Moteurs piézo-électriques à onde progressive : I. Modélisation de la conversion d'énergie mécanique à l'interface stator/rotor

HAL Id: jpa-00249529

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Moteurs piézo-électriques à onde progressive : I.

Modélisation de la conversion d’énergie mécanique à

l’interface stator/rotor

P. Minotti, P. Le Moal, L. Buchaillot, A. Ferreira

To cite this version:

P. Minotti, P. Le Moal, L. Buchaillot, A. Ferreira. Moteurs piézo-électriques à onde progressive : I.

Modélisation de la conversion d’énergie mécanique à l’interface stator/rotor. Journal de Physique III,

EDP Sciences, 1996, 6 (10), pp.1315-1337. �10.1051/jp3:1996189�. �jpa-00249529�

J. Phys. III £Fonce 6

(1996)

1315-1337 OCTOBER 1996, PAGE 1315

Moteurs

p14zo-41ectriques

h

onde

progressive

_:

1.

Mod41isation

de la

conversion

d'4nergie

m4canique

h

l'interface

stator/rotor

P. Minotti

(*),

P. Le

Moal,

L. Buchaillot et A. Ferreira

Laboratoire de M6canique Appliqu6e R. Chaldat (**), 24 _rue de

I'#pitaphe,

25030 Besangon, France

(Reiu

le 3 avril 1996, acceptd le 3 juillet

1996)

PACS.43.40.At Experimental and theorical studies of vibrating systems

PACS.84.60.Bk Performance characteristics of _energy conversion systems; figure of merit

R4sum4. La mod61isation des moteurs p16zo-61ectriques h onde progressive implique _une

grande var16td de phdnombnes physiques et m6caniques. Cette varidt4 conduit h des approches

et modkles tout aussi nombreux et var16s, qui reposent principalement _sur des analyses

ph6no-mdnologiques et numdriques

(Mdthode

#lements Finis), et _De permettent pas de r6pondre aux

exigences actuelles concernant le ddveloppement d'outils C-A-O- performants. Cette n6cessit6

nous a conduits h d6velopper une mod61isation th60rique analytique de la conversion d'6nergie

h l'interface

stator/rotor.

Ce papier est le preInier d'une s6rie de trois articles consacr6s h la

mod61isation des moteurs p16zo-61ectriques rotatifs. Aprks une rapide description des principes

de fonctionnement de _ces p16zomoteurs, les hypothkses m6caniques et tribologiques concernant

le m6canisme d'entrainement du rotor sont 6nonc6es succinctement. On d6montre ensuite _que la mod61isation cin6matique et dynamique du stator, combin6e h une repr6sentation statique du

comportement I l'interface

stator/rotor,

autorise l'6valuation des caract6ristiques en charge des

moteurs I onde progressive. Enfin, le logiciel baptis6 C-A-S-I-M-M-I-R-E-, r6cemment d6veloppd

sur la base de la mod61isation m6canique pr6c6dente, est pr6sent6 puis tests. Dans le dernier

ar-ticle de cette s6rie, nous confirmerons la validit6 des simulations th60riques issues de ce logiciel, h

partir de la caractdrisation exp6rimentale de moteurs japonais de la firme SHINSEI. Ce nouveau

logiciel constitue d'ores et d6jl un outil performant en vue de l'optimisation des futurs moteurs

h onde progressive, et a d6jh fait l'objet d'une premikre exploitation en milieu industriel.

Abstract. The modeling of traveling wave type piezoelectric motors involves a large variety

of mechanical and physical phenomena and therefore leads to numerous approaches and models.

The latter, mainly based

on phenomenological and numerical

(based

on Finite Element

Method)

analyses, are not suitable for current objectives oriented toward the development of efficient

C-A-D- tools. As _a result, an attempt is done to investigate analytical approaches, in order to

theoretically model the mechanical energy conversion at the

stator/rotor

interface. This paper

is the first in _a serie of three articles devoted to the modeling of such rotative motors. After

a short description of the operating principles specific to the piezomotors, the mechanical and

tribological assumptions made for the driving mechanism of the rotor are briefly described.

Then it is shown that the kinematic and dynamic modeling of the stator, combined with the static representation of the

stator/rotor

interface, gives an efficient way in order to perform the calculation of the loading characteristics of the driving shaft. Finally, the specifications of _a

(*) Auteur auquel doit Atre adress6e la correspondance

(**)URA

004

new software named C-A-S-I-M-M-I-R-E-, which has been recently developed on the basis of our

earlier mechanical

modeling,

are described. In the last of these three papers, the theoretical simulations performed _on SHINSEI Japanese motors will show to be close to the experimental data and that the results reported in this _paper will lead to the structural optiInization of future

traveling wave ultrasonic motors.

Notations

Ei,

E2, E3 modules

d'Young

du stator, du rotor

(substrat),

et de MPa

la couche de friction

vi, u2, v3 coefficients de Poisson du stator, du rotor

(substrat),

et

de la couche de friction

hi, h2, h3

Apaisseurs

du stator, du rotor

(substrat),

et de la m

couche de friction

G2, G3 transform4es de Fourier des fonctions

d'Airy

en

contraintes du rotor

(substrat),

et de la couche de friction P

point

matdriel situ4 il la surface du stator

up(~lr,

uq,uz)

vecteur

dAplacement

du

point

P m

(er,

_eo,

ez)

base orthonormale l14e au stator

Uo, Uz

amplitudes

crAtes des

d4placements

dans les directions _m

9 et z

w,w(~),

w(~) vibrations

hors-plan

correspondant

respectivement

h _m

l'onde

progressive

et aux deux ondes stationl~aires

pi masse

volumique

du mat4riau constitutif du stator

kg

m~3

Hi distance

plan

_moyen surface du stator m

k,

n nombre de diamAtres et de cercles de noauds

(km fonction de Bessel

wkn

Pulsation

propre du stator associAe aux formes propres rad s~~ de _rang

(k, n)

w

pulsation

des

signaux

61ectriques.

rad s~~

I

longueur

d'onde de la vibration

mAcanique

suivant la m direction 9

A facteur

d'ellipse

A

amplitude

de la vibration

m4canique

au rayon ext4rieur m

If

" Ri

A

amplitude

moyenne dans la direction radiale de la m vibration

mdcanique

(~2,w2),

(~3,

w3)

dAplacements

suivant 9 et z de points mat4riels appartenant m

respectivement au substrat

(2)

et h la couche de friction

(3)

w2f

dAplacement

hors-plan

dfi aux effets de flexion de points m mat6riels appartenant au substrat

K*

rigidit4

en flexion du substrat MPa m~

Ro, Ri

rayons int4rieur et ext6rieur de l'interface de contact m

rotor/stator

p(~),..

