Diagnostic et surveillance des processus complexes par réseaux bayésiens

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réseaux bayésiens

Sylvain Verron

To cite this version:

Sylvain Verron. Diagnostic et surveillance des processus complexes par réseaux bayésiens. Automa-

tique / Robotique. Université d’Angers, 2007. Français. �tel-00517101�

N˚ 857

DIAGNOSTIC ET SURVEILLANCE DES PROCESSUS COMPLEXES

PAR R´ ESEAUX BAY´ ESIENS

TH` ESE DE DOCTORAT Sp´ ecialit´ e : Sciences de l’ing´ enieur ECOLE DOCTORALE D’ANGERS ´ Pr´ esent´ ee et soutenue publiquement

Le 13 d´ ecembre 2007

A l’Institut des Sciences et Techniques de l’Ing´ ` enieur d’Angers Par Sylvain VERRON

Devant le jury ci-dessous :

Daniel NOYES Pr´ esident Professeur ` a l’´ Ecole Nationale d’Ing´ enieurs de Tarbes

Patrice AKNIN Rapporteur Directeur de Recherche ` a l’Institut National de Re- cherche sur les Transports et leur S´ ecurit´ e

Jean-Marc THIRIET Rapporteur Professeur ` a l’Universit´ e Joseph Fourier de Grenoble

Paul MUNTEANU Examinateur Pr´ esident du Directoire de la soci´ et´ e BAYESIA de Laval

Philippe WEBER Examinateur Maˆıtre de conf´ erences ` a l’´ Ecole Sup´ erieure des Sciences et Technologies de l’Ing´ enieur de Nancy Abdessamad KOBI Examinateur Professeur ` a l’Institut des Sciences et Technologies

de l’Ing´ enieur d’Angers

Teodor TIPLICA Examinateur Maˆıtre de conf´ erences ` a l’Institut des Sciences et Technologies de l’Ing´ enieur d’Angers

Directeur de th` ese : Abdessamad KOBI

Co-encadrant : Teodor TIPLICA

Laboratoire : Laboratoire en Sˆ uret´ e de fonctionnement, Qualit´ e et Organisation 62, avenue Notre Dame du Lac

49000 ANGERS

ED 363

J’exprime mes profonds remerciements ` a mon directeur de th` ese, le professeur Ab- dessamad Kobi, qui m’as permis d’effectuer cette th` ese. Son soutien, sa confiance et sa disponibilit´ e m’ont permis de m’´ epanouir sereinement tout au long de mes travaux.

J’adresse ´ egalement mes vifs remerciements ` a Teodor Tiplica pour son aide, sa dispo- nibilit´ e, ses judicieux conseils pendant toute la dur´ ee de ma th` ese. Son oeil critique m’a

´ et´ e tr` es pr´ ecieux pour guider et structurer ces trois ann´ ees de travail.

Mes remerciements s’adressent ` a Monsieur Daniel Noyes, Professeur ` a l’´ Ecole Natio- nale d’Ing´ enieurs de Tarbes, pour avoir accept´ e d’assurer la pr´ esidence du jury.

Je remercie Monsieur Patrice Aknin, Directeur de Recherche ` a l’Institut National de Recherche sur les Transports et leur S´ ecurit´ e, ainsi que Monsieur Jean-Marc Thiriet, professeur ` a l’Universit´ e Joseph Fourier de Grenoble, d’avoir accept´ e de rapporter mon m´ emoire et pour l’int´ erˆ et qu’ils ont bien voulu porter ` a ce travail.

Mes remerciements s’adressent ´ egalement ` a Monsieur Paul Munteanu, Pr´ esident du Directoire de la soci´ et´ e BAYESIA, ainsi qu’` a Philippe WEBER, Maˆıtre de conf´ erences ` a l’´ Ecole Sup´ erieure des Sciences et Technologies de l’Ing´ enieur de Nancy, pour avoir ac- cept´ e de prendre part au jury.

Je remercie la communaut´ e d’agglom´ eration angevine ”Angers Loire M´ etropole”, qui a financ´ e mes recherches durant ces trois ann´ ees.

Mes remerciements vont ` a tout le personnel du laboratoire LASQUO qui m’a accueilli durant ces trois ann´ ees. L’ambiance chaleureuse est propice ` a un travail efficace.

Je tiens tout particuli` erement ` a remercier tous les doctorants du laboratoire (Razvan, Alin, Sorin, Florina, Amel, Radouane, et les autres ...), pour l’ambiance studieuse mais sympathique qu’ils ont r´ eussi ` a instaurer.

Je remercie infiniment Lucie et Mah´ e pour la compr´ ehension des imp´ eratifs qu’entraˆıne

un tel travail, et pour leurs encouragements r´ eguliers. Finalement, je tiens ` a remercier ma

famille et mes amis pour leur soutien moral.

(Aristote)

”Trop de Nord, tue le Nord.”

Je d´ edie cette th` ese

` a Lucie et Mah´ e.

