MODELISATION DE LA RUPTURE EN MODE DE GLISSEMENT PLAN DANS LES MATERIAUX

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE 20 AOUT 1955 – SKIKDA – FACULTE DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL

Mémoire pour l'obtention du diplôme de magistère en génie civil OPTION : Structures

PAR

MOUATS Mahira THEME

MODELISATION DE LA RUPTURE EN MODE DE GLISSEMENT PLAN DANS LES MATERIAUX

COMPOSITES (MODE II)

Devant le Jury :

Président : MESSASSAT Saleh ……….M.C …... Université de 20Aout 1955 Skikda Rapporteur : BOUZERD Hamoudi …..……M.C……. Université de 20Aout 1955 Skikda Examinateurs : GUENFOUD Mohamed …..Pr. …….…..………… Université de Guelma Examinateurs : MESSASSAT Salah ……….M.C…... Université de 20 Aout 1955 Skikda

Soutenu le 13/06/2012

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A la mémoire de mon père qui rêvait de ce jour autant que moi…

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TABLE DES MATIERES

Remerciements………...……… 3

Dédicace………. 4

Résumé………... 5

Introductions générales………... ...7

Notations……… 9

Liste des figures………....11

Liste des tableaux………. 13

Chapitre I : Les Matériaux Composites « Introductions et Généralités »……….14

Chapitre II : Le Comportement mécanique d’un Matériau Composite « Stratifié »………… 42

Chapitre III : La Fissuration Des Matériaux Composites……….64

Chapitre IV : La Rupture d’un Matériau Composite………87

Chapitre V : Modélisation……….………..109

Chapitre VI : Exemples de validation……… 137

Conclusion générale et perspectives……….. 150

Références bibliographiques……….. 154

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Remerciements

Je remercie toute personne ayant contribué de prés ou de loin à l’élaboration de ce modeste travail :

Ma grande gratitude va au Dr. H. Bouzerd qui m’a dirigé et qui m’a initié au monde de la recherche… C’est grâce à ses grandes qualités intellectuelles et humaines que j’ai pu faire cette étude.

Je souhaite également remercier chaleureusement Dr. B. Sbartai d’avoir pris part dans le jury qui évalue ce travail et qui a accepté d’en être le président.

Ma reconnaissance va de même au Pr. M. Guenfoud qui a généreusement pris part à l’évaluation de cette étude en acceptant de se joindre aux membres de Jury.

J’adresse aussi mes remerciements au Dr. S. Messassat qui a également pris part à l’évaluation de ce travail en acceptant de se joindre aux membres de Jury.

Sans oublier tout l’ensemble des enseignants et des administrateurs de

l’Université 20 Août 1955 –Skikda- pour tout ce qu’ils m’ont apporté en

connaissances et services durant mon cursus scientifique.

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Dédicaces

Je dédicace ce modeste travail à :

Ma mère… son soutien, son affection et ses encouragements n’ont tari tout au long de cette période, me poussant toujours à aller de l’avant.

Ma sœur Nawel et sa petite famille… Adel un frère aussi cher que s’il était de mon sang et la merveilleuse petite Alaa que j’espère voir un jour me surpasser.

Ma meilleure amie, confidente et membre de famille… Celle qui déposa sa petite signature sur cette thèse par ses corrections et directives linguistiques…

Fredérique Cunha

Mes collègues de labeur… Karim, Larbi et Doria… ces années de travail nous ont lié plus que tout notre parcours

Mes amis et collègues du monde professionnel… Fairouz, Baha, Naima, Toufik, Hanane, Naziha, Yasmina, Yasmine, Soumia, Noura … j’en oublie sûrement… Qu’ils m’en excusent

Messieurs Moumni A.S, Fekerache A. et Saadoune H. pour leurs tolérances et leur patience tout au long de ces années.

A ma grande famille pour son soutien toutes ces années ainsi qu’à toute

personne ayant contribué de près ou de loin à ce travail.

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RESUME

Les matériaux composites sont devenus ces dernières années, le matériau phare dans le monde de l’ingénierie, dans des domaines de plus en plus intéressants et à des niveaux très élevés en importance au vu de leur utilisation stratégiques dans l’aéronautique, la médecine, la mécanique ou même l’armement. C’est pourquoi leur étude présente un grand intérêt pour le concepteur.

