Développement et applications de sondes actives en microscopie en champ proche optique

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microscopie en champ proche optique

Yannick Sonnefraud

To cite this version:

Yannick Sonnefraud. Développement et applications de sondes actives en microscopie en champ proche optique. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2007.

Français. �tel-00188794�

Universit´ e Joseph Fourier – Grenoble 1

TH` ESE

pour obtenir le titre de

Docteur de l’Universit´ e Joseph Fourier – Grenoble 1

Sp´ ecialit´ e : physique

pr´ esent´ ee et soutenue publiquement par

Yannick SONNEFRAUD

le 8 novembre 2007

D´ eveloppement et applications de sondes actives en

microscopie en champ proche optique

Composition du jury

Pr´ esident : G´ erald Dujardin Rapporteurs : Fran¸cois Treussart

Yannick de Wilde

Examinateur : Herv´ e Courtois

Co-directeur de th` ese : Gilles L´ erondel

Directeur de th` ese : Serge Huant

Remerciements

Ce travail a ´ et´ e r´ ealis´ e au sein de l’´ equipe Nano Optique et Syst` emes Electrom´ ecaniques (NOSE) du laboratoire de Spectrom´ etrie Physique, avant que notre groupe ne rejoigne l’Institut N´ eel pour int´ egrer le groupe Champ Proche. Sauf mention contraire, toutes les exp´ eriences pr´ esent´ ees ici ont ´ et´ e r´ ealis´ ees au laboratoire de Spectrom´ etrie Physique. Je remercie MM. Benoˆıt Boulanger, Thierry Dombre et Alain Fontaine de m’avoir accueilli dans leurs ´ etablissements.

Je tiens ` a remercier G´ erald Dujardin qui m’a fait l’honneur de pr´ esider mon jury de th` ese. De mˆ eme, tous mes remerciements vont ` a Fran¸ cois Treussart et Yannick de Wilde pour avoir accept´ e de juger ce travail. Ma gratitude va aussi ` a Gilles L´ erondel, mon co- directeur de th` ese, et Herv´ e Courtois, pour m’avoir dispens´ e des conseils tr` es profitables sur la men´ ee de mes travaux et pour avoir particip´ e au jury.

Je suis tr` es reconnaissant ` a Serge Huant de m’avoir supervis´ e tout au long de ma th` ese.

Plusieurs anciens doctorants m’ont dit qu’il ´ etait impossible de ne pas avoir d’altercation s´ erieuse avec son directeur de th` ese, je n’´ etais - et ne suis toujours - pas au courant. Tout au long de ma th` ese, Serge a su me motiver et fait en sorte que je dispose des moyens n´ ecessaires ` a son bon d´ eroulement. Sois assur´ e de ma gratitude pour m’avoir donn´ e la possibilit´ e d’´ evoluer dans de si bonnes conditions.

En arrivant dans l’´ equipe, j’ai commenc´ e par travailler aux cˆ ot´ es de Nicolas Chevalier, qui a su r´ epondre avec une patience infinie ` a toutes mes questions, et a toujours trouv´ e du temps pour me donner un coup de main en salle de manip. Sois en remerci´ e ! J’ai aussi eu l’occasion de d´ ecouvrir le meilleur et le pire co-bureau imaginable : Jean-Fran¸ cois Motte. Disposant d’une ´ energie infinie, il r` egle les probl` emes en moins de temps qu’il ne faut pour les expliquer, et je le remercie de m’avoir fait profiter de son super pouvoir.

Malheureusement celui-ci s’accompagne d’une incapacit´ e chronique ` a appr´ ecier la bonne musique et d’une propension notable ` a l’exhub´ erance. Quoi qu’il en soit, Jeff tu vas me manquer ! Enfin, j’ai travaill´ e pendant plus d’un an avec le nouveau doctorant de l’´ equipe sur la th´ ematique des sondes actives : Aur´ elien Cuche. Il a su devenir autonome sur le microscope en un temps record, en crashant moins de pointes que Jeff n’est capable d’en produire, la suite se pr´ esente donc sous un jour favorable. Aur´ elien je te souhaite bonne chance et bon courage pour la suite, ce fut un plaisir de travailler avec toi !

L’ambiance g´ en´ erale dans le laboratoire a ´ et´ e particuli` erement agr´ eable grˆ ace ` a l’en- semble de ses membres, que je tiens donc ` a remercier tr` es chaleureusement : Hermann Sel- lier, Lucien Besombes, David Ferrand, Bahram Houchmandzadeh (“Merci oncle Bahram !”

pour les tuyaux de linuxien !), Irina Mihalcescu, Catherine Quilliet (pas oublier l’oeuf sur

les bretles pour les faire dorer), Jean Philippe Poizat, Pierre Edel, Thierry Ouisse, Mathilde

Gateau, Cl´ ement Nizak, Jean Claude Vial, Olivier Stephan, et sans oublier les th´ esards :

Jacek Kasprzak (le truc de la frontale pour la salle de manip est terrible !), Florian Ha- brard, Paolo Actis (tu as encore de ces petits chocolats italiens ?), Gregory Sallen (qui par flemme n’es pas assez souvent en kimono), Matthieu Munch, Thomas Cl´ ement, Wilfrid Schwartz, Alessandro Siria, Justine Etienne et Miguel Silveira. Je souhaite bon courage pour la suite ` a ceux qui n’ont pas encore soutenu.

La construction du microscope a n´ ecessit´ e la r´ ealisation de pi` eces d´ elicates qui ont ´ et´ e fabriqu´ ees ` a l’atelier de Spectro par les m´ ecaniciens du laboratoire, qui allient un grand professionnalisme ` a une grande sympathie. Pour ces raisons tous mes remerciements vont

`

a Christophe Sibourg, David Terrier, Robert De Palo et Ralph Gros pour tous les coups de mains qu’ils m’ont donn´ es. De mˆ eme, les aides fr´ equentes de Richard Perli, Bernard Faure, Andr´ e Usseglio et Jessie Sitbon m’ont ´ et´ e particuli` erement utiles : je leur adresse mes plus vifs remerciements.

J’ai eu l’occasion de travailler avec de nombreuses personnes pour mener ` a bien les travaux de recherche pr´ esent´ es dans ce manuscrit.

Tous mes remerciements vont ` a Peter Reiss, Fr´ ed´ eric Chandezon et Jo¨ el Bleuse, “mes- sieurs nanocristaux”, pour leur grande disponibilit´ e.

Que Stefan Maier trouve dans ces quelques lignes l’expression de ma gratitude pour m’avoir accueilli dans son ´ equipe pour r´ ealiser des ´ echantillons par lithographie ´ electro- nique, de mˆ eme que ses doctorant Wei Ding et Matthew Burnett pour avoir partag´ e avec moi leur comp´ etence dans ce domaine.

L’activit´ e sur les particules d’oxydes de terres rares a ´ et´ e amorc´ ee par Bruno Mase- nelli et Christophe Dujardin, qu’ils soient remerci´ es de nous donner la possibilit´ e de nous int´ eresser ` a ces agr´ egats fort prometteurs. Je souhaites aussi exprimer ma gratitude aux autres personnes impliqu´ ees dans cette activit´ e : David Amans, Pascal M´ elinon et Bernard Jacquier.

Un grand merci ` a Fran¸ cois Treussart de m’avoir donn´ e la possibilit´ e de travailler avec les nanoparticules de diamants, ` a Orestis Faklaris pour les envois d’´ echantillons et Jean Fran¸ cois Roch pour avoir accept´ e de nous prˆ eter le module PicoHarp.

De mˆ eme, je souhaite exprimer toute ma gratitude ` a N´ evine Rochat et Amal Chabli pour nous avoir aid´ e ` a fabriquer des pointes optiques de comp´ etition ` a l’aide du FIB.

Pour clore ces remerciements, j’ai une pens´ ee particuli` ere pour toutes les personnes qui

n’ont que peu, ou rien ` a voir avec ce travail, mais dont la pr´ esence m’a ´ et´ e indispensable

pendant les passages difficiles, et tout aussi indispensable le reste du temps d’ailleurs : la

famille et les amis, pour leur soutien permanent et leur affection. Merci ` a mes parents qui

sont toujours pr´ esent dans les moments de besoin, ainsi que ma soeur, mes grands parents

et le reste de ma famille. Un grand merci (et bravo) ` a Laurent, Jennifer, Sylvain, Alex,

Herv´ e et Hugo pour m’avoir souffert tout ce temps, en esp´ erant que vous y avez pris autant

plaisir que moi. Sans oublier Alexis, Audrey, Benoˆıt, Camille H., Frederico, Guillaume P.,

J´ erˆ ome M., Mario, Michal, Olivier, Yoan et Yvonne, en esp´ erant que les routes qui nous

envoient aux quatres coins du monde nous r´ eunissent encore de temps en temps. Toute ma

gratitude ` a ceux qui sont (dont je suis ?) d´ ej` a loin mais qui restent en contact : Camille B.,

C´ edric, Fabien, Florent, Guillaume D., J´ erˆ ome L., John, Julie, Karl, Luc, Marion, Michael,

Paul-Albert, R´ egis, St´ ephane et Vincent. Ces br` eves lignes ne peuvent que maladroitement

rendre compte de ce que je vous dois ` a tous...

