EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR :
La puissance apparente d’un transformateur monophasé 5,0 kV / 230 V ; 50 Hz est S = 21 kVA. La section du circuit magnétique est s = 60 cm2 et la valeur maximale du champ magnétique B) =1,1T
.
L’essai à vide a donné les résultats suivants :
U1 = 5 000 V ; U2V = 230 V ; I1V = 0,50 A et P1V = 250 W.
L’essai en court-circuit avec I2CC = I2n a donné les résultats suivants : P1CC = 300 W et U1CC = 200 V.
1- Calculer le nombre de spires N1 au primaire.
2- Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire.
3- Quel est le facteur de puissance à vide de ce transformateur ? 4- Quelle est l’intensité efficace du courant secondaire I2n ? 5- Déterminer les éléments RS ; ZS et XS de ce transformateur.
6- Calculer le rendement de ce transformateur lorsqu’il débite un courant d’intensité nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.
REPONSE :
1- En utilisant le théorème de Boucherot : U1 4,44N1sfB)
= , on en déduit :
( )
10 50 1,1 3413spires. 60 44 , 4
5000 B
sf 44 , 4
N U 2
2 1
1 =
×
×
= ×
= ) −
2- 0,046
5000 230 U m U
1 V
2 = =
= et N m.N 0,046 3413 157spires
N
m N 2 1
1
2⇒ = = × =
= .
3- P1V = PF et 0,1
5 , 0 5000
250 I
. U cos P
V 1 1
V 1 V
1 = = × =
ϕ
4- 91,3A
230 10 . 21 U I S soit I . U I . U S
3
V 2 2n n 2 V 2 n 1 n
1 = = = =
= .
5- = = =36mΩ
3 , 91 300 I
R P2 2
CC 2
CC 1 S
= =0,1Ω I
U . Z m
CC 2
CC 1 S
Ω
=
−
=
−
= Z R 0,1 0,036 94m
XS 2S 2S 2 2 .
7- Pour déterminer le rendement, il faut déjà déterminer la tension U2 aux bornes de la charge soit en utilisant la méthode graphique (U2V =RS.I2+jXS.I2+U2) soit en utilisant l’expression approchée de la chute de tension :
2 2 S 2 2 S 2 V 2
2 U U R .I .cos X .I .sin
U = − = ϕ + ϕ
∆ soit
V 51 , 7 ) 83 , 0 sin(cos 3 , 91 10 . 94 83 , 0 3 , 91 10 . 36
U2= 3× × + 3× × 1 =
∆ − − − . On en déduit
U2 :
V 5 , 222 51 , 7 230 U U
U2= 2V−∆ 2= − = . On calcule ensuite P2 et P1 : kW
86 , 16 83 , 0 3 , 91 5 , 222 cos . I . U
P2= 2 2 ϕ2= × × = ;
% 8 , P 96 et P kW 41 , 17 300 250 10 . 86 , 16 P P P P
1 3 2
C F 2
1= + + = + + = η= =
L’étude d’un transformateur monophasé a donné les résultats suivants : Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de fonctionnement : r1 = 0,2 Ω et r2 = 0,007 Ω.
Essai à vide : U1 = U1n = 2 300 V ; U2V = 240 V ; I1V = 1,0 A et P1V = 275 W.
Essai en court-circuit : U1CC = 40 V ; I2CC = 200.
1- Calculer le rapport de transformation m.
2- Montrer que dans l’essai à vide les pertes Joule sont négligeables devant P1V. 3- Déterminer la valeur de la résistance ramenée au secondaire RS.
4- Calculer la valeur de P1CC. 5- Déterminer XS.
6- Déterminer par la méthode de votre choix, la tension aux bornes du secondaire lorsqu’il débite un courant d’intensité I2 = 180 A dans une charge capacitive de facteur de puissance 0,9.
7- Quel est alors le rendement.
REPONSE :
1- 0,104
2300 240 U m U
1 V
2 = =
= .
2- P1V=PF+r1.I12V. On montre que r1.I12V<<PF donc P1V=PF. 3- RS=r2+m2.r1=0,007+0,1042.0,2=9,18.10−3Ω.
4- P1CC=RS.I22CC=9,18.10−3×2002=367,1W.
5- On calcule en premier ZS. = = × = −3Ω
CC 2
CC 1
S 20.10
200 40 104 , 0 I
U . Z m
( ) (
−)
= Ω=
−
= Z R 20.10− 9,18.10− 17,7m
XS S2 S2 3 2 32
6- ∆U2=U2V−U2=RS.I2.cosϕ2+XS.I2.sinϕ2 avec ϕϕϕϕ2 < 0 car charge capacitive.
V 93 , 0 ) 9 , 0 sin(cos 180 10 . 7 , 17 9 , 0 180 10 . 18 , 9
U2= 3× × − 3× × 1 =
∆ − − −
U2=U2V−∆U2=240−0,93=239,9V P2=U2.I2.cosϕ2=239,9×180×0,9=38,86kW
!! Ici, le courant I2 est différent que I2CC !!
P1=P2+PF+PC=P2+PF+RS.I22=38,86.103+275+9,18.10−3×1802=39,44kW
% 5 ,
=98 η