,

p(")

discr6tisation de la distribution de pression

p(9)

MPa

N°10 MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE _: 1317

ps

pression

statique

it l'interface

rotor/stator

MPa

Fext

effort de

pr4contrainte

N

rr, r,

rs

couple rAsistant, couple

moteur et

couple

statique

N _m

llo vitesse linAaire _moyenne

communiqude

il l'arbre moteur m s~~

fiv,

fi~ vitesse

angulaire

de l'arbre moteur

respectivement

h rod s~~

vide et en

charge

Vgiis vitesse de

glissement

des

particules

statoriques

m s~~

Pgiis pertes

mAcaniques

h l'interface

rotor/stator

W

K,

b taux de contact et borne de la zone de contact

%,

m

abscisse circonfdrentielle de la

particule

statorique dont la m

vitesse s'identifie il celle

communiquAe

h l'arbre moteur llo

b~ lieu de en fonction du

couple

rAsistant m

~Js, ~Jd coefficient de frottement statique et

dynamique

h l'interface

rotor/stator

1. introduction

Les

performances

toujours plus exigeantes imposAes

_aux machines modemes confinent les mo-teurs

6lectromagnAtiques

conventionnels h leurs limites extrAmes de fonctionnement. Dons ce

contexte, le

dAveloppement

d'un _nouveau type de vibromoteurs

r6sonnants,

reposant sur le

principe

de la conversion d'une vibration

mAcanique

(souvent

ultrasonore)

du stator, en un mouvement discontinu ou continu du rotor,

prAsente

un intArAt certain pour de nombreuses

applications

industrielles.

Les

applications

potentielles

de ces moteurs dans des secteurs aussi divers que

l'automobile,

la

domotique,

la

robotique,

l'horlogerie

ou encore le

gAnie

biologique

et mAdical, ont

justifiA

la mise _en

place

de nombreuses actions de recherche au cours des

cinq

demiAres ann6es. Ces

actions

spAcifiques, qui

ont requ le soutien du C.N.R.S.

(Centre

National de la Recherche

Scien-tifique)

et du M-E-N-E-S-R-

(MinistAre

de

l'flducation

Nationale,

de

l'Enseignement

SupArieur

et de la

Recherche),

ont conduit it la r6alisation de prototypes de laboratoire ainsi

qu'au

dA-veloppement

de

logiciels

destinAs h leur optimisation

ii,

2]. Les

premiAres

rAalisations out r6vAlA

des

caract4ristiques

m4caniques

exceptionnelles

_:

. rapport

couple

/masse

Alev4,

.

couple

de maintien h

l'arrAt,

. r6solution AlevAe,

. absence de

champs

magn6tiques

parasites,

.

dynamique

de

positionnement

61ev6e en

rAgime

transitoire,

. absence de bruits audibles de

fonctionnement,

. faisabilitA de moteurs

multi-degr6s

de libertA.

Le Laboratoire de

MAcanique Appliqude

R. Cha16at

(L.M.A.R.C.)

a

participd

il tous les

pro-grammes de recherche nationaux consacrds

depuis

1990 aux moteurs et micromoteurs

piAzo-6lectriques

mono ou

multi-degr6s

de libert6 [3, 4].

IndApendamment

de son

implication

dans le

dAveloppement

de prototypes innovants [5], il _a surtout conduit des recherches dans le domaine

de la modAlisation

mAcanique

des moteurs

piAzo-Alectriques

il onde

progressive,

qui

reprAsen-tent, parmi les nombreux

dispositifs

actuellement

Atud16s,

l'une des voies les

plus

prometteuses pour

garantir

prochainement

la fabrication de masse de moteurs "fort

couple-basse

vitesse",

sons r6ducteur

mAcanique

auxiliaire de vitesse.

Les acquis en modAlisation de ces cinq derniAres ann6es ont permis de dAmontrer que la

quasi- totalitA des

phAnomAnes

de saturation de puissance des moteurs

piAzo-Alectriques

h onde

nEcO~AmAm

F_

~

Rotor covchedefiic6m Voilede _Enc&lies

d&ouplage

SWWr

e~iqJ÷e

Ul(t)=Ulsin(wt)

U2(t)=U2sin(wt+d2)

Fig. I. Vue 6clat6e du moteur p16zo-61ectrique rotatif.

[Exploded

view of the rotative piezoelectric

motor.]

conduit au

d6veloppement

de modAles

analytiques

prAdictifs,

reposant sur une

analyse

pu-rement

m6canique

du comportement statique et

dynamique

des moteurs

piAzo-61ectriques.

Notre activitA _en modAlisation s'est rAcemment concr6tisde _par la r6alisation de deux

logiciels

C-U-B-I-C-

(Contact

UnilatAral entre Bicouche et Indenteurs

Continus)

et

C-A-S-I-M-M-I-R-E-(Conception

AssistAe _par la Simulation

M6canique

des Micromoteurs

REsonants),

qui

ont

dAjh

fait

l'objet

d'une

exploitation

dans le secteur industriel.

Cette sArie de trois articles consacr6e _au moteur

pidzo-dlectrique

expose les

principes

de

fonctionnement et les

hypothAses

qui

ont

guid6

le

dAveloppement

de _nos modAles. Elle d6montre

aussi,

validations

expArimentales

h

l'appui,

la

pertinence

de

l'approche

m6canique

initialement retenue pour d6crire le comportement

global

d'un moteur

piAzo-61ectrique.

Elle

indique

enfin les

limites de validit6 des

hypothAses

"2D" actuellement retenues par la communautA

scientifique

intemationale _{en vue}

d'optimiser

le dimensionnement de cette nouvelle

g6n6ration

de moteurs.

2.

Principe

de fonctionnement

L'architecture type d'un moteur il onde

progressive

est

repr6sentAe

figure

I dans le _cas d'une

configuration

annulaire. Le stator est excit6 en vibrations de volume forcAes par l'interm4diaire

N°10 MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE

: 1319

d6termine le _rang du mode de flexion entretenu sur le stator. Le rang du mode est par ailleurs choisi _en fonction des

paramAtres

dimensionnels du moteur, pour

garantir

l'absence de bruits

audibles de fonctionnement

(moteurs

dits "il

ultrasons").

Le rotor est en contact avec la partie

sup4rieure

du stator _par l'interm4diaire d'un mat6riau interface. Il est entrain4 _par frottement

en

exploitant

les

d4placements

et rotations des sections droites du stator [6]. Le transfert de

puissance

m4canique

h l'arbre moteur n4cessite une double transduction

d'Anergie

:

. La

premiAre

est rAalisAe h l'interface transducteur-stator par l'intermAdiaire d'un

joint

de colle. Elle

exploite

l'effet

pidzo-dlectrique

inverse _pour transformer

l'dnergie Alectrique

provenant de

l'alimentation,

en

dnergie m6canique

de vibration du stator.

. La seconde

s'opAre

il l'interface stator-rotor par l'intermddiaire du matAriau de friction.

Les

propr16tds

m6caniques

et

tribologiques

de _ce matAriau doivent satisfaire la conversion

efficace des vibrations de volume du stator en

dAplacement

de corps

rigide

du rotor. Elles ddterminent _{pour une}

large

part les

performances

du moteur [7].