Table des mati` eres

Introduction g´ en´ erale 1

1 Surveillance des proc´ ed´ es 3

1.1 Introduction . . . . 4

1.2 Variabilit´ e des proc´ ed´ es . . . . 4

1.2.1 D´ efinition d’un proc´ ed´ e . . . . 5

1.2.2 Les causes de variabilit´ e des proc´ ed´ es . . . . 6

1.2.3 Variabilit´ e des proc´ ed´ es et qualit´ e de production . . . . 8

1.3 Maˆıtrise des proc´ ed´ es . . . . 11

1.3.1 Les grandes ´ etapes de la maˆıtrise des proc´ ed´ es . . . . 11

1.3.1.1 D´ etection . . . . 11

1.3.1.2 Diagnostic . . . . 11

1.3.1.3 Reconfiguration . . . . 12

1.3.1.4 La boucle de surveillance . . . . 12

1.3.2 Les diff´ erentes approches . . . . 14

1.3.2.1 Les m´ ethodes ` a base de mod` eles analytiques . . . . 14

1.3.2.2 Les m´ ethodes ` a base de connaissances . . . . 16

1.3.2.3 Les m´ ethodes bas´ ees sur les donn´ ees . . . . 19

1.4 M´ ethodes de d´ etection et diagnostic non-supervis´ ees . . . . 21

1.4.1 D´ etection, diagnostic et classification . . . . 21

1.4.2 Cartes de contrˆ ole multivari´ ees : d´ etection et diagnostic . . . . 22

1.4.2.1 El´ ements de statistique multivari´ ee . . . . 22

Le vecteur d’observations . . . . 22

Le vecteur cible . . . . 23

La matrice de variance-covariance . . . . 23

Loi normale multivari´ ee . . . . 23

1.4.2.2 La carte T ² de Hotelling . . . . 24

1.4.2.3 Diagnostic par d´ ecomposition MYT . . . . 26

1.4.2.4 Les autres cartes multivari´ ees . . . . 27

La carte MEWMA . . . . 27

La carte MCUSUM . . . . 29

1.4.3 Les approches par ACP et PSL . . . . 30

1.4.3.1 L’Analyse en Composantes Principales . . . . 30

1.4.3.2 Principes de d´ etection par ACP . . . . 31

D´ etection dans l’espace r´ eduit . . . . 31

D´ etection dans l’espace r´ esiduel . . . . 33

1.4.3.3 Principes de diagnostic par ACP . . . . 36

Diagnostic dans l’espace r´ eduit . . . . 36

Diagnostic dans l’espace r´ esiduel . . . . 36

1.4.3.4 Extensions de l’approche par ACP . . . . 38

1.4.3.5 L’approche par PSL . . . . 39

1.5 M´ ethodes de classification supervis´ ee pour la d´ etection et le diagnostic . . 41

1.5.1 Classification supervis´ ee . . . . 41

1.5.2 G´ en´ eralisation d’un classifieur . . . . 44

1.5.3 Les s´ eparateurs ` a vaste marge . . . . 46

1.5.4 Les k plus proches voisins . . . . 49

1.5.5 Les arbres de d´ ecision . . . . 50

1.5.6 Les r´ eseaux de neurones . . . . 53

1.5.7 L’analyse discriminante . . . . 56

1.5.7.1 Application ` a la loi normale multivari´ ee . . . . 57

L’analyse discriminante quadratique . . . . 58

L’analyse discriminante lin´ eaire . . . . 58

1.5.7.2 R´ egularisation de l’analyse discriminante . . . . 59

1.5.8 Mod` ele ` a m´ elanges de gaussiennes . . . . 60

1.5.9 Les r´ eseaux bay´ esiens . . . . 62

Le r´ eseau bay´ esien na¨ıf . . . . 62

Le TAN . . . . 63

Le r´ eseau bay´ esien semi-na¨ıf condens´e . . . . 63

1.6 Choix d’un classifieur pour la surveillance des proc´ ed´ es . . . . 65

1.7 Conclusion . . . . 71

2.1 Introduction . . . . 73

2.2 Pr´ esentation des r´ eseaux bay´ esiens . . . . 76

2.2.1 G´ en´ eralit´ es . . . . 76

2.2.2 Exemple d’un r´ eseau bay´ esien . . . . 77

2.2.3 Les relations entre nœuds . . . . 80

2.2.3.1 Les diff´ erents types de nœuds . . . . 80

2.2.3.2 Arc entre 2 variables discr` etes . . . . 81

2.2.3.3 Arc entre une variable discr` ete et une variable continue . . 81

2.2.3.4 Arc entre 2 variables continues . . . . 82

2.2.4 Extensions des r´ eseaux bay´ esiens . . . . 82

2.2.4.1 Les r´ eseaux bay´ esiens dynamiques . . . . 82

2.2.4.2 R´ eseaux Bay´ esiens Orient´ es Objet . . . . 83

2.2.4.3 Diagramme d’influence . . . . 85

2.3 R´ eseaux bay´ esiens et diagnostic : ´ etat de l’art . . . . 87

2.3.1 M´ ethodes pour les d´ efauts de capteurs . . . . 87

2.3.1.1 Diff´ erentes structures propos´ ees . . . . 87

Mod` ele de Rojas-Guzman et Kramer . . . . 88

Mod` ele d’Aradhye . . . . 89

Mod` ele de Mehranbod et al. . . . . 90

Mod` ele de Weber et al. . . . . 91

2.3.1.2 Extensions . . . . 93

Extension du mod` ele de Mehranbod et al. . . . . 93

Extension du mod` ele de Weber et al. . . . . 95

2.3.2 M´ ethodes bas´ ees sur les exemples de fautes . . . . 97

2.3.2.1 Peu de donn´ ees disponibles . . . . 97

2.3.2.2 Nombre important de donn´ ees disponibles . . . 100

2.3.3 Approches bas´ ees sur les donn´ ees du mode normal . . . 101

2.3.3.1 Variables discr´ etis´ ees . . . 101

2.3.3.2 Variables continues . . . 103

2.3.4 Conclusions . . . 106

2.4 Conclusion . . . 107

3 R´ eseaux bay´ esiens pour la surveillance des proc´ ed´ es 109

3.1 Introduction . . . 109

3.2 D´ etection par r´ eseaux bay´ esiens . . . 110

3.2.1 D´ etection et classification . . . 110

3.2.2 Analyse discriminante par r´ eseaux bay´ esiens . . . 112

3.2.2.1 Analyse discriminante compl` ete . . . 112

3.2.2.2 Analyse discriminante ` a matrice diagonale . . . 113

3.2.2.3 M´ elange de gaussiennes . . . 114

3.2.3 Cartes multivari´ ees par r´ eseaux bay´ esiens . . . 114

3.2.3.1 D´ efinition de la classe HC . . . 115

3.2.3.2 Equivalence entre r´ eseaux bay´ esiens et cartes de contrˆ ole . 116 3.2.3.3 Exemple des cartes T ² et MEWMA . . . 119

3.2.3.4 Module de d´ etection par r´ eseaux bay´ esiens . . . 120

3.3 Diagnostic supervis´ e par r´ eseaux bay´ esiens . . . 122

3.3.1 S´ election de composantes pour la discrimination . . . 123

3.3.1.1 Th´ eorie de l’information . . . 124

Entropie . . . 124

Information mutuelle . . . 125

Relations . . . 125

3.3.1.2 S´ election de Composantes et Information Mutuelle . . . . 126

3.3.1.3 Algorithme propos´ ee pour la s´ election de composantes . . 130

Etape 1 : recherche dans l’espace des groupes possibles de variables . . . 130

Etape 2 : Evaluation des groupes s´ electionn´ es . . . 132

Etape 3 : s´ election du meilleur groupe de variables . . . 134

3.3.2 Cas d’un nouveau type de faute . . . 136

3.4 M´ ethode d’identification MYT par r´ eseaux bay´ esiens . . . 142

3.4.1 Structure du r´ eseau . . . 142

3.4.1.1 Algorithmes de recherche de structure . . . 142

3.4.1.2 Test d’ind´ ependance conditionnelle . . . 143

3.4.2 Param` etres du r´ eseau . . . 146

3.4.2.1 Calcul des param` etres des nœuds . . . 146

3.4.2.2 Exemple d’apprentissage . . . 146

3.4.3 Am´ elioration de la proposition de Li et al. . . . 147

3.6 Conclusion . . . 153

4 Application des m´ ethodes propos´ ees sur le TEP 155 4.1 Introduction . . . 155

4.2 Pr´ esentation du TEP . . . 156

4.3 Surveillance du TEP par r´ eseaux bay´ esiens . . . 163

4.3.1 D´ etection . . . 163

4.3.2 Diagnostic supervis´ e . . . 170

4.3.2.1 Diagnostic sur les 15 premi` eres fautes avec s´ election de composantes . . . 174

4.3.2.2 Prise en compte du rejet de distance . . . 175

4.3.3 Diagnostic non-supervis´ e . . . 179

4.4 Conclusion . . . 181

Conclusion g´ en´ erale 183 Annexes 187 A.1 Abaques du coefficient c . . . 187

A.2 Variables du TEP en fonctionnement normal . . . 188

A.3 Variables du TEP pour la faute F9 . . . 193

A.4 Matrices de confusion sur les 15 premi` eres fautes . . . 201

A.5 Matrices de confusion sur les 15 premi` eres fautes avec s´ election des variables importantes . . . 205

A.6 Variables du TEP pour la faute F6 . . . 209

Bibliographie 215

Table des figures

1.1 Mod´ elisation d’un proc´ ed´ e . . . . 5

1.2 Sortie d’un proc´ ed´ e parfait ayant pour cible µ ₀ . . . . 6

1.3 Sortie d’un proc´ ed´ e maˆıtris´ e . . . . 7

1.4 D´ er´ eglage de la sortie d’un proc´ ed´ e . . . . 7

1.5 Evolution d’un proc´ ed´ e stable . . . . 8

1.6 Production avec sp´ ecifications . . . . 9

1.7 Variations du centrage . . . . 9

1.8 Variations de la dispersion . . . . 10

1.9 Sch´ ema de la maˆıtrise des proc´ ed´ es . . . . 13

1.10 G´ en´ eration de r´ esidus . . . . 14

1.11 Sch´ ema d’un syst` eme expert . . . . 16

1.12 Exemple d’arbre de d´ efaillances . . . . 18

1.13 Diff´ erentes classes de fautes . . . . 20

1.14 Distribution bivari´ ee . . . . 24

1.15 Exemple des composantes principales . . . . 30

1.16 Illustration de la d´ etection avec la combinaison des statistiques T ² et Q . . 35

1.17 Exemple de fronti` eres de classes . . . . 42

1.18 Syst` eme type de reconnaissance de forme . . . . 43

1.19 Repr´ esentation de 2 classes en 2 dimensions . . . . 44

1.20 Fronti` ere de d´ ecision parfaite sur donn´ ees d’apprentissage . . . . 45

1.21 Nouveaux individus mal class´ es . . . . 45

1.22 Nouveaux individus correctement class´ es . . . . 46

1.23 S´ eparation des donn´ ees par l’hyperplan H . . . . 47

1.24 Illustrations de cas lin´ eairement s´ eparable et non-lin´ eairement s´ eparable . . 47

1.25 Exemple de 2 classes non-lin´ eairement s´ eparables . . . . 48

1.26 Mˆ eme donn´ ees dans un espace de dimension sup´ erieur par application d’une

transformation non-lin´ eaire . . . . 48

1.27 Exemple d’une attribution avec la r` egle des 3 plus proches voisins . . . . . 50

1.28 Exemple d’un arbre de d´ ecision . . . . 51

1.29 Un neurone artificiel . . . . 53

1.30 Les diff´ erentes fonctions d’activation h : (a) fonction ` a seuil, (b) fonction lin´ eaire, (c) fonction sigmo¨ıde, (d) fonction gaussienne . . . . 54

1.31 Exemple de perceptron multicouche . . . . 55

1.32 Exemple de fonction de densit´ e non normale p(x) . . . . 61

1.33 M´ elange de gaussiennes pour d´ efinir p(x) . . . . 61

1.34 R´ eseau bay´ esien na¨ıf . . . . 63

1.35 R´ eseau bay´ esien na¨ıf augment´e par un arbre : TAN . . . . 64

1.36 R´ eseau bay´ esien semi-na¨ıf condens´e . . . . 64

2.1 Exemple de r´ eseau bay´ esien classique . . . . 78

2.2 Exemple de r´ eseau bay´ esien classique avec ´ evidence . . . . 79

2.3 Repr´ esentation des diff´ erents types de nœud d’un r´ eseau bay´ esien . . . . . 80

2.4 Exemple de r´ eseau bay´ esien dynamique . . . . 83

2.5 Exemple d’une instance . . . . 84

2.6 Exemple d’un RBOO exploitant l’instance de la figure 2.5 . . . . 84

2.7 Exemple d’un diagramme d’influence sous BayesiaLab . . . . 86

2.8 Mod` ele propos´ e par Rojas-Guzman et Kramer . . . . 88

2.9 Mod` ele propos´ e par Aradhye . . . . 89

2.10 Mod` ele propos´ e par Mehranbod et al. . . . . 90

2.11 Structure du r´ eseau bay´ esien pour un proc´ ed´ e ` a quatre capteurs . . . . 90

2.12 R´ eseau bay´ esien mod´ elisant la matrice d’incidence de la table 2.3 . . . . . 93

2.13 Structure logique du r´ eseau bay´ esien pour un proc´ ed´ e de remplissage . . . 94

2.14 Structure r´ eelle du r´ eseau bay´ esien pour un proc´ ed´ e de remplissage . . . . 94

2.15 Chaˆıne de Markov d’un composant ` a deux ´ etats possibles, avec un taux de d´ efaillance λ . . . . 95

2.16 R´ eseau bay´ esien dynamique repr´ esentant la chaˆıne de Markov de la figure 2.15 . . . . 96

2.17 Mod` ele de Weber et al. int´ egrant la fiabilit´ e par r´ eseau bay´ esien dynamique 96 2.18 Structure du r´ eseau bay´ esien pour le diagnostic des causes premi` eres . . . . 99

