Probabilité d'émission de particules alpha au cours de la fission

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Submitted on 1 Jan 1970

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Probabilité d’émission de particules alpha au cours de la fission

T.P. Doan, M. Asghar, C. Carles, R. Chastel

To cite this version:

T.P. Doan, M. Asghar, C. Carles, R. Chastel. Probabilité d’émission de particules alpha au cours de la fission. Journal de Physique, 1970, 31 (11-12), pp.929-932. �10.1051/jphys:019700031011-12092900�.

�jpa-00207005�

PROBABILITÉ D’ÉMISSION DE PARTICULES ALPHA AU COURS DE LA FISSION

par

T. P.

DOAN,

^M.

ASGHAR,

C. CARLES et R. CHASTEL Laboratoire de

Physique

^Nucléaire

Faculté des Sciences de Bordeaux Le

Haut-Vigneau, 33, Gradignan (Reçu

^le

17 février 1970,

révisé le 1 er août

1970)

Résumé. 2014 Ce travail montre que la connaissance de la déformation des

fragments

^de

triparti-

tion permet ^{de retrouver} par le calcul les résultats

expérimentaux

concernant la

probabilité

^d’émis-

sion de

particules alpha

^{au cours} de la fission en fonction de la masse des

fragments.

^{Il montre en}

plus

que vraisemblablement la décroissance de la

probabilité

d’émission _pour la fission très

asymé- trique (R ~ 1,8)

^est peut-être due à la déformation permanente ^du

fragment

^lourd.

Abstract. ²⁰¹⁴ The

alpha-particle

^emission

probability

ⁱⁿ ternary fission of different nuclei has been

calculated ;

these calculated values compare

reasonably

well with the

experimental

^data.

It is shown that the decrease in the

experimental

value of this

probability

observed for the

frag-

ment mass ration R ~ 1,8 may be due to the permanent deformation of the

heavy fragment.

1. Introduction. ^- L’influence de la déformation des

fragments

de fission sur le taux de

production

^de

particules alpha

^a été examinée par Loveland

[1].

L’auteur a montré _que le rendement de la

production

de

particules

^{a est}

proportionnel

^à

l’énergie

^maximale

de déformation des

fragments

^{de fission. Une étude}

récente de la

tripartition

^de

^235U

^induite par des neutrons

thermiques [2]

montre que la

probabilité

d’émission de

particules

^{a, déduite à}

partir

^{des résul-}

tats

expérimentaux

^{suivant la} méthode donnée _par Schmitt et Feather

[3], présente

^une décroissance dans la

région

^{où la masse du}

fragment

^{lourd est}

supérieure

à 150. Cette décroissance se

produit

^{dans une}

région

de masse où les _noyaux

possèdent

^une déformation

permanente,

^ce

qui

^{semble montrer} que la déforma- tion des

fragments joue

^{un rôle}

important

^{dans la}

détermination de la

probabilité

d’émission de

parti-

cules a.

Dans ce

travail,

^nous essayons de calculer la

proba-

bilité d’émission de

particules

^{a à}

partir

^{d’un modèle}

simplifié

^{de la}

tripartition,

^en

supposant

^notamment

que la

particule

^{a est émise à}

partir

^du

point

^{de scis-}

sion et à un instant très

proche

à l’instant de la scis- sion.

II. Méthode de calcul. ^- La

configuration

^du

noyau ^{au moment} de l’émission de la

particule

^a

est

représentée

par la

figure

^{1. Les}

fragments

^de

fission sont assimilés à des

ellipsoïdes

^{de révolution}

chargés

uniformément en

volume.

Le

point

^d’émis-

sion de la

particule

^{oc se trouve à une distance}

djo (ou d2o)

^du

fragment léger (ou lourd) qui possède

^une

déformation

Dl (ou D2)-

FIG. 1. ^- Configuration ^du noyau ^au moment de l’émission de la particule ^a.

