Classe : 1ES1
2006 / 2007 CORRECTION DU DEVOIR N° 4 :
STATISTIQUES
Exercice 1 : On les températures suivantes:
valeurs -5 0 5 10 12
effectifs 4 7 6 3 5
x = -5 x 4 + 0 x 7 + 5x 6 + 10x 3 + 12x5
4 + 7 + 6 + 3 + 5 = 100 25 = 4
V = 4x ( -5)² + 7x0² + 6x5² + 3x 10² + 5x12²/25 – 4² = 1270
25 - 16 = 34,8 l'écart type s = 34,8 ≈ 5,9
Exercice 2 :
Le tableau suivant récapitule les moyennes trimestrielles obtenues par deux classes de 30 élèves:
notes 2,5 4,5 5 6 6,5 7,5 8,5 9 10 10,5 12 12,5 13 13,5 14 15,5
Classe 1
effectifs 1 2 2 2 4 2 1 1 1 2 1 5 2 1 1 2
notes 2 2,5 3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8 8,5 10,5 11,5 12,5 13 14,5 15,5
Classe 2
effectifs 1 2 1 3 1 1 5 1 1 2 2 2 2 2 2 2
Pour chacune des deux classes :
a) note, le premier et le troisième quartiles.
médiane Q1 Q3
classe 1 9 6,5 12,5
classe 2 7,5 4,5 12,5
b)
Diagrammes en Boîtes
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00
classe 1 classe 2
Q3 Maxi Me=Q2 Moyenne Mini Q1
Classe : 1ES1
2006 / 2007 CORRECTION DU DEVOIR N° 4 :
STATISTIQUES
c)
étendue moyenne écart type
classe 1 13 9,4 3,63
classe 2 13,5 8,35 4,22
d) Pour la classe 1 : [x− s ; x + s ] ≈ [ 5,77 ; 13,03], on prend donc les notes de 6 à 13 :il y en a 2+4+2+1+1+1+2+1+5+2 = 21 soi 21
30x 100 = 70%
Pour la classe 2 : [x− s ; x + s ] ≈ [ 4,13; 12,57 ] on prend donc les notes de 4,5 à 12,5 : il y en a : 1 + 1+5 +1 +1 +2 +2 +2 +2 = 17 soit 17
30x 100 ≈ 57%
e) La classe 1 a mieux réussi dans l’ensemble le trimestre.
Avec les quartiles, on s’aperçoit que les notes de la classe 2 sont beaucoup plus dispersées autour de la moyenne ( l’écart type le met un peu en valeur mais moins) : 25 % des notes sont entre 7,5 et 12,5 , pour la classe 1 .
Presque la moitié des élèves de la classe 2 ont des notes voisines des 7 élèves les plus faibles de la classe 1.
Exercice 3 : Voici un histogramme. L’effectif dans la classe [30 ; 35[ est 20.
Quel est l’effectif de chaque classe ?
classe [20 ; 30[ [30 ; 35[ [35 ; 40[ [40 ; 55[ [55 ; 75[
largeur de
la classe 10 5 5 15 20
hauteur 5 10 15 5 12.5
effectif 20 20 15x20 :10=30 30 20:5x12.5 :10x20=100
5 10 15
5 12.5
Fréquence moyenne
par unit é d'amplit ude (f ×A / 5) en %
5
Classe : 1ES1
2006 / 2007 CORRECTION DU DEVOIR N° 4 :
STATISTIQUES
Exercice 4 :
a. Recopie et complète le tableau suivant avec les effectifs correspondants :
Internes DP Externes Total
garçons 192 432 336 960
filles 192 216 1032 1440
total 384 648 1368 2400
b. pourcentage de filles parmi les externes : 1032
1368x 100 ≈ 75 % pourcentage d’externes parmi les filles : 1032
1440x 100 ≈ 72 %
Exercice 5 :
On désire calculer des moyennes mobiles d’ordre 3 avec un tableur.
Formule : = (C4+C5+C6)/3 Le résultat est ≈ 3,53
Exercice 6 : inéquation : x² - 10 x + 100 > 50 Que l’on transforme : x² - 10 x + 50 >0
Discriminant : b² - 4ac = (-10)² - 4 x 1 x 50 = 100 – 200 = - 100 <0
Donc le polynôme du second degré x² - 10 x + 50 est du signe de a : positif . Tous les nombres réels sont dons solution de l’inéquation : S = IR