2.19 Structure du r´ eseau bay´ esien pour le proc´ ed´ e de laminage . . . 101

2.20 Exemple d’un mod` ele causal lin´ eaire gaussien . . . 103

2.21 Surveillance par la m´ ethode de d´ ecomposition causale . . . 105

2.22 Mod` ele lin´ eaire gaussien du proc´ ed´ e . . . 105

3.2 Analyse discriminante par r´ eseaux bay´ esiens . . . 112

3.3 Analyse discriminante par r´ eseaux bay´ esiens ` a variables distinctes . . . 113

3.4 Analyse discriminante quadratique diagonale . . . 113

3.5 M´ elange de mod` eles gaussiens par r´ eseaux bay´ esiens . . . 114

3.6 R´ eseau bay´ esien similaire ` a la carte T ² . . . 119

3.7 R´ eseau bay´ esien similaire ` a la carte MEWMA . . . 120

3.8 R´ esultats des cartes de contrˆ ole T ² et MEWMA ((a) et (b)) et de leurs ´ equivalences respectives par r´ eseau bay´ esien ((c) et (d)) . . . 121

3.9 Module de d´ etection par r´ eseaux bay´ esiens . . . 123

3.10 Repr´ esentation graphique des relations sur l’entropie . . . 125

3.11 Proc´ edure de s´ election de composantes . . . 130

3.12 Algorithme de recherche forward . . . 131

3.13 Algorithme de recherche backward . . . 131

3.14 Exemple de la recherche forward pour un syst` eme ` a 4 variables . . . 133

3.15 Erreur moyenne en fonction du nombre de composantes . . . 134

3.16 Trois classes gaussiennes dans l’espace bivari´ e . . . 136

3.17 Zone de classification des trois classes . . . 137

3.18 Zone de classification restreinte des trois classes . . . 137

3.19 Module de classification supervis´ ee par r´ eseaux bay´ esiens . . . 138

3.20 R´ eseau bay´ esien correspondant ` a l’analyse discriminante . . . 139

3.21 R´ eseau bay´ esien ´ evaluant l’appartenance de l’observation ` a la faute F _i . . . 139

3.22 Algorithme PC . . . 144

3.23 Exemple de la m´ ethode MYT par r´ eseau bay´ esien . . . 148

3.24 R´ eseau bay´ esien similaire ` a la carte T _{i•P A(X} ² i ) . . . 149

3.25 Module d’identification par r´ eseaux bay´ esiens . . . 150

3.26 R´ eseau bay´ esien de surveillance des proc´ ed´ es . . . 152

4.1 Sch´ ema du Tennessee Eastman Process . . . 157

4.2 TEP asservi par Lyman et Georgakis . . . 161

4.3 Comparaison des variables 9 (XMEAS9) et 51 (XC10) pour le fonctionne- ment normal et pour la faute F4 . . . 162

4.4 Modalit´ e SC du nœud T ² . . . 167

4.5 Modalit´ e SC du nœud MEWMA . . . 168

4.6 Signal de la variable 21 pour la faute F14 . . . 169

4.7 Variable 3 et 11 dans le cas de la faute F6 pour les donn´ ees d’apprentissage

(en bleu) et de test (en rouge pointill´ e) . . . 176

4.8 R´ eseau issu de l’algorithme PC . . . 180

A.1 Variables 1 ` a 4 en fonctionnement normal . . . 188

A.2 Variables 5 ` a 16 en fonctionnement normal . . . 189

A.3 Variables 17 ` a 28 en fonctionnement normal . . . 190

A.4 Variables 29 ` a 40 en fonctionnement normal . . . 191

A.5 Variables 41 ` a 52 en fonctionnement normal . . . 192

A.6 Variables 1 ` a 3 en fonctionnement normal (F0) et pour la faute F9 . . . 193

A.7 Variables 4 ` a 10 en fonctionnement normal (F0) et pour la faute F9 . . . . 194

A.8 Variables 11 ` a 17 en fonctionnement normal (F0) et pour la faute F9 . . . 195

A.9 Variables 18 ` a 24 en fonctionnement normal (F0) et pour la faute F9 . . . 196

A.10 Variables 25 ` a 31 en fonctionnement normal (F0) et pour la faute F9 . . . 197

A.11 Variables 32 ` a 38 en fonctionnement normal (F0) et pour la faute F9 . . . 198

A.12 Variables 39 ` a 45 en fonctionnement normal (F0) et pour la faute F9 . . . 199

A.13 Variables 46 ` a 52 en fonctionnement normal (F0) et pour la faute F9 . . . 200

A.14 Variables 1 ` a 4 pour la faute F6 . . . 209

A.15 Variables 5 ` a 16 pour la faute F6 . . . 210

A.16 Variables 17 ` a 28 pour la faute F6 . . . 211

A.17 Variables 29 ` a 40 pour la faute F6 . . . 212

A.18 Variables 41 ` a 52 pour la faute F6 . . . 213

Introduction g´ en´ erale

De nos jours, les proc´ ed´ es sont de plus en plus complexes, automatis´ es ou, tout du moins, informatis´ es. De plus, les enjeux ´ economiques induits par la production de biens sont de plus en plus importants. Durant toute la dur´ ee de vie d’un proc´ ed´ e, on recherche

`

a ce que celui-ci fonctionne de mani` ere s´ ecuris´ ee vis ` a vis de son environnement humain et mat´ eriel, ainsi que vis ` a vis de sa propre int´ egrit´ e. Bien entendu, on recherche ´ egale- ment ` a utiliser le proc´ ed´ e de mani` ere optimale, afin de r´ eduire diff´ erents coˆ uts ou temps d’ex´ ecution et atteindre une viabilit´ e ´ economique du proc´ ed´ e.

La conception et la mise en service d’un proc´ ed´ e influencent fortement les objectifs cit´ es plus haut. Cependant, bien que n´ ecessaires, ces activit´ es ne sont pas suffisantes pour assurer le bon fonctionnement d’un proc´ ed´ e. En effet, une fois le proc´ ed´ e en service, il faut s’assurer ` a chaque instant de son bon fonctionnement et, si ce n’est pas le cas, rem´ edier au probl` eme afin de retrouver les conditions normales d’utilisation du proc´ ed´ e. Ceci est le but de la surveillance des proc´ ed´ es. On distingue g´ en´ eralement deux phases : la d´ etection et le diagnostic. La premi` ere, la d´ etection, permet de statuer sur la pr´ esence ou non d’une faute dans le proc´ ed´ e, entraˆınant un dysfonctionnement de celui-ci. La seconde phase, le diagnostic, permet de conclure sur la nature de la faute pr´ esente dans le proc´ ed´ e. Une m´ ethode couramment employ´ ee pour le diagnostic est la classification supervis´ ee. Celle-ci, en se basant sur un historique du proc´ ed´ e, permet de classer une faute d´ etect´ ee dans une des classes de fautes pr´ ed´ efinies. L’objectif de cette th` ese est de d´ evelopper une m´ ethode de surveillance compl` ete, bas´ ee sur un outil de classification particulier : le r´ eseau bay´ esien.

Le premier chapitre permet d’exposer le concept de la variabilit´ e des proc´ ed´ es. Pour

cela, nous allons pr´ esenter les causes de la variabilit´ e des proc´ ed´ es et ce que celle-ci im-

plique sur la qualit´ e de la production, amenant au besoin de surveillance. Nous exposerons

alors les diff´ erents points cl´ es de la surveillance des proc´ ed´ es, en ´ etudiant les diverses ap-

proches pour r´ ealiser celle-ci. Nous nous focaliserons sur les m´ ethodes permettant le suivi

du proc´ ed´ e, m´ ethodes bas´ ees sur l’exploitation des donn´ ees issues du proc´ ed´ e. Ainsi, nous

pr´ esenterons de mani` ere non-exhaustive des m´ ethodes supervis´ ees et non-supervis´ ees de

d´ etection et de diagnostic. Nous terminerons ce premier chapitre par le choix d’un classi-

fieur adapt´ e ` a la surveillance : le r´ eseau bay´ esien.

Le second chapitre est l’objet d’une pr´ esentation plus approfondie des r´ eseaux bay´ e- siens. Ainsi, dans un premier temps, nous allons nous int´ eresser au principe des r´ eseaux bay´ esiens grˆ ace ` a un exemple tr` es simple. Nous ´ etudierons alors les diff´ erentes relations pouvant exister entre les nœuds de ce type de r´ eseau, puis nous nous int´ eresserons aux extensions possibles et int´ eressantes de ce genre d’outil dans le contexte de la surveillance des proc´ ed´ es. Dans un second temps, nous ´ etablirons un ´ etat de l’art des m´ ethodes de sur- veillance ou de diagnostic bas´ ees sur les r´ eseaux bay´ esiens. Nous verrons alors les diff´ erents points pouvant ˆ etre am´ elior´ es.