L'onde

progressive

g6n6r6e

sur le stator r6sulte de la

superposition

de deux vibrations

for-cAes stationnaires, h une mAme

pulsation

w voisine d'une

pulsation

de rAsonance

mAcanique

wkn associde au mode propre de flexion hors

plan

de rang

(k,n)

et de

multiplicit6

deux du stator. Les deux formes _propres assoc16es h la

fr6quence

_propre de

pulsation

_wkn

PrAsentent

par ddfinition un

d6phasage

circonf6rentiel de

1/4

[8], oh I

ddsigne

la

longueur

d'onde de la vibration

m6canique.

L'une des formes _propres est excitAe _par une 61ectrode Ei alimentde par la tension

61ectrique

_vi

It)

= Ui sin wt. L'autre forme propre est excitAe par la deuxiAme

Alec-trode E2 alimentde _par le

signal

_u2

It)

= U2

sin(wt

+

x/2).

Ui et U2

d6signent

respectivement

les

amplitudes

crAtes des

signaux

vi

It)

et ~12(t) fonctions de la variable temps : t. Les

pola-risations initiales des

cAramiques

(rep6rdes

ill, sur la

Fig. I)

permettent de satisfaire la forme

propre choisie.

La

quadrature

de

phase

dans

l'espace

des deux formes _propres

(ddphasage

de

1/4)

implique

la

sym6trie

mdcanique

circulaire du stator

[9,10].

Elle _suppose

6galement

l'axisymAtrie

du

dispositif

de raccordement stator-bhti et du

chargement

ext6rieur

imposA

_par l'interm6diaire de la

pr6contrainte

axiale exerc6e _sur le rotor. C'est la raison _pour

laquelle

les moteurs il onde

progressive

sont _par dAfinition des moteurs rotatifs. On notera

cependant

que

quelques

projets

4mergent

actuellement des

laboratoires,

dans le but d'6tendre les

principes

prAc4dents

it des

configurations gAom6triques

var16es

ill,12].

3.

Hypothbses

du modble de conversion

d'dnergie

h l'interface

stator/rotor

La modAlisation des moteurs

piAzo-61ectriques

h onde

progressive

int6resse

aujourd'hui

de nom-breux laboratoires et industriels. La diversitd des

phAnomAnes physiques

mis _en

jeu

a conduit au

ddveloppement

de nombreux

modAles,

reposant notamment sur l'identification et

l'exploitation

de schAmas

AlectromAcaniques Aquivalents

[13-15].

Ces modbles

phAnomAnologiques

permettent

d'acc4der h l'ensemble des

caract4ristiques

dlectromAcaniques

des vibromoteurs. Ils n4cessitent

toutefois

l'acquisition

exp4rimentale

de

paramAtres

fondamentaux

(facteur

de

force,

admittance

motionnelle)

_sur des prototypes de laboratoire rdalisAs _au

prAalable

et s'avArent peu

pr4dictifs

dbs

qu'une

modification sensible des

paramAtres

nominaux est introduite. Les modAles

thAo-riques

basds _sur des

approches num4riques

de type dldments finis constituent _par

cons4quent

une alternative int4ressante [16]. Ils

requiArent

nAanmoins des moyens matdriels et humains

importants,

parfois

incompatibles

avec les

exigences

de fonctionnement des bureaux d'4tudes et nAcessitent des temps de travail importants pour la saisie du

problAme,

le calcul et enfin le

numAriques

deviennent

rapidement

inexploitables

au stade de

l'avant-projet,

lorsqu'il

s'agit

d'Avaluer _un

grand

nombre de

paramAtres

mAcaniques

et

g4omAtriques.

Les modAles purement

analytiques

(explicites

_ou

implicites)

sont alors _un

prolongement

natu-rel des

dAveloppements

numAriques

initialement entrepris. Ils sont encore

cependant

pratique-ment inexistants dans la littArature actuelle consacr4e _aux

vibromoteurs,

_en raison _sans doute des mAcanismes fortement _non

lin4aires,

impliquAs

dans la conversion

d'Anergie mAcanique

aux

interfaces stator-rotor.

Les travaux mends

depuis

1991 au LMARC ont donc pour

objectif

le

dAveloppement

de

mo-dAles

analytiques

prAdictifs,

destinAs il la

conception

et

l'optimisation

mAcanique

des vibromo-teurs, et permettant de simuler la

globalitA

des mAcanismes

impliqu4s

dans leur

fonctionne-ment [6,

Iii.

Ce premier article r4sume les rAsultats obtenus dans le domaine de la modAlisation

cinAmatique

et

dynamique

de l'interface stator-rotor. Il d4montre _que

l'approche

conduite au L-M-A-R-C- aboutit h la simulation de l'ensemble des

caract4ristiques

motrices it vide et en

charge

du moteur h onde

progressive.

4. M6canisme d'entrmnement du rotor

4.I. MODtLISATION CIN#MATIQUE ET DYNAMIQUE Du STATOR. La

g4nAration

d'une onde

de volume

progressive

impose le respect de contraintes portant sur la

pAriodicitd m4canique

cir-culaire de la structure statorique du moteur

[lo].

Ces contraintes

privilAgient

le

dAveloppement

actuel de moteurs

rotatifs,

notamment dons la

configuration

annulaire d4finie _par la

figure

I.

L'Aquation

aux dArivAes

partielles

des vibrations hors

plan

du stator

s'Acrit,

conformdment h la thAorie

classique

des

plaques

circulaires _[9]

oh Ei, _vi et _pi

dAsignent

respectivement

le module de

Young,

le coefficient de Poisson et la

masse

volumique

du matAriau statorique, hi

l'4paisseur

de la

plaque

et i7~ =

i7~i7~ avec i7~ = ~ ~ + ~ + ~ ~,

op4rateur

de

Laplace exprim4

en coordonn4es

polaires.

~

r or r

d~

Lorsque la

symAtrie

circulaire de la

plaque

est

satisfaite,

il existe des solutions de la forme :

w(r,

9,

t)

=

(kn

(r)

cos k9 sin wknt,

oh k et n

dAsignent

respectivement

les nombres de diamAtres nodaux et de cercles de noauds dans les directions circonfArentielle et radiale de la

plaque.

La fonction de Bessel (km

(r)

et la pulsation propre wkn sont dAterminAes h partir de la rAsolution du

problAme

aux valeurs propres.

Lorsque

n = o, les

frAquences

propres wkn sont de

multiplicit6

deux. Il existe dons _{ce cas,} deux fonctions _propres lin4airement

ind4pendantes

W(~)

jr,

9)

=

(kn(r)

cos k9

W(~)

_jr,

₉₎

= (km

(r)

cos

(k9

+ ~ _~~~ 2

On montre ainsi

qu'h

une

fr4quence

propre de

multiplicit4

deux du stator, on peut superposer deux vibrations libres

d'4quation

W(~~(f,

9,t)

"

A~~~(kn(f)

C°S~°Slll~knt>

_j~)

W(~)(r,

9,t)

N°lo MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE _: 1321

sons de l'entrainentent Vitesse de corps

rigide

dp

rotor

u~

Z

~~)

~

j

,

u~

_e~ e sons

lion

de l'onde

progressive

Mtesse de

propagation

w_l(r)/21r

Vo(6HAAw~cos(2n6/k)

Fig. 2. Champ des vitesses lin6aires d'entrdnement.

