique de la matière utilisée, des dimensions de la surface et de la masse. En outre, la couleur, la position de montage, la température ambiante, la vitesse de l'air et l'emplacement du montage influencent le refroidissement du semi conducteur.

Les dissipateurs thermiques jouent un rôle important dans l'évacuation de la chaleur des puces électroniques. Leur importance est affectée par les progrès technologiques de l'électronique, ils deviennent de plus en plus efficaces, leur taille diminue et la fréquence de fonctionnement augmente. Ils peuvent donc dissiper plusieurs centaines de watts. L'évacuation de cette chaleur est devenue un véritable problème à résoudre afin de maintenir leur température de fonctionnement dans les limites des valeurs recommandées par les fabricants.

1.6.2.a Les différents types des dissipateurs thermiques

 Dissipateurs extrudés usinés

- Plusieurs centaines de profilés extrudés disponibles,

- Stockage moderne de profilés de dissipateurs dans un magasin moderne entièrement automatisé,

- Un traitement de fraisage précis et de la plus haute qualité,

- Distribution efficace de chaleur par une surface en cuivre pressée dans le dissipateur, - Versions et modifications selon les demandes. [4]

Figure 7 : dissipateurs extrudés.  Dissipateurs à liquide

14

- Construction compacte avec structure lamellaires interne,

- Plaque de base épaisse pour une répartition optimale de la chaleur, - Flux I et U ou versions multiples,

- Raccordement à l´eau ou brides de fixation pour applications spéciales, - Usinage et solution selon les données du client.

Figure 8 : Dissipateurs à liquide.  Dissipateurs à ailettes

- Dissipateurs à lamelles compact à grande surface, - Conception spéciale pour convection forcée, - Adaptation thermique optimale des lamelles,

- Surfaces de montage de semi-conducteur précisément planes et fraisées, - Plaque de base simple ou double en aluminium ou cuivre.

Figure 9 : dissipateurs à ailettes.

Les dissipateurs de chaleur à ailettes, soumis à un jet d'air percutant, sont largement utilisés pour refroidir les CPU, en raison de leur prix favorable, de leur poids et de leur fiabilité. Cette technique

15

est la méthode la plus appropriée pour améliorer le refroidissement. Les dissipateurs thermiques sont utilisés pour augmenter la surface de transfert de chaleur dans les composants électroniques, ils sont généralement fixés au-dessus de l'appareil électronique à refroidir. En général, les dissipateurs de chaleur sont en aluminium ou en cuivre, des matériaux à haute conductivité thermique. Dans les applications pratiques, les différentes tailles et formes de dissipateurs thermiques dépendent de la forme de l'appareil électronique et de l'espace disponible pour l'installation. De plus, le mouvement du fluide agit comme un accélérateur du phénomène d'évacuation de la chaleur.

Le jet d'air peut être impactant (figure 10) ou parallèle (figure 11).

Figure 10 : Jet d’air impactant. Figure 11 : Jet d'air parallèle.

Il est assez logique de dire que l'évacuation de la chaleur augmente avec le soufflage, mais une augmentation du taux de circulation de l'air peut entraîner une augmentation du bruit, du coût global, du poids et du volume du système. Parmi les modèles les plus répandus, simples et rentables, les dissipateurs de chaleur en aluminium extrudé. Les dissipateurs thermiques ont une structure en forme d'ailette.

1.7 Les ailettes

L’ailette est un dispositif thermique (l’une de ses dimensions est grande par rapport à l’autre) utilisé pour éliminer la chaleur d’un objet chauffant. En fait, il augmente la surface d’échange de chaleur de ce système, de sorte que les échanges convectifs entre le fluide externe et le système augmentent. L’ailette est un système conductrice-convectif, l’objet chauffant transfère sa chaleur par conduction à l’ailette qu’il évacue ensuite par convection. La chaleur circule sur une surface avec un gradient de température de haute à basse température.

16

1.7.1 Les différents types d’ailettes

Il existe plusieurs configurations d’ailettes (voir figure ci-dessous), dont le choix est en pratique, conditionné par de nombreux critères : l’espace disponible dans le système, le poids, la facilité de fabrication, les coûts…. Il est également nécessaire de tenir compte de la perturbation du débit causée par la présence des ailettes (pertes de pression). La figure 12 présente quelques exemples de systèmes à ailettes utilisés dans différents domaines d’application.

Figure 12 : les différents types d’ailettes.

