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Lycée militaire de Saint-Cyr DS n°3 de mathématiques 303 Lundi 14 novembre 2016

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Lycée militaire de Saint-Cyr DS n°3 de mathématiques 303 Lundi 14 novembre 2016

Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction dans l’appréciation des copies. Tous les résultats devront être soulignés.

Questions de cours

1. Donner la définition d’une fonction convexe sur un intervalle I.

2. Donner la définition d’une fonction continue sur un intervalle I.

Exercice 1

(2)

Exercice 2

Exercice 3

Soit 𝑓 une fonction concave sur ℝ. Indiquer, en justifiant soigneusement si la fonction 𝑔 suivante est convexe ou concave sur son ensemble de définition :

𝑔(𝑥) = 2𝑓(𝑥) + 6√𝑥

(3)

Barème indicatif /20 : QC : 2 Ex 1 : Ex 2 : Ex 3 : BONUS !

1. Résoudre l’équation 𝑥3+ 6𝑦3 = 4𝑧3 où 𝑥, 𝑦 et 𝑧 sont des entiers relatifs.

2. Soit 𝑓 une fonction définie sur les réels strictement positifs et vérifiant : 𝑓(𝑥) + 2𝑓 (2015𝑥 ) = 4𝑥. Quelle est la valeur de 𝑓(5) ?

Références

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