[Field

of the driving linear

speeds.]

oh

A(~),

A(~) et

#

sont des constal~tes

d'int4gration

qui

d4pendent

des conditions initiales. Si _par ailleurs deux vibrations libres ont mAme

amplitude

et sol~t en

quadrature

de

phase

dans

le temps, la combinaison des deux modes _propres

g4nAre

_une onde

progressive d'Aquation

_:

w(r, 9,t)

=

Aikn

jr) sinju~knt

k9).

j4)

Les

paramAtres

du mouvemel~t d'un

point

P de la surface active du stator, situ4 il une distance

Hi du

plan

_moyen, s'Acrivent selon

l'hypothAse

de Kirchhoff

: ~~ ~~'

~'

~~ ~~ ~ ~~ ~ ~°

~°~° ~'

~~~~ ~

~

~~

~'

~~~~

_~~

~

~~'~'

~~~° ~~~ = A[(km

(r)

sin

(wknt

k9)ez

Hi

~)~~~

sin(wknt

k9)er

+

~~~

(km IT)

cos(wknt

k9)eo].

r r

Par

cons6quent,

le point P dAcrit dans le

plan (9,

z)

une

trajectoire

elliptique

que l'on peut

exprimer sous la forme

l~~~~((

~~)

+~~j~~j~~)

"1

(6)

km ~ km ~ off

Air)

=

°)~~

=

~~~

=

~~~~

est ul~ coefficient adimensionnel qui dAtermine l'allure de la

Uz

r)

r

Air)

trajectoire

Uo et Uz

dAsignant

respectivement

les

d4placemel~ts

crAtes dans les directions 9 et z I dAfinit la

longueur

d'onde de la vibration

mAcanique.

On peut ainsi d4finir le

champ

des vitesses d'entrainement des

particules

statoriques

impliqu4es

dal~s l'interface

(Fig.

2),

en fonction de l'abscisse circonf4rentielle 9 sous la forme :

#tant

_donn4

que les rayons int4rieur

(Ro)

et extArieur

(Ri)

de l'interface sont

voisins,

on

considArera _par la suite _que

l'amplitude

et la

longueur

d'onde de la vibration

m4canique

sont

ind4pendantes

de _r dans le m4canisme d'entrainement du rotor. On supposera par

cons4quent

ljr)

= 1 = ~~~~°

/

_~~~,

Aiknir)

= A = A ~

~~

/~~

iknir)dr,

ce

qui implique

:

A(r)

= A = 2rHi

Il.

Le

champ

des vitesses lin6aires des

particules

statoriques

impliquAes

dans l'entroinement s'4crit

dans _ces conditions _:

V~(9) =

-AAwkn

_cos

_l~)~)

,

(8)

off9

reprAsente

dAsormais l'abscisse

curviligne

relative _{au rayon} de contact moyel~ de l'interface :

(Ri

+

Ro)/2.

4.2. TRIBOLOGIE Du CONTACT I L'INTERFACE STATOR-ROTOR. La conversion

d'dner-gie mAcanique

it l'interface stator-rotor

implique

la recherche de couches de friction

adaptAes,

capables

de col~vertir _sous fort

chargement

axial les vibrations de volume du stator en

mou-vement de _corps

rigide

du rotor. La transformation

d'Anergie

_par friction requiert une Atude

ph6nomAnologique

des comportemel~ts

tribologiques

associAs _aux diverses familles de couches de mat6riaux interfaces

exploitables

(polymAres,

c6ramiques,

mAtaux...).

La

prddiction

des

performances

mAcaniques

des vibromoteurs n4cessite notamment

l'dva-luation des variations du coefficient de frottemel~t

dynamique

h l'interface

couche-stator,

en

fonction des vitesses de

glissement

particulaires

repr4sentAes

figure

3. Une 4tude

tribologique

du

contact stator-rotor a donc 4tA r4alisAe en collaboration avec le Laboratoire de

Technologie

des Surfaces

(L.T.S.)

de I'$~cole Centrale de

Lyon

(France),

dans le _cas des m4canismes de contact

impliquant

des couches de

polymAres

(matAriaux

les

plus

utilis4s il l'heure

actuelle).

La

figure

4

indique

les fluctuations du coefficient de frottement

enregistr4es

en fonction des vitesses de

glissement

relatives des

particules

statoriques

et

rotoriques.

Les acquisitions ont At4 r4alisAes

en valeur

locale,

il

partir

d'un contact

bille-plan

sur un tribomAtre

spAcifique

permettal~t de

restituer les conditions de fonctionnement d'un vibromoteur type. Les

enregistremel~ts

prati-qu6s

dans une

plage

de vitesse

compatible

avec les

champs

de vitesses de

glissement

observAs sur la

majoritA

des moteurs, rendent compte de fluctuations

importantes

de ~Jd au

voisinage

des conditions de fonctionnement

statique

dAfinies _{par ~Js.}

Les rAsultats

expArimentaux

observ6s sur le cas

g6n6rique

du moteur SHINSEI USR 60 ont fait l'ob

jet

d'un

lissage

mathAmatique

repr6sentA figure

5. Ce

lissage

a par la suite AtA introduit

dans

l'algorithme

de calcul des

performances

motrices _sous la forme d'une loi de friction _ayant

pour expression

l~ jm(@11

/Ld(°)

" 8gn

(~glis(9))

/LMax + (/Lmin /LMax)e r

,

(9)

Oil

~glis(9)

"

~0(9)

l~otor.

Pour des considArations pratiques, nous

adopterons

par la suite les notations suival~tes

~Jd(9) =

~J((9)

si

~giis(9)

>

0,

N°10 MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE : 1323 Z V~

Equilibre

0

Dhbibu6mdeprewim

cbap~desNi±msesde

~

~~

p/~~~

_~~~~~

Fig. 3. Champ des forces tangentielles d'entrainement h vide.

[Field

of the driving tangential forces in the

no-loading case.]

Ps

~ o ° o °

1

~ ' .

o~N

" ~ '~~

Fp~~id'appvisur

~g

~l~~

~~

j

° ° IN

(

-M*w°hd°nfi**W

j0,07

0 0,1 0~ 0~ 0,4

V~Sde#MmWdeSP~6WeS(m'~)

p~

cwacientdemwmmsta6qpe

Fig. 4. (valuation exp6rimentale du coefficient de frottement dynamique en fonction des vitesses

de glissement.

[Dynandc

friction coefficient variations with respect to the sliding

speeds.]