1.7.2 Le Choix des ailettes

Les ailettes sont utilisées lorsqu'une densité de flux importante doit être extraite dans un espace réduit, comme dans le cas d'un radiateur automobile, d'un boîtier de moteur refroidi par air, d'un évaporateur de climatiseur, etc.

D'une manière générale, l'utilisation des ailettes est :  Peu utile pour les liquides car h est grand,  Utile dans le cas des gaz car h est faible.

17

Des ailettes minces quitte à être très rapprochées sont plus efficaces que des ailettes épaisses, cependants on est limité par les pertes de charges. En effet, les pertes de charge augmentent l’espacement des ailettes est trop réduit. Plus la conductivité thermique λ est élevée, plus les performances de l'ailette, sont élevées. Le choix des ailettes est alors un compromis entre le coût, la taille, les pertes de charge et le transfert de chaleur.

Conclusion :

Les composants électroniques sont les éléments de base de l’électronique. D’une taille allant du micromètre au centimètre, leurs puissances thermiques à évacuer sont relativement faibles (de l’ordre d’une dizaine de watts au maximum) rendant un refroidissement par convection naturelle suffisant. Cette méthode de refroidissement ce fait par des dissipateurs thermique (radiateur à ailette). Mais leur nombre important au sein d’un système électrique nécessite un refroidissement global, par l’ajout d’un ventilateur (convection forcée).

Chapitre 2 :

18

Chapitre 2 : Ailettes longitudinales

2.1 Introduction

Dans ce chapitre nous Faisons l'analyse du transfert de chaleur en régime permanent, les caractéristiques de fonctionnement (distribution de la température, taux de transfert de chaleur, et l’efficacité d’ailette) dans une ailette rectangulaire, triangulaire, trapézoïdale, concave et convexe.

2.2 L’équation de la barre

Le problème de la barre encastrée schématise le problème pratique important du refroidissement d’un solide par des ailettes.

Considérons une barre de section constante (épaisseur e et largeur ℓ) encastrée entre 2 surfaces à température T0 et baignant dans un fluide à température T∞. [5]

Figure 1 : Représentation d’une barre encastrée et schéma simplifié

La symétrie du problème montre l’existence d’un extrémum de la température au milieu de la barre ce qui permet de simplifier la géométrie et de ne considérer qu’une demi barre avec condition de flux nul à l’extrémité située en contact avec le milieu à T∞.

Effectuons un bilan d’énergie sur le système constitué par la portion de barre comprise entre les abscisses x et x+dx (nous retenons l’hypothèse du régime permanent et nous négligeons le rayonnement) :

19

Figure 2 : Représentation des flux élémentaires sur une barre encastrée

Avec :

x



:

Flux de chaleur transmis par conduction à l’abscisse x _x ( S dT)x dx

    

x dx

 

:

Flux de chaleur transmis par conduction à l’abscisse x+ dx

) ( x dT S x dx dx        c



:

Flux de chaleur transmis par convection à la périphérie de la barre entre x et x+ dx

  h p_edxT x

 

 T_

(1)

Le bilan d’énergie s’écrit :



x 



x dx 



c

(2) Soit :

( )_{x dx} – ( dT)_{x e}

 

dx dT S S h p dx T x T dx   _      _  __

(3)

Si λ et A sont indépendants de l’abscisse x, nous obtenons :

 

– = ( ( )x dx ) e x d dT dx S h p T x d dx _T x T     _  __

(4)

Donc T(x) est solution de l’équation différentielle suivante appelée équation de la barre :

² ( _ ) 0 ² e d T T dx S h p T       

(5)

20

2.2.1 Bilan thermique

La chaleur échangée par la surface A(x) :

q = q + q1 2 3

Figure 3 : Ailette de géométrie arbitraire On a :

( )_x= - (dT)_{x dx} T _f dx dT A A h S T dx   _          _  _

(6)

Par le développement de TAYLOR on a :

1 1 2 1 q ²q ( )² ) = q ) ( ) ) ... ² ! ( ( 2 x x d d x q x dx d d A x x T d     _        

(7) On pose : ₀  T T

et :

q3    h  0 S

) ² ( ( )² ... 0 ² 2! ( x d ) x h S d d x d d A A dx dx dx                       

(8) D’où :

1 ) 1 ² ( ( )² ... 1 0 ² ( ) 2! d d d A A A dx dx d x S x h A dx dx A x                       

(9) On a

: A=f(x), S=f(x) alors

A dA, S dS x dx x dx      

21

On pose : x0donc

:

1 d ( A d ) dS 0 A dx d h A x dx           D’où :

² 1 (1 ) 0 ² d dA d h dS dx A dx dx A A dx  _{ }  _  _{  }

(10)

Généralement l’étude des ailettes est associée à certain nombre d’hypothèses simplificatrices que nous énonçons dans ce qui suit :

 La conduction de la chaleur dans l’ailette est régulière et unidimensionnelle.

