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Correction 123 p 216

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Academic year: 2022

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TS Correction 123 p 216 2012-2013

Pourn>0, on poseIn= Z 1

0

xn 1 +xdx 1. (a) 06In=

Z 1 0

xndx, ∀n∈N Encadrement dex −→

Encadrement de 1 +x −→

Encadrement de 1 1 +x −→

Encadrement de xn 1 +x −→

Encadrement deIn −→

Conclure

Propriétés

(b) Application du théorème des gendarmes :

2. In+In+1=. . . .+. . . .=

↑ . . . .=

↑ . . . .

Conclure par le calcul de l’intégrale :

3. (a) Pour tout

n>0, Sn = (I0+I1)−(I1+I2) +. . .+ (−1)n(In+In+1) . . . .

(b) Avec l’expression obtenue à la question 2., on peut écrire la somme autrement :

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