4.3. VITESSE LIN#AIRE DE CORPS RIGIDE COMMUNIQU#E Au ROTOR. La vitesse de corps

rigide communiquAe

au rotor est fonction du taux de contact

K(K

= 2b

IA)

h l'interface

stator-rotor

(Fig.

2).

La vitesse

angulaire

de l'arbre moteur

d6pend

par

consAquent

de la

prAcontrainte

o~ v~ o,i

V,(ms"~)

~,3

~~ ~,l 0,1 0~ 0~ ~,i v~ _~~ ~

Fig. 5. Loi de variation du coefficient de frottement introduite dans le modkle de

l'interface-[Analytical

fitting of the dynamic friction coefficient introduced in the interface

model.]

(rr

=

0).

On supposera par la suite que la vitesse lin6aire maximale de corps

rigide

du rotor llo

(quand

rr =

0),

s'identifie I la vitesse vibratoire

tangentielle

de la

particule

d'abscisse 9 =

localisde h la surface du stator vibrant

(Fig.

3).

L'6quilibre

quasi-statique

du rotor dans la direction 9 permet de d6finir le lieu de

(lorsque

rr =

0),

h partir de

l'Aquilibre

des forces

tangentielles (Fig.

3)

induites par friction il l'il~terface

stator-rotor.

Si _{on suppose que} le coefficient de frottement

dynamique

_~Jd est indiflArent aux vitesses de

glissement

il

l'interface,

le lieu de est ddfini _par

l'6galit6

:

~[Rz(9)]F~»

d9

~[Rz

(9)]F~»

d9

=

0,

(10)

o b

oh

Rz(9)

reprAsente

la distribution de

pression

statique normale _sur l'interface dAlimitAe _par la borne b, dont le lieu

dApend

du

chargement

axial

Fext.

On notera que la

symAtrie

du

problAme

autorise

l'analyse

des mAcanismes de contact et d'en-trainement sur une

demi-lol~gueur

d'onde. De ce

fait,

la

plupart

des calculs se rapportera h une

demie-interface de contact d6limitAe par 0 point de

sym4trie

et b.

Par ailleurs, il r6sulte de l'6tude

tribologique

initiale du contact que le calcul de doit

Atre,

compte tenu de

l'4quation

(9)

r44crit _sous la forme

:

/~

/~ti~)i~Z

i~)i

_Few ~° ~

/~

/~i(°)i~Z(~)i

_Few ~~ " °' (~ ~)

Le calcul de la borne permet

d'exprimer,

compte tenu de

(8),

la vitesse linAaire maximale de corps

rigide

du rotor

(en

r =

~° ~

~~

sous la forme :

2

llo =

~o(9

= $) =

-AAwkn

cos

~~~

(12)

l

N°lo MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE _: 1325

L'Avaluation de la vitesse

th40rique

h vide du rotor

(rr

=

0) impose

par

consAquent

la

modAlisation

statique

initiale du contact, dons le but d'Avaluer la limite b du contact, la

dis-tribution de pressions

Rz(9)

et la borne _en fonction des

paramAtres

de dAfinition

m4caniques

et

gAomAtriques

de l'interface.

5. Mod61isation des

caract4ristiques

motrices h vide et en

charge

5.I. D#COUPLAGE DES MODILES NORMAL ET TANGENTIEL DE L'INTERFACE. LeS

rdsUl-tats

pr4c4dents

ont At4

exploitAs

_pour l'Avaluation

thAorique

des

performances

mAcaniques

des moteurs h onde

progressive.

Un

algorithme

permettant le calcul

analytique

des

caract4ristiques

en

charge

ainsi que

l'optimisation

de la

pr4contrainte

axiale exercAe sur l'arbre moteur a AtA

dAveloppA

_sur la base des r4sultats

prAcAdents.

Le

principe

opdratoire

de cet

algorithme

repose

sur

l'hypothAse

du

d4couplage

des modAles normal et

tangentiel

de l'interface. Plus

pr4cis4-ment, on supposera dans ce qui suit, que

l'application

de sollicitations

mAcaniques

extArieures

dons la direction circonfArentielle de l'interface

(couple

r4sistant)

_ne

perturbe

pas la

symdtrie

initiale de la

gAom4trie

du contact sous

chargement

normal.

Tiang

et Saka [18] ont eflecti-veme1~t d4montr4 que la

gdom6trie

du contact est

pratiquement

indiffArente au

chargement

tangentiel

lorsque

le coefficient de friction h l'interface stator-rotor est inf6rieur ou

(gal

h 0,3

(valeur

typiquement

supArieure

h celles observ6es _aux interfaces des moteurs h

ultrasons).

Les calculs suivants supposent par ailleurs une

amplitude

vibratoire crAte constante et

im-pliquent

_par

consAquent

la

conception

d'une alimentation

Alectronique

auxiliaire,

autorisant

l'asservissement

frAquentiel

du moteur en fonction des

chargements

extArieurs successivement

impos6s

[19].

Lorsque

_ces contraintes pratiques sont

satisfaites,

l'expArience

montre que le

champ

des vitesses vibratoires dans la direction circonfArentielle de l'interface stator-rotor est indiffArent

aux

chargements

mAcaniques imposAs

h l'arbre moteur.

5.2. DISTRIBUTIONS THLORIQUES DES RLACTIONS DE CONTACT NORMALES. L'dvaluation

th60rique

des

caractAristiques

motrices des vibromoteurs h onde

progressive

impose

l'intA-gration

de fonctions continues, donnant la

description

des rAactions de contact normales et

tangentielles

sur l'intervalle de d6finition de l'interface [0,b]. L'obtentiol~ des rAactions nodales calculAes

numAriquement

impose par consAquent une

interpolation

afin de

garantir

la conti-nuitA des

profils

de

pression

h

intAgrer.

L'interprAtation

approfondie

des simulations a

permis

de dAmontrer _une

correspondance

gAom6trique

liant les

profils

de rAactions normales au

profil

de

l'indenteur,

quelles

_que soient les

pr4contraintes

axiales successivement impos4es h l'arbre

moteur. Pour

chaque

valeur du

paramAtre Fext,

une fonction continue

R=(9)

donnant une

ap-proximation

satisfaisante des rAactions nodales _peut Atre recherchAe h partir d'un

polyn0me

du 3Ame

degrA exprimA

_sous la forme

:

[Rz(9)]F~»

"

(9

b)(a~~J9~ + a~~)9 + a~~)).

(13)

L'identification des constantes

a(~),

a(~) et a(~) de

l'6quation

(13),

qui impose _par ailleurs

l'absence de rAactions hors de la limite b de

l'interface,

_suppose respectivement

l'Aquilibre

correspondance

liant la

g6omAtrie

de l'indenteur h la distribution

Rz(9)

/~

Rz(9)d9

=

((~

j~

~~~

~°

o=o ~ _~~~~

d~Rz(9)

~ d29 ~~, ~

5.3. FoRcEs TANGENTIELLES

THtORIQUES

COMMUNIQU#Es Au ROTOR. Le

principe

d'ei~-tr£nement des moteurs h onde

progressive

repose sur la conversion, par

friction,

des vibrations

de volume entretenues sur le stator, en

dAplacements

de corps

rigide

du rotor. Les lois

dassiques

du frottement de Coulomb permettent, compte tenu des

hypothAses

d6crites au

paragraphe

5.I,

de calculer le

champ

des forces

tangentielles

d'entrainement du rotor. Ce

champ

de forces

dA-pend

lin6airement de la distribution normale

Rz(9)

ainsi que de la valeur

particulaire

algAbrique

du coefficient de friction

dynamique

~Jd(9)

(llq.

