Test n°1 : Suites

Nom :

Classe : T ES Test n°1 Notions de suites

le 09/09/2016

Note :

… / 10

Avis de l’élève Avis du professeur

Compétences évaluées Oui Non Oui Non

Connaissance du cours Application des méthodes

Cours :

1) a) Ecris la formule de récurrence d'une suite géométrique de raison .

………

b) Ecris la formule explicite d'une suite géométrique de raison et de premier terme .

………

2) a) Ecris la formule de récurrence d'une suite arithmétique de raison .

………

b) Ecris la formule explicite d'une suite arithmétique de raison et de premier terme .

………

Exercice :

1) Calcule les trois premiers termes des suites ( ), ( ) et ( ).

a) ∀ ∈ N, = -

………

………

………

………

………

………

b) ∀ ∈ N, =

………

………

………

………

………

………

c) ∀ ∈ N,

………

………

………

………

………

………

2) Démontre que la suite ( ) précédente est arithmétique en précisant son 1^er terme et sa raison.

………

………

………

………

………

………

………

3) Justifie que la suite ( ) précédente n'est pas géométrique.

………

………

………

………

4) a) Complète l'algorithme ci-contre pour qu'il permette de déterminer la plus petite valeur de à partir de laquelle ≥ 1 000 000.

b) Quel est le résultat affiché en sortie lorsqu'on exécute cet algorithme ? ………

Initialisations : B prend la valeur 0,5 N prend la valeur 0 Traitement : Tant que …………

N prend la valeur ……

B prend la valeur ……

Fin tant que Sortie : Afficher … 3n+ 5

an bn 5ⁿ

2

½ c0 = 3

cn+1 = ¹₃cn+ 1 an b_n cn

n n n

an

cn

bn

n

q

q u0

u0

r r

Correction du Test n°1 Notions de suites Cours :

1) a) Ecris la formule de récurrence d'une suite géométrique de raison . ∀ ∈ N, =

b) Ecris la formule explicite d'une suite géométrique de raison et de premier terme . ∀ ∈ N, =

2) a) Ecris la formule de récurrence d'une suite arithmétique de raison . ∀ ∈ N, =

b) Ecris la formule explicite d'une suite arithmétique de raison et de premier terme . ∀ ∈ N, =

Exercice :

1) Calcule les trois premiers termes des suites ( ), ( ) et ( ).

a) ∀ ∈ N, = -

b) ∀ ∈ N, =

c) ∀ ∈ N,

= =

= + 1= =

2) Démontre que la suite ( ) précédente est arithmétique en précisant son 1^er terme et sa raison.

∀ ∈ N, = - et : = - = - = -

Donc : – = - + = 2 – 5 = -3

On en déduit que la suite ( ) est arithmétique de raison = -3 et de 1^er terme . 3) Justifie que la suite ( ) précédente n'est pas géométrique.

= Mais : = = = ≠ La suite ( ) n'est donc pas géométrique.

4) a) Complète l'algorithme ci-contre pour qu'il permette de déterminer la plus petite valeur de à partir de laquelle ≥ 1 000 000.

b) Quel est le résultat affiché en sortie lorsqu'on exécute cet algorithme ? On obtient N = 10

Initialisations : B prend la valeur 0,5 N prend la valeur 0 Traitement : Tant que B < 1 000 000

N prend la valeur N+1 B prend la valeur 5^N ÷ 2 Fin tant que

Sortie : Afficher N q

q u0

r

r u0

n un+1 q£un

n u_n+1 u_n+r n un u0£qⁿ

n un u0+nr

an bn cn

n an 3n+ 5 n b_n ⁵₂ⁿ n

½ c0 = 3

cn+1 = ¹₃cn+ 1

a_n

cn

n b_n

a0 = -3£0 + 5 = 5

a1 = -3£1 + 5 = -3 + 5 = 2 a2 = -3£2 + 5 = -6 + 5 = -1

b₀ = ⁵⁰ 2

=

b1 = b2 =

5¹ 2

=

5²

2

=

c₀ = 3

c1 = ¹₃c0+ 1 ¹₃£3 + 1 1 + 1 = 2 1

c2 = 3c1+ 1 ²₃ ²₃

+

n an 3n+ 5 an+1 3(n+ 1) + 5 3n¡3 + 5 3n+ 2 a_n+1 a_n 3n+ 2 3n¡5

a_n q a₀ = 5

cn

c₁ c0

2 3

c₂ c1

5 3

2

5

3

£

Devoir Maison de remédiation au Test n°1 à rendre pour le vendredi 16/09/2016 Note aux parents

: Ce devoir est destiné aux élèves qui ne maîtrisent pas suffisamment bien le cours et les méthodes de 1ère ES (revues cette année en TES) testées sur le Test n°1 en date du 09/09/2016. Il est essentiel que les élèves s'entraînent le plus régulièrement possible en retravaillant à la maison les exercices tels qu'ils ont été corrigés en classe, cela afin de consolider et retenir les méthodes. Les formules du cours sont essentielles.

Si on les connait mal, on ne peut pas les appliquer, les retrouver et faire les liens dans les exercices.

Signature de l'élève : Signature des parents : Cours :

1) a) Ecris la formule de récurrence d'une suite géométrique de raison .

………

b) Ecris la formule explicite d'une suite géométrique de raison et de premier terme .

………

2) a) Ecris la formule de récurrence d'une suite arithmétique de raison .

………

b) Ecris la formule explicite d'une suite arithmétique de raison et de premier terme .

………

Exercice :

1) Calcule les trois premiers termes des suites ( ), ( ) et ( ).

a) ∀ ∈ N, =

………

………

………

………

………

………

b) ∀ ∈ N, =

………

………

………

………

………

………

c) ∀ ∈ N,

………

………

………

………

………

………

2) Démontre que la suite ( ) précédente est arithmétique en précisant son 1^er terme et sa raison.

………

………

………

………

………

………

………

3) Justifie que la suite ( ) précédente n'est pas géométrique.

………

………

………

………

4) a) Complète l'algorithme ci-contre pour qu'il permette de déterminer la plus petite valeur de à partir de laquelle ≤ 0,001.

b) Quel est le résultat affiché en sortie lorsqu'on exécute cet algorithme ? ………

Initialisations : B prend la valeur 3 N prend la valeur 0 Traitement : Tant que …………

N prend la valeur ……

B prend la valeur ……

Fin tant que Sortie : Afficher …

q

q u₀

r

r u₀

an bn cn

n an n bn n

an

cn

n bn

5¡7n ³

2ⁿ

½ c0 = -4

cn+1 = 1¡ ¹₄cn