Table des mati` eres

Remerciements 3

Introduction 9

1 Motivations du sujet nanosource de lumi` ere. 13

1.1 Le champ proche optique . . . . 14

1.1.1 La limite de diffraction . . . . 14

1.1.2 La propagation agit comme un filtre passe bas dans le domaine spatial . . . . 16

1.1.3 Conversion des ondes ´ evanescentes en ondes propagatives 23 1.1.4 Les grandes avanc´ ees du champ proche optique . . . . 26

1.2 Le principe de la sonde active . . . . 31

1.2.1 Le concept de nanosource de lumi` ere . . . . 31

1.2.2 Les sondes actives dans mon ´ equipe d’accueil . . . . 35

2 La technique du champ proche optique au laboratoire 37 2.1 Les pointes optiques . . . . 38

2.1.1 G´ en´ eralit´ es sur les fibres optiques . . . . 38

2.1.2 Attaque chimique . . . . 39

2.1.3 D´ epˆ ots par ´ evaporation . . . . 43

2.1.4 Usinage au FIB . . . . 48

2.2 Le diapason pi´ ezo´ electrique . . . . 51

2.2.1 Pr´ esentation du diapason en quartz . . . . 52

2.2.2 Int´ egration du diapason dans le montage de NSOM . . 56

2.3 Le balayage : moyens utilis´ es . . . . 58

2.3.1 Mat´ eriel et m´ ethode . . . . 58

2.3.2 Hyst´ er´ esis des d´ eplacements . . . . 60

2.3.3 La d´ erive thermique . . . . 63

3 Conception et performances du microscope 69

3.1 Le microscope invers´ e . . . . 72

3.2 Agencement de la table optique . . . . 76

3.2.1 Mise en forme du faisceau laser . . . . 78

3.2.2 Voie d’injection dans la fibre optique . . . . 80

3.2.3 Le spectrom` etre . . . . 83

3.3 Mise en route du microscope . . . . 84

3.3.1 Confocal . . . . 85

3.3.2 NSOM . . . . 88

3.4 Imagerie : performances du microscope . . . . 94

3.4.1 Efficacit´ e de collection . . . . 94

3.4.2 Mode confocal . . . . 95

3.4.3 NSOM en transmission . . . 101

3.4.4 NSOM en collection . . . 104

4 Imagerie avec un nanocristal unique 111 4.1 Nanocristaux . . . 112

4.1.1 Introduction . . . 112

4.1.2 Synth` ese des nanocristaux semiconducteurs . . . 120

4.1.3 Propri´ et´ es optiques des nanocristaux . . . 124

4.2 Imagerie avec un nanocristal unique . . . 132

4.2.1 R´ ealisation de la sonde active . . . 132

4.2.2 R´ esultats avec une forte concentration de nanocristaux 135 4.2.3 R´ esultats avec peu de nanocristaux . . . 136

4.2.4 R´ esultats avec un nanocristal unique . . . 140

5 Vers la nanosource id´ eale ? 147 5.1 Les nanoparticules photoluminescentes ` a base de terres rares . 148 5.1.1 Les particules d’oxydes de terres rares . . . 150

5.1.2 R´ esultats exp´ erimentaux : le syst` eme Gd ₂ O ₃ :Tb ³⁺ . . 156

5.1.3 Perspectives : passage au syst` eme YAG :Ce ³⁺ . . . 163

5.2 Les centres NV dans le diamant . . . 165

5.2.1 Les nanoparticules de diamant . . . 166

5.2.2 Le centre unique comme source de lumi` ere ? . . . 169

5.2.3 Perspectives . . . 180

5.3 Conclusion sur les nouvelles nanoparticules . . . 181

Conclusion et perspectives 183 A Lithographie ´ electronique : fabrication d’´ echantillons tests 187 A.1 Premi` ere ´ etape : r´ ealisation de marques microniques par litho- graphie optique . . . 188

A.2 Deuxi` eme ´ etape : lithographie ´ electronique . . . 190

Table des mati` eres

A.3 Les ´ echantillons que nous avons r´ ealis´ es . . . 191

Bibliographie 195

R´ esum´ e 207

Abstract 209

Introduction

L’Homme a toujours cherch´ e ` a comprendre le fonctionnement du monde qui l’entoure, ce d’autant plus que les ph´ enom` enes observ´ es y sont souvent myst´ erieux. Aussi loin que l’histoire permet de le dire, son attention s’est tourn´ ee vers l’infiniment grand, la description du mouvement de ces ´ etoiles inaccessibles du firmament, aussi bien que les ph´ enom` enes de la vie de tous les jours : la chute des corps, le fonctionnement des organismes vivants...

Le d´ eveloppement d’outils permettant l’observation de petits objets (loupes, microscopes optiques) a permis de passer des ´ echelles “astronomiques” et ma- croscopiques ` a des dimensions microscopiques. Le XX <sup>` eme</sup> si` ecle a vu naˆıtre la m´ ecanique quantique : en dessous de certaines ´ echelles, la mati` ere ne se comporte pas du tout de fa¸con intuitive, et a mˆ eme des propri´ et´ es franche- ment exotiques, inexplicables par les th´ eories traditionnelles. Cependant, ` a l’´ epoque o` u on commen¸cait ` a parler de m´ ecanique quantique, elle ne se glis- sait dans notre univers classique que par le biais de quelques ph´ enom` enes tr` es sp´ ecifiques. Pour la mettre en ´ evidence directement, il est n´ ecessaire de maˆı- triser l’organisation de la mati` ere sur des ´ echelles au minimum nanom´ etriques et de pouvoir l’observer sur de mˆ emes ´ echelles, toutes choses techniquement impossibles au d´ ebut du XX <sup>` eme</sup> si` ecle. Il n’en reste pas moins que cette mys- t´ erieuse m´ ecanique quantique ´ eveille la curiosit´ e, et des progr` es extrˆ emement rapides ont ´ et´ e faits, ` a un point tel que de nos jours les propri´ et´ es quantiques de la mati` ere, ` a des ´ echelles o` u la physique classique n’est plus valable, sont utilis´ ees dans un nombre croissant d’applications.

Dans la kyrielle de d´ eveloppements accomplis au cours des derni` eres an-

n´ ees, si l’on se penche sur les techniques d’observation de la mati` ere, on peut

en compter quelques unes qui ont repouss´ e les limites des dimensions direc-

tement observables. Une avanc´ ee notable dans ce domaine date des ann´ ees

1980, durant lesquelles a ´ et´ e mis au point le microscope ` a effet tunnel (Scan-

ning Tunneling Microscope, STM) qui a permis de r´ ealiser un vieux rˆ eve de

l’humanit´ e : “voir” les atomes directement dans l’espace r´ eel. Le STM permet

de cartographier les fonctions d’ondes ´ electroniques en surface d’un ´ echan-

tillon, en utilisant un effet purement quantique : l’effet tunnel. On approche

une pointe m´ etallique (souvent du tungst` ene) ` a une tr` es faible distance d’une surface conductrice. Le courant tunnel qui circule entre les deux d´ epend for- tement de la distance pointe-´ echantillon, et de la structure ´ electronique en surface, ce qui permet d’en reconstruire une image en d´ epla¸cant la pointe par rapport ` a l’´ echantillon. La r´ esolution d’un tel appareil peut atteindre le dixi` eme de nanom` etres. L’id´ ee ` a la base d’une telle microscopie est que, pour avoir acc` es ` a des informations sur des d´ etails tr` es fins d’un objet, on peut utiliser une sonde de dimension tr` es petite : ici, l’extr´ emit´ e d’une pointe m´ e- tallique (qui dans le cas des STM peut ˆ etre constitu´ ee d’un unique atome).

Le domaine des microscopies ` a sondes locales est n´ e en d´ eclinant cette id´ ee pour avoir acc` es ` a d’autres informations que la structure ´ electronique d’une surface. Ainsi, en mesurant la force exerc´ ee entre une surface et une pointe isolante on peut d´ eterminer la topographie d’un ´ echantillon : il s’agit de la microscopie ` a force atomique (AFM), d´ evelopp´ ee peu de temps apr` es le STM.

Le pendant “optique” de ces deux techniques est la microscopie optique en champ proche, ou NSOM (Near field Scanning Optical Microscopy).