Le troisi` eme chapitre est consacr´ e aux contributions apport´ ees au domaine de la sur- veillance des proc´ ed´ es par r´ eseaux bay´ esiens. La premi` ere partie porte sur la r´ ealisation de la d´ etection dans un r´ eseau bay´ esien. Pour cela, nous d´ emontrerons math´ ematiquement l’´ equivalence entre une analyse discriminante (mod´ elis´ ee par r´ eseaux bay´ esiens) et une carte de contrˆ ole multivari´ ee. Dans un second temps, nous exposerons comment effectuer une ´ etape de diagnostic supervis´ e par r´ eseaux bay´ esiens. Pour cela, nous proposerons tout d’abord un algorithme de s´ election de variables bas´ e sur un nouveau r´ esultat concernant l’information mutuelle, puis nous expliquerons comment discerner une faute non pr´ esente dans l’historique des donn´ ees. Ensuite, nous proposerons une m´ ethode de diagnostic non- supervis´ ee en proposant une am´ elioration d’une m´ ethode d´ ej` a existante. Enfin, dans une derni` ere partie, nous pr´ esenterons la structure compl` ete d’un r´ eseau bay´ esien d´ edi´ e ` a la surveillance des proc´ ed´ es. Ce r´ eseau va permettre la d´ etection de faute ainsi que le diagnostic supervis´ e et non-supervis´ e.

Le quatri` eme chapitre est une application de la m´ ethode propos´ ee sur un exemple

classique : le proc´ ed´ e Tennessee Eastman. Ce proc´ ed´ e comporte 53 variables et peut ˆ etre

soumis ` a 20 types de fautes. Nous ´ etudierons les performances en d´ etection et diagnostic

(supervis´ e et non-supervis´ e) du r´ eseau bay´ esien face ` a ce proc´ ed´ e complexe.

Chapitre 1

Surveillance des proc´ ed´ es

Sommaire

1.1 Introduction . . . . 4

1.2 Variabilit´ e des proc´ ed´ es . . . . 4

1.2.1 D´ efinition d’un proc´ ed´ e . . . . 5

1.2.2 Les causes de variabilit´ e des proc´ ed´ es . . . . 6

1.2.3 Variabilit´ e des proc´ ed´ es et qualit´ e de production . . . . 8

1.3 Maˆ ıtrise des proc´ ed´ es . . . . 11

1.3.1 Les grandes ´ etapes de la maˆıtrise des proc´ ed´ es . . . . 11

1.3.2 Les diff´ erentes approches . . . . 14

1.4 M´ ethodes de d´ etection et diagnostic non-supervis´ ees . . . . . 21

1.4.1 D´ etection, diagnostic et classification . . . . 21

1.4.2 Cartes de contrˆ ole multivari´ ees : d´ etection et diagnostic . . . . 22

1.4.3 Les approches par ACP et PSL . . . . 30

1.5 M´ ethodes de classification supervis´ ee pour la d´ etection et le diagnostic . . . . 41

1.5.1 Classification supervis´ ee . . . . 41

1.5.2 G´ en´ eralisation d’un classifieur . . . . 44

1.5.3 Les s´ eparateurs ` a vaste marge . . . . 46

1.5.4 Les k plus proches voisins . . . . 49

1.5.5 Les arbres de d´ ecision . . . . 50

1.5.6 Les r´ eseaux de neurones . . . . 53

1.5.7 L’analyse discriminante . . . . 56

1.5.8 Mod` ele ` a m´ elanges de gaussiennes . . . . 60

1.5.9 Les r´ eseaux bay´ esiens . . . . 62

1.6 Choix d’un classifieur pour la surveillance des proc´ ed´ es . . . 65

1.7 Conclusion . . . . 71

1.1 Introduction

Ce premier chapitre permet d’introduire diff´ erents concepts li´ es ` a la maˆıtrise (ou sur- veillance) des proc´ ed´ es. La maˆıtrise des proc´ ed´ es a pour principal objectif de garantir le fonctionnement d’un proc´ ed´ e en assurant une production sˆ ure pour les hommes et/ou le mat´ eriel. Bien entendu, tout le monde se souvient de la catastrophe nucl´ eaire de Tcher- nobyl (accident nucl´ eaire le plus grave jamais survenu) le 26 avril 1986. Plus de 20 ans apr` es, on est en droit d’attendre des syst` emes de contrˆ ole ne permettant plus aucune ca- tastrophe de ce type. Mais ce n’est pas le cas. Par exemple, le 9 aoˆ ut 2004, ` a Fukui, ` a 320 km au nord-ouest de Tokyo, un accident dans la centrale nucl´ eaire de Mihama provoque la mort de cinq personnes et fait sept bless´ es. La cause de l’accident est une fuite de vapeur non-radioactive dans un bˆ atiment abritant les turbines du r´ eacteur. Les victimes ont ´ et´ e prises dans ces jets de vapeurs brˆ ulantes et l’op´ erateur de la centrale reconnaˆıt un d´ efaut de surveillance de ses installations. Un autre exemple en Su` ede en 2006, la d´ efaillance d’un syst` eme de secours de la centrale de Forsmark a engendr´ e la fermeture de deux de ses r´ eacteurs et le constructeur de la centrale a d´ eclar´ e : ”C’est le hasard qui a ´ evit´ e qu’une fusion du cœur ne se produise”.

Au vu de ces ´ ev´ enements et de bien d’autres, on comprend que la maˆıtrise des sys- t` emes est un th` eme de recherche primordial. Ainsi, nous allons tout d’abord pr´ esenter la variabilit´ e et ce qu’elle entraˆıne sur la qualit´ e des produits. Nous verrons ensuite ce qu’est la maˆıtrise des proc´ ed´ es d’une mani` ere g´ en´ erale. Nous pr´ esenterons alors les prin- cipales approches permettant la surveillance des proc´ ed´ es. Ensuite, dans le contexte de la surveillance se basant uniquement sur les donn´ ees, nous exposerons les principaux outils pour la d´ etection de faute dans un proc´ ed´ e. Suite ` a cela, assimilant le probl` eme du diag- nostic ` a un probl` eme de classification supervis´ ee, nous ´ etudierons les classifieurs les plus connus. Enfin, une derni` ere section donnera les raisonnements permettant d’effectuer la surveillance des proc´ ed´ es grˆ ace ` a un classifieur ainsi qu’une synth` ese sur les classifieurs

´

etudi´ es et le choix de l’un d’entre-eux : les r´ eseaux bay´ esiens.

1.2 Variabilit´ e des proc´ ed´ es

Cette partie a pour but d’expliciter ce qu’est la variabilit´ e des proc´ ed´ es et pourquoi sa

r´ eduction est importante dans un contexte ´ economique toujours plus tendu. Ainsi, nous

allons tout d’abord d´ efinir la notion de proc´ ed´ e. Ensuite, nous expliquerons d’o` u provient

la variabilit´ e des proc´ ed´ es et ses cons´ equences sur la production.

1.2.1 D´ efinition d’un proc´ ed´ e

Selon Montgomery [108], un proc´ ed´ e se mod´ elise comme sur la figure 1.1, o` u : – x <sub>0</sub> est l’entr´ ee du proc´ ed´ e (ex : mati` ere premi` ere, composants),

– les x i sont des facteurs contrˆ olables (ex : r´ eglages machine, mati` ere, op´ erateur), – les z i sont des facteurs non-contrˆ olables (ex : micro-vibrations, temp´ erature, humi-

dit´ e, perturbations ´ electro-magn´ etiques),

– la sortie Y repr´ esente une ou plusieurs caract´ eristiques qualit´ e du produit fini (ex : longueur et diam` etre d’un axe).

Fig. 1.1 – Mod´ elisation d’un proc´ ed´ e

La sortie Y est un ensemble de caract´ eristiques qualit´ e : Y = f (y 1 , y 2 , . . . , y p ). Bien entendu, il peut exister certaines corr´ elations entre les y i .

Chaque caract´ eristique y _i est soit une caract´ eristique quantitative (par exemple une longueur, une temp´ erature, etc), soit une caract´ eristique qualitative li´ ee ` a un attribut (par exemple une surface ray´ ee ou non, pr´ esence ou absence de poussi` ere sur une surface, nuance d’un coloris). Ces deux types de caract´ eristiques ne vont pas se traiter de la mˆ eme mani` ere.

Dans la section suivante, nous pr´ esentons le ph´ enom` ene de variabilit´ e des proc´ ed´ es

et l’implication de cette variabilit´ e sur la qualit´ e de la production. Pour faciliter la com-

pr´ ehension, seul le cas d’un proc´ ed´ e univari´ e (Y = f (y ₁ )) est pr´ esent´ e, mais les mˆ emes

conclusions peuvent ˆ etre ´ etendues au cas des proc´ ed´ es multivari´ es (on suit toutes les

variables).

1.2.2 Les causes de variabilit´ e des proc´ ed´ es

Dˆ u ` a sa complexit´ e, le proc´ ed´ e fait intervenir un grand nombre de param` etres pouvant ˆ

etre assimil´ es ` a des variables al´ eatoires. On peut ´ egalement consid´ erer que les caract´ eris- tiques qualit´ e d’int´ erˆ et sont directement ou indirectement influenc´ ees par l’ensemble de ces param` etres (d´ efinissant les conditions op´ erationnelles nominales pour le proc´ ed´ e). On peut alors appliquer un th´ eor` eme fort connu en statistique, le Th´ eor` eme Central Limite (TCL), ´ enonc´ e ci-dessous [131].