 Le matériau de l'ailette est homogène et isotrope.

 Il n'y a aucune génération d'énergie au dans l’ailette.

 Le coefficient de convection est constant et la température ambiante est aussi considérée comme constante.

 L'ailette a une conductivité thermique constante.

 Le contact entre la base de l'ailette et la paroi mère est parfait.

 La paroi mère est à température constante. [6]

2.2.2 Efficacité d’ailette

L’efficacité d’une ailette indique l’augmentation du flux apporté par celle-ci par rapport au flux évacué s’il n’y avait pas d’ailette. C’est une quantité nécessairement supérieure à 1 si l’ailette est utile. Dans le cas ou cette efficacité est proche ou inférieure à 1 le flux dissipé par l’ailette est plus petit que le flux dissipé si on n’utilisait pas d’ailette. Son emploi est donc interdit. On définit donc l’efficacité comme le rapport du flux dissipé par l’ailette à celui dissipé par la surface de base de l’ailette. Soit :

𝐸 =

𝑞𝑓

𝑞_𝑏

(11) La surface de la base de l’ailette est 𝑆_𝑏 = 𝑒 × 𝑙 et le flux perdu par la base est

𝑞

_𝑏

= 𝑒 × 𝑙 × ℎ × (𝑇

₀

− 𝑇

_𝑓

)

Conséquent l’efficacité s’écrit :

𝐸 =

𝑞𝑓

ℎ(𝑇0−𝑇𝑓)×𝑙×𝑒

22

2.2.3 Rendement d’une ailette

Le rendement est une quantité toujours inférieure ou au mieux égale à l’unité. On définit le rendement d’une ailette comme le flux dégagé par celle-ci au flux dégagé par la totalité de la surface de celle-ci supposé à la température de base 𝑇₀ . Le flux correspondant est appelé le flux maximal ou flux idéal et on l’écrit

comme :

𝑞

_𝑖

= ℎ × 𝑃 × 𝑒 × (𝑇

₀

− 𝑇

_𝑓

)

𝜂 =

𝑞𝑓

𝑞𝑖

=

𝑞𝑓

ℎ×𝑃×𝑒×(𝑇0−𝑇𝑓)

(13)

2.2.4 Conditions aux limites de l’ailette

Plusieurs conditions peuvent être associées aux ailettes, nous énonçons dans ce qui suit les plus courantes. D’abord à la base de l’ailette, c’est-à-dire en x=0, on convient de considérer que la température 𝑇₀ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 . Ensuite reste la condition au bout de l’ailette.



Dans le cas l’ailette infiniment longue

:

𝑇

_∞

= 𝑇

_𝑎 ou encore

−𝜆 (

𝜕𝑇

𝜕𝑥

)

_𝑥=∞

= 0

la température au bout de l’ailette (très longue) est la même que la température ambiante.



Dans cas de l’ailette de longueur finie avec convection au bout :

−𝜆 (

𝜕𝑇

𝜕𝑥

)

_𝑥=𝐿

= ℎ(𝑇(𝑥 = 𝐿) − 𝑇

𝑓

)



Dans le cas de l’ailette finie pour laquelle la convection est supposée négligeable

:

−𝜆 (

𝜕𝑇

𝜕𝑥

)

_𝑥=𝐿

= 0

2.3 Ailette longitudinale de profil rectangulaire

L’ailette longitudinale rectangulaire est la plus utilisée et la plus simple à réaliser. Sa modélisation est aussi la plus aisée. La figure 4 représente ce modèle.

23

Figure 4 : modèle géométrique de l’ailette rectangulaire

2.3.1 Ailette infiniment longue

Le profil de température dans ce modèle d’ailette est simple, on le déduit de la solution générale en appliquant les conditions aux limites énoncées au premier point.