L’id´ ee du NSOM remonte ` a 1928, ´ epoque o` u Synge sugg` ere qu’en utilisant une petite source de lumi` ere, plac´ ee ` a la proximit´ e directe d’un ´ echantillon, on pourrait en r´ esoudre des d´ etails auxquels l’optique traditionnelle ne donne pas acc` es car elle est limit´ ee par la diffraction. Ce n’est que suite ` a la mise au point du STM que la premi` ere d´ emonstration exp´ erimentale de ce qu’avan-

¸cait Synge a ´ et´ e possible, et r´ ealis´ ee par un groupe d’IBM Zurich. Ce groupe a utilis´ e une pointe de quartz m´ etallis´ ee, dont la m´ etallisation pr´ esente un trou de quelques dizaines de nanom` etres en son extr´ emit´ e, pour ´ eclairer un ´ echan- tillon au travers de ce trou. Ce type de source constitue la premi` ere pointe optique qui ait ´ et´ e r´ ealis´ ee, et la majorit´ e des pointes optiques se pr´ esentent depuis sous une forme voisine : une “aiguille” d’un mat´ eriau transparent, m´ e- tallis´ e, et pr´ esentant un trou sub-longueur d’onde dans la m´ etallisation en son extr´ emit´ e. En pla¸cant l’extr´ emit´ e de cette pointe directement en contact avec la surface, le groupe d’IBM arrive ` a en reconstruire une image dont la r´ esolution lat´ erale est tr` es sup´ erieure ` a ce que permet l’optique tradition- nelle. Par la suite, des d´ eveloppements th´ eoriques montrent que dans une telle technique, c’est la taille de la source de lumi` ere qui d´ etermine la r´ esolution lat´ erale, ainsi que la proximit´ e ` a la surface de cette source. Pour des raisons de profondeur de p´ en´ etration de la lumi` ere dans le manteau m´ etallique, une source de lumi` ere ` a base de pointe optique m´ etallis´ ee ne permet pas d’obtenir des r´ esolutions meilleures que 30 nm environ. La recherche d’une alternative a soulev´ e une question : pourquoi ne pas utiliser la plus petite source de lumi` ere possible, par exemple une mol´ ecule luminescente unique ?

Cette id´ ee a ´ et´ e mise en pratique ` a plusieurs reprises, et pour le mo-

Introduction ment aucune r´ ealisation exp´ erimentale n’a d´ emontr´ e d’am´ elioration notable de la r´ esolution spatiale par rapport ` a ce qui est faisable avec une pointe optique standard, soit parce que la source de lumi` ere est de trop grande dimension, soit parce qu’elle se trouvait ` a une distance trop importante de la surface ` a ´ etudier. Ce travail de th` ese s’inscrit dans ce contexte : nous nous proposons d’utiliser une particule luminescente unique, de petite taille (typiquement 10 nm), rapport´ ee en bout d’une pointe optique habituelle, et approch´ ee de l’´ echantillon ` a ´ etudier afin d’en r´ ealiser une image. Cette

´ etude comprendra la recherche de la source de lumi` ere la mieux adapt´ ee ` a cette application. Ce faisant, nous esp´ erons atteindre une r´ esolution lat´ erale optique r´ eellement nanom´ etrique. Une telle r´ esolution va devenir n´ ecessaire dans un futur proche pour caract´ eriser les derniers dispositifs photoniques mis au point dans l’industrie des t´ el´ ecommunications par exemple. Mais en plus de ces champs d’applications purement technologiques, disposer d’une optique nanom´ etrique devrait permettre de remonter ` a des informations plus fondamentales sur la structure du champ ´ electrique ` a la proximit´ e directe d’un ´ echantillon : le NSOM pourrait devenir le pendant optique du STM et donner acc` es ` a la densit´ e d’´ etats locale optique, l` a o` u le STM permet de cartographier la densit´ e d’´ etats locale ´ electronique.

Ce manuscrit s’articule autour de cinq chapitres, de la fa¸con suivante : Le premier chapitre pr´ esente bri` evement les concepts physiques qui soutiennent la microscopie en champ proche optique. On abordera l’origine de la limite de diffraction pour voir que les informations relatives aux d´ etails fins du champ ´ electromagn´ etique sont pr´ esentes ` a proximit´ e imm´ ediate de l’´ echantillon ´ etudi´ e, et qu’en les diffractant avec une petite source de lumi` ere on peut en reconstituer une cartographie. Ce sera aussi l’occasion de pr´ esenter l’´ etat de l’art dans le domaine du NSOM et plus particuli` erement des sondes actives pour NSOM.

Le second chapitre s’int´ eresse aux moyens mis en oeuvre d’un point de vue exp´ erimental pour effectuer de la microscopie optique en champ proche dans notre laboratoire. Il s’articule autour de la description de trois ´ el´ ements : les pointes optiques que l’on utilise comme sondes en NSOM, le diapason pi´ e- zo´ electrique qui permet de contrˆ oler leur position par rapport ` a une surface, et enfin le syst` eme de balayage utilis´ e pour reconstruire les images.

Le troisi` eme chapitre d´ ecrit le microscope optique en champ proche mis au point au cours de ma th` ese. Il sera l’occasion de donner quelques exemples des mesures qu’il permet d’effectuer.

Le quatri` eme chapitre concerne l’utilisation des nanocristaux semi-

conducteurs uniques comme source de lumi` ere. Dans un premier temps il

expose quelques propri´ et´ es physiques des nanocristaux pour ensuite d´ ecrire

les exp´ eriences d’imagerie r´ ealis´ ees en utilisant un nombre limit´ e de nano- cristaux de CdSe, jusqu’` a un nanocristal unique. Les limitations de ce type de sondes actives, essentiellement li´ ees au “clignotement” du nano-´ emetteur, seront d´ ecrites.

Le cinqui` eme et dernier chapitre expose les ´ etudes prospectives qui ont ´ et´ e men´ ees sur d’autres particules alternatives aux nanocristaux de CdSe : des oxydes de terres rares dop´ es par des terres rares, et des nanoparticules de diamant dop´ ees par des centres NV. Ces deux familles de particules ne pr´ esentent pas les inconv´ enients majeurs des nanocristaux semiconducteurs,

`

a savoir le clignotement et le blanchiment de leur luminescence. Nous anti-

ciperons leur potentiel ` a ˆ etre effectivement utilis´ ees pour r´ ealiser des sondes

optiques de dimension nanom´ etrique.

Chapitre 1

Motivations du sujet nanosource de lumi` ere.

Sommaire

1.1 Le champ proche optique . . . . 14 1.1.1 La limite de diffraction . . . . 14 1.1.2 La propagation agit comme un filtre passe bas

dans le domaine spatial . . . . 16 1.1.3 Conversion des ondes ´ evanescentes en ondes pro-

pagatives . . . . 23 1.1.4 Les grandes avanc´ ees du champ proche optique . . 26 1.2 Le principe de la sonde active . . . . 31 1.2.1 Le concept de nanosource de lumi` ere . . . . 31 1.2.2 Les sondes actives dans mon ´ equipe d’accueil . . . 35

Le domaine de la microscopie optique en champ proche se propose d’offrir

`

a un observateur des outils permettant de voir des d´ etails d’objets qui seraient inaccessibles avec un ´ equipement de microscopie en champ lointain. De tels

´ equipements sont limit´ es par la diffraction de la lumi` ere, et le but de passer en champ proche est de d´ epasser cette limite physique. Je commencerai donc par expliquer quelle est l’origine de cette limite, pour ensuite chercher ` a trouver des conditions dans lesquelles on pourrait se placer pour s’en affranchir.

Au cours de ce chapitre, j’essayerai d’illustrer les concepts abstraits que je

d´ eveloppe par quelques explications “avec les mains”. J’esp` ere que le lecteur

peu familier du domaine du champ proche optique y trouvera des moyens de

se fixer les id´ ees sur le sujet.

1.1 Le champ proche optique

1.1.1 La limite de diffraction

Toute personne ayant fait de la microscopie optique parle de la r´ esolution de l’appareil utilis´ e. Plusieurs d´ efinitions du terme r´ esolution existent. Mais que l’on parle de la capacit´ e ` a voir deux objets distincts alors qu’il sont tr` es proches l’un de l’autre et pas un seul lorsqu’ils sont trop proches, ou que l’on parle de la taille per¸cue d’un objet ponctuel observ´ e au travers du microscope, l’id´ ee sous jacente est toujours la mˆ eme : quel niveau de d´ etail peut-on observer avec notre microscope ?

La nature ondulatoire de le lumi` ere impose une limite physique ` a cette r´ esolution lorsque l’on travaille dans des conditions de microscopie optique en champ lointain, dans lesquelles on observe un ´ echantillon avec des dispositifs optiques ` a base de lentilles et miroirs ` a une grande distance comparativement

`

a la taille de ce qui est observ´ e. En effet, la lumi` ere issue de l’´ echantillon sera collect´ ee au travers d’ouvertures de dimension finie - objectif de microscope, lentilles, diaphragmes -, et ces ouvertures vont diffracter les ondes lumineuses.

Et c’est cette figure de diffraction que l’on reconstitue dans le plan image du dispositif.

Par exemple, prenons le cas simple d’un objet lumineux ponctuel que l’on va observer ` a l’aide d’un objectif de microscope. On prendra les optiques circulaires. Sur le plan image on observera une tache de diffraction, dite tache d’Airy, comme illustr´ ee sur la figure 1.1.a. La distribution d’intensit´ e lumineuse dans le plan image dans ce cas pr´ esente une sym´ etrie cylindrique, et sa d´ ependance radiale est une loi de Bessel du premier ordre.