Le présent travail d’initiation à la recherche s’articule sur la modélisation de la rupture dans un matériau composite suivant le mode glissement plan, plus communément appelé mode II et ceci par le biais d’un modèle numérique basé sur l’élément fini mixte « RMQ-7 » qui a été développé par Bouzerd à partir du principe variationnel de Reissener.

Associé à la méthode d’extension virtuelle de la fissure sous l’hypothèse d’un comportement mécanique élastique linéaire du matériau, cet élément permet d’évaluer numériquement la valeur du taux de restitution d’énergie.

C’est justement le critère de taux de restitution d’énergie qui permet d’évaluer la stabilité d’une fissure dans une structure quelconque et donc le risque de sa rupture.

D’abord développé sur pour les matériaux présentant un comportement mécanique isotrope, des études sont venues étendre l’utilisation de ce modèle pour permettre l’analyse des matériaux au comportement mécanique orthotrope ainsi qu’anisotrope.

Cette étude vient évaluer les performances de l’élément fini mixte RMQ-7, qui a déjà prouvé son applicabilité dans le mode I de la rupture, dans le cas de la rupture en mode glissement plan (mode II) survenant dans un matériaux composite.

Les résultats numériques obtenus après modélisation révèlent une bonne concordance avec les résultats d’investigations menées par d’autres auteurs sur les exemples traités.

Les mots clés :

Comportement, matériaux, rupture, modélisation, éléments finis, mixtes, fissuration, contrainte, déformation, glissement plan, mode II, Reissner, critères, extension virtuel de fissure.

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ABSTRACT

Composite materials became these last years, the key material in the world of the engineering, in the more interesting and most important domains by their strategic use in the aeronautics, the medicine, mechanics or armament. That is why their study presents a big interest for the designer.

The present research work centers on the modeling of the fracture in a composite material following the sliding plan mode, more collectively called mode II and this by means of a numerical model of calculation based on the finite mixed element "RMQ-7" which was developed by Bouzerd from the variationnel principle of Reissener.

Associated with the method of virtual extension of the crack on the hypothesis of a linear elastic mechanical behavior of the material, this element allows to estimate numerically the value of the rate of restoration of energy.

It is exactly the criterion of rate of restoration of energy that allows estimating the stability of a crack in a structure and thus its break.

Developed for materials presenting an isotropic mechanical behavior, studies came to spread its utility to allow the analysis of materials with orthotropic and anisotropic behavior.

This study comes to estimate the performances of the finite mixed element RMQ-7, which has already proved its applicability in the mode I of the fracture, in the case of the fracture in sliding plan mode (mode II) in composite materials.

The numerical results obtained after modeling reveal a good concordance with the results of investigation led by the other authors on the treated examples.

Key

words

:

Behavior, materials, fracture, collapse, modeling, finite, mixed elements, fissuring, feature, constraint, stress, deformation, sliding plan, mode II, Reissner, criteria, extension virtual of crack.

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INTRODUCTION GENERALE :

Un matériau composite est un matériau résultant de la combinaison à l’échelle macroscopique de deux ou plusieurs matériaux déjà existants.

Cette combinaison donne naissance à un matériau nouveau en caractéristiques physiques et mécaniques.

Compte tenu de l’utilisation stratégique des composites dans des domaines sensibles comme l’aéronautique, l’aérospatial ou même l’armement, il est primordial d’en définir le comportement, en étudiant les différentes phases mécaniques par lesquelles passent le composite jusqu’à la rupture.

C’est pourquoi de nombreuses recherches ont été développées, basées essentiellement sur deux approches : expérimentale et numérique (l’approche analytique présentant d’énormes difficultés, elle est peu explorée). Ce travail vise à étudier la rupture d’un composite en utilisant une approche numérique.

Sachant que la rupture d’un matériau se déclare en trois modes : I, II et III ; cette étude portera sur la modélisation de la rupture d’un matériau composite en mode II appelé « Mode De Glissement Plan » par le biais d’un modèle de calcul numérique basé sur les éléments finis mixtes.