Nous admettons _que la

probabilité

d’émission a est donnée par les relations suivantes

P,(Ml)

^et

Pa(M2) représentent respectivement

^la

probabilité

d’émission a à

partir

^du

fragment

^{1 ou du}

fragment

^{2. La}

quantité d représente

la distance entre les centres des deux

ellipsoïdes

de révolution.

Il est certain _{que la}

probabilité

d’émission a

dépend

de très nombreux

paramètres qui

^{ne sont} pas ^tous

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019700031011-12092900

930

connus ou éclaircis. Dans ce

travail,

^{nous voudrions}

essayer

simplement

^de voir dans

quelle

mesure ces

deux

paramètres

interviennent dans le processus de la fission.

La

simplicité

^{de ces relations}

(formulées

^de

façon

très

arbitraire) n’implique

pas nécessairement _que la

probabilité

d’émission a

dépend uniquement

^{de deux}

paramètres

^{D et}

d,ol,.

Cette

probabilité

^est

proportionnelle

^à

Dl

car, ^en faisant une

analogie

^avec l’émission des neutrons,

on écrit _que

plus

la déformation est

importante, plus

la

probabilité

d’émission a est

grande.

^Le

rapport

d,Old

^tient

compte

^{de la}

portion

relative de matière nucléaire contenue dans la

partie

^{du col}

qui, après

^la

scission,

^fera

partie

^du

fragment

^1.

Remarquons,

par

conséquent,

que

djo représente

^une extension de la matière nucléaire dans le col et pas

simplement

^une

distance.

Les

quantités Di

^et

diold

^{sont calculées selon une}

méthode

indiquée

^{dans une étude} antérieure

[4

^et

5]

dont nous

rappelons

brièvement les relations utilisées.

Dans le cas où les

fragments

^de

tripartition

^sont

assimilés à des

ellipsoïdes

^de révolution dont les

charges

^sont distribuées de manière uniforme dans tout le

volume, l’énergie cinétique

^{de la}

particule légère (E3)

^et celle des deux

fragments (EKT)

^sont

données par les relations suivantes :

Les

expressions

^de

S(2 y), S(2 x)

^et

F(x, y)

^sont

données _par Cohen et Swiatecki

[6].

^{Nous avons utilisé}

une

expression analytique

^de

F(x, y) [7] qui

^se

prête

facilement ^au calcul

numérique.

Le

paramètre x

ou y ^est relié au

paramètre

^{de défor-}

mation D par la relation :

où D ⁼

a/b ; a

^{et b}

représentent respectivement

^le

grand

^{axe et le}

petit

^{axe de}

l’ellipsoïde ;

la valeur de ro étant

prise égale

^à

1,216

^fm.

En accord avec les résultats

expérimentaux

^anté-

rieurs nous avons admis que les

relations

3 et 4 véri- fient la condition suivante :

où

EKB représente l’énergie cinétique

totale des

frag-

ments de fission binaire. Les valeurs

expérimentales

de

EKB

^sont tirées des travaux de Schmitt et ses colla- borateurs

[8].

Nous avons montré

(5)

que la déformation des

fragments peut

^{s’écrire sous la forme.}

avec

et

Mi

⁺

M2

⁼ A - 4 où A est la masse du noyau fissionnant.

Le choix de deux valeurs de références

(Mi

^{= 82}

et

M2

⁼

132)

^{est basé sur le fait}

expérimental

^{que les}

fragments

de fission

correspondant

^{à ces deux valeurs}

ont des

propriétés

^très

caractéristiques (faible

^nombre

de neutrons de

fission, grande

résistance à la déforma-

tion, etc...).

^{Un choix}

légèrement

^{différent de ces}

deux

quantités

^{ne modifie} pas de

façon

^{très sensible}

la fonction

D(M).

Nous _pouvons déterminer les valeurs _{des para-} mètres a et d _pour

chaque couple

^de

fragments

^de

façon

que la valeur de

l’énergie cinétique

^{de la}

parti-

cule a soit celle fournie par

l’expérience

^ainsi que la

somme des

énergies cinétiques

^des deux gros

fragments.

