Les différents essais qui permettent d'obtenir les éléments du modèle de Thévenin.

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EXERCICE SUR LE TRANSFORMATEUR : EXERCICE N°1 :

Les essais d’un transformateur monophasé ont donné les résultats suivants : Essai à vide sous tension primaire nominale :

U1n = 2,20 kV ; f = 50 Hz ;

Valeur efficace de l’intensité du courant mesuré au primaire : U2v = 230 V ;

Puissance active mesurée au primaire : P1v = 700 W ;

Essai en court-circuit sous tension primaire réduite : U1cc = 130 V ; I2cc = 200A et P1cc = 1,50 kW.

1- Proposer un schéma de câblage du transformateur permettant lors de l’essai à vide, avec tous les appareils pour mesurer I1v, U2v, P1v en indiquant le type d’appareil choisi.

2- Calculer le rapport de transformation m:

3- Calculer le facteur de puissance du transformateur lors de l’essai à vide :

4- On note I1m la valeur efficace de la composante réactive de l’intensité I1v. Calculer I1m (appelé parfois courant magnétisant).

A

AC/DC

U1 U2v

I2 = 0 I10

V

AC/DC

V

AC/DC

W

104 , 2200 0

230 U m U

n 1

v

2 = =

=

212 , 5 0 , 1 2200

700 I

. U cos P cos

. I . U P

10 10

10 10 10

v 1 v 1

10 =

= ×

= ϕ ϕ ⇒

=

I1m

I1a

ϕ0 = 77°

La composante magnétisante I1m est :

( )

sin 5 , 1 sin . I

I_1m= ₁₀ ϕ₁₀= × ° =

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5- On appelle RS la résistance des enroulement ramené au secondaire et XS la réactance ramené au secondaire.

a- Proposer un schéma de câblage du transformateur lors de l’essai en court- circuit, avec tous les appareils permettant de mesurer U1cc, I1cc, P1cc.

b- Pourquoi cet essai est-il réalisé sous tension primaire réduite ?

Le secondaire étant court-circuité, seule la résistance de l’enroulement du secondaire limite l’intensité du courant I2cc. Comme cette résistance est très faible, il suffit d’une tension primaire réduite (U2 = mU1) pour obtenir une intensité de court-circuit égale à l’intensité nominale.

c- Faire un schéma électrique équivalent du transformateur ramené au secondaire pour cet essai ; y porter toutes les grandeurs électriques.

d- Que représente la puissance active P1cc lors de cet essai ? Cette puissance représente les pertes par effet Joule ou pertes cuivres.

e- Calculer RS.

( )

. R R . m R avec I . R P

I . R R . m I . R I . R . m P où d' I . m I or

I . R I . R P

2 1 2 S 2

cc 2 S cc 1

2 cc 2 2 1 2 2

cc 2 2 2

cc 2 1 2 cc 1 cc 2 cc 1

2 cc 2 2 2

cc 1 1 cc 1

+

=

=

+

= +

=

= +

=

A.N. : = =37,5mΩ 200

R_S 1500₂ A

AC/DC

U1cc

I2CC = I2n

A

AC/DC

W

V

AC/DC

RS

XS

ES

I2cc

ZS

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f- Calculer le module de l’impédance ZS ramené au secondaire. Montrer que

2 S 2 S

S Z R

X = − . Calculer XS.

cc 2

cc 1 S

cc 1

cc 2 1 S cc 1 S cc cc 1

1 cc 2

cc 1 S

CC 2 S S

I .U m Z ou

I .U m soit Z m .I Z mU m

I I U . m E

I . Z E

=

=

=

⇒







=

=

=

A.N : = =67,9mΩ

200 .130 104 , 0

Z_S et

Ω

=

−

= 0,067 0,037 56,7m

X_S ^{2 2} .

6- Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 0,8.

U1n = 2,2 kV. On relève I2n = 200A.

a- Faire un schéma électrique équivalent du montage, le transformateur étant représenté par son modèle ramené au secondaire.

b- Calculer une valeur approchée de U2.