C’est ` a partir de la forme de cette tache d’Airy qu’on donne une des d´ efinitions les plus utilis´ ees de la r´ esolution : le crit` ere de Rayleigh. On dit que la limite de r´ esolution de l’appareil sera donn´ ee par la distance s´ eparant deux sources ponctuelles, telle que le maximum d’intensit´ e de la tache d’Airy de l’un corresponde au premier minimum de la tache d’Airy de l’autre. La figure 1.1 montre un cas o` u les deux objets sont assez s´ epar´ es pour qu’on puisse les r´ esoudre (b), et un cas o` u ils sont juste au crit` ere de Rayleigh (c).

La distance que l’on trouve, donn´ ee par le premier z´ ero de la fonction de Bessel du premier ordre vaut :

d = 0.61 · λ

N A (1.1)

Cette relation n’est exacte que pour une observation ` a la longueur d’onde

λ ` a travers un objectif de microscope d’ouverture num´ erique NA, ` a pupille

circulaire. L’ouverture num´ erique NA= n sin θ indique le demi angle maximal

1.1. Le champ proche optique

Fig. 1.1 – La tache d’Airy. Ligne du haut : ce que l’on observe dans le plan image du microscope. Ligne du bas : illustration en trois dimensions de l’intensit´ e lumineuse observ´ ee. a) image d’un objet ponctuel. b) et c) image de deux objets ponctuels s´ epar´ es respectivement d’une distance suffisante pour qu’on les distingue, et d’une distance ´ egale au crit` ere de Rayleigh.

θ sous lequel l’objet, environn´ e d’un milieu d’indice n, peut ˆ etre observ´ e au travers de l’objectif. Cependant, quelle que soit la configuration utilis´ ee en microscopie en champ lointain, le pouvoir de r´ esolution est toujours, ` a un coefficient proche de l’unit´ e pr` es, proportionnel ` a la longueur d’onde d’obser- vation divis´ ee par une grandeur li´ ee ` a la taille de la pupille.

Pour fixer les id´ ees, imaginons que l’on observe une mol´ ecule fluorescente

`

a 500 nm, que l’on peut consid´ erer comme un ´ emetteur ponctuel de lumi` ere.

Prenons un objectif de microscope d’ouverture num´ erique NA= 0, 95. Une telle ouverture num´ erique correspond ` a ce qui se fait de mieux actuellement pour les objectifs sans liquide d’adaptation d’indice : il collecte sur un demi- angle θ=71,9˚, dans le milieu d’indice 1 qui est l’air. Dans une telle configu- ration, on atteint une r´ esolution fondamentalement limit´ ee ` a 320 nm !

Pour faire mieux, on ne peut agir que sur deux param` etres dans ce cas.

Soit on r´ eduit la longueur d’onde de travail, en passant par exemple dans l’UV, voire mˆ eme les rayons X. Soit on augmente l’ouverture num´ erique de l’objectif utilis´ e. On peut le faire en travaillant dans un milieu d’indice plus

´ elev´ e, mais ` a moins d’utiliser des milieux solides, il sera difficile de d´ epasser n=2.

Il faut donc trouver un autre moyen pour avoir acc` es aux d´ etails fins d’un

´ echantillon. Mieux comprendre comment se propage la lumi` ere, le champ

´ electromagn´ etique, qui en est issu, va nous permettre de trouver d’autres voies

d’exploration pour am´ eliorer la r´ esolution optique que l’on peut atteindre.

1.1.2 La propagation agit comme un filtre passe bas dans le domaine spatial

Derri` ere ce titre quelque peu n´ ebuleux se cache la raison pour laquelle il est n´ ecessaire de travailler en champ proche pour d´ epasser la limite de dif- fraction. En effet, lorsque l’on souhaite observer un ´ echantillon quelconque en optique, soit on l’´ eclaire, soit l’´ echantillon g´ en` ere lui-mˆ eme une certaine lu- mi` ere. C’est ensuite la lumi` ere issue de, ou ayant interagi avec cet ´ echantillon, que l’on r´ ecup` ere pour le caract´ eriser. Il est int´ eressant de voir l’´ evolution de cette lumi` ere au fur et ` a mesure que l’on s’´ ecarte de l’´ echantillon. Le forma- lisme adapt´ e ici est celui de l’´ electrodynamique, car la lumi` ere n’est autre que la propagation d’un champ ´ electromagn´ etique dans l’espace.

Pour traiter ce probl` eme, nous allons avoir besoin de deux outils : les

´ equations de Maxwell, qui sont les ´ equations qui r´ egissent les ´ evolutions du champ ´ electromagn´ etique dans l’espace et le temps ; mais aussi la transform´ ee de Fourier, qui permet d’´ ecrire une fonction sous une forme qui facilitera quelques calculs et quelques interpr´ etations dans cette partie.

Notions de transform´ ee de Fourier :

Commen¸cons par introduire cet outil math´ ematique fort utile, qui permet de faire correspondre ` a une fonction son spectre fr´ equentiel. Ensuite nous verrons que l’on peut faire une transform´ ee de Fourier ` a deux dimensions, et qu’en la manipulant et en effectuant une transform´ ee de Fourier inverse il est possible de modifier la fonction initiale.

Plusieurs d´ efinitions sont possibles, mais expriment toutes le mˆ eme prin- cipe. Prenons la d´ efinition suivante : soit T F {f (x)} = ˜ f (ν) la transform´ ee de Fourier de la fonction f (x). Alors :

T F {f (x)} = ˜ f (ν) = Z +∞

−∞

f (x) exp (−iνx) dx (1.2)

On se rend compte que la transform´ ee de Fourier d´ ecompose la fonction

f (x) sur la base des {exp (−iνx)}, qui est une base orthogonale pour les

fonctions int´ egrables. Ainsi, le nombre complexe ˜ f (ν) est la projection de

f (x) sur le vecteur exp (−iνx) de cette base. Dit autrement, la valeur de

f ˜ (ν) indique si la fr´ equence ν est n´ ecessaire pour reconstruire f (x), et quel

est son poids.

1.1. Le champ proche optique La d´ efinition de la transform´ ee de Fourier est g´ en´ eralisable ` a des fonctions de plusieurs variables. Dans la suite nous utiliserons particuli` erement la ver- sion ` a deux dimensions, qui ` a une fonction f (x, y) associe T F {f (x, y)} = f ˜ (α, β) suivant la d´ efinition :

T F {f (x, y)} = ˜ f (α, β) = Z Z

f (x, y) exp [−i (αx + βy)] dxdy (1.3) Typiquement en ce qui nous concerne, f (x, y) sera une image. Si cette image pr´ esente une structure p´ eriodique suivant une certaine direction a~ x + b~ y, avec a ² + b ² = 1, de p´ eriodicit´ e Λ, on en retrouvera la marque dans la transform´ ee de Fourier bidimensionnelle. A cette structure p´ eriodique est associ´ e un vecteur d’onde ~k = _Λ ¹ (a~ x + b~ y) = α~ x +β~ y, de norme _Λ ¹ et pointant dans la mˆ eme direction que celle de la structure p´ eriodique. Le coefficient de Fourier correspondant ` a ce vecteur d’onde, ˜ f (α, β), aura une valeur ´ elev´ ee pour rendre compte du fait que f (x, y) a une composante p´ eriodique suivant le vecteur ~k. On dit aussi que α et β sont les fr´ equences spatiales suivant les axes ~ x et ~ y.

Reportons nous sur la figure 1.2 pour se fixer les id´ ees. Elle pr´ esente une image d’une structure de calibration (1.2.a), dont les d´ etails d’acquisition ne nous int´ eressent pas ici. Consid´ erons que cette image est le graphe de la fonction f (x, y). Le module de sa transform´ ee de Fourier

f ˜ (α, β ) est donn´ e sur la figure 1.2.b. Sur cette figure l’´ echelle en z n’importe pas, seuls les rapports d’intensit´ es entre les diff´ erents pics sont utiles, je ne donne donc qu’une ´ echelle arbitraire.

On remarquera pour commencer que l’image pr´ esente un ensemble de rectangles dispos´ es quasiment p´ eriodiquement suivant les axes ~ x et ~ y, et que la p´ eriode de cette disposition est de l’ordre de 8 µm. Au vu de ce que nous venons de dire sur la transform´ ee de Fourier, cela signifie que l’on devrait retrouver dans cette derni` ere des coefficients de Fourier forts pour (α, β) =

1 8 , 0

et (α, β) = 0, ¹ ₈

. Sur la coupe ` a β = 0 de la transform´ ee donn´ ee par la figure 1.2.c, on voit effectivement que ˜ f (α, 0) pr´ esente un maximum en α = 0.126 µm ⁻¹ ≈ ¹ ₈ µm.

On retrouve ensuite toute une zoologie de pics secondaires partout dans le plan (α, β), n´ ecessaires ` a la description compl` ete de f (x, y). Cet exemple illustre bien le fait que s’il existe une certaine p´ eriodicit´ e dans f (x, y), elle se traduira par une valeur ´ elev´ ee de ˜ f (α, β) pour le vecteur d’onde corres- pondant.

Ceci ´ etant pos´ e, il faut rappeler que l’on peut faire la transform´ ee de Fou-

rier inverse, qui permet de reconstituer une image ` a partir d’une transform´ ee.

