UNIVERSITE DE BRETAGNE OCCIDENTALE
Année 2019-2020Master EURIA 1ère ANNEE
Examen sur la théorie de la crédibilité
Durée : 1 heure (examen à distance) Vous devez rendre deux fichiers à la fin de l’examen :
1. une copie manuscrite scannée ou photographiée au format .pdf, 2. un fichier .R pour la partie informatique.
Les fichiers sont à envoyer par mail à l’adresse pierre.ailliot@univ-brest.fr.
Un portefeuille d’assurance compte quatre classes d’assurés. Les caractéristiques de la distribution du montant total des sinistres annuels d’un assuré pour chacune des classes sont données dans le tableau suivant.
Classe Nombre d’assurés Moyenne des sinistres Variance des sinistres
A 1 000 50 100 000
B 2 000 200 500 000
C 1 000 500 500 000
D 1 000 1 000 500 000
Table1 – Caractéristiques du portefeuille 1. A REDIGER SUR LA COPIE.
On reprend les notations du cours. Calculer les quantités M2,Σ2 etµ. Détailler les calculs sur la copie.
2. A REDIGER SUR LA COPIE.
Calculer la prime de crédibilité linéaire d’un assuré ayant subi pour800 de sinistres en quatre ans. Quel est le facteur de crédibilité λ? Comment s’interprète cette quantité ? Détailler les calculs sur la copie.
3. ECRIRE LES CODES DANS LE FICHER .R.
Ecrire un code R qui permet de simuler un portefeuille qui a les caractéristiques du tableau 1. On pourra utiliser la loi normale pour simuler les sinistres dans chaque groupe et simuler les sinistres pendantn= 10ans.
4. LES CODES SERONT ECRITS DANS LE FICHER .R. ET LES VALEURS NUMERIQUES SERONT REPORTEES ET COMMENTEES SUR LA COPIE.
Vérifier, en utilisant des simulations, que les estimateurs de M2, Σ2 etµvus dans le cours sont sans biais.
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