(

)

230 U U

U₂= _2v−∆ ₂= − × × + × × =

c- En déduire la puissance active fournie à la charge.

kW 75 , 34 8 , 0 200 2 , 217 cos . I . U

P₂= _{2 2} ϕ₂= × × =

d- Quel est la valeur des pertes dans le fer Pf ? … des pertes Joules Pj ? et calculer la puissance active P1.

Comme le transformateur fonctionne sous les grandeurs nominales et que l’essai à vide s’est fait sous ces grandeurs, Pf = 700 W.

Idem pour les pertes Joules : Pj = 1500 W

D’où P₁=P_f +P_J+P₂=700+1500+34751=36,95kW. e- Calculer le rendement du transformateur η :

% 95 94 , 36

75 , 34 P P

1

2 = =

= η ES = -mU1

ZS = RS + jXS

I2

U2

Page 4/6 EXERCICE N°2 :

Les essais d’un transformateur monophasé ont donné :

• A vide : U1 = 220V, 50 Hz (tension nominale du primaire) ; U2v = 44V ; P1v = 80W et I1v = 1A.

• En continu au primaire ; U1 = 5V ; I1 = 10A.

• En court-circuit : U1cc = 40V ; P1CC = 250W ; I1CC = 20A(courant nominale primaire).

1.1 Déterminer le rapport de transformation, et le nombre de spires du secondaire si l’on en compte 520 au primaire.

2 , 220 0

44 U m U

1 v

2 = =

= et N₂=m.N₁=0,2×520=104spires

1.2 Vérifier que l’on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l’essai à vide. En admettant que les pertes fer sont proportionnelles au carré de la tension primaire, montrer qu’elles sont négligeables dans l’essai en court circuit.

Calcul de R1 : = = =0,5Ω 10

5 I R U

1 1 1

Les pertes mesurées lors de l’essai à vide sont : P_1v=P_f+R₁.I₁²_v

Soit P_f =P_1v−R₁.I₁²_v=80−0,5×1²=79,5W(les pertes Joule pour cet essai sont négligeables ; elles représentent 1% des pertes !).

Les pertes mesurées lors de l’essai en court circuit sont : P_1CC=P_C+P_f

Or, _{2 2} ³

1 2 f

1

f 1,65.10

220 80 U k P U . k

P = ⇒ = = = ⁻(pour l’essai à vide).

Pour l’essai en court-circuit : U1cc = 40V d’où P_f =1,65.10⁻³.40²=2,64W.

Soit, P_J=P_1CC−P_F=250−2,64=247,4W(les pertes fer pour cet essai représentent 1%

des pertes totales, donc elles sont négligeables).

1.3 Déterminer les valeurs de Xs et RS.

Ω

=

=

=

=

= ⇒ 25m

20 .250 2 , I 0 m P I R P I . R

P ₂ ² ₂

cc 1

CC 2 1 2

cc 2

cc 1 S 2

cc 2 S cc 1

Ω

=

=

= ⇒ 80m

I .U m m Z

.I Z mU

cc 1

cc 2 1 S cc 1 S CC

1 d’où

( ) (

)

=

−

= Z R 80.10⁻ 25.10⁻ 76m

X_S ²_S ²_S ^{32 32}

2- Le transformateur, alimenté au primaire sous sa tension nominale, débite 100A au secondaire avec un facteur de puissance égal à 0,9 (charge inductive).

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2.1 Déterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur. En déduire la puissance délivrée au secondaire.