Les valeurs de a ainsi obtenues _pour le

fragment

^lourd

sont

portées

^{sur la}

figure

^2.

FIG. 2. ^- Variation du paramètre ^a (Mi, M2).

Ayant

alors les valeurs du

paramètre

^{a nous pou-}

vons déterminer la déformation des

fragments

^pour

chaque couple

^de valeurs de masses en utilisant les relations 5 et 6.

Nous avons ainsi

calculé,

pour

chaque événement,

les

quantités Dl, D2

^{et d en}

supposant

que la

parti-

cule a est située à

égale

^{distance des centres des char-}

ges des deux

fragments.

^{Dans une deuxième}

étape,

nous déterminons la

position Xl

^{de la}

particule

^a

dans le col à l’aide de la relation :

où

Xi représente

^{la distance entre le centre} de la par- ticule

légère

^{et la} surface du

fragment léger.

Nous étudions la dérivée

partielle

^de

E3

par rap-

port

^à

Xlo

^{car les valeurs des autres}

paramètres

^sont

fixées

(d, D 1

^et

D2) ;

^en

plus

^{si nous fixons la valeur}

du

paramètre Dl,

la valeur du

grand

^{axe de}

l’ellip-

soïde de révolution est aussi fixée.

En effet :

En tenant

compte

des restrictions

ci-dessus,

^la relation 7 nous

renseigne

^sur la variation de la

position

de la

particule

^{a entre les}

points

^{A et B}

(Fig. 1).

La modification de la

position

^{de la}

particule

^a

qui

^{en résulte ne}

change

que très _peu les valeurs

pré-

cédemment déterminées de

D 1, D2

^{et d.}

Si nous

désignons

par

X 10

^la valeur de X

qui

^vérifie

la relation

7,

la distance relative est donnée par :

où al

^{= le}

grand

^{axe de}

l’ellipsoïde

^1.

III. Résultats. ^- Nous allons examiner tout d’abord la variation de la déformation et de la dis- tance relative de la

particule

^a par

rapport

^au

frag-

ment

léger

^{en fonction de la masse des}

fragments.

FIG. 3. ^- Variation de la déformation des fragments ^{en fonc-}

tion de leur masse.

La

figure

³

représente

^la variation de la déforma- tion des

fragments

pour

252Cf

^et

236 U.

L’allure

géné-

rale de la fonction

D ;(M)

^{est à} peu

près

^{la même}

pour les noyaux considérés. Nous observons en

plus

des mininums dus à l’influence des couches

magiques

N ⁼ 82 et N ⁼

50 ;

des minimums autour de la

masse M ⁼ 100 pour

l’236U

et de M 166 pour le

2s2Cf

que ^nous attribuons à l’influence du

fragment

lourd

complémentaire qui possède

^{une couche}

magi-

que

(N

^{= 82 et Z =}

50).

La

figure

⁴

représente

^la variation de

d10ld

^en

fonction du

rapport

^{de masses des}

fragments.

^{La fonc-}

FIG. 4. ^- Variation de la distance relative de la particule ^a

par rapport ^au fragment léger ^en fonction du rapport ^{des masses} des fragments.

tion

d,old

^{décroît en}

général quand

^{la masse du}

frag-

ment lourd

augmente,

c’est-à-dire _que le centre de la

particule

^{a se}

rapproche

^{du centre de}

charges

^du

frag-

ment

léger

^{à mesure} que la fission devient

plus asymé- trique.

La

figure

⁵

représente

^la variation de la fonction

P(Y.(M)

^calculée selon la relation 1. Sur la même

figure,

nous avons

reporté

les valeurs de

Pa(M)

données par Schmitt et Feather

[3]. Soulignons

que les auteurs ont calculé la fonction

Pa(M) d’après

la relation suivante :

FIG. 5. ^- Variation de la probabilité d’émission de la particule ^a

en fonction de la masse du fragment.

La courbe 1 : Résultats de Schmitt et Feather [3].