(9)).

Le sigl~e des forces

tangel~tielles

d'el~trai-neme1~t

dApend

par

co1~sAquent

du

signe

des vitesses de

glissement

des

particules

matArielles h

l'interface stator-rotor.

Lorsque

aucune

charge1~'est

impos6e

dal~s la direction circonf6rentielle 9 de l'il~terface

(mo-teur h vide : rr =

0),

le

champ

des vitesses d'entr£nement

communiquA

au rotor satisfait la

description

schAmatique

de la

figure

3, et le lieu de la

particule

$, se dAduit de l'Acriture de

l'Aquilibre

quasi-statique

du rotor

(11).

Par

consAquent,

les

particules

matArielles situAes h la surface du stator

. entrainent le rotor

lorsque

9 E [0,$] et rr = 0,

.

s'opposel~t

h l'entr£nemel~t du rotor

lorsque

9 E [b,b] et rr

= 0.

5.4. VITESSE ANGULAIRE MAXIMALE DE L'ARBRE MOTEUR. Les calculs

prdc4dei~ts

per-mettent

d'exprimer

la vitesse

angulaire

maximale h vide fiv de l'arbre moteur sous la forme

fiv(Fext)

= ~~ =

~~~~~"

cos

(~~~)

(15)

Ri + Ro

Ri

+ Ro I

Cette vitesse, qui

dApend

de la

prdcontrainte

axiale exercde _sur l'arbre moteur, est

nAgative

parce que

(4)

suppose une

propagation

de l'onde

progressive

dans la direction 9

positive.

5.5.

CARACTtRISTIQUES

THLORIQUES couPLE-VITESSE EN CHARGE. En

imposant

la

d4-cr6mentatio1~ de fi~ vitesse

angulaire

de l'arbre moteur

charg6

par un

couple

rdsistant

rr,

on

peut identifier la localisation de la borne b~ dAfinie au

paragraphe

5.3 sous la forme

$~ =

)

arc cos

fi~

~(

(

~~~

let

b~ < b

(16)

ir 2 wkn

Deux cas distincts peuvent alors

apparzitre

selon le l~iveau de

chargement

axial exercA sur le rotor :

a)

Taux de contact K _> 50 %

Dans ce

premier

cas, la relation

(16)

autorise le calcul de $~

jusqu'au

blocage

dAfinitif de l'arbre

moteur

(fi~

=

0)

et le

couple

moteur r

disponible

sur l'arbre satisfait

l'6quation

suival~te

r =

k(Ro

+

Ri)

~~

~(

(9)[Rz

(9)]~~~~ d9 +

/

~j

9)[Rz(9)]~~~~d91.

(ii)

o

~

N°10 MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE _: 1327

b) Tauz de contact K _< 50 %

Dans _ce deuxiAme _cas, le

couple

moteur r

disponible

vArifie la relation

(ii)

dans l'intervalle de d6finition

~o(9=b)=fi~l~~°~~~)

₂

<llo<fiv(~~°)~~)

oh llo est la vitesse linAaire de corps

rigide

du rotor h r =

(Ro

+ Ri

)/2.

La

figure

6 donne

l'interprAtation

gAom6trique

correspondante.

Lorsque

le

couple

rAsistant rr freine le rotor h une vitesse linAaire

(en

r =

(Ro

+

Ri)/2) G

< ~o

(9

=

b),

la borne $~ n'a

plus

de

signification physique.

Dal~s ce cas, l'6volution du

couple

moteur

(Fig.

7)

est due h

l'augmentation

du coefficient de frottement

dynamique

~Jd consAcutive h

l'augmentatiol~

des vitesses de

glissement (Fig.

5)

:

~ "

~1~0

~ ~l

/~

/~t i°)

i~Z

i°)i

Few ~°'

i~~)

5.6. COUPLE STATIQUE DE MAiNTIEN I L'ARRtT. Les Iois

classiques

du frottement de

Coulomb permettel~t par ailleurs d'dvaluer trAs

simplement

le

couple

statique

de maintien

h l'arrAt

disponible

sur l'arbre moteur.

Lorsque

l'alimentation est il~terrompue, la

pression

statique

unitaire h l'il~terface stator-rotor vdrifie

l'6galitd

flS

_~j

Ii

_j~jl'

~~~~

Le moment de frottement exercA _par un anneau dlAmentaire de rayon R et de

largeur

dR s'Acrit

par ailleurs :

drs

=

~srdf~x~

=

2~spsgrr2dr,

j20)

off _{: ~Js} et dfext d6finissent respectivement le coefficient de frottement statique h l'interface

stator-rotor et la force normale exercde _par l'anneau d16mentaire.

Le

couple

statique

de mail~tien h l'arrAt r~ vArifie dans ces conditions :

Ri _{~ j~3 j~3} ~~ ~~~~~~

R~

~~~~ 3~~ ~~~

RI

R)

~~

S-I- PERTES M#CANIQUES DANS LA DIRECTION CIRCONFERENTIELLE DE L'INTERFACE. Le

principe

de fonctionnement des vibromoteurs

p16zo-61ectriques

implique

l'existence de

glis-sements relatifs entre les

particules

statoriques

et

rotoriques

impliqu6es

dans l'interface. Ces

glissements

sont il

l'origine

de pertes

m6caniques

par friction. Les calculs

prAc6dents

autorisent

l'Avaluation de _ces pertes dons la direction circonf6rentielle 9 de l'interface. En supposant une

hypothAse

de

glissement gd~l6ralis6

e~ltre toutes les

particules

de l'interface

ii

l'exception

de

la

particule

d'abscisse 9

= b~), et en

imposant

h nouveau la d6cr6mentation de

fi~,

on peut

exprimer,

compte tenu de

(9),

les vitesses de

glissement

~giis(9)

en fonction de 9 sous la forme :

~gi~~io) = AAUJ~n cos

l~j~)

~~°

j

~i

~z

Ve

dquflibre

quasi-statique

,

v_(0)

' e

D~~ibug~ndep~e~jon

chawdesforcmd'mmheJnent

Champdesvikwes1in6dms

~~Y**&*

Pd(VJJRJB)

V(°~AA°1°°Sl2R8/l)

V_

i

ve<°)

e

Dhkibution de

grewion Chwnpdes

forces d'mbahmmt

Chawdesvitesses

~l'inkr%de

p/vm~BJ9)

v(6~AAmcos(2xeill)

~z

=ve(B~b)

v_(9)

v~<e) e

Dkbibufiondeplession

C~3~Pd~s

C~3~Pdf~i*~~~fi°~+

il'inkdke

p~+(9)Rj9)

v(6)=AAwcos(2n6li)

~ i

Fig. 6. Interpr4tation graphique du comportement en charge.