Dans le premier chapitre, le matériau sur lequel cette étude est faite, à savoir « composite » sera présenté : il s’agira d’une récapitulation des informations récoltées sur sa définition ainsi que des généralités et caractéristiques des matériaux le composant. Seront présentés également ses modes de fabrication, son utilité et ses divers emplois.

Le deuxième chapitre développera l’étude de ce matériau en expliquant son comportement mécanique pour le pli et le stratifié ainsi que les diverses théories et critère d’étude.

Le troisième chapitre, sera une introduction au thème abordé en faisant l’étude de l’endommagement « fissuration » des matériaux en général et composites plus particulièrement, permettant ainsi de comprendre le phénomène étudié dans cette recherche et pour lequel la modélisation sera proposée.

Le quatrième chapitre traite le sujet de la rupture des matériaux composites, avec une synthèse des recherches portant sur ce domaine en mettant l’accent sur les critères, les modes et les mécanismes de rupture.

Le cinquième chapitre est consacré au modèle numérique basé sur l’élément fini RMQ-7 pour discrétiser les structures étudiées. Cet élément sera défini ainsi que la méthode qui lui est associée pour l’évaluation du taux de restitution d’énergie.

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Des exemples traités dans la littérature seront traités dans le sixième chapitre pour valider les performances du modèle proposé et comparer les résultats donnés par l’élément RMQ-7 avec d’autres auteurs.

Ce travail est clôturé par une conclusion qui donne une appréciation sur le modèle numérique en mettant l’accent sur ses performances et ses insuffisances et permettre ainsi l’ouverture de nouvelles perspectives de recherche.

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NOTATIONS

E : Module de Young G : Module de cisaillement ν : Coefficient de poisson

n : Vecteur normal T : Vecteur de contrainte { σ} : Champ de contrainte σij(H) : Tenseur de contrainte

{τ} : Champ de contraintes nodales

{τc} : Variables nodales statiques de contour {τi} : Variables nodales statiques internes {u} : Champ de déplacements nodaux ε_Ij(u) : Tenseur de déformation

[U] : Déplacement de déformation de la fissure Ti : Tractions imposées

Ui : Déplacements imposés Fc : Forces de volume

S_u : Surface des déplacements imposés

Sσ : Surface des contraintes imposées

Lu : Partie du contour où les déplacements sont imposés

Lσ : Partie du contour où les contraintes sont imposées V : Volume

A^e : Aire de l’élément e : Epaisseur de l’élément [S] : Matrice de souplesse

Sijkl : Composantes de la matrice de souplesse

[C] : Matrice de rigidité

Πc : Fonctionnelle de l’énergie complémentaire R( σi,j , ui) : Fonctionnelle de Reissner

[K^e] : Matrice de rigidité élémentaire

[M] : Matrice des dérivées des fonctions de forme des contraintes

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[N] : Matrice des dérivées des fonctions de forme des déplacements [L₁], [L₂] : Opérateur linéaire

λi , βi : Multiplicateurs de Lagrange [ j ] : Matrice jacobienne

λ : Vecteur propre de [K^e]

[K^e]^* : Matrice de rigidité élémentaire réduite a : Longueur de la fissure

Δa : Variation de la longueur de la fissure

r : Rayon vecteur par rapport au fond de la fissure Θ : Angle polaire

α : Fonction de coefficient de poisson

Km : Facteur d’intensité de contrainte du mode m

K_mc : Facteur critique d’intensité de contrainte du mode m

Q : Intensité de chargement

g : Géométrie

Q_f : Energie consommée par la fraction W_ext : Travail extérieur

U : Energie

C : Energie cinétique γ : Energie intrinsèque A : Aire de la fissure

dA : Variation de l’aire de la fissure S : Surface de la fissure

Γ : Front de la fissure

G : Taux de restitution de l’énergie

Gc : Taux critique de restitution de l’énergie

RMQ-7 : Elément de Reissner modifié quadrilatéral à sept nœuds

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LISTE DES FIGURES

Figure I-2-3-1-d-2 : Fibre de verre Figure I-2-3-1-d-3 : Fibre de carbone Figure I-2-3-1-d-4 : Fibre d’aramide