Th´ eor` eme 1 (Th´ eor` eme Central Limite) Soit X ₁ , X ₂ , . . . , X _n une suite de variables al´ eatoires ind´ ependantes. Supposons que E (X _k ) = µ et V ar(X _k ) = σ ² existent. Si S _n = X ₁ + X ₂ + · · · + X _n , alors la loi de probabilit´ e de la somme r´ eduite

S _n ^∗ = ( S n −nµ)/σ √ n

converge vers une loi normale centr´ ee r´ eduite, c’est ` a dire que pour tout a, b (a < b) et lorsque n → ∞, on a :

P (a ≤ S _n ^∗ ≤ b) → Φ(b) − Φ(a) (1.1)

o` u P signifie probabilit´ e, et o` u Φ est la fonction de r´ epartition de la loi normale centr´ ee r´ eduite. Sous ces termes math´ ematiques, si une variable al´ eatoire S _n est compos´ ee d’une somme de plusieurs variables al´ eatoires ind´ ependantes (X 1 + X 2 + · · · + X n ), alors S n

suit une distribution s’approchant d’autant plus de la loi normale que le nombre n de facteurs composant la somme est grand, et ceci est valable quelle que soit la distribution des facteurs composant cette somme.

C’est pour cette raison que nous consid´ erons en pratique que Y suit une loi normale N (µ ₀ , σ ₀ ² ). En effet, si le proc´ ed´ e ´ etait parfait (aucun des param` etres d’entr´ ees ne varie et pas d’influence ind´ esirable subie), nous aurions la distribution de la figure 1.2 pour Y .

P(y=Y) 1

0 µ

y

Fig. 1.2 – Sortie d’un proc´ ed´ e parfait ayant pour cible µ ₀

Mais, le proc´ ed´ e n’est pas parfait et mˆ eme si les entr´ ees contrˆ olables x i sont mainte- nues fixes (proc´ ed´ e maˆıtris´ e), les variations des entr´ ees non contrˆ olables z i induisent une dispersion de la distribution g´ en´ eralement suivant une loi normale. Nous obtenons donc la distribution de la figure 1.3 pour Y . Ces entr´ ees non contrˆ olables sont couramment appel´ ees ”causes al´ eatoires”, ”perturbations” ou ”bruit” du proc´ ed´ e [124].

µ

Fig. 1.3 – Sortie d’un proc´ ed´ e maˆıtris´ e

De plus, si les entr´ ees suppos´ ees contrˆ ol´ ees ne le sont plus, alors nous allons assister soit

`

a un d´ ecentrage de la distribution pr´ ec´ edente, soit ` a une augmentation de la dispersion, soit les deux. On peut voir sur la figure 1.4 des exemples de ces d´ er´ eglages.

Fig. 1.4 – D´ er´ eglage de la sortie d’un proc´ ed´ e

C’est l` a qu’intervient la maˆıtrise statistique des proc´ ed´ es. Le but est de d´ etecter l’ap- parition de ces d´ ecentrages ou bien de ces augmentations de la dispersion. Mais, une fois ce probl` eme d´ etect´ e, il faut ´ egalement pouvoir identifier les causes de ce d´ er´ eglage et pou- voir remettre le proc´ ed´ e en fonctionnement normal, et ce, le plus rapidement possible. En effet, l’impact de ces diff´ erents d´ er´ eglages est loin d’ˆ etre n´ egligeable. Nous allons donc voir, toujours sur le cas d’un proc´ ed´ e univari´ e, les implications des d´ er´ eglages d’un proc´ ed´ e sur la qualit´ e d’une production.

1.2.3 Variabilit´ e des proc´ ed´ es et qualit´ e de production

Nous avons vu que la sortie d’un proc´ ed´ e suit g´ en´ eralement une loi normale de moyenne µ ₀ et d’´ ecart-type σ ₀ . Mais, regardons plutˆ ot la sortie de notre proc´ ed´ e sur une dur´ ee plus longue. Dans le cas o` u notre proc´ ed´ e n’est soumis qu’` a des causes al´ eatoires, nous obtenons la situation de la figure 1.5, o` u nous voyons que la sortie ` a court ou ` a long terme est la mˆ eme.

Centrage et dispersion à court terme

Centrage et dispersion à long terme

Fig. 1.5 – Evolution d’un proc´ ed´ e stable

Pla¸cons ` a pr´ esent les sp´ ecifications de notre caract´ eristique sur la sortie de notre pro- c´ ed´ e (voir figure 1.6). Les limites sup´ erieures et inf´ erieures de tol´ erance sont respectivement not´ ees LST et LIT.

On remarque alors que les zones hachur´ ees repr´ esentent un certain pourcentage de la production produite pour lequel la caract´ eristique qualit´ e n’est pas conforme aux exigences demand´ ees. On a l’habitude d’exprimer cette proportion de production non conforme en ppm (pi` ece par million). Dans le cas d’un proc´ ed´ e stable, on voit que plus la variabilit´ e

`

a court terme est forte, plus la production de non-conforme augmente. Ainsi, une pro-

duction de qualit´ e est obligatoirement associ´ ee ` a une variabilit´ e ` a court terme la plus

faible possible. Cependant, cela n’est pas suffisant. En effet, supposons ` a pr´ esent que les

entr´ ees contrˆ ol´ ees ne le soient plus, alors nous assistons soit ` a un d´ ecentrage de la distri-

bution pr´ ec´ edente, soit ` a une augmentation de la dispersion, soit les deux. On dit alors

que l’´ evolution dans le temps du proc´ ed´ e est soumise ` a des ”causes sp´ eciales” ou ”causes

assignables” [69], ce sont des causes de variation du proc´ ed´ e qui ne sont pas al´ eatoires

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Distribution de la production

LIT LST

Production conforme Production non

conforme

Production non conforme

Fig. 1.6 – Production avec sp´ ecifications

et sur lesquelles il est possible d’agir (ex : usure d’outil). Ces causes agissent de deux mani` eres sur le proc´ ed´ e, elles engendrent : soit des d´ ecentrages ` a court terme, soit une augmentation (ou diminution mais le cas est rare) de la dispersion ` a court terme. Si le centrage du proc´ ed´ e est soumis ` a des variations, l’´ evolution de la sortie du proc´ ed´ e est re- pr´ esent´ ee sur la figure 1.7. On observe alors que des d´ ecentrages ` a court terme influencent le centrage, ainsi que la dispersion, ` a long terme. De mˆ eme, si le proc´ ed´ e est soumis ` a des causes sp´ eciales faisant varier la dispersion ` a court terme, nous voyons sur la figure 1.8 que la dispersion ` a long terme augmente ´ egalement.

Centrage et dispersion à court terme

Centrage et dispersion à long terme

Fig. 1.7 – Variations du centrage

Les deux derni` eres figures (figures 1.7 et 1.8) illustrent bien que plus un proc´ ed´ e est

soumis ` a des d´ er´ eglages (soit de centrage, soit de dispersion, soit les deux), et plus la

dispersion ` a long terme de la production est importante, engendrant alors un nombre de

produits non conformes plus ´ elev´ e.

Centrage et dispersion à court terme

Centrage et dispersion à long terme

Fig. 1.8 – Variations de la dispersion

Ainsi, pour produire peu de produits non conformes, deux aspects sont essentiels.

Premi` erement, il faut que la variabilit´ e ` a court terme soit la plus faible possible. Afin d’abaisser la variabilit´ e ` a court terme d’un proc´ ed´ e, on utilise g´ en´ eralement des plans d’exp´ eriences permettant de r´ egler au mieux le proc´ ed´ e [88, 136]. Deuxi` emement, il faut que la variabilit´ e ` a long terme soit la plus faible possible. Or, nous avons vu que si le proc´ ed´ e n’est pas stable, la variation ` a long terme est ´ elev´ ee, entraˆınant alors une aug- mentation de produits non conformes. Le but de la maˆıtrise des proc´ ed´ es est pr´ ecis´ ement de d´ etecter au plus tˆ ot ces probl` emes de variations (de centrage et de dispersion) dans le proc´ ed´ e. Ainsi, la maˆıtrise des proc´ ed´ es permet d’obtenir une meilleure stabilit´ e de la production et ainsi un nombre plus faible de pi` eces non conformes. On peut alors affirmer que plus la variabilit´ e d’une production est faible, plus la qualit´ e de cette production est importante. En effet, Montgomery [108] d´ efinit la qualit´ e par la phrase suivante : ”La qualit´ e est inversement proportionnelle ` a la variabilit´ e”. Ainsi, la production d’un proc´ ed´ e soumis ` a une forte variabilit´ e n’est pas de bonne qualit´ e comparativement ` a la produc- tion d’un proc´ ed´ e soumis ` a une faible variabilit´ e. Donc, pour obtenir une production de qualit´ e, un objectif majeur est la r´ eduction de la variabilit´ e des proc´ ed´ es. Or, le rˆ ole de la maˆıtrise des proc´ ed´ es, et notamment des cartes de contrˆ ole, est de d´ etecter la pr´ esence de causes sp´ eciales (variations du centrage et variations de la dispersion ` a court terme), afin de pouvoir les ´ eliminer et retrouver ainsi le r´ egime nominal. L’objectif de la maˆıtrise des proc´ ed´ es est donc la r´ eduction de la variabilit´ e, afin d’obtenir une qualit´ e correspondant

`

a des crit` eres donn´ es.

1.3 Maˆıtrise des proc´ ed´ es

L’objectif de la maˆıtrise des proc´ ed´ es porte sur la r´ eduction ou la disparition des causes sp´ eciales (ou fautes) dans le proc´ ed´ e. Dans un premier temps, nous allons pr´ esenter le sch´ ema de fonctionnement global de la maˆıtrise des proc´ ed´ es, puis nous pr´ esenterons les diff´ erents types d’approches permettant de r´ ealiser celle-ci.