140 120 100 80 60 40 Module de la TF (u.a.) 20

-20 -10 0 10 20

Alpha (µm^-1) X = -0.126 µm^-1

-20 -10 0 10 20

Béta (µm-1 )

-20 -10 0 10 20

Alpha (µm^-1) 30

25

20

15

10

5

0

y (µm)

30 25 20 15 10 5 0

x (µm)

3002001000 f(x,y)

a) b)

c)

Fig. 1.2 – Illustration de la transform´ ee de Fourier bidimensionnelle. Les

´ echelles de couleur ne sont pas ` a vocation quantitative. a) image confocale f (x, y) d’une structure de calibration pr´ esentant une certaine p´ eriodicit´ e (cf.

texte). b) sa transform´ ee de Fourier en deux dimensions ˜ f (α, β). c) valeur

de la transform´ ee le long de l’axe β = 0.

1.1. Le champ proche optique

Pour ce faire il faut appliquer la relation (en deux dimensions) : T F ⁻¹ n

f ˜ (α, β) o

= f (x, y) = Z Z

f ˜ (α, β) exp [i (αx + βy)] dxdy (1.4) L’analyse de Fourier est tr` es utilis´ ee en traitement d’image pour ´ eliminer des informations ind´ esirables, telles que du bruit, ou des p´ eriodicit´ es spatiales induites par des sources ext´ erieures au syst` eme que l’on veut ´ etudier. Par exemple, elle permet de lisser des d´ etails g´ en´ er´ es par le r´ eseau ´ electrique ` a 50 Hz.

Nous allons pouvoir utiliser ces d´ efinitions pour trouver la valeur d’un champ ´ electrique dans une r´ egion de l’espace, connaissant sa valeur dans un plan de r´ ef´ erence.

Calcul de l’´ evolution du champ ´ electrique :

Imaginons que nous ayons plac´ e un ´ echantillon dans le plan z = 0 de l’espace, et que nous connaissions la structure du champ ´ electrique ` a la proxi- mit´ e imm´ ediate de celui ci. Appelons ~ (x, y, z, t) le champ ´ electrique au point (x, y, z), ` a l’instant t. Nous connaissons donc ~ (x, y, 0, t). Tentons de trouver une r´ eponse ` a la question : connaissant le champ ´ electromagn´ etique en z = 0, que vaut-il ailleurs dans le demi espace qui l’entoure (z > 0) ?

Pour all´ eger le raisonnement, il convient de se restreindre d` es maintenant au cas particulier de l’onde monochromatique. Supposons donc que notre champ ~ soit monochromatique de longueur d’onde λ. On peut alors ´ ecrire sa d´ ependance temporelle de la fa¸con suivante :

~ (x, y, z, t) = ~ (x, y, z) · exp

i · 2πc

λ · t + φ

, (1.5)

o` u φ est une phase que l’on prendra nulle en tout point du plan z = 0, et c la c´ el´ erit´ e de la lumi` ere dans le vide. Se restreindre ainsi n’enl` eve pas au raisonnement son caract` ere g´ en´ eral : tout champ ´ electrique peut se d´ ecompo- ser en une infinit´ e de champs monochromatiques ind´ ependants, pourvu que l’on ne travaille pas ` a de tr` es hautes ´ energies et que l’on ne soit pas dans un milieu non lin´ eaire.

Des ´ equations de Maxwell nous tirons la relation d’´ evolution du champ

´ electrique suivante :

4 ~ − 1 c ²

∂ ² ~

∂t ² = 0 (1.6)

Introduisons la transform´ ee de Fourier spatiale ` a deux dimensions T F {~} =

~ ˜ du vecteur ~ sur un plan ` a z fix´ e. Les relations 1.3 et 1.4 vues pr´ ec´ edemment nous donnent :

˜ ~ (α, β, z, t) = Z Z

~ (x, y, z, t) exp [−i (αx + βy)] dxdy (1.7)

~ (x, y, z, t) = Z Z

~ ˜ (α, β, z, t) exp [i (αx + βy)] dαdβ (1.8) Ici α et β correspondent aux fr´ equences spatiales du champ suivant ~ x et

~

y respectivement.

On notera que ~ et sa transform´ ee de Fourier ont la mˆ eme d´ ependance temporelle. En effet, dans les deux equations pr´ ec´ edentes, on n’int` egre pas sur le temps.

On peut montrer que la transform´ ee de Fourier de ~ v´ erifie elle aussi l’´ equation 1.6. Il vient alors :

∂ ² ~ ˜

∂t ² + 4π ²

λ ² − α ² − β ²

· ~ ˜ = 0 . (1.9)

on obtient une ´ equation du second degr´ e en ˜ ~. Posons γ ² =

4π

λ

− α ² − β ² car ce terme va jouer un rˆ ole crucial dans la r´ esolution et l’interpr´ etation du r´ esultat obtenu.

L’´ equation 1.9 admet une solution g´ en´ erale de la forme :

˜ ~ (α, β, z) = A (α, β) exp (iγz) + B (α, β) exp (−iγz) (1.10) Le terme B (α, β) exp (−iγz) va donner des ondes propagatives dans le sens des z d´ ecroissants : on l’´ elimine car on ne s’int´ eresse qu’au champ s’´ eloi- gnant de l’´ echantillon, dans le demi espace z > 0. Comme nous connaissons l’expression du champ dans le plan z = 0, on a A (α, β) = ˜ ~ (α, β, 0).

On peut alors r´ e´ ecrire l’´ equation 1.8 sous la forme

~ (x, y, z, t) = Z Z

~ ˜ (α, β, 0, t) · exp (iγz) · exp [i (αx + βy)] dαdβ . (1.11) Cette relation va nous permettre de comprendre comment ´ evolue le champ

´ electromagn´ etique dans l’espace. En effet, elle indique l’´ evolution suivant z

du poids des fr´ equences spatiales qui composent le champ. La transform´ ee

de Fourier du champ en tout point de l’espace vaut celle en z = 0, multipli´ ee

par le terme exp (iγz). Le raisonnement doit donc se focaliser sur ce terme :

1.1. Le champ proche optique on a deux cas de figures drastiquement diff´ erents selon que γ est r´ eel ou imaginaire.

Dans le cas des petites fr´ equences spatiales (grandes longueurs d’onde) par rapport ` a _λ ¹ , si :

α ² + β ² < 4π ²

λ ² , (1.12)

alors γ ² est positif, et donc γ est r´ eel. Ce qui signifie que le coefficient de Fourier associ´ e aux fr´ equences spatiales v´ erifiant ces conditions pr´ esente une phase variant en fonction de z. Dans ce cas, le champ est propagatif : on pourra retrouver ` a toute distance de l’´ echantillon les informations contenues dans ces fr´ equences spatiales.

En revanche, dans le cas o` u les fr´ equences spatiales sont grandes (petites longueurs d’onde) par rapport ` a ¹ _λ :

α ² + β ² > 4π ²

λ ² (1.13)

Ici, γ ² est n´ egatif. Par cons´ equent, p

γ ² = i |γ| et alors le terme apparais- sant dans le coefficient de Fourier dans l’´ equation 1.11 devient exp (− |γ| z).

Ce qui signifie que le poids des hautes fr´ equences spatiales va d´ ecroˆıtre ex- ponentiellement avec la distance au plan z = 0. Ces ondes sont dites ´ eva- nescentes, car elle s’att´ enuent alors que l’on s’´ ecarte de l’´ echantillon, sur une distance caract´ eristique de |γ|. Elle sont cependant tout de mˆ eme propaga- tives dans le plan (x, y).

C’est maintenant que l’on peut comprendre le sens du titre de ce para- graphe. En effet, nous venons de voir que de sa simple propagation, le champ

´ electrique perd les informations de hautes fr´ equences spatiales qu’il contient : la propagation agit sur le champ comme un filtre passe bas. Elle laisse les basses fr´ equences se propager loin de l’´ echantillon, typiquement celles plus petites que ^2π _λ , et att´ enue rapidement les fr´ equences plus ´ elev´ ees alors que l’on s’en ´ ecarte.

Nous souhaitons caract´ eriser un ´ echantillon en mesurant la lumi` ere qui en provient. En microscopie en champ lointain, on va placer un d´ etecteur loin de l’´ echantillon, qui va mesurer la valeur du champ ´ electrique (plus exactement son module au carr´ e). Que voit ce d´ etecteur ? Reportons nous ` a la figure 1.3 pour nous en faire une id´ ee.

La figure 1.3.a pr´ esente une image que l’on va supposer ˆ etre la repr´ e-

sentation du champ ´ electrique au niveau de l’´ echantillon. En 1.3.c on a le

module de sa transform´ ee de Fourier. Pour sch´ ematiser la propagation, on

160 140 120 100 80 60 40 20 0

Module de la TF (u.a.)