Figure I -2-3-2-2-i- Procédé du moulage au contact

Figure I -2-3-2-2-ii- Procédé du moulage par projection simultanée Figure I -2-3-2-2-iii- Procédé du moulage sous vide

Figure I -2-3-2-3-i- Procédé du moulage par injection basse pression de résine –RTM Figure I -2-3-2-3-ii- Procédé du moulage à la presse à froid « voie humide » basse pression Figure I -2-3-2-3-iii- Procédé du moulage à par compression à chaud

Figure I -2-3-2-4- Moulage en continu:

Figure I-2-3-2-5- Moulage par pultrusion Figure : I-2-3-2-5- Moulage par centrifugation

Figure :I-2-3-2-6- Moulage par enroulement filamentaire

Figure :I-2-4-2-a- Schématisation d’une poutre chargée en traction

Figure :I-2-4-2-a- Schématisation d’une poutre chargée flexion trois points Figure II-2- Deux types de couches dans un stratifié.

Figure II-3-2-5- Représentation d’un matériau composite

Figure II -3-3-2-2- Représentation des efforts et déplacements dans un stratifié Figure : II -3-3-2-3- Représentation des sollicitations de flexion sur un stratifié Figure III-2-2-c Défaut elliptique dans une plaque.

Figure III-2-2-d Description de la pointe de fissure

Figure III-2-3-2 Le champ de contraintes en pointe de fissure dans le modèle d’IRWIN Figure III-2-3-3 Représentation de l’intégrale de contour J

Figure III-3- Taux de restitution d’énergie

Figure III-4-3- L’énergie mise en jeu lors d’une avancée de fissure Figure III-4-4-1- Fissuration dans une plaque en traction

Figure III-4-4-2- Représentation de WESTERGAARD Figure III-4-5- Les modes de sollicitations

Figure III-4-5-1- a Mode I

Figure III -4-5-1-b Représentation de la plaque fissurée

Figure III-4-5-1-c Champs de contrainte (Von Mises) dans une plaque en traction

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Figure III-4-5-1-d Ouverture d’une fissure dans une plaque en traction Figure III-4-5-1-e Contrainte devant la fissure dans une plaque en traction Figure III-4-5-2 Mode II

Figure III-4-5-3 Mode III

Figure III-4-6-a Représentation du mode I

Figure IV-2-3-1 Schématisation de la fissure et des contraintes Figure IV-2-3-2 Modes de rupture

Figure IV-3-3 Emoussement des fissures par fibre [8]

Figure IV-3-5 Résistance à la traction du composite, des fibres et de la matrice Figure IV-4-1-a Rupture de la fibre

Figure IV-4-1-b Différents mécanismes de rupture associés à la rupture d’une fibre Figure IV.5.2.1. Les contraintes dans les axes principaux

Figure IV.5.2.2 Sollicitation dans un repère quelconque

Figure V.2.2.3.2. Représentation des conditions aux limites mixtes dans une structure Figure.V.2.2.3.3.1.a. Les deux éléments E₁et E₂d’une part et d’autre d’une interface.

Figure.V.2.2.3.3.1.b. L’élément fini mixte de Reissner et l’élément d’interface.

Figure V.2.2.3.3.a.L’élément RMQ-5

Figure V.2.2.3.3.b Configuration de référence de l’élément RMQ-5 Figure. V.3.3.1.. L’élément RMQ-11

Figure. V.3.3.3.a. L’élément RMQ-7

Figure. V.3.3.3.b. Connexion de l’élément RMQ-7 en mode II de Rupture Figure. V.4.1. Méthode d’extension virtuelle de la fissure.

Figure. VI.2.2.a. Méthode d’extension virtuelle de la fissure.

Figure VI.3.2. Plaque en bimatériau isotropes [Modèle de Hae Soo Oh]

Figure VI-3-2-b. Les différents maillages de la structure en bimatériau isotrope.

Figure. V. 3.2.a. Convergence du taux de restitution d'énergie en fonction du nombre de degrés de liberté Nddl.

.