1.3.1 Les grandes ´ etapes de la maˆıtrise des proc´ ed´ es

La maˆıtrise des proc´ ed´ es peut se d´ ecomposer en plusieurs grandes ´ etapes [18]. En effet, quelle que soit l’approche employ´ ee afin de maˆıtriser le proc´ ed´ e, il est toujours possible d’identifier trois principales ´ etapes : la d´ etection, le diagnostic et la reconfiguration. La combinaison de ces ´ etapes permet d’ˆ oter du proc´ ed´ e toutes causes sp´ eciales ´ etant apparues dans celui-ci.

1.3.1.1 D´ etection

La premi` ere ´ etape de la maˆıtrise des proc´ ed´ es consiste en la d´ etection de causes sp´ e- ciales. Cette ´ etape a pour but de d´ etecter si le proc´ ed´ e est soumis ` a l’effet d’une cause sp´ eciale impliquant un accroissement de la variabilit´ e du proc´ ed´ e. Cette premi` ere ´ etape de la maˆıtrise des proc´ ed´ es est essentielle. En effet, si une faute n’est pas d´ etect´ ee, la production engendr´ ee peut ne plus devenir conforme aux sp´ ecifications exig´ ees.

L’objectif de performance de la d´ etection se situe sur la vitesse de d´ etection. En effet, plus une faute est pr´ esente dans le proc´ ed´ e, plus elle engendre de production erron´ ee.

Il est donc essentiel pour tout syst` eme de d´ etection d’ˆ etre capable de conclure sur la pr´ esence ou non de tout type de faute, et ce le plus rapidement possible. D` es lors, lorsque nous parlerons de syst` eme de d´ etection nous aurons deux crit` eres significatifs : l’aptitude

`

a d´ etecter diff´ erents types de fautes dans le proc´ ed´ e, ainsi que la vitesse de d´ etection associ´ ee au type de faute.

Tout syst` eme de d´ etection statue sur la pr´ esence ou non de faute dans le proc´ ed´ e.

Mais, le fait de savoir qu’une faute est apparue dans le proc´ ed´ e ne permet pas de savoir quelle est la nature de cette faute : ceci va ˆ etre le rˆ ole de la phase de diagnostic.

1.3.1.2 Diagnostic

L’´ etape de diagnostic est le fait de d´ esigner la faute qui est apparue, c’est ` a dire d´ e- terminer la cause de la d´ etection d’une situation hors-contrˆ ole (faute dans le proc´ ed´ e).

On peut ´ etendre cette d´ efinition en diagnostiquant la faute (son type) mais ´ egalement

son emplacement, son amplitude, sa dur´ ee. Il est courant de s´ eparer cette ´ etape en deux phases : l’identification et la d´ ecision. La d´ ecision est la phase de diagnostic proprement dite, aboutissant ` a l’attribution d’une cause physique affectant le proc´ ed´ e et ayant im- pliqu´ e son fonctionnement anormal. La phase d’identification, quant ` a elle, intervient en amont de la phase de d´ ecision. Son rˆ ole est d’identifier un ensemble de variables actives dans l’apparition de la faute et ainsi fournir au syst` eme de d´ ecision un espace plus restreint pour la recherche du diagnostic. Cette phase pr´ eliminaire d’identification n’est pas obli- gatoire mais dans certains cas elle s’av` ere quasiment indispensable afin de diagnostiquer correctement une situation hors-contrˆ ole [18, 45].

Un syst` eme de diagnostic statue sur l’origine (la cause) de l’apparition d’une faute dans le proc´ ed´ e. Mais, avoir identifi´ e la cause d’un probl` eme sur un proc´ ed´ e ne signifie pas que le probl` eme est r´ esolu.

1.3.1.3 Reconfiguration

Afin de r´ esoudre le probl` eme apparu, il est n´ ecessaire de r´ eparer le syst` eme (mainte- nance). Cependant, dans l’attente de cette op´ eration de maintenance, il est possible de faire fonctionner le syst` eme afin qu’il produisent la sortie d´ esir´ ee : ceci est le but de l’´ etape de reconfiguration. Cette ´ etape se traduit g´ en´ eralement par l’adaptation de r´ eglages sur la commande du proc´ ed´ e.

1.3.1.4 La boucle de surveillance

Au vu des ´ etapes d´ ecrites auparavant, nous ´ etablissons le sch´ ema de la maˆıtrise des proc´ ed´ es sur la figure 1.9 [18, 45].

Sur le sch´ ema de la figure 1.9, nous retrouvons le proc´ ed´ e, coupl´ e ` a son organe de commande. On voit que nous sommes en pr´ esence d’un proc´ ed´ e r´ egul´ e par boucle de retour. Cette condition de r´ egulation par boucle ferm´ ee n’est pas obligatoire et le principe de maˆıtrise du proc´ ed´ e est le mˆ eme pour un proc´ ed´ e command´ e en boucle ouverte.

Nous consid´ erons que notre syst` eme est muni d’un syst` eme d’instrumentation, au sens large, permettant l’acquisition des diff´ erentes donn´ ees ´ emanant du proc´ ed´ e ainsi que de sa commande. Le syst` eme d’instrumentation est vu comme un ensemble de capteurs, de mesures relev´ ees par un op´ erateur ou par un automate de mesure, etc. Ce syst` eme transmet les donn´ ees acquises vers l’organe de surveillance.

L’organe de surveillance est compos´ e des deux premi` eres ´ etapes de la maˆıtrise des

proc´ ed´ es, la d´ etection et le diagnostic (identification et d´ ecision), ainsi que d’un mod` ele

du proc´ ed´ e. Nous entendons par mod` ele toute information que l’on poss` ede sur le pro-

Fig. 1.9 – Sch´ ema de la maˆıtrise des proc´ ed´ es

c´ ed´ e. Suivant les informations contenues dans le mod` ele, nous distinguons alors plusieurs types d’approches concernant la surveillance des proc´ ed´ es. Ces types d’approches sont d´ evelopp´ es dans la section suivante.

Suite ` a l’organe de surveillance, on retrouve la derni` ere ´ etape fondamentale de la maˆıtrise des proc´ ed´ es : la reconfiguration. On voit sur le sch´ ema que la reconfiguration est consid´ er´ ee pouvoir agir ` a la fois sur le proc´ ed´ e en lui-mˆ eme, mais ´ egalement sur sa commande.

Le principe de fonctionnement de la maˆıtrise des proc´ ed´ es est donc le suivant. Les don- n´ ees entrant et sortant du proc´ ed´ e sont envoy´ ees ` a l’organe de surveillance. En se basant sur les informations du mod` ele, la m´ ethode de d´ etection conclut sur l’´ etat du proc´ ed´ e.

Si le proc´ ed´ e est d´ eclar´ e sous contrˆ ole, aucune action n’est n´ ecessaire. Si le proc´ ed´ e est d´ eclar´ e hors-contrˆ ole (pr´ esence d’une cause assignable), la m´ ethode de diagnostic, tout en s’appuyant sur les informations du mod` ele, effectue une identification puis statue sur la cause de la faute (d´ ecision). Une fois la cause identifi´ ee, l’´ etape de reconfiguration agit directement sur le proc´ ed´ e et/ou la commande afin de retrouver un r´ egime nominal le plus rapidement possible.

Dans la suite de cette th` ese, nous allons travailler sur l’organe de surveillance, nous

ferons donc abstraction de la partie de reconfiguration du syst` eme.

Nous avons vu que l’organe de surveillance, afin de tirer les conclusions n´ ecessaires ` a la bonne marche du syst` eme, se base sur les donn´ ees qu’il re¸coit mais ´ egalement sur le mod` ele du syst` eme. Il est donc important de comprendre ce que peut ˆ etre ce mod` ele, ainsi que les diff´ erents types d’approches de d´ etection et diagnostic en d´ ecoulant.

1.3.2 Les diff´ erentes approches

Dans cette section, nous nous int´ eressons ` a l’organe de surveillance. Nous avons vu que cet organe de surveillance poss` ede un mod` ele du proc´ ed´ e, mod` ele que nous avons pour le moment d´ efini comme ´ etant toute information acquise concernant le proc´ ed´ e. Suivant le type d’information que contient le mod` ele, il est possible de distinguer trois principaux types d’approches pour la surveillance : les m´ ethodes ` a base de mod` eles analytiques [152], les m´ ethodes ` a base de connaissances [150], et les m´ ethodes bas´ ees sur les donn´ ees [151].

1.3.2.1 Les m´ ethodes ` a base de mod` eles analytiques

Les m´ ethodes bas´ ees sur des mod` eles analytiques sont ´ egalement appel´ ees m´ ethodes ` a redondance analytique. Ces m´ ethodes utilisent un mod` ele d´ ecrit par des relations math´ e- matiques repr´ esentant les diff´ erentes relations physiques du proc´ ed´ e. G´ en´ eralement, ces relations physiques d´ ecoulent de l’application de lois fondamentales de divers domaines (physique, chimie, ´ electricit´ e, thermodynamique, m´ ecanique, etc). Ainsi, il est possible de cr´ eer une mod´ elisation du syst` eme qui, en lui appliquant les entr´ ees U similaires au syst` eme r´ eel (lois de commande, param` etres du proc´ ed´ e, etc), fournit une r´ eponse estim´ ee du syst` eme ˆ Y . Il est alors possible de calculer l’´ ecart entre la r´ eponse r´ eelle du syst` eme (Y ) et sa r´ eponse estim´ ee ( ˆ Y ), comme indiqu´ e sur la figure 1.10. Cet ´ ecart est usuellement appel´ e r´ esidu (R).