La courbe 2 : Nos résultats. Ellipsoïdes chargées ^{en volume.}

932

Ya,(M - 4)

^et

YB(M) représentent respectivement

^les

distributions en masse des

fragments

^en

tripartition

et en fission binaire.

L’accord entre les valeurs

théoriques

^et celles don- nées _par Schmitt et Feather est très satisfaisant.

Cepen- dant,

^une étude récente effectuée _par C. Carles et ses

collaborateurs

[2]

^montre que la

probabilité Pa(M)

décroît

lorsque

^{la masse du}

fragment

^est

supérieure

^à

150.

FIG. 6. ^- Variation de la probabilité d’émission de la particule ^a

en fonction du rapport ^{de masses des} fragments.

1) Résultats de C. Carles.

2) Valeurs calculées Pa(R) ⁼ Dl

* -T

_d ^{+ D2}

^{d2o .}

_d

Sur la

figure

⁶ nous avons

reporté

^{les résultats}

obtenus par C. Carles ^{et ses} collaborateurs ainsi _que les valeurs

théoriques

^de

Pa(R) qui

^est

égale

^{à la somme}

de

Prx(M1)

^{et de}

Pa(M2).

^{L’accord entre les valeurs}

théoriques

^{et les valeurs}

expérimentales

^{est satisfai-}

sant dans un très

grand

^{domaine de masse.}

Cependant

pour des valeurs du

rapport

^{de masse}

supérieure

^à

1,8

les valeurs

théoriques

^de

Pa(R)

^sont

plus

^élevées

que celles déduites à

partir

^{des résultats}

expérimentaux.

Ce désaccord

(pour R > 1,8) provient peut-être

^du

nombre limité de

paramètres qui

interviennent dans la définition de

Prx(M) (relation 1).

^{Il est}

possible

que

ce

léger

^désaccord

provient

du fait que ^nous n’avons pas ^tenu

compte

^de l’état final des

fragments,

^{il fau-}

drait introduire ^un facteur

qui

^tienne

compte

^{de la} déformation

permanente

^des noyaux. En

effet,

^à

l’instant de l’émission de la

particule légère,

^les

frag-

ments

possèdent

^leur

déformation ; mais,

pour les

fragments qui

^{sont déformés à l’état} fondamental

(ceux qui

^ont une masse

supérieure

^à

150),

^une

partie

^de

l’énergie

^de déformation n’est _pas

récupérable.

Or,

^{c’est seulement la}

partie récupérable

^{de cette}

énergie (correspondant

^{à’ la}

partie dynamique

de la déforma-

tion) qui

intervient dans le mécanisme de l’émission de la

particule légère.

Cependant,

^l’accord

général

^assez satisfaisant entre les valeurs

théoriques

^et les valeurs

expérimentales

montre que la déformation des

fragments

^{et la}

posi-

tion de la

particule

^a dans le col

jouent

^{un rôle}

impor-

tant dans la détermination de la

probabilité

^d’émis-

sion de

particules

^{oc. En} utilisant la même méthode de

calcul,

^{nous avons} ainsi calculé la fonction

Pa(M)

pour différents _noyaux fissionnants.

Il est intéressant de noter que la forme ^et

l’amplitude

de la fonction

Pa(M)

^{ne varient} pas de

façon

^sensible

en fonction de

l’énergie

d’excitation du _noyau

(Fig. 7).

Les travaux

expérimentaux

^montrent aussi que la variation du taux de

production

^de

particules

^{a en}

fonction de

l’énergie

d’excitation est assez faible.

FIG. 7. ^- Variation de la probabilité d’émission de la parti- cule a en fonction de la masse du fragment pour deux valeurs

différentes de l’énergie l’exci iation de 234Np.

L’ensemble de nos résultats montre que la défor- mation des

fragments joue

^{un rôle}

important

^{dans le}

processus de la

tripartition

^et nous avons fait ici

une

première

^{tentative pour} la faire intervenir dans

un modèle

simple.

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