( ) ( ) m x e x     

(14)

Le flux de chaleur s’exprime par la relation

q     A m 0 (15)

Le rendement de l’ailette est

0 0 1 A m h A m L            

(16)

e

L

l

Paroi mère

24

2.3.2 Ailette finie avec convection au bout

Dans le cas ou la convection à l’extrémité de l’ailette n’est pas négligée, on a le cas le plus général et le profil de température s’écrit en posant :

b b = T - T , = T - T  _ _

,

m = h × P A  

,

C h H = × m 

(17)

cosh ( ) sinh ( ) ( ) cosh( ) sinh( ) m L x Hc L m L x x mL Hc mL           

(18)

Le flux évacué est :

sinh( ) cosh( ) cosh( ) sinh( ) f b mL Hc mL q m A mL Hc mL           

(19)

sinh( ) cosh( ) [cosh( ) sinh( )] mL Hc mL m L mL Hc mL      

(20)

2.3.3 Ailette finie avec convection nulle au bout

Profil de température

0 cosh ( ) cosh ( ( ) ) m L x m L x      

(21) Flux évacué

qf      A m 0 tanh mL

 

(22)

Le rendement de l’ailette :

tanh(mL) m L   

(23)

25

2.4 Ailette trapézoïdale

Dans cette section, nous rapportons les résultats de la modélisation des ailettes de type trapézoïdal.

Figure 5 : modèle géométrique de l’ailette trapézoïdale

La section de cette ailette diminue linéairement, on arrive à écrire aisément l’expression de

sa

section droite en fonction de x comme suit :

_{A x}( ) eb _x

L

 

Le paramètre m introduit dans l’ailette rectangulaire s’écrit différemment pour ce type soit :

2 m = × _b L h e   

 Le profil de température s’écrit

1 0 1 0 0(2 ) (21 _ 0) 1( 0 (2 _ 0) (2 ) (2 _ 0 2 _ 0 ) (2 2 ) ) ) ( b m x I m L I m x K m x K K m L I m x K m x I m L                     

(24)

26



Le flux perdu est évalué en x = L

:

q

 

(d )_{x L}

dx A L    _  

,

0 ( ) r h P A q       L

1 1 1 1 0 1 1 0 (2 _ 0) (2 ) (2 _ 0) (2 (2 ) (2 _ 0) (2 _ 0) ( ) 2 ) b eb l K L K m m x I m L I L m x K m x K m L q m x I m L I                        

(33)

Le rendement est défini de la même manière en divisant le flux de l’expression 33 par le flux

idéal évacué par la totalité de la surface de l’ailette considérée à la température de la paroi mère.

Le flux max est q_max        h P L ₀ 2 h L ₀ et le rendement s’écrit

max

q q

  et en

remplaçant chaque terme du rapport par son expression on a :

1 1 1 1 0 1 1 0 (2 _ 0) (2 ) (2 _ 0) 1 (2 ) ( (2 2 _ 0) (2 _ 0) ( ) 2 ) K m L K m L m x K m x I m L m x I m L I m x K m L I                     

(25)

2.5 Ailette longitudinale de profil triangulaire

La figure 6 représente le modèle géométrique de l’ailette à profil triangulaire.

Figure 6 : modèle géométrique de l’ailette triangulaire

27

Avec : m = 2 × _b h e   Profil de température

0 b 0 I (2× m× ) = × I (2 mL) L x   

(26)

Le flux perdu

0 1(2 ) (2 ) b b I m L m e l I m q L       

(27) Le rendement

1 0 (2 ) 1 (2 ) I m L m L I m L   

(28)

2.6 Ailette de profil parabolique concave

28

Le profil de température

_b [( )x 0.5[ 1 4 m² L² 0.5 ]] L  _{ }      

(29)

Le flux évacué par l’ailette

[ 1



1 4 ² ²



0.5] 2 b b e q l m L L          

(30) Le rendement d’ailette





0.5 1 1 4 ² ² 2 m L       

(31)

2.7 Ailette de profil parabolique convexe

Figure 8 : Modèle géométrique de l’ailette convexe

29

Le périmètre : P x

 

 2  (2 eb)

La section droite de l’ailette :

 

( 0.5 1

2 ) e x L A x   

et sa dérivée

0.5 ( ) 1 4 ( ) dA x e x dx L L   

( ) 1 ( ) 2 dA x A x  x

(32) L’expression de température

1/ 4 3/ 4 1/ 4 1/3 1/3 4 ( ) 3 [( ) ] 4 ( ) 3 b I m L x x L _{I m L}           

(33) Le flux de chaleur

₀ 2/3 1/3 4 ( ) 3 [ ] 4 ( ) 3 q I m L I m m L e            

(34) Le rendement

0 2/3 0 0 1/3 4 ( ) 3 [ ] 4 2 2 ( ) 3 I m L h e m q L h L I m L                     _{ }

(35)

2/3 1/3 4 ( ) 3 1 [ ] 4 ( ) 3 m I m L I m L L        

(

36)

Conclusion

Nous nous sommes focalisés dans ce chapitre à retrouver l’ensemble des équations modélisant le comportement thermique des ailettes longitudinales. Ainsi, les fonctions température, les flux évacués à la base des ailettes et enfin les rendements ont été consignés pour les ailettes longitudinales de sections droites latérales rectangulaire, trapézoïdale, paraboliques concave et convexe.