Générateur de résidus Procédé

Modèle

Entrées U Sorties Y

Estimation Ŷ

Résidus R

Fig. 1.10 – G´ en´ eration de r´ esidus

En d’autres termes, on peut dire que les r´ esidus sont les ´ ecarts entre les observations du syst` eme et le mod` ele math´ ematique. L’objectif de ce type d’approche est de r´ eussir

`

a faire la distinction entre les r´ esidus caus´ es par des fautes (causes assignables) et les r´ esidus caus´ es par les autres sources de variation pr´ ec´ edemment cit´ ees (causes al´ eatoires).

Les r´ esidus sont relativement ´ elev´ es lorsqu’une faute est pr´ esente dans le proc´ ed´ e, et sont plutˆ ot faibles en l’absence de faute. Dans ce cas, la pr´ esence de faute est d´ etect´ ee en appliquant des seuils ad´ equats sur les r´ esidus.

Il existe plusieurs approches de g´ en´ eration de r´ esidus, cependant trois sont vraiment essentielles [18], il s’agit de :

Estimation de param` etres : Les r´ esidus sont la diff´ erence entre les param` etres nomi- naux du mod` ele et les param` etres estim´ es du mod` ele [65, 163].

Observateurs : Les m´ ethodes ` a base d’observateurs reconstruisent une estimation de la sortie ` a partir de toutes ou parties des sorties r´ eelles du syst` eme. Les r´ esidus sont alors classiquement la diff´ erence entre les sorties mesur´ ees et les sorties estim´ ees [50].

Equations de parit´ e : Cette m´ ethode consiste ` a v´ erifier l’exactitude des ´ equations ma- th´ ematiques du mod` ele en se basant sur les sorties du proc´ ed´ e [54].

Lorsque le mod` ele math´ ematique du syst` eme est disponible, ces m´ ethodes ` a base de mod` eles analytiques sont tr` es performantes. Elles sont g´ en´ eralement intitul´ ees FDI (Fault Detection and Isolation) : d´ etection et localisation de fautes. En effet, alors que pour la notion de d´ etection de fautes toutes les communaut´ es scientifiques partagent la mˆ eme d´ efinition, pour ce qui est du diagnostic beaucoup de divergences apparaissent. Il semble donc important de d´ efinir ici ce qui est entendu par localisation de faute. La localisation de faute est la d´ etermination du lieu exact de la faute afin de d´ eterminer quel(s) composant(s) du syst` eme est/sont d´ efectueux. La localisation de faute fournit plus d’informations que la phase d’identification de variables ´ enonc´ ee au paragraphe 1.3.1, mais moins que la phase de diagnostic toute enti` ere puisque celle-ci comprend ´ egalement les notions d’emplacement, d’amplitude et de dur´ ee de la faute.

Comme nous l’avons d´ ej` a signal´ e, l’approche ` a base de mod` eles analytiques donne des

r´ esultats sup´ erieurs aux autres m´ ethodes (connaissances ou donn´ ees). Mais, ceci n’est vrai

que lorsque le mod` ele est bien construit. Or, la construction du mod` ele pour des syst` emes

complexes et/ou de grandes envergures, devient presque impossible. De plus, mˆ eme si l’on

arrive ` a bˆ atir un mod` ele, il n’est que rarement assez d´ etaill´ e et pr´ ecis pour permettre

d’obtenir des r´ esultats satisfaisants.

1.3.2.2 Les m´ ethodes ` a base de connaissances

Dans le cas o` u un mod` ele analytique du proc´ ed´ e n’est pas disponible, une solution est l’exploitation de la connaissance humaine disponible sur le proc´ ed´ e. Il existe alors des m´ ethodes exploitant les connaissances qualitatives que d´ etiennent des experts sur le proc´ ed´ e ´ etudi´ e. On peut notamment citer quelques techniques telles que les syst` emes experts [15], l’AMDE (Analyse des Modes de D´ efaillance et de leurs Effets) [49], l’AMDEC (Analyse des Modes de D´ efaillance, de leurs Effets et de leurs Criticit´ es) [49], ainsi que les arbres de d´ efaillances [171].

Les syst` emes experts sont des techniques d’intelligence artificielle, bas´ es sur les connais- sances, permettant d’imiter le raisonnement humain pour la r´ esolution d’un probl` eme.

Un syst` eme expert bien con¸cu est capable de repr´ esenter l’expertise humaine existante, prendre en compte des bases de donn´ ees existantes, d’acqu´ erir de nouvelles connaissances, d’effectuer de l’inf´ erence logique, de donner des suggestions, et finalement de prendre des d´ ecisions bas´ ees sur un raisonnement.

Les 4 composants classiques d’un syst` eme expert sont : – la base de connaissance,

– le moteur d’inf´ erence, – l’interface avec l’utilisateur, – l’interface avec l’expert.

On repr´ esente un syst` eme expert comme sur la figure 1.11.

Fig. 1.11 – Sch´ ema d’un syst` eme expert

L’avantage principal dans l’utilisation d’un syst` eme expert est que l’expert humain n’a plus besoin d’ˆ etre physiquement pr´ esent, puisqu’il est l` a virtuellement par le biais du syst` eme de connaissance. Mais, l’´ elaboration de la base de connaissance pour des syst` emes de grandes tailles est une tˆ ache tr` es ardue, ce qui dans la pratique limite l’application de cette technique ` a des syst` emes avec un nombre d’entr´ ees-sorties restreint. Cependant, certains auteurs [18, 109] affirment que les syst` emes experts repr´ esentent une approche devant se d´ evelopper fortement dans le futur.

L’AMDE [49] est une technique issue de la communaut´ e de la sˆ uret´ e de fonctionnement.

Elle permet une analyse syst´ ematique et tr` es compl` ete, composant par composant, de tous les modes possibles de d´ efaillance et pr´ ecise leurs effets sur le syst` eme global. L’AMDE consiste ` a ´ etablir sous forme de tableau l’ensemble des diff´ erentes d´ efaillances de chaque composant du syst` eme, et d’en analyser les cons´ equences (effets) directes sur le syst` eme et son entourage (notamment l’op´ erateur). Il est possible de renforcer l’AMDE par une ´ etude de la criticit´ e, obtenant ainsi l’AMDEC [49]. L’´ etude de criticit´ e d´ etermine quels sont les modes de d´ efaillances les plus critiques en prenant en compte les notions de gravit´ e des diff´ erents modes coupl´ ees ` a des notions de probabilit´ e (fr´ equence d’apparition). La table 1.1 montre ` a quoi ressemble le tableau r´ esultant d’une AMDEC d’une pompe ` a huile, o` u f repr´ esente la fr´ equence d’apparition de l’incident, g sa gravit´ e, d sa d´ etection, et o` u c (la criticit´ e) est la multiplication des trois premiers crit` eres.

Fonction Mode de

d´ efaillance

Cause de la

d´ efaillance Effet f g d c

Pompe Assurer le

d´ ebit d’huile

Baisse du d´ ebit

Usure abrasive des

engrenages

Diminution de la dur´ ee de vie du syst` eme

2 2 4 16

Irr´ egularit´ e du

d´ ebit Cavitation

D´ et´ erioration des parties

frottantes

1 2 4 8

Arrˆ et du d´ ebit

D´ et´ erioration du joint a

l` evres

Grippage des

coussinets 3 4 1 2

Rupture de la clavette

Grippage des

engrenages. 1 4 1 4

Tab. 1.1 – Tableau d’une AMDEC

Une fois l’AMDEC r´ ealis´ ee, on l’utilise afin de diagnostiquer des situations hors contrˆ ole du proc´ ed´ e. Ainsi, en partant des effets observ´ es, on peut remonter rapidement vers la cause de ces effets grˆ ace au tableau r´ ealis´ e.

Cette m´ ethode est tr` es puissante car d` es l’apparition d’effets ind´ esirables sur le pro- c´ ed´ e elle permet de rapidement remonter vers les causes ayant engendr´ ees ces effets. Mais, plusieurs inconv´ enients rendent cette d´ emarche non r´ ealisable sur des syst` emes trop com- plexes. En effet, l’´ etablissement d’un tableau AMDEC pour des syst` emes de grandes

´ echelles demande un investissement beaucoup trop lourd afin de r´ ef´ erencer toutes les d´ e-

faillances possibles ainsi que les relations causes-effets de celles-ci. De plus, cette m´ ethode ne permet pas la prise en compte de combinaisons de plusieurs d´ efaillances.

Un autre outil issu de la sˆ uret´ e de fonctionnement sont les arbres de d´ efaillances [94].

Un arbre de d´ efaillance se pr´ esente sous la forme d’un diagramme logique o` u un ´ ev´ enement ind´ esirable (une faute pr´ ecise) est plac´ e au sommet. Ensuite, les causes imm´ ediates de cette faute sont reli´ ees grˆ ace ` a des connecteurs logiques ”ET” et ”OU”, et ainsi de suite jusqu’` a atteindre, ` a la base, un ensemble d’´ ev´ enements ´ el´ ementaires (voir figure 1.12). Cet outil pr´ esente les mˆ emes avantages et les mˆ emes inconv´ enients que l’AMDEC.