N°10 MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE _: 1329 120

Pd(°)

" *~W* " PmW

j1°°

~ ~ ~ ~

~~~°°1~

_ ~ ~ ~ -, , ~ ~~

PXel+8ntV»(elf

(P-

+

W-

P-l

6'~~~'~~~

')

"fl 60 g

~

_4o

f

~~ o 0 0,1 0~ 0,3 0,4 0,5

0,6

0,7 0,8 0,9

Coqple

vale : r

fl4

ml

Fig. 7. Caractdristiques couple-vitesse th40riques du moteur SHINSEI USR 60 Influence des lois

de frottement.

[Theoretical

loading characteristics of the SHINSEI USR 60

motor.]

Les pertes

mdcaniques

h l'interface stator-rotor sont alors d6finies _par

:

~~

~J((9)[Rz(9)]F~»

cos

_(~)~)

~°

$

~~

i~)

d9

'~~

~~~~~~~

/~

~Jj

(9)

[Rz

(9)]F~»

cos

_~)~

~~(~~

i~)

d9 ~~~~ i~ 2A wkn si

fi~

~°

)

~~ > I§

(9

=

b).

Lorsque

la vitesse

angulaire

fi~ chute de sorte que fi~

~° ~ ~~

<

G(9

= b)

l'dquation

(23)

2

devient _:

Pgiis =

2kAAwkn

1/~

iL((9)[Rz(9)]F~»

cos

(~)~)

~(

(

~~

i~)

d9

(24)

o 2 UJkn

5.8. CHARGEMENT AXIAL THLORIQUE OPTIMAL. Les calculs

prdc4dents

autorisent

l'dva-luatio~1

th60rique

de la puissance

mdcanique

communiquAe

h l'arbre moteur en fonction des

paramAtres

de d6finition de l'interface stator-rotor. La

pr6contrainte

axiale

optimale

F$f

est

alors dAfinie _par

:

°~~j~~~~

= 0

125)

ext F°j~

Le schdma

synoptique

de la

figure

8 dol~ne la

description

de

l'algorithme

d'optimisation

du

f~§F_

PMAMETRES

Shndafionnum£tiqJ÷e

~n

MECANIQUES

Par61£memfiniSANSYS

>

F_"mb=L2

Idmfifica6ondoF_"

_{~_(~/~}

W

hifiaJisafiondef_

InCf6m©nWOfid©F_

<F

Idenfificafiondeb(X©2)

Iden6ficafiondebpu6quiIibrequasi-sWquedumWr

demtafion

coupiemwwmdmdr~

P$

j

CARACTERIS~QUESENCHARGE

$

$

Inifiafisadondeo~

e

de

d

>

Idendficafiondei

covpier64aaw:r«

Penes

mdcadques diss1p6es

I l'it~ter&ce m&r/rotor _:

P,

NWmce

m6mdque

mwmde:P_"~~

Pdconbainte addle

opfinwle

:

F_"

Fig. 8. Sch6ma synoptique de l'algorithme exploitd dans le logiciel

N°10 MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE _: 1331

~©

_~

4 ~~

,j

~

g 40

~

~°

2 ~g 30

f

20

~

j

10 0 0~l 0,2 0 6

0,7

0,8

o,/

ml

'

q

10

£

70

y

_~~ ~ ~ 50 6 40 5 30 4 ~°

P~

10 ~ 0 0,1 0,2 0,3 0,4

0,5

_0,6 0,7 0,8

0,9

Cw@hWh

: r

Qi ml

j

F_=140N

...-._

-,F_=500N---#

"',.

'"',.

".,,

",.,,~~

i

,

""",,

e ~~

~_~,,""'

'"'"""""'"'

Fig. 9. Caract6ristiques th60riques nominales _en charge du moteur SHINSEI USR 60 (F~xt

= 140 N)

(visualisation

graphique h partir du logiciel

~

g

fl

j~

§

$ = F~ = F~ = 800N = 700N 0 0

0,5

1,5 2 2,5 3

3,5

4 couple uuie r lNm) a ~

3

8 ET

I

~

_i

g

I

4 ~ '3 c-2 _, = 100N F~, 200N F~ = F~ = 800N F_ = 700N 0 0 0,5 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Couple

utile r ~N

m)

Fig. 10. Caract6ristiques th60riques _en charge _pour diIf6rents niveaux de pr6contrainte axiale

(vi-sualisation graphique h partir du logiciel

C-A-S-I-M-M-I-R-E-)-[Theoretical

loading characteristics for different axial preload

steps.]

5.9. INTERPR#TATION DES SAISIES GRAPHIQUES. La mod#lisation

thdoriqUe

de la

Conver-sion

d'4nergie mAcanique

h l'interface stator-rotor nous a rAcemment conduits au

dAveloppe-ment d'un deuxiAme

logiciel

C-A-S-I-M-M-I-R-E-

(Conception

Assist4e _par SImulation

MA-canique

des MIcromoteurs

Rllsonal~ts).

Ce

logiciel intAgre

un interface

graphique

et a AtA

spAcifiqueme1~t d4veloppA

_pour la conception et l'optimisation

mAcanique

des moteurs et

mi-cromoteurs

piAzo-Alectriques

h onde

progressive.

La formulation

analytique

du mAcanisme de

conversion des vibrations de volume du stator _en

dAplacement

de _corps

rigide

du rotor est

particuliArement

bien

adaptAe

h la rAsolution des

problAmes

de dimensionnement _au stade de

l'avant-projet.

N°10 MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE 1333

j~

6

j

5

_{pression dynmdque}

m~e

_, -'

I

4

~

,' ' ''

~

~ / '

pression

_moyenne

(

3

,'

u

,'

,.

-_)

2

,/

~_,.f"'

j ' _ -"'

''iession

statique

_, -'' Mconbainte _: @Q

jj

0 100 200 300 40o 500 600 700 800 9001000

I

I

Q~ ~,

j

,

(

C

_Couple

_de

_{blocage r~~}

~ '

£

~ ,o

8

)

j

ji

_{couple statiqve}

_r,

)

~ l u

I

_Prdconbainte ~

i

> 0 100 200 300 400 500 600 700 800

9001000@

~5 #~ 4l ~4

)

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§

l~

~

_# ~ ~dcon~ainte :

i$

o 900

Fig. II. Caract6ristiques limites _en fonction de la charge axiale

(visualisation

graphique h partir

du logiciel

C-A-S-I-M-M-I-R-E-).