-20 -10 0 10 20

Alpha (µm

)

|TF| pour Beta = 0 |TF| pour Beta = 0 avec passe bas

30

20

10

0

y (µm)

30 20

10 0

x (µm)

-20 -10 0 10 20

Béta (µm

)

-20 -10 0 10 20

Alpha (µm

)

-20 -10 0 10 20

Beta (µm

)

-20 -10 0 10 20

Alpha (µm

) 30

20

10

0

y (µm)

30 20

10 0

x (µm)

300 0

f

(x,y)

a) b)

c) d)

e)

TF TF

Passe bas

Fig. 1.3 – Illustration de l’effet de la propagation d’un champ ´ electrique.

a) Image repr´ esentant la structure de ~ (x, y), not´ ee f 0 (x, y), au niveau de

l’´ echantillon. b) Image reconstitu´ ee par TF inverse ` a partir de d). c) Module

de la transform´ ee de Fourier de a). d) Application d’un filtre passe bas cir-

culaire sur c). e) coupes suivant l’horizontale β = 0 des deux transform´ ees

1.1. Le champ proche optique va appliquer un filtre passe bas tel que toutes les fr´ equences sup´ erieures ` a une fr´ equence de coupure voient leur coefficient de Fourier annul´ e. C’est une illustration grossi` ere qui ne rend pas compte du fait que la distance carac- t´ eristique d’att´ enuation lors de la propagation d’une composante de Fourier d´ epend de cette composante, mais elle va permettre de fixer les id´ ees. Ap- pliquer un tel filtre nous donne la transform´ ee de Fourier de la figure 1.3.d.

Pour revenir ` a la structure du champ ´ electrique dans l’espace r´ eel, on en fait la transform´ ee de Fourier inverse pour obtenir la figure 1.3.b. C’est cette image que va restituer le d´ etecteur mis en regard de l’´ echantillon. L’effet de la propagation est ici clair : on conserve les structures globales du champ en z = 0, mais tous les d´ etails ont ´ et´ e gomm´ es, ainsi que les variations brusques de contraste, car l’information qui permet de les reconstruire est contenue dans les grandes fr´ equences spatiales du spectre de Fourier.

Cet exemple simplifi´ e nous permet de comprendre que, de par le simple fait que le champ ´ electrique se propage en suivant les ´ equations de Maxwell, on perd les informations de d´ etails et de variations spatiales rapides d’un

´ echantillon en l’observant ` a grande distance.

Le second r´ esultat tr` es important pour le champ proche optique que l’on met ainsi en ´ evidence, c’est l’existence d’ondes ´ evanescentes ` a la proximit´ e imm´ ediate de l’´ echantillon. Ces ondes contiennent les hautes fr´ equences spa- tiales du champ, et donc les d´ etails fins et variations rapides. ˆ Etre capable de les sonder signifie avoir la possibilit´ e de cartographier le champ avec une r´ esolution que ne permettent pas du tout les ´ etudes en champ lointain. C’est sur ce principe que s’appuie le champ proche optique : on va venir tr` es pr` es de l’´ echantillon pour interagir avec les ondes ´ evanescentes.

Nous savons donc d´ esormais que si l’on veut avoir acc` es aux d´ etails fins d’un ´ echantillon, on doit utiliser les ondes ´ evanescentes du champ ´ electroma- gn´ etique qui se forment ` a sa proximit´ e imm´ ediate, car elles contiennent ces informations. Il n’en reste pas moins qu’` a ce stade du raisonnement, nous ne savons pas comment faire pour transformer ces ondes ´ evanescentes en quelque chose de d´ etectable par un instrument de mesure... Nous allons nous attacher

`

a trouver un moyen de le faire.

1.1.3 Conversion des ondes ´ evanescentes en ondes pro- pagatives

Nous allons faire un petit d´ etour pour pouvoir expliquer comment on

peut rendre propagatives les ondes ´ evanescentes. Prenons une onde plane

monochromatique se propageant dans le sens des ~ z croissants. Une fois de

plus on se restreindra ` a l’´ etude du champ ´ electrique ici, qui s’´ ecrit alors :

~ (x, y, z, t) = ~ ₀ exp

i 2π

λ (ct − z)

, (1.14)

avec λ la longueur d’onde du champ ´ electromagn´ etique, et ~ ₀ une constante ind´ ependante de (x, y).

La transform´ ee de Fourier en deux dimensions dans un plan ` a z fix´ e de cette onde plane est donn´ ee par :

˜ ~ (α, β, z, t) = ~ ₀ exp

i 2π

λ (ct − z) Z Z

exp [−i (αx + βy)] dxdy , (1.15) ce qui vaut :

~ ˜ (α, β, z, t) = ~ ₀ exp

i 2π

λ (ct − z)

· δ (α, β) , (1.16) avec δ (α, β) un pic de Dirac plac´ e en (α, β).

Imaginons que l’on place un ´ ecran opaque dans le plan z = 0, perc´ e d’un trou circulaire de rayon R centr´ e en (x, y) = (0, 0). Le champ ´ electrique dans ce plan peut alors ˆ etre donn´ e par :

~

₀ (x, y, 0, t) = ~ (x, y, 0, t) · circ {(0, 0) , R} , (1.17) avec circ {(0, 0) , R} la fonction qui ` a ~ r = (x, y) associe 1 si |~ r| < R, et 0 sinon. Comme la transform´ ee de Fourier d’un produit de fonction est le produit de convolution des transform´ ees de Fourier, nous avons :

~ ˜ (α, β, 0, t) = ˜ ~ ₀ (α, β, 0, t) ? T F [circ {(0, 0) , R}] (1.18) Il se trouve qu’un pic de Dirac est par d´ efinition le neutre pour le produit de convolution, le champ ´ electrique (ou plus exactement ici sa transform´ ee de Fourier) au niveau de l’ouverture peut donc simplement ˆ etre d´ ecrit par :

˜ ~ (α, β, 0, t) = T F [circ {(0, 0) , R}] (1.19) On peut montrer que la transform´ ee de Fourier de cette fonction disque fait intervenir la fonction de Bessel du premier ordre J ₁ :

~ ˜ (α, β, 0) = ~ ₀ · R ² · J ₁ n

2πR p

α ² + β ² o R p

α ² + β ² (1.20)

1.1. Le champ proche optique

Fig. 1.4 – Graphes de fonctions de Bessel d’ordre 1.

On voit que la transform´ ee de Fourier du champ ´ electrique au niveau de l’ouverture a une sym´ etrie cylindrique, avec une d´ ependance radiale en

J

(R·x)

R·x . Cette fonction J 1 (x) est une fonction oscillante dont un graphe est donn´ e avec le graphe de ^J

_R·x ^(R·x) sur la figure 1.4. Nous n’entrerons pas dans le d´ etail de son origine, mais il est int´ eressant de noter que la position de son premier z´ ero varie en _R ¹ .

On peut tirer plusieurs choses de cette expression. Premi` erement, on voit que la transform´ ee de Fourier du champ ` a proximit´ e imm´ ediate de l’ouverture contient des composantes ` a fr´ equences spatiales diff´ erentes de z´ ero. Ensuite, plus le rayon de l’ouverture est faible, plus le spectre des composantes spa- tiales balay´ ees sera grand. Ce qui signifie que l’ouverture convertit pour ainsi dire une onde propagative en une onde plus complexe dont le spectre spatial pr´ esente une extension inversement proportionnelle ` a la taille de l’ouverture.

Ce champ ´ electrique va ensuite se propager comme nous l’avons vu plus haut : les ondes ` a fr´ equences spatiales petites devant <sup>2π</sup> <sub>λ</sub> vont se propager dans l’espace, alors que les ondes ` a fr´ equences spatiales grandes devant ^2π _λ vont ˆ etres ´ evanescentes et confin´ ees ` a la surface de l’ouverture.

On peut alors imaginer que par renversement du temps qu’une petite ouverture, positionn´ ee ` a proximit´ e d’une onde ´ evanescente de fr´ equence spa- tiale donn´ ee, va la diffracter en une onde propagative. Mais aussi que plus la fr´ equence spatiale de l’onde ´ evanescente sera grande, plus petite devra ˆ etre l’ouverture pour effectuer cette conversion.

Voici qui permet de r´ epondre ` a notre question : pour convertir une onde

´ evanescente en une onde propagative visible par un d´ etecteur, on peut utiliser

une petite ouverture pour la coupler avec le champ propagatif. Ce dernier est

alors tout ` a fait d´ etectable avec des moyens de mesure traditionnels tels que photomultiplicateurs ou photodiodes ` a avalanche.

Pour r´ esumer

Dans cette premi` ere partie, nous venons de voir l’utilit´ e du champ proche optique, et l’on a pu d´ efinir un peu mieux les conditions exp´ erimentales dans lesquelles il faut se placer pour b´ en´ eficier de ces avantages.

Il faudra donc surtout se rappeler que :

– les d´ etails fins d’un ´ echantillon sont confin´ es ` a la surface de celui-ci, sur une distance inf´ erieure ` a la longueur d’onde utilis´ ee pour le sonder.

Cette zone est ce qu’on appelle le champ proche. Les ondes contenant ces informations sont ´ evanescentes suivant la normale ` a l’´ echantillon, et propagative ` a sa surface.

– Utiliser une petite ouverture permet de convertir une onde ´ evanescente en une onde propagative.