Issues bouchées

E Explosion de gaz

L Fuite de gaz

Y Fuite tuyau Z Fuite robinet

YY Tuyau poreux ou percé

YZ Robinet principal ouvert, feux éteints

O Apport flamme nue

T Besoin lumière

U Non détection de danger

V Besoin lumière

W Non détection de danger X Fuite par

sortie normale

XX Robinet ouvert Feux éteints

M Pas d’évacuation N Manœuvre interrupteur électrique

A Accumulation de gaz B Etincelle ou flamme

Fig. 1.12 – Exemple d’arbre de d´ efaillances

1.3.2.3 Les m´ ethodes bas´ ees sur les donn´ ees

De nos jours, les proc´ ed´ es sont de plus en plus automatis´ es, permettant ainsi la r´ e- cup´ eration d’une quantit´ e non n´ egligeable de donn´ ees. Il est donc naturel de surveiller le proc´ ed´ e avec des m´ ethodes se basant sur ces donn´ ees. En effet, la masse de donn´ ees ` a traiter est tellement importante qu’un op´ erateur ne peut pas directement suivre chaque variable du proc´ ed´ e. Nous faisons donc appel ` a des techniques bas´ ees sur les donn´ ees pour r´ esumer en quelques valeurs judicieuses, l’information exprim´ ee par toutes les variables du proc´ ed´ e. Certaines de ces techniques permettent la d´ etection alors que d’autres s’int´ e- ressent au diagnostic. Parmi ces m´ ethodes, nous pouvons notamment citer les approches par cartes de contrˆ ole [124], par analyse en composantes principales [87] et par projec- tion dans les structures latentes pour la phase de d´ etection, alors que pour la phase de diagnostic, nous retrouvons principalement des outils de classification tels que l’analyse discriminante [44] ou les r´ eseaux de neurones [18, 171]. Nous pr´ ecisons ´ egalement que ces outils peuvent ˆ etre utilis´ es sur les r´ esidus g´ en´ er´ es par les m´ ethodes ` a base de mod` eles analytiques.

Du point de vue de la d´ etection, la m´ ethode de surveillance la plus ancienne est sans doute la carte de contrˆ ole. En effet, la premi` ere m´ ethode de surveillance bas´ ee uniquement sur les donn´ ees est la carte de contrˆ ole X propos´ ee par Shewhart [138]. Cette carte de contrˆ ole est en fait une succession d’un mˆ eme test d’hypoth` ese µ ₀ = µ _t , o` u µ <sub>0</sub> repr´ esente la moyenne cible de la variable surveill´ ee et µ t repr´ esente la moyenne du proc´ ed´ e ` a un instant t. Il existe ´ egalement d’autres cartes de contrˆ ole permettant de surveiller une seule variable : les cartes R et S pour surveiller la dispersion de la variable [124], ainsi que les cartes EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) [127] et CUSUM (CUmulated SUM) [115] pour la d´ etection de faibles sauts dans la moyenne. Le principal inconv´ enient de ces cartes est qu’elles ne peuvent suivre qu’une variable ` a la fois. Sur le mˆ eme prin- cipe (test d’hypoth` ese) que les cartes de contrˆ ole univari´ ees (une seule variable), on peut prendre en compte non plus une mais plusieurs variables grˆ ace aux cartes de contrˆ ole mul- tivari´ ees, notamment la carte du T ² de Hotelling [63], ainsi que les extensions multivari´ ees des cartes EWMA et CUSUM, ` a savoir MEWMA (Multivariate EWMA) [97] et MCU- SUM (Multivariate CUSUM) [123]. Ces cartes prennent en compte chaque variable ainsi que la corr´ elation entre ces variables. Tout comme leurs homologues univari´ ees, les cartes MEWMA et MCUSUM permettent la d´ etection de d´ ecentrages de plus faibles amplitudes que la carte T ² .

Une autre approche pour la d´ etection est l’utilisation des composantes principales ex-

traites des donn´ ees. L’Analyse en Composantes Principales (ACP) [48, 87] est une tech-

nique permettant de r´ eduire le nombre de variables ` a ´ etudier de mani` ere significative. En

effet, il s’agit d’une transformation lin´ eaire d’un espace de donn´ ees corr´ el´ ees en un espace de donn´ ees non-corr´ el´ ees. Ainsi, le premier axe de ce nouvel espace est la direction de l’espace expliquant la plus grande partie de la variabilit´ e des donn´ ees. Puis, le second axe, orthogonal au premier, est choisi en repr´ esentant ´ egalement un maximum de variabilit´ e, et ainsi de suite. Du fait de cette transformation, les premiers axes de ce nouvel espace expliquent donc ` a eux seuls la majeure partie de la variabilit´ e des donn´ ees. Ainsi, une surveillance de quelques premiers axes principaux suffira ` a d´ etecter une ´ eventuelle faute dans le proc´ ed´ e (notamment au moyen de cartes de contrˆ ole). Il est ´ egalement possible de surveiller les r´ esidus de la transformation inverse [18]. Dans le mˆ eme esprit que l’ACP, on trouve la Projection dans les Structures Latentes (PSL) [53, 62], ´ egalement connue sous la d´ enomination de Moindres Carr´ es Partiels (MCP), ou bien encore ”Projection to Latent Spaces” (PLS). Cette technique consiste ´ egalement en une r´ eduction de dimension de l’espace tout en prenant en compte sa capacit´ e de pr´ ediction de la variable de sortie.

Elle maximise la covariance entre une matrice de pr´ edicteur et une matrice pr´ edite, et ce, pour chaque composante du nouvel espace. Bien souvent, la matrice pr´ edite regroupe les caract´ eristiques qualit´ e d’un produit, et toutes les autres variables du syst` eme sont plac´ ees dans la matrice des pr´ edicteurs. Une fois le nouvel espace d´ ecrit, on surveille alors la variabilit´ e des composantes de la mˆ eme fa¸con que les composantes d’une ACP [18].

Du point de vue du diagnostic, nous nous int´ eressons aux diff´ erentes techniques de classification [46]. En effet, une faute apparue dans un proc´ ed´ e couvre un lieu de l’espace d´ ecrit par les variables du proc´ ed´ e. Une autre faute couvre un autre lieu de cet espace ou bien le mˆ eme lieu mais sous une autre forme ou une autre dispersion [45]. Un exemple bidimensionnel pour 3 classes est propos´ e sur la figure 1.13.

Fig. 1.13 – Diff´ erentes classes de fautes

Le diagnostic peut se voir comme la tˆ ache de classer un nouvel individu d´ eclar´ e hors- contrˆ ole dans une des classes du proc´ ed´ e. Un syst` eme de classification ´ evolu´ e doit ˆ etre capable de traiter plusieurs notions [34] :

– ´ etablir les diff´ erentes classes du mod` ele, – classer correctement les nouveaux individus, – d´ eceler l’apparition de nouvelles fautes.

La premi` ere notion fait appel ` a ce que l’on nomme l’apprentissage non-supervis´ e :

´ etant donn´ e les individus d´ eclar´ es hors-contrˆ ole, il s’agit d’identifier les diff´ erentes classes de fautes ` a l’int´ erieur de ces donn´ ees et d’attribuer ainsi un num´ ero de faute ` a chaque classe ainsi qu’aux individus lui appartenant [44]. Nous avons alors ` a disposition un ensemble d’apprentissage compos´ e d’individus dont la classe de faute est identifi´ ee. Cet ensemble est utilis´ e ensuite en apprentissage supervis´ e afin de classer correctement de nouveaux individus dans une des classes identifi´ ees. Bien entendu, si un nouveau type de faute apparaˆıt, le syst` eme de classification doit ˆ etre capable de le d´ eceler.

Pour la seconde tˆ ache, parmi les classifieurs les plus connus, on peut citer : l’analyse discriminante [51], les k plus proches voisins [28], les arbres de d´ ecisions [24], les machines

`

a vecteurs supports [148], les r´ eseaux de neurones [43] ainsi que les r´ eseaux bay´ esiens [52].

1.4 M´ ethodes de d´ etection et diagnostic non-supervis´ ees

1.4.1 D´ etection, diagnostic et classification

Comme nous l’avons vu dans la section pr´ ec´ edente, concernant les approches de sur- veillance bas´ ees sur les donn´ ees, le diagnostic peut ˆ etre consid´ er´ e comme une tˆ ache de classification supervis´ ee. Il est ´ egalement possible de consid´ erer la phase de d´ etection comme une classification supervis´ ee. En effet, la d´ etection peut ˆ etre vue comme une clas- sification en deux classes : fonctionnement normal du proc´ ed´ e, et respectivement fonc- tionnement anormal du proc´ ed´ e. Le diagnostic peut ˆ etre vu comme une extension de la d´ etection pour le cas o` u le nombre de classes est sup´ erieur ` a 2. Ainsi, dans le cas d’un fonctionnement anormal d´ etect´ e, on peut s’int´ eresser ` a savoir quelle faute s’est produite.

Cependant, les classifications pour le diagnostic se diff´ erencient en classification supervi-

s´ ee et non-supervis´ ee. Dans le premier cas, les fronti` eres de s´ eparation des classes sont

d´ eduites sur la base d’un ´ echantillon d’individus pour lesquels on connaˆıt l’appartenance

aux diff´ erentes classes. Dans le cas de la classification non-supervis´ ee, les fronti` eres de

s´ eparation sont obtenues suivant certains principes (tels que l’homog´ en´ eit´ e des classes ou

bien la distance aux diff´ erents voisins) ` a partir des donn´ ees disponibles et sans aucune