Sur la classification des surfaces algébriques au point de vue des transformations birationnelles

analytiquement irréductibles en 0, le premier polynôme d’Alexander du noeud de la singularité 0 E Co n’est autre que le polynôme caractéristique.. de la monodromie

Pour chaque valeur de u cette relation détermine un certain nombre de points situés sur la caractéristique du plan P M. Soit M Tun de ces points, ses coordonnées sont fonctions de u

Donc, toute droite passant par le point double M et située dans le plan de la surface v coupe la section en deux points confondus : toute section de la surface par un plan passant par

ou, si le plan se'eant passe par une des deux tangentes osculatrices, la tangente à la section plane coupe la section en trois points confondus, et le point M est un point

Celte courbe constitue, avec les trois droites à l'infini sur la surface cubique, 1'inlerseclion de cette surface.

Étant donnés deux points m, m' situés dans deux plans P, P' distincts ou non, soient .r, y, z les coordon- nées trilinéaires de ni par rapport à un certain triangle de référence

THÉOUÈME V. — Si nous cherchons les r ii>mes po- laires d'un point, auquel nous faisons parcourir une courbe-puissance de Vordre p y par rapport à deux courbes-puissances d

Si d'un point lM 0 de la courbe on mène la tangente, si du point de contact M| de cette tangente on mène encore la tangente, et ainsi de suite, on obtient une série de points JM