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LISTE DES TABLEAUX

Tableau : I .2.4.1.b.1. Les propriétés mécaniques de quelques matrices thermodurcissable (TD) Tableau : I.2.4.1.b.2. Les propriétés mécaniques de quelques matrices thermoplastiques (TP) Tableau : I .2.3.1.b.3. les différences entre les matrices TD et les matrices TP (2)

Tableau I.2.3.d.6. Les propriétés mécaniques de quelques renforts

Tableau I.2.5.3.a Caractéristiques mécaniques spécifiques des matériaux usuels sous forme massive Tableau I.2.5.3.b : Caractéristiques mécaniques spécifiques des matériaux sous forme de fibres Tableau II.3.2.-1 Les différents comportements mécaniques et leurs modèles analogiques Tableau II.3.2.2. Correspondance entre la notation tensorielle et la notation contractée.

Tableau III.4.2. Quelques valeurs critiques de G

Tableau IV.3.4. Comparaison entre les propriétés mécaniques des composites et des métaux Tableau IV.5.2.1. Caractéristiques mesurées à la rupture des divers composites à matrice époxyde.

Tableau VI.2.3.1. Récapitulation des résultats Tableau VI.3.2.c. Récapitulation des résultats

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Les Matériaux Composites « Introductions et Généralités »

CHAPITRE I

Les Matériaux Composites Introductions et

Généralités »

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SOMMAIRE

I. 1. INTRODUCTION : ... 17

I.2. GENERALITE SUR LES MATERIAUX COMPOSITES:... 17

I.2.2. Introduction « Définition »: ... 17

I.2.3. Historique sur les matériaux composites : ... 18

I.2.4. Conception des matériaux composites... 18

I.2.4.1. Composantes d’un matériau composite et leurs propriétés mécaniques : ... 18

I.2.4.1.a. Introduction : ... 18

I.2.4.1.b. Matrices : ... 19

I.2.4.1.b.1. Introduction : ... 19

I.2.4.1.b.2. Résines thermodurcissables : ... 19

I.2.4.1.b.3 : Matrices thermoplastiques : (TP) ... 21

I .2.4.1.b.4 Différences entre les matrices TD et les matrices TP : ... 22

I .2.4.1.c. Les charges : ... 23

I .2.4.1.c.1. Introduction : ... 23

I .2.4.1.c. 2. Charges organiques : ... 23

I.2.4.1.c. 3. Charges minérales : ... 24

I .2.4.1.c.4. Oxydes et hydrate métalliques : ... 25

I .2.4.1.c.5. Verre : ... 25

I .2.4.1.c. 6. Carbone : ... 25

I .2.4.1.d. Renforts : ... 26

I .2.4.1.d.1. Introduction : ... 26

I .2.4.1.d.2. Fibre de verre : ... 26

I .2.4.1.d.3. Fibre de carbone : ... 26

I.2.4.1.d.4. Fibre d’aramide : ... 27

I .2.4.1.d.5. Caractéristiques moyennes des fibres et renforts :... 27

I .2.4.2. Procédés de fabrication des matériaux composites : ... 28

I.2.4.2.1. Introduction : ... 28

I .2.4.2.2. Moulage sans pression : ... 28

I .2.4.2.3. Moulage par compression : ... 30

I.2.4.2.4. Moulage en continu : ... 32

I .2.4.2.5. Moulage par pultrusion : ... 33

I .2.4.2.5. Moulage par centrifugation :... 34

(18)

I.2.4.2.6. Moulage par enroulement filamentaire : ... 35

I .2.5. Intérêt de l’utilisation d’un matériau composite : ... 35

I.2.5.1. Introduction : ... 35

I .2.5.2. Caractéristiques mécaniques spécifiques : ... 36

I .2.5.4. Les composites à fibres :... 40

I-3- CONCLUSION : ... 40

(19)

I. 1. INTRODUCTION :

Le thème de ce travail de recherche se portant sur la modélisation de la rupture des matériaux composites en mode II, il est indispensable de l’entamer en définissant ce sur quoi il sera fait à savoir les « matériaux composites ».

D’abord, une définition précise du matériau traité dans cette étude sera présentée en expliquant la raison de ce choix précis dans le cadre de ce travail.