– Approcher une petite ouverture, ou un petit objet diffractant, ` a une distance tr` es inf´ erieure ` a la longueur d’onde utilis´ ee d’un ´ echantillon permet de venir directement convertir les ondes ´ evanescentes ` a sa sur- face en ondes propagatives.

1.1.4 Les grandes avanc´ ees du champ proche optique

L’id´ ee remonte ` a notre connaissance ` a 1928, ´ epoque ` a laquelle Synge propose “a suggested method for extending microscopic resolution into the ultra-microscopic region” [1]. Ce papier contient les id´ ees forces que nous avons d´ evelopp´ ees dans la partie pr´ ec´ edente, et les utilise pour imaginer qu’il serait possible de d´ epasser la limite du crit` ere de Rayleigh.

En revanche, les premi` eres r´ ealisations exp´ erimentales sont bien plus tar-

dives, et elles ont du attendre l’invention du microscope ` a effet tunnel (Scan-

ning Tunneling Microscope, STM) qui a ouvert la voie ` a tout le domaine des

microscopies ` a sondes locales. En effet, c’est en 1981 que Binnig et al., alors

au centre de recherche IBM de Z¨ urich, mettent au point un microscope ca-

pable de cartographier une surface ` a l’´ echelle atomique [2, 3] ! Le principe de

fonctionnement de ce microscope se retrouve dans tout microscope de champ

proche, moyennant certaines adaptations. J’en donne une sch´ ematisation sur

la figure 1.5. On approche une pointe extrˆ emement effil´ ee d’une surface, dans

le cas de ce STM une pointe de tungst` ene dont l’extr´ emit´ e est constitu´ ee d’un

atome unique. Un syst` eme de contre-r´ eaction permet de maintenir constante

1.1. Le champ proche optique

Fig. 1.5 – Principe des microscopies ` a sonde locale. Une pointe tr` es effil´ ee est approch´ ee de l’´ echantillon, ` a une distance maintenue constante par un sys- t` eme d’asservissement. On d´ eplace l’un par rapport ` a l’autre (scan) pendant que l’on acquiert le signal utile.

la distance pointe-´ echantillon. Pour le STM c’est souvent la valeur du cou- rant tunnel que l’on maintient constante. Et enfin le dernier ingr´ edient est le d´ eplacement relatif de la pointe par rapport ` a l’´ echantillon, ou “scan”, qui permet de reconstituer une image ´ etendue de la surface. On comprend ais´ e- ment que tous les d´ eplacements ici ´ etant nano- ou sub-nanom´ etriques, ils se font alors au moyen de c´ eramiques pi´ ezo´ electriques.

La mise au point de ce STM d´ eclenche toute une s´ erie de d´ eclinaisons du microscope ` a sonde locale. Le microscope ` a force atomique (Atomic Force Microscope ou AFM) en fait partie, d´ evelopp´ e lui aussi par Binnig et al. cinq ans plus tard [4]. En AFM, une pointe est positionn´ ee en extr´ emit´ e d’un microlevier. Dans la configuration la plus simple, dite statique, la pointe est amen´ ee au contact de l’´ echantillon. Elle en suit le relief lors du scan, d´ efor- mant le microlevier. Cette d´ eformation est suivie ` a l’aide de l’observation de la d´ eviation d’un faisceau laser venant se r´ efl´ echir ` a la surface du microlevier, ce qui permet de reconstituer la topographie de l’´ echantillon. Actuellement, les AFM sont devenus des outils de routine dans les laboratoires.

C’est entre la mise au point du STM et celle de l’AFM qu’est apparue

la premi` ere exp´ erience d´ emontrant une r´ esolution optique meilleure que le

crit` ere de Rayleigh, en 1984. D. Pohl et al. d´ eveloppent un “st´ ethoscope optique” [5]. En effet, l’analogie entre la microscopie optique en champ proche et un st´ ethoscope m´ edical est pertinente. Un st´ ethoscope m´ edical permet de localiser au son le coeur d’un patient avec une pr´ ecision meilleure que 10 cm alors que les ondes sonores ´ emises ont une longueur d’onde d’environ une centaine de m` etres ! Et le principe est identique : on place une sonde tr` es pr` es de l’endroit o` u se trouve ce que l’on veut observer, ladite sonde ´ etant de dimension tr` es inf´ erieure ` a la longueur d’onde utilis´ ee.

C’est donc en 1984 que le premier microscope ` a balayage en champ proche optique (Near-field Scanning Optical Microscope, NSOM) est n´ e. La source de lumi` ere utilis´ ee par D. Pohl et al. est un cristal de quartz taill´ e en ai- guille, et attaqu´ e chimiquement en son extr´ emit´ e pour y cr´ eer une aiguille tr` es effil´ ee. Cette aiguille est ensuite m´ etallis´ ee. Le m´ etal en recouvre mˆ eme l’extr´ emit´ e. La pointe ainsi form´ ee est fix´ ee sur un bimorphe pi´ ezo´ electrique, et mise en regard d’une surface transparente recouverte d’une fine couche de m´ etal. Le tout ´ etant dans un dispositif de microscopie optique traditionnel de fa¸con ` a pouvoir collecter la lumi` ere issue de la pointe. Un laser est inject´ e sur la face arri` ere de l’aiguille de quartz. Les exp´ erimentateurs approchent la pointe jusqu’au contact - d´ etect´ e par le passage d’un courant entre celle-ci et l’´ echantillon - , et forcent l´ eg` erement le mouvement de la pointe vers l’´ echan- tillon. Il en r´ esulte que le m´ etal enrobant l’extr´ emit´ e est d´ eform´ e jusqu’` a laisser apparaˆıtre le quartz. Au microscope, on voit alors de la lumi` ere sortir de la pointe. C’est l’intensit´ e de la lumi` ere transmise que l’on enregistre au cours du temps.

Ensuite, le scan suit une proc´ edure assez complexe. Ne disposant pas en- core de moyen de mesure de la distance pointe - ´ echantillon, les auteurs ne peuvent d´ etecter que le contact. Ils proc` edent alors comme suit : la pointe est approch´ ee jusqu’` a contact, qui est d´ etect´ e par le passage d’un courant entre la pointe et l’´ echantillon. Ils acqui` erent la valeur de l’intensit´ e lumineuse trans- mise au moment du contact. Ensuite ils ´ ecartent la pointe de l’´ echantillon d’une certaine distance, d´ eplacent l’´ echantillon et recommencent la proc´ edure jusqu’` a acquisition compl` ete de l’image. En imageant des r´ eseaux au pas tr` es fin, ils d´ emontrent ainsi une r´ esolution estim´ ee ` a λ/20. Cette configuration NSOM est dite “` a ouverture” car on diffracte le champ proche par l’utilisation d’une petite ouverture, ici l’extr´ emit´ e d’une pointe.

Il faudra tout de mˆ eme noter qu’en 1981, U. Fischer et H. Zingsheim

ont men´ e des exp´ eriences de “microscopie optique par contact” [6] qui ont

d´ emontr´ e une r´ esolution meilleure que le crit` ere de Rayleigh. Toutes les id´ ees

importantes de la microscopie optique en champ proche sont pr´ esentes dans

leur publication : utilisation d’ondes ´ evanescentes, petite source de lumi` ere.

1.1. Le champ proche optique C’est cependant le travail de D. Pohl et al. qui est le plus souvent cit´ e lorsque l’on parle de NSOM.

Depuis le NSOM a ´ et´ e d´ eclin´ e sous de nombreuses formes, le principe de base restant toujours le mˆ eme. Les modifications se font principalement sur la fa¸con dont on ´ eclaire l’´ echantillon, et comment on collecte la lumi` ere qui en est issue. Deux grandes familles se distinguent : le NSOM dit “` a ouverture”, comme dans l’exp´ erience de D. Pohl, et le NSOM “sans ouverture”, pour lequel la pointe est opaque - c’est d’ailleurs souvent dans ce cas une pointe AFM ou STM -. Dans le cas sans ouverture, l’´ echantillon est ´ eclair´ e par une source ext´ erieure, et la pointe diffracte le champ proche en des ondes propagatives que l’on d´ etecte en champ lointain.

Il est commun´ ement admis que le succ` es d’une exp´ erience de microsco- pie ` a sonde locale est tr` es fortement conditionn´ e par la qualit´ e de la sonde utilis´ ee. Un grand pas en avant a ´ et´ e franchi en 1991 par Betzig et al. pour la fabrication de pointes optiques [7]. L’id´ ee de base ici est de produire une pointe en extr´ emit´ e d’une fibre optique. Pour ce faire, la fibre optique est chauff´ ee en un point, pendant que l’on exerce une traction sur les deux ex- tr´ emit´ es oppos´ ees de la fibre comme sch´ ematis´ e sur la figure 1.6. Au cours du chauffage la fibre va peu ` a peu fondre et s’´ etirer au niveau du point de chauffe, jusqu’` a atteindre le point de rupture, qui cr´ ee ainsi une pointe ` a l’ex- tr´ emit´ e. Ensuite la pointe est m´ etallis´ ee, et par un effet d’ombrage obtenu en inclinant la fibre par rapport au flux de m´ etal, son extr´ emit´ e n’est pas recou- verte : c’est cette ouverture optique que l’on utilise. Il est clair que l’injection de lumi` ere dans la pointe est ais´ ee dans ce cas, elle revient ` a injecter de la lumi` ere dans une fibre optique.