V 4 , 38 ) 4 , 0 5 , 7 9 , 0 5 , 2 ( 44

U₂= − × + × =

kW 46 , 3 9 , 0 100 4 , 38 cos . I . U

P₂= _{2 2} ϕ₂= × × =

2.2 Déterminer la puissance absorbée au primaire, ainsi que le facteur de puissance.

86 , 20 0 . 220

3786 I . U cos P et

kW 78 , 3 3460 250 80 P P P P

1 1

1 1

2 C f 1

=

=

= ϕ

= + +

= + +

=

EXERCICE N°3 :

L’étude d’un transformateur monophasé 1500V, 225V, 50 Hz de puissance apparente 44 kVA, a donné les essais suivants :

• Essai en continu au primaire : U1 = 2,5V ; I1 = 10A ;

• Essai à vide :

U1 = 1500V ; I1v = 2A ; U2v = 225 V ; P1v = 300W ;

• Essai en court-circuit :

U1cc = 22,5V ; I1cc = 22,5 A ; P1cc = 225W.

1- Déterminer le rapport de transformation : 150

, 1500 0

225 U m U

1 v

2 = =

=

2.a- Calculer la composante active du courant lors de l’essai à vide : A

2 , 0 1 , 0 I 2 . U . P I cos . I I

v 1 v 1

v 1 v 1 v 1 v 1 va

1 = ϕ = = × =

2.b- Vérifier que l’on peut négliger les pertes par effet Joule lors de l’essai à vide : Calcul de R1 : = = =0,25Ω

10 5 , 2 I R U

1 1 1

Les pertes mesurées lors de l’essai à vide sont : P_1v=P_f+R₁.I₁²_v

Soit P_f =P_1v−R₁.I₁²_v=300−0,25×2²=299W(les pertes Joule pour cet essai sont négligeables ; elles représentent 0,33% des pertes !).

U2v=44V

RS.I2=2,5V jXS.I2=7,5V U2=38V

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2.c- Montrer que les pertes fer sont négligeables dans l’essai en court circuit, en admettant qu’elles sont proportionnelles au carré de la tension primaire.

Les pertes mesurées lors de l’essai en court circuit sont : P_1CC=P_C+P_f

Or, _{2 2} ³

1 2 f

1

f 0,133.10

1500 300 U k P U . k

P = ⇒ = = = ⁻ (pour l’essai à vide).

Pour l’essai en court-circuit : U1cc = 22,5V d’où P_f =0,133.10⁻³.22,5²=67,5mW. Soit, P_J=P_1CC−P_F=225−0,675=224,9W(les pertes fer sont négligeables).

3- Calculer les éléments RS et XS des enroulements ramenés au secondaires.

Ω

=

=

=

=

= ⇒ 10m

5 , 22 . 225 150 , I 0 m P I R P I . R

P ₂ ² ₂

cc 1

CC 2 1 2

cc 2

cc 1 S 2

cc 2 S cc 1

Ω

=

=

=

= ⇒ 22,5m

5 , 22

5 , 150 22 , I 0 .U m m Z

.I Z

mU ²

cc 1

cc 2 1 S cc 1 S CC

1 d’où

( ) (

)

=

−

= Z R 22,5.10⁻ 10.10⁻ 20,2m

X_S ²_{S S}^{2 32 3 2}

4- Le transformateur alimenté au primaire sous une tension U1 = 1500 V débite un courant constant d’intensité I2 = 200A, quelque soit la charge.

a- Déterminer la valeur de ϕ2, déphasage entre courant et tension secondaire, pour que la chute de tension soit nulle.

S S 2 2 2

2 2 S 2 2 S 2

X tan R cos sin

0 sin . I X cos . I R 0 U

−

= ϕ ϕ = ϕ

= ϕ +

ϕ

⇔

=

∆

soit =− °



 



− 

=

ϕ 26

2 , 20 arctan 10

2

b- Déterminer la chute de tension relative pour cosϕ2 = 0,8.

(

)

U₂= × × + × × =

∆

% 8 , U 1

U U

V 221 4 225 U U U

v 2

2 v 2

2 v 2 2

− =

=

−

=

∆

−

=

5- Déterminer le rendement . kW 78 , 39 9 , 0 . 200 . 221

P₂= =

kW 48 , 40 9 , 0 . 200 . 221 200 . 10 . 10 300 P P P

P₁= _f+ _J+ ₂= + ^{−3 2}+ = .

% 2 , 48 98 , 40

78 , 39 P P

1

2= =

= η