Ensuite, un historique sur la naissance et le développement des matériaux composites permettant ainsi de suivre le cheminement qui a conduit à son emploi devenu aujourd’hui indispensable dans les domaines les plus développés de la civilisation.

Enfin, la conception des matériaux composites sera détaillée en énumérant ses composantes et leurs propriétés mécaniques, ses procédés de fabrication et l’intérêt de leur utilisation.

I.2. GENERALITE SUR LES MATERIAUX COMPOSITES:

I.2.2. Introduction « Définition »:

Comme son nom l’indique le matériau composite est la composition convenablement proportionnée faite à partir d’un nombre défini de matériaux dont les propriétés physique et mécaniques sont données.

Ce nouveau matériau est non seulement différent de part son aspect macroscopique hétérogène en comparaison avec ses matériaux sources mais plus encore par ses caractéristiques physiques et mécaniques qui mélangeant toutes les meilleurs qualités dont sont dotés ces matériaux, s’en trouvent amplifiées.

C’est ainsi qu’au choix, un matériau composite peut être meilleur par : - La résistance

- La rigidité

- La résistance à la torsion - La résistance à l’usure - Le poids

- Le comportement vis-à-vis de la température - L’isolation thermique

- La conductivité thermique

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- L’isolation acoustique - L’esthétique

I.2.3. Historique sur les matériaux composites :

Bien que la naissance de l’utilisation des matériaux composites soit inconnue, quelques références historiques nous indiquent que cette technique est loin d’être nouvelle :

Les paysans Nord Africains ont utilisé la paille pour renforcer les briques en boue qu’ils confectionnaient pour leur diverses constructions.

Les anciens Egyptiens ont été les premiers à utiliser le contre-plaqué après avoir découvert qu’arrangés différemment, les bois pouvant offrir une résistance supérieure qu’elle soit mécanique à l’expression thermique ou au gonflement.

Plus à l’Est, les Mongols, renforçaient leurs arcs par un concept novateurs : ils étaient composés de cornes dans les parties comprimées, de bois, de soie collée et de tondons de bœufs dans les parties tendues.

Mais peut être, la version qui se rapproche le plus du composite d’aujourd’hui est celle qu’utilisaient les Japonais pour confectionner leurs épées damassées ou sabres dont la lame était faite d’acier et de fer doux. La partie en acier était stratifiée comme une pâte feuilletée, orientant les impuretés dans le sens de la longueur puis le façonnant en U dans lequel le fer doux est placé.

Ainsi le sabre résistait à la flexion et aux chocs .

Aujourd’hui, le domaine de leurs utilisations s’est beaucoup plus élargis pour toucher des spécialités plus diverses mais aussi plus importantes telles que l’aéronautique, l’aérospatial, l’armement, le nucléaire et autres.

I.2.4. Conception des matériaux composites

I.2.4.1. Composantes d’un matériau composite et leurs propriétés mécaniques : I.2.4.1.a. Introduction :

Un matériau composite est constitué comme il a été déjà précisé de deux ou de plusieurs matières. La première dite la matrice est la base dans laquelle seront ajouté les autres matériaux dans le but de la renforcer et lui affecter des propriétés de qualités supérieures aux siennes. Ces autres matériaux sont noyés dans la matrice sous forme de charges ou de renforts.

(21)

Les charges sont des éléments fragmentaires (poudre ou liquide) dont l’utilisation modifie une propriété de la matrice (comme la tenue aux chocs, la résistance aux UV, le comportement au feu …etc.) alors que les renforts sont des fibres qui contribuent à l’amélioration de la résistance mécanique et à la rigidité de la matrice.

I.2.4.1.b. Matrices : I.2.4.1.b.1. Introduction :

Le rôle de la matrice est de lier les matériaux ajoutés, la répartition des contraintes subies, l’apport de la tenue chimique de la structure et la forme désirée pour le produit final.

Actuellement, les matrices sont faites à base de résines thermodurcissables (TD) assimilées à des fibrés longues. Néanmoins, de nouvelles matrices sont formées de polymères thermoplastiques (TD) renforcés de fibres courtes.

