L’essentiel Mise en Mouvement et Energie
1. Energie cinétique Ec (T6 et T7)
L’énergie cinétique est une énergie associée au mouvement d’un objet, que l’objet soit en mouvement de translation ou en mouvement de rotation autour d’un axe.
① Energie cinétique de translation
L’énergie cinétique Ec d’un solide de masse m en translation est l’énergie qu’il possède du fait de sa vitesse v :
Exemple : on considère une voiture de masse m = 1 tonne roulant à 90 km.h-1. Calculez son énergie cinétique.
Avant d’utiliser la formule ci-dessus, on prend soin de convertir : m = 1T=1000 kg ; v = 90 km.h-1 = 25 m.s-1 d’où Ec = 0,5x1000x(25)2 = 312500 J = 312,5 kJ.
En cas de choc (illustration ci-contre) l’énergie cinétique du véhicule peut devenir subitement nulle (v = 0). L’énergie cinétique est transférée à la voiture (déformation de la voiture), à l’arbre (qui peut éventuellement être arraché) et aux occupants.
Remarque importante: quand la vitesse double, l’énergie cinétique est multipliée par 4 ! (à cause du terme « v au carré » v2) Si vos n’êtes pas convaincus, refaites le calcul de l’énergie cinétique dans le cas où la voiture roule à 180 km.h-1.
② Energie cinétique de rotation
Un objet animé d’un mouvement de rotation autour d’un axe Δ possède une énergie cinétique du fait que chaque partie de l’objet tourne autour de l’axe avec une certaine vitesse. L’énergie cinétique Ec d’un solide de masse m animé d’un mouvement de rotation à la vitesse angulaire ω autour d’un axe Δ est définie par :
Pour aller plus loin : http://www.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/rfoy/capsules/mom_i.html Application et exemple : dans une machine tournante, un volant d’inertie donne à la machine une plus grande inertie en rotation dans le but de rendre plus régulier le régime de fonctionnement. Le volant d’inertie permet le stockage ou la restitution d’énergie cinétique. Une voiture miniature à volant d’inertie utilise aussi ce principe.
Calculez l’énergie cinétique d’un volant d’inertie de masse m = 50 g et de rayon R = 2 cm (assimilable à un cylindre plein et homogène) tournant sur lui-même à 300 tours/minute.
L’expression du moment d’inertie d’un cylindre plein et homogène est JΔ= m.R2
d’où JΔ = 0,5x0,05x(0,02)2 = 10-5 kg.m2 ; Il faut traduire la donnée « 300 tours par minute » en vitesse angulaire (rad/s) : 1 tour correspond à 2π rad et une minute = 60 s donc ω =
= 10π = 31,4 rad.s-1 ; Ec = x(10-5)x(31,4)2 = 4,92.10-3 J (4,92 milli Joules) Remarque : pour augmenter l’énergie cinétique de rotation il faut augmenter le moment d’inertie JΔ(c'est-à-dire m et/ou R) et/ou la vitesse angulaire ω. Pour une valeur JΔdonnée, si ω double, Ec est multipliée par 4.
2. Energie potentielle (T8)
L’énergie potentielle d’un système physique est l’énergie (liée à une interaction) ayant le potentiel de se transformer en énergie Cinétique.
Exemples :
Ec = m.v2
m, masse du solide en kg v, vitesse du solide en m/s Ec, énergie cinétique en Joules (J)
Ec = JΔω2
JΔ, moment d’inertie du solide en kg.m2 ω, vitesse angulaire du solide en rad/s Ec, énergie cinétique en Joules (J)
Le moment d’inertie du solide dépend de la forme du solide et de sa masse (avec m en kg et R en m)
Exemple : pour une sphère pleine et homogène JΔ= m.R2
- Un objet que l’on lâche (sans le lancer) gagne de la vitesse (et donc de l’énergie cinétique) car du fait de sa hauteur par rapport au sol il avait de l’énergie potentielle de pesanteur en réserve. Plus il est haut par rapport au sol, plus il peut acquérir de vitesse et donc d’énergie cinétique.
