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STATISTIQUES
On interroge les élèves d’une classe sur leur taille en cm.
Voici les résultats de l’enquête :
174 – 160 – 161 – 166 – 177 – 172 – 157 – 175 – 162 – 169 – 160 – 165 – 170 – 152 – 168 – 156 – 163 – 167 – 169 – 158 – 164 – 151 – 162 – 166 – 156 – 165 – 179
1. Quel est l’effectif total de cette série ?
Effectif total : nombre total de valeurs de la série.
Effectif de la série des tailles : 27
2. Quelle est l’étendue de la série de tailles ?
𝐸𝑡𝑒𝑛𝑑𝑢𝑒 = 𝑃𝑙𝑢𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 – 𝑃𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 L’étendue est une caractéristique de dispersion.
Etendue = 179 – 151 = 28 cm
Cela signifie qu’il y a 28 cm d’écart entre le plus grand et le plus petit élève.
3. Regrouper les effectifs de cette série de tailles par classes d’amplitude 5 cm, puis calculer les fréquences de chaque classe en % arrondies à l’unité.
𝐹𝑟é𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 =𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟
𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐹150 à 155 = 2
27= 0,07= 7 %
Tailles 150 ≤ t <155 155 ≤ t <160 160 ≤ t <165 165 ≤ t <170 170 ≤ t <175 175 ≤ t <180
Effectifs 2 4 7 8 3 3
Fréquences 7 % 15 % 26 % 30 % 11 % 11 %
4. Calculer la moyenne de la série.
𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =𝑆𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
La moyenne est une caractéristique de position.
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𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 =174 + 160 + 161 + ⋯ + 165 + 179
27 = 4 444
27 ≈164,6 𝑐𝑚 Les élèves mesurent en moyenne 164,6 cm.
5. Grâce au regroupement par classes, trouvez une valeur approchée de la médiane, puis donner sa valeur exacte en étudiant la série.
Médiane : sépare l’effectif en deux quand les valeurs de la série sont ordonnées.
La médiane est une caractéristique de position.
D’après le tableau, la médiane m est telle que 165 ≤ m < 170.
C’est même la plus petite valeur de cette classe, ainsi, il y aura bien : 2 + 4 + 7 = 13 personnes avec une taille inférieure à m,
et (8 - 1) + 3 + 3 = 13 personnes avec une taille supérieure à m.
En regardant la série des tailles, on trouve m = 165
Cela signifie qu’il y a autant d’élèves mesurant plus de 165 cm que d’élèves mesurant moins de 165 cm. Il y a treize élèves mesurant plus de 165 cm, et treize élèves
mesurant moins de 165 cm.
6. Construire l’histogramme représentant cette série statistique.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
150 ≤ t <155 155 ≤ t <160 160 ≤ t <165 165 ≤ t <170 170 ≤ t <175 175 ≤ t <180