Des progr` es ont donc ´ et´ e faits en ce qui concerne la sonde, mais la distance entre pointe et ´ echantillon n’est pas encore ais´ ement contrˆ ol´ ee. En 1995, Kar- rai et Grober proposent une solution originale ` a ce probl` eme [8] : l’utilisation d’un diapason en quartz comme capteur de position. C’est typiquement ce genre de diapason qui joue le rˆ ole d’oscillateur dans une montre ` a quartz.

Le diapason est muni d’une paire d’´ electrodes, qui permettent de mesurer la diff´ erence de potentiel induite par une d´ eformation de ses bras. Nous revien- drons dans le second chapitre sur son utilisation pour les exp´ eriences men´ ees pendant ma th` ese.

Or il se trouve que lorsqu’on approche le diapason tr` es pr` es d’une surface, des forces d’amortissement apparaissent sur les bras du diapason. Ces forces ne sont pas clairement identifi´ ees, mais certainement de type Van der Waals.

Une fois amen´ e ` a r´ esonance par un oscillateur m´ ecanique ext´ erieur, l’ampli-

tude des oscillations d´ ecroˆıt avec la proximit´ e d’une surface. On appelle ces

force “forces de cisaillement” dans le cas o` u les bras du diapason approchent

Fig. 1.6 – Sch´ ematisation de la fusion-´ etirage d’une fibre optique. La fibre est plac´ ee sur deux poulies. Elle est chauff´ ee au point m´ edian, tout en ´ etant tir´ ee par des chariots mobiles, par ses deux extr´ emit´ es. Au niveau du point de chauffe la fibre se fragilise et s’affine jusqu’` a la rupture.

l’´ echantillon perpendiculairement ` a celui-ci. En collant une pointe sur un des bras, c’est sur la pointe que vont s’exercer ces forces. En mesurant exacte- ment l’amplitude de vibration des bras, on a alors un capteur de distance entre la pointe et la surface : on peut d´ esormais asservir la distance relative pointe-´ echantillon. Depuis ce d´ eveloppement, quasiment tous les dispositifs de NSOM utilisent des diapasons. Et certaines autres techniques y viennent car il permet de rendre l’asservissement en distance ind´ ependant de la gran- deur physique que l’on cherche ` a mesurer. C’est par exemple le cas du STM, auquel il permet de caract´ eriser des ´ echantillons dont la surface n’est pas conductrice en tout point, tels que des microcircuits [9].

La r´ esolution limite d’un NSOM ` a ouverture utilisant des fibres optiques effil´ ees a certainement ´ et´ e atteinte en 2002 par un groupe japonais [10, 11], dans des conditions relativement drastiques. En effet, ce groupe a travaill´ e sur des boites quantiques semi-conductrices, ` a tr` es basse temp´ erature, et avec des pointes ressemblant dans le principe de fabrication ` a celles utilis´ ees par D. Pohl en 1984. Ces pointes ont une ouverture de l’ordre de 30 nm, et le groupe rapporte une r´ esolution du mˆ eme ordre de grandeur. Ceci correspond certainement ` a la limite de ce genre de syst` eme car mˆ eme dans le cas d’une fibre effil´ ee m´ etallis´ ee pr´ esentant une ouverture ponctuelle, la lumi` ere a tou- jours une profondeur de p´ en´ etration dans le m´ etal de l’ordre de 10 ` a 20 nm.

Ce qui fait que l’ouverture effective ne peut pas ˆ etre plus petite que cela.

Le NSOM a au cours du temps trouv´ e d’autres champs d’application, tels que la biologie. En effet, pour comprendre les m´ ecanismes qui r´ egissent les

´ echanges intracellulaires, la technique du microscope confocal a ´ et´ e, et reste,

1.2. Le principe de la sonde active tr` es largement utilis´ ee. Cependant, relevant de l’optique en champ lointain, elle a une r´ esolution limit´ ee par la diffraction. Certains m´ ecanismes se faisant sur des ´ echelles plus petites, il ´ etait naturel que le NSOM vienne en renfort au confocal. Malheureusement, pour avoir des informations repr´ esentatives de ce qu’il se passe dans un syst` eme vivant, il faut ´ etudier les cellules dans un environnement liquide nourricier. L’utilisation d’un diapason dans de telles conditions est difficile car sa r´ esonance devient tr` es mauvaise une fois plong´ e dans le liquide, et de plus sa grande rigidit´ e peut endommager les cellules observ´ ees pendant le scan. Le premier probl` eme a trouv´ e une solution en 2003, quand le groupe de N. van Hulst a propos´ e de mettre le diapason dans une “cloche de plong´ ee” [12], ce qui a permis de faire les premi` eres exp´ eriences d’imagerie NSOM en milieu liquide sur des cellules vivantes.

Enfin, une tr` es r´ ecente d´ eclinaison du NSOM a ´ et´ e r´ ealis´ ee par Y. de Wilde, fin 2006 [13]. Il applique le principe des lunettes infrarouges au NSOM sans ouverture : c’est directement les ondes ´ emises par un objet chauff´ e qu’il vient diffracter en champ proche avec un levier AFM. Dans son dispositif aucune source de lumi` ere annexe n’est pr´ esente. Un second point notable de son exp´ erience est qu’elle met partiellement en ´ evidence qu’une sonde suffi- samment petite peut cartographier la densit´ e d’´ etats locale optique (Local Density Of States, LDOS) de la surface d’un ´ echantillon.

1.2 Le principe de la sonde active

1.2.1 Le concept de nanosource de lumi` ere

Un point r´ ecurrent lorsque l’on parle de r´ esolution en NSOM est la taille de la source de lumi` ere, comme nous venons de le voir. Pour l’instant nous avons principalement parl´ e de sources sous la forme de guides optiques effil´ es, ou plus exactement d’objets diffractants de petite dimension. Cependant, il existe des sources naturelles de lumi` ere bien plus petites que cela : un atome unique, ou une mol´ ecule fluorescente unique par exemple. Alors pourquoi ne pas utiliser la lumi` ere g´ en´ er´ ee par un seul de ces centres luminescents pour faire de l’optique en champ proche ?

Un travail pr´ ecurseur ` a ce sujet est celui de Kopelman et al. en 1991

[14]. C’est dans cet article qu’ils proposent de remplacer l’objet diffractant

par une zone active, qui g´ en´ ererait sa lumi` ere elle mˆ eme. Comme sonde, ils

utilisent dans leur groupe des micropipettes ´ etir´ ees puis m´ etallis´ ees. Ils font

croˆıtre un cristal organique capable de luminescer dans la micropipette. Ce

cristal d´ epasse l´ eg` erement de l’orifice, cr´ eant une excroissance fluorescente,

Fig. 1.7 – Pointe ` a base de pipette ´ etir´ ee et m´ etallis´ ee, dans laquelle les auteurs ont fait croˆıtre un cristal organique (tir´ e de [14]).

comme ils le sch´ ematisent sur la figure 1.7. Ils n’ont cependant pas rapport´ e d’imagerie effectu´ ee avec une telle source de lumi` ere.

Ils ont par la suite d´ evelopp´ e d’autres sondes de ce type, avec diff´ erents polym` eres et fluorophores, comme par exemple du p´ eryl` ene dans un verre organique de PMMA [15]. Mais une fois de plus, point d’imagerie d´ emon- tr´ ee - il faut dire que ces recherches ont eu lieu avant la mise en place des asservissements ` a diapason (en 1995, comme vu plus haut [8]).

La formalisation du concept de sonde active, c’est ` a dire d’une pointe fonctionnalis´ ee ` a l’aide d’objets luminescents de tr` es petites tailles, se fait ` a proprement parler en 1996 avec un article de S. Sekatskii et V. Letokhov [16].

Ils proposent mˆ eme d’utiliser directement un atome unique comme source de lumi` ere, pour faire des exp´ eriences de FRET (Fluorescence Resonant Energy Transfer).

Le FRET est une technique assez int´ eressante dans le cadre de la micro- scopie en champ proche. Le principe en est assez simple : on utilise deux objets luminescents de longueur d’onde d’´ emission diff´ erente. Le premier, dit donneur, a la longueur d’onde d’´ emission la plus basse (donc ` a l’´ energie la plus ´ elev´ ee), et cette longueur d’onde correspond id´ ealement au maximum du spectre d’absorption du second objet, l’accepteur. Un crit` ere suppl´ emen- taire important est que l’accepteur doit tr` es peu absorber la longueur d’onde

`

a laquelle on excite le donneur. On comprend assez bien que le donneur va pouvoir transf´ erer ` a l’accepteur l’´ energie qu’il absorbe lors de son excitation.

Il se trouve que dans le cas o` u les deux objets sont moins ´ eloign´ es qu’une

distance appell´ ee rayon de F¨ orster, ce transfert d’´ energie devient r´ esonnant.