Ailettes rectangulaires

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TF06_ailettes_03.xmcd

TF06

- Ailettes - Exercice 3

Ailettes rectangulaires

bp:=0.8×m hp:=1×m ℓa:=30×mm δa:=3×mm na:=40 T0:= 30×°C TF:=20×°C

P^:=2^×

(

hp+δa

)

^Ω:=hp×δa λ 202 W m K×

×

:= hc 7 W

m²×K

×

:= L:=ℓa

D Ω λ×

P hc× = 0.208m

:= L= 0.030m ω hc P×

λ Ω× = 4.814×m^-¹

:= Bi hc×δa

2×λ = 5.198´10^-⁵ :=

Cas simplifié :

débit nul en bout d'ailette T x( )^:=TF⁺

(

T0 TF-

)

^×^ch^[_ch^ω^×₍⁽_ω^L_×_L^-₎^x⁾^] TL:=T L( ) TL= 29.9×°C T' x( ) ^:=-ω^×

(

T0 TF-

)

^×^sh^[_ch^ω^×₍⁽_ω^L_×_L^-₎^x⁾^] ^{Phi x}^{( )}^:=^-^λ^×^{T' x}^{( )}^×^Ω ^Phi⁽⁰^×^m⁾ ⁼ ^4.184W

Pour une ailette Φ0^:=λ Ω× ×ω^×

(

T0 TF-

)

^×^sh_ch⁽₍^ω_ω^×_×^L_L⁾₎ ^Φ0= 4.184W

Pour 40 ailettes et 4 côtés Φa:=4×na×Φ0 Φa= 669.4W

Entre les ailettes Si^:=4×hp^×

(

bp na- ×δa

)

^Φi^:=hc Si× ^×

(

T0 TF-

)

^Φi=190.4W

Total Φta:=Φa+Φi Φta =859.8W

Sans les ailettes

, il n'y a que la convection sur les parois

Stot:=4×hp×bp Φts^:=hc Stot× ^×

(

T0 TF-

)

^Φts=224.0W η Φta

Φts

:= η= 3.8

Cas amélioré :

débit non nul en bout d'ailette ΩL:=Ω β hc λ ω×

ΩL

× Ω

:= β= 7.199´10^-³

T x( )^:=TF⁺

(

T0 TF-

)

^×^β^×^sh^[^ω_β^×_×⁽_sh^L₍^-_ω_×^x_L⁾^]₎⁺₊^ch_ch^[₍^ω_ω^×_×⁽_L^L₎^-^x⁾^] TL:=T L( ) TL= 29.9×°C

T' x( ) ^:=-ω^×

(

T0 TF-

)

^×^β^×^ch^[^ω_β_×^×_sh⁽^L₍^-_ω_×^x_L⁾₎^]₊⁺_ch^sh^[₍^ω_ω^×_×⁽_L^L₎^-^x⁾^] ^{Phi x}^{( )}^:=^-^λ^×^{T' x}^{( )}^×^Ω ^Phi⁽⁰^×^m⁾ ⁼ ^4.389W

Pour une ailette Φ0^:=λ Ω× ×ω^×

(

T0 TF-

)

^×^β_β^×_×^ch_sh₍⁽^ω_ω_×^×_L^L₎⁾₊⁺_ch^sh⁽₍^ω_ω^×_×^L_L⁾₎ ^Φ0= 4.389W

Pour 40 ailettes et 4 côtés Φa:=4×na×Φ0 Φa= 702.2W

Entre les ailettes Si^:=4×hp^×

(

bp na- ×δa

)

^Φi^:=hc Si× ^×

(

T0 TF-

)

^Φi=190.4W

Total Φta:=Φa+Φi Φta =892.6W

Sans les ailettes

, il n'y a que la convection sur les parois

Stot:=4×hp×bp Φts^:=hc Stot× ^×

(

T0 TF-

)

^Φts=224.0W η Φta

Φts

:= η= 4.0

MH ^1/1 ^27/03/2012