- Un ressort comprimé possède de l’énergie potentielle élastique qu’il est capable de transmettre à un objet (par exemple une boule de flipper) situé à l’une de ses extrémités. En effet, quand il se détend la boule de flipper va acquérir de la vitesse (et donc de l’énergie cinétique)
① Energie potentielle de pesanteur
L’énergie potentielle de pesanteur Epp d’un solide est liée au champ de pesanteur local. Elle dépend de la masse de l’objet et de sa position (hauteur) par rapport à un niveau de référence (généralement le sol) ; son expression est :
② Energie potentielle élastique
Un ressort comprimé ou étiré possède de l’énergie potentielle élastique qu’il peut restituer si on le relâche. Cette énergie est appelée énergie potentielle élastique, souvent notée Epe.
Elle est proportionnelle au carré de l’allongement (ou de la compression) x =
|l – l
0|
3. Energie mécanique Em (T9)
L’énergie mécanique notée Em d’un solide est égale à la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle Ep.
Exemples :
- dans le système solide-ressort ci-dessus, l’énergie mécanique du solide est Em = Ec + Epe (on peut en effet considérer que l’énergie potentielle de pesanteur ne varie pas et vaut 0 car le mouvement est horizontal).
- dans le cas d’un objet en chute libre, Em = Ec + Epp (car l’énergie potentielle à prendre en compte est liée à la pesanteur terrestre).
4. Etude de quelques situations faisant intervenir un échange entre énergie potentielle et énergie cinétique (T8 ; T10)
①Le 14/10/2012, Félix BAUMGARTNER s’est lancé dans le vide depuis une altitude de 39068 m. Il a atteint une vitesse maximale de 372 m/s au cours de sa chute, lorsqu’il était à une altitude de 27303 m.
Quelques calculs : (masse de Félix B. = 120 kg ; g = 9,8 N/kg)
- Quand il s’est lancé, Epp = 120x9,8x39068 = 45,9 MJ ; Ec = 0 J (vitesse initiale nulle) - A l’altitude de 27303 m, Epp = 120x9,8x27303 = 32,1 MJ ; L’énergie potentielle perdue a été convertie en énergie cinétique. En théorie Ec = 45,9 – 32,1 = 13,8 MJ, ce qui donne une vitesse théorique de 480 m/s, ce qui est supérieur à la vitesse réelle atteinte : ceci est du aux frottements de l’air qui ont freiné F.B dans sa chute.
Lors de la chute de Félix Baumgartner, il n’y a donc pas eu conservation de l’énergie mécanique.
② On considère l’étude du mouvement d’un système solide- ressort.Lesgraphes représentent : - l’énergie cinétique de la masse ; - l’énergie pot. élastique du ressort ; - l’énergie mécanique de l’ensemble.
Cas A : pas de frottement ; Cas B : existence de frottement.
La puissance mécanique moyenne perdue Pm entre 2 instants est :
Compétences disciplinaires attendues
T6 Ecrire et exploiter les relations de définition de l’énergie cinétique d’un solide en translation ou en rotation
T7 Prévoir les effets d’une modification de l’énergie cinétique d’un solide en mouvement de translation ou
de rotation
T8 Analyser des variations de vitesse en termes d’échanges entre énergie cinétique et énergie potentielle
T9 Exprimer et utiliser l’énergie mécanique d’un solide en mouvement
T10 Analyser un mouvement en termes de conservation et de non conservation de l’énergie mécanique et
en terme de puissance mécanique
Cas A Epp = m.g.z
Em = Ec + Ep Energies en Joules (ou même unité) Epe =
k.( l – l
0)
2= k.x
2m, masse du solide en kg
g, valeur du champ en N/kg ou m.s-2 z, hauteur du solide en m
Epp, énergie pot. de pes. en Joules (J)
k : coéfficient de raideur du ressort en N/m ; x : allongement du ressort en m ;
Epe, énergie potentielle élastique en Joules (J)
Cas B
Pm = –
Exemple : dans le cas B, entre les dates 0 s et 0,9 s, la perte d’énergie mécanique vaut 8 mJ, d’où Pm = 0,008/0,9 = 8,9.10-3 W.
