Solutions Solutions détaillées 1 L Option Exercices sur les équations à une inconnue ère

1

^ère

L Option Exercices sur les équations à une inconnue

1 Résoudre dans  l’équation : ^{2x x}



^3



^x29.

2 Résoudre dans  l’équation : ^4x^x2



^5x¹



^x⁴



. 3 Résoudre dans  l’équation : ^{4x2 1}



^{4x1 2}



^x1



^.

4 Résoudre dans  l’équation :



^x³

 

^{2 x}¹



 ^{x 1}. 5 Résoudre dans  l’équation : 3 1 4

2 2

x x

x x

 

  . 6 Résoudre dans  l’équation : 2 1

2 3 1

x x 

  .

7 Résoudre dans  l’équation :

2

4 2 2 3

1 1

1

x x x

x x

x

 

 

 

 .

8 Résoudre dans  l’équation : ^{x x}



^2

 

^{ x2}



^23



^x24



^.

Solutions

1 ^{S }

 

³

2 1

; 4 S 4 

  

 

3 1

2; 1

S  

  

  4 ^{S }



^{1 ; 4 ; 2}



5 S 

6 ^{S }



^{14 ; 14}



7 Indiquer les valeurs interdites.

S 

8 8

; 2 S 3 

  

 

Conseils : dans certains développements, utiliser des parenthèses de sécurité.

Solutions détaillées

1 ^{2x x}



^3



^x29

    

2x x3  x3 x3

    

2x x3  x3 x3 0



^x^{3 2}



^x ^{x 3}



⁰



^x³



^x³



⁰



^x³



²⁰ 3 0 x 

3 x 

 

3 S 

2 ^4x^x2



^5x¹



^x⁴





⁴

 

^{5 1}



⁴



x x  x x



⁴

 

^{5 1}



⁴



⁰

x x  x x 



⁴^x



^x^5x¹



⁰



^4x



^4x1



^0

4x0 ou 4 x 1 0 4

x  ou 1 x4 1; 4 S 4 

  

 

3 ^{4x2 1}



^{4x1 2}



^x1





^2x^{1 2}



^x¹

 

 ^4x^{1 2}



^x¹



⁰



^2x^{1 2}



^x ^{1 4x}¹



⁰



^2x1



^2x2



^0

2x 1 0 ou 2 x20 2x1 ou 2 x 2

1

x2 ou x1 1; 1 S 2 

  

 

4



^x³

 

^{2 x}¹



 ^{x 1}.



^x3

 

^{2 x1}

 

^{ x1}



^0



^x3

 

^{2 x1}

 

^{ x1}



^10



^x³

 

^{2 x}¹

 

 ^x¹



¹⁰



^x¹

 

^x³



²^12⁰

 



^x¹

 

^x³



¹  



^x³



¹⁰



^x1



^x4



^x2



^0

1 0

x  ou x 4 0 ou x 2 0 1

x  ou x4 ou x2



^{1 ; 4 ; 2}



S 

5 3 1 4

2 2

x x

x x

 

 

Valeur interdite : 0 est valeur interdite.

 

2 3 4

2 2 2

x x x

x x x

 

 

 

2 x3   x x 4 2x    6 x x 4 0

10 0

  (impossible) S 

6 2 1

2 3 1

x x 

 

Valeurs interdites : 2 et – 3.

   

  

2 3 1 2

2 3 1

x x

x x

  

  

      

2 x3 1 x2  x2 x3 2x   6 x 2 x2 x 6 8 x x2 x 6

2 14

x  14

x ou x  14

Ces deux valeurs ne sont pas valeurs interdites.



^{14 ; 14}



S 

7 2

4 2 2 3

1 1

1

x x x

x x

x

 

 

 



Valeurs interdites : – 1 et 1.

  

 

   

   

   

2 3

4 2

1 1 1 1 1 1

1 1

x x

x x

x x x x

x x

x

   



 

 

      

     

4 2 x x x1  2x3  x1

 

2 2

4 2 xx  x 2x  x 3

2 2

4 2 xx  x 2x  x 3

2 2 1 0

x  x 



^x1



^20

1 0 x 

1 x

Or 1 est valeur interdite donc il n’y a pas de solution.

S 

8 ^{x x}



^2

 

^{ x2}



^23



^x24





²

 

²



^{2 3}



²



²



x x  x  x x



²

 

²



^{2 3}



²



²



⁰

x x  x  x x 



^x²



^x



^x²



³



^x²



⁰



^x²



^x  ^{x 2 3x}⁶



⁰



^{x2 8 3}



^{ x}



^0

2 0

x  ou 8 3 x0 2

x  ou 8 x3 8; 2 S 3 

  

 

Equations supplémentaires

Résoudre dans  les équations suivantes : 1°)



^2x³



²



^4x¹



^x⁵



2°)



^{2x3 3}



^x5

 

^{ 6x1}



^x2



^12x

3°) 5x²13x0 4°) 9 16 x²0 5°)



^x3



^225

6°)



x1



²8



x1



7°)



^{9x212x4}



^5x

^

^3x2

^

^



^{8 18 x2}



^0

8°) 2x 3 3 x 6 4x5 3 9°)



^{2x1 7}



^x5



^{4x24x1}

10°) ^9x2¹⁶



^3x^{4 1 2}



 ^x



11°) x⁴160 12°) 16



x1



²250 13°)

2 2

1 1

3 4 3

x x

   

  

   

   

14°)



^2x¹



²^x



^{1 2} ^x



^4x2¹ 15°)



x3



²



2x1



²3x2 16°)



x1



²5

Réponses

1°) ₁ 14

S  31

  

 

2°) L’équation n’admet pas de solution dans  ; S₂  3°) ₃ 13 0 ; 5

S  

  

 

4°) ₄ 3 3

4 ; 4

S  

  

 

5°) S5



2 ; 8



6°) S6 



1 ; 7



7°) ₇ 2 3 3 ; 4

S  

  

 

8°) ₈ 72 47 3 S  37 

  

 

 

9°) ₉ 1 4

2 ; 5

S  

  

  10°) ₁₀ 4 3 ; 1

S  

  

  11°) S11



2 ; 2



12°) ₁₂ 9 1 4 ; 4

S  

  

  13°) ₁₃ 1 9 ; 1

S  

  

 

14°) ₁₄ 1

2 ; 2

S  

  

 

15°) ₁₅ 2 3 ; 3

S  

  

 

16°) ^S16



^{1 5 ; 1 5}