[Mechanical

characteristics _as

-.Wwmm~mw~vmm-m~E~wnoooM&i -:whkmwdwww«mmwm(kbw~ddd~i

I

b,:'f~~~vi

d

j

_")+ jooN

$

0 500 1o0o isoo

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d

j

F_"~560N

~ 0 100 200 300 400 SW

~0

700 800 900

Fig. 12.

(valuation

th60rique de la pr6contrainte axiale optimale par

C-A-S-I-M-M-I-R-E-[Theoretical

calculation of the optimal axial preload performed by

C-A-S.I.M.M.I.R.E.]

Le

logiciel

C-A-S-I-M-M-I-R-E- calcule et visualise toutes les

caractAristiques

m4caniques

d'un moteur vibrant _en moins d'une minute _sur micro-ordinateur

PC,

_ce qui en fait un outil de simulation

privilAgiA

pour les bureaux d'4tudes des PMI.

I

_titre

_indicatif,

_les

_{caractAristiques}

_thAoriques

_{du moteur de r6f4rence SHINSEI USR 60}

(Figs.

9, lo, ii et

12),

ont AtA obtenues

aprAs quelques

dizaines de secondes de calcul. Ces

informations fournissent l'essentiel des donnAes utiles d'une part il

l'optimisation

mAcanique

du moteur et d'autre part h la

synthAse

de couches de friction

pertinentes

(polymAres chargAs,

cdramiques...)

capables

de convertir eilicacement

l'4nergie

m4canique

il l'interface stator-rotor.

La

figure

9

indique

les r6sultats des simulations du moteur SHINSEI USR 60 en

charge.

Les

caractAristiques

ont 4tA calcu16es _pour la valeur nominale de la

prAcontrainte

axiale choisie _par le constructeur. On constate _que le rendement

mAcanique

h l'interface

stator/rotor

est voisin de 80 %

lorsque

le moteur fonctionne il son

r4gime

nominal. Les

champs

des forces

tangentielles

d'entr£nement sont

reprAsent4s

il titre indicatif _pour deux valeurs distinctes de

pr4coutrainte

axiale

(Fext

" 140 N et 500

N),

car ils foumissent des informations essentielles pour la

synthAse

de couches de friction.

La

figure

lo donne _une (valuation du

potentiel

m6canique

du moteur SHINSEI USR 60.

L'interpr4tation

des courbes

indique

que les

performances

motrices sont extrAmement sensibles h la

prAcontrainte

axiale exercAe sur l'arbre moteur. Il est clair

qu'indApendamment

des

pro-blAmes d'usure lids _au comportement

tribologique

de

l'interface,

une optimisation

m4canique

du moteur pourrait permettre un

gain

significatif

de

puissance

jet

notamment de

couple).

On

N°10 MOTEURS PIEZO-ELECTRIQUES A ONDE PROGRESSIVE _: 1335

Observation _: la variation d'6paisseur de la couche

ii)

traduit l'influence des d6formations

de contacts la d6flexion de la couche (2) traduit le m6canisme de flexion circonf6rentielle

du rotor dans la configuration Fext

" 140 N.

(ij

Fronfidre de Iiicfion (2)

Fig. 13. Visualisation _par ANSYS des d6placements induits respectivement _par les d6formations de contact et _par la flexion circonf6rentielle du rotor.

[Numerical

modeling of the interface

(ANSYS):

visualization of the contact deformations and the

bending

effects.]

constate

qu'au-delil

d'un niveau excessif de

chargement

axial,

les

caractAristiques

couple-vitesse

saturent

(saturation

du

couple

de

blocage dynamique),

mAme si _par

ailleurs,

le

couple

statique

de maintien il l'arrAt continue d'Avoluer lin4airement _en fonction de Fext

(Fig.

ii).

La

figure

ii visualise les lois de comportemel~t du moteur en fonction de Fext.

IndApendam-ment des

caractAristiques

limites

fiv, rmax

et rs

qui

intAressent directement les

industriels,

le

logiciel

C-A-S-I-M-M-I-R-E- donne des indications utiles _au concepteur

(pertes

mAcaniques

et

pressions

h l'interface stator rotor les

pressions

dynamiques

maximale et moyenne sont relatives h l'interface

stator/rotor

lorsque

le stator est effectivement excitA en vibrations de

volume),

dans la

phase

de dimensionnement du prototype.

La

figure

12 donne enfin des estimations

thAoriques

de la

prdcontrainte

axiale

optimale qui

devrait Atre exercAe sur l'arbre moteur du SHINSEI USR 60. Ces estimations r4sultent de

l'exploitation

de

l'algorithme

d'optimisation

dAcrit _sur la

figure

8. Elles ont AtA calcu14es et

visualisAes _par C-A-S-I-M-M-I-R-E- _en fonction de diverses

hypothAses

(substrat

rigide

sub-strat massif d4formable semi-infini substrat fl4chissant dans le

plan

(z, 9))

afin de

souligner

notamment l'influence des effets de flexion h haut niveau de

chargement

axial

(Fig.

13)

(ef-fets

syst4matiquement

n6glig6s

dans les

publications

scientifiques

actuellement consacr6es _aux

6. Conclusion et

perspectives

Les modAles

prAsent4s

dans ce

premier

article autorisent l'Avaluation

thAorique

des

perfor-mances

mAcaniques

des moteurs h onde

progressive.

La

description

analytique

du mAcanisme

de conversion

d'Anergie

h l'interface

stator/rotor

est

particuliArement

adaptAe

pour la concep-tion et

l'optimisation

de prototypes au stade de

l'avant-projet.

Toutefois, compte tenu de la

complexitA

des m4canismes _non linAaires

agissant

au niveau

du contact

stator/rotor,

_{nous avons} eu recours au calcul

numdrique

pour acc6der aux entrAes

du modAle de conversion

d'Anergie

h l'interface

(taux

et r6actions normales de

contact).

Cette

approche

cofiteuse en temps de calcul de l'ordre de

quelques

heures sur des stations de type

H-P. 900 ii 5

(temps

auxquels il convient

d'ajouter

la saisie des

gAom6tries

et des

maillages

ainsi que les traitements de donnAes

toujours

dAlicats avec les

logiciels

de calcul par AlAments

finis)

nous a ultArieurement conduits aux

dAveloppements

d'algorithmes spAcifiques

donnant

accAs,

analytiquement,

h l'ensemble des

paramAtres

de d6finition du contact

stator/couche

de

fric-tion/rotor.

Ces

algorithmes

sont

pr6sentAs

dons le deuxiAme article consacrA h la mod61isation

thAorique

des moteurs h onde

progressive.

On verra ult6rieurement que les r6sultats acquis au L-M-A-R-C- ont abouti h un modAle de moteur purement

analytique,

qui a par ailleurs pu Atre

exp6rimentalement

validA h

partir

de la caractArisation

approfondie

de

p16zomoteurs

Japonais

de type SHINSEI USR 45 et USR 60.

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