30

Il devient à présent possible de calculer n’importe quelle valeur relative à ces types d’ailettes et aussi de les comparer les unes aux autres, ce que nous proposons au chapitre suivant.

Chapitre 3 :

31

Chapitre 3 : Etude des profils d’ailette

3.1 Introduction

Nous présentons dans ce chapitre les résultats thermiques obtenus des simulations menées sur les radiateurs de refroidissement, à l’aide du langage MATLAB comme outil de programmation. Dans la première partie Les résultats sont présentés en termes de profils de température, rendements et flux de chaleur pour différentes formes géométriques des ailettes (sans dimensions). Dans la deuxième partie on a fait une étude thermique sur des ailettes rectangulaire, trapézoïdale. Les paramètres de simulations sont donnés au préalable dans des tableaux. Une étude paramétrique est effectuée sur la base des résultats obtenus. Ensuite, ces résultats sont analysés et discutés.

3.2 Ailette rectangulaire longitudinale

Le but ici est d’analyser l’effet des paramètres géométriques et physiques d’une ailette sur l’efficacité du refroidissement. Nous présentons, les résultats en termes de profils de température et efficacités en fonction de paramètres géométriques et thermo-physique de l’ailette. Ces résultats concernent les efficacités des ailettes étudiées en fonction des divers paramètres (coefficient d’anisothermie (𝑚 = √ℎ𝑃

𝜆𝐴 ), la longueur (L) de l’ailette et le coefficient

32

Le profil de température à partir de la paroi mère de l’ailette s’écrit comme suit en considérant la convection non nulle à l’extrémité :

3.2.1 Profil de température

Nous rappelons le profil de température dans l’ailette rectangulaire avec prise en compte de la convection sur l’extrémité de l’ailette.

θ(x) θ₀

=

H_Lsinhm(L−x)+coshm(L−x)

H_LsinhmL+coshmL

(1)

Figure 1 : Schéma de l’ailette longitudinale rectangulaire Lorsque la convection à l’extrémité est négligeable, 𝐻_𝐿=0 l’équation (1) devient :

θ(x) θ₀

=

coshm(L−x)

coshmL

(2)

Si l’ailette peut être considérée comme très longue au point où la température à l’extrémité est égale à la température ambiante, le profil se simplifie comme :

33

θ(x) θ₀

= e

−mx

(3)

Figure 2 : Evolution de la température sans dimensions selon la longueur

Comme attendu, le profil de température chute le long de l’ailette rectangulaire. Selon l’hypothèse considérée au bout de l’ailette, la chute change notamment pour les valeurs importantes de 𝑥. Le profil plus réaliste est bien sûr le profil avec convection au bout (noir sur la figure), cependant le profil sans convection au lui est très proche (profil bleu sur la figure), pour le profil exponentiel l’évolution diverge des deux précédents pour les grandes valeurs de x.

En choisissant la quantité 𝜆𝑆𝑚𝜃₀ équivalente à un flux Le flux évacué pour rendre sans dimensions le flux on écrit en 𝑥 = 0:

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

x

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 Profil rectangulaire Avec convection au bout Sans convection au bout ailette très longue

34

3.2.2 Flux évacué de l’ailette rectangulaire

Lorsque la convection au bout de l’ailette est prise en compte le flux s’écrit comme :

ϕ(𝑥=0) 𝜆𝑆𝑚𝜃₀

=

𝑠𝑖𝑛ℎ𝑚𝐿+𝐻_𝐿𝑐𝑜𝑠ℎ𝑚𝐿

𝐻_𝐿𝑠𝑖𝑛ℎ𝑚𝐿+𝑐𝑜𝑠ℎ𝑚𝐿

(4)

Si la convection au bout peut être négligée, on peut écrire l’équation (4) comme :

ϕ(𝑥=0) 𝜆𝑆𝑚𝜃₀

=

𝑠𝑖𝑛ℎ𝑚𝐿

𝑐𝑜𝑠ℎ𝑚𝐿

= 𝑡ℎ𝑚𝐿

(4)

Si l’ailette est considérée comme infiniment longue, alors le flux est constant et s’écrit comme :

ϕ(𝑥=0)