I.2.4.1.b.2. Résines thermodurcissables : i- Polyesters insaturés :

Ce matériau « résine » est le plus utilisé pour les composites de grande distribution.

Les avantages avec cette résine sont une bonne accroche sur les fibres de verres, une translucidité, une résistance thermique, une tenue en températures (158°c) ainsi qu’une facilité de mise en œuvre et un prix réduit. Cependant, elle présente certains inconvénients tels que l’inflammabilité, la tenue à la vapeur et à l’eau bouillante, l’importance du retrait (6 à 15), la limitation de la durée de conservation en pot et l’émission de styrène.

ii – Vinylesters :

C’est une variante des polyesters qui a une bonne résistance à la fatigue ainsi qu’à la corrosion mais qui présente un grand inconvénient : c’est un matériau combustible.

iii – Phénoliques :

C’est le résultat de la polycondensation du Phénol et du Formol, caractérisé par une bonne tenue au feu. Il reste néanmoins fragile, sensible à l’humidité , difficile à colorer et à mettre en œuvre.

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iv- Epoxydes :

Résultant de la polyaddition de L’épichlorydrine et d’un Polyalcool, c’est une résine type des composites Hautes Performances HP. Elle a une bonne tenue mécanique, thermique, chimique et à la fatigue, un faible retrait (1 à 2), une excellente adhérence sur les fibres, une auto extinguilité et une facilité de mise en œuvre sans solvant.

Cependant, son prix élevé, sa sensibilité à l’humidité et aux UV, son vieillissement sous la température, sa sensibilité aux chocs et son temps de polymérisation présentent quelques inconvénients.

v- Polyuréthannes et Polyurées :

Avec leurs formules élastomériques dont la faible viscosité permet un bon remplissage du moule, leurs constituants sont livrés à l’état de pré polymères liquides (Polyols et Polyisocyanates pour les polyurées) .elles offrent l’avantage de facilité de moulage in-situ, la bonne tenue chimique et la résistance au vieillissement. Seulement , elles ont une résistance mécanique réduite, sont combustibles et difficiles de coloration.

vi –Polyimides :

Ce sont des résines utilisées pour les composites HP où l’on cherche une bonne stabilité sous hautes températures (>250°c) mais elles sont très chères à mettre en œuvre.

vi – Bismaléimides :

Rarement utilisées en Europe, elles offrent une bonne tenue à la température et au choc mais elles sont difficiles à mettre en œuvre

Le tableau suivant présente les propriétés mécaniques de quelques matrices thermodurcissables (TD) :

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Matrice TD

Masse Volumique

(kg/m³)

module d’élasticité

Young (MPa)

module de cisaillement

(MPa)

Coefficient de poisson

(υ)

Contrainte de rupture (traction)

MPa

Allonge- ment à rupture

(%)

Coefficient de dilatation Thermique

MV E G K Cf A α

Epoxyde 1200 4500 1600 0.4 1300 2 10.10^-5

Phénolique 1300 3000 1100 0.4 70 2.5 10.10^-5

Polyster 1200 4000 1400 0.4 80 2.5 8.10^-5

Polycarbonate 1200 2400 - 0.35 60 - 6.10^-5

Viny lester 1150 3300 - - 75 4 5.10^-5

Silicone 1100 2200 - 0.5 35 - -

Uré thanne 1100 700 à 7000 - - 30 100 -

Polyimide 1400 4000à 19000 1100 0.35 70 1 8.10^-5

Tableau : I .2.4.1.b.1. Les propriétés mécaniques de quelques matrices thermodurcissable (TD)

I.2.4.1.b.3 : Matrices thermoplastiques : (TP)

La technique d’utilisation de polymères thermoplastiques présente de bonnes caractéristiques mécaniques à l’état vierge. Renforcés par des fibres courtes, ils offrent une amélioration de la tenue thermique et mécanique en plus d’une bonne stabilité dimensionnelle.

Les matrices « TP » les plus utilisés sont : i- Polyimids (PA)

C’est un polymère qui a une bonne tenue au choc et une bonne résistance à la fatigue et aux hydrocarbures.

ii- Poly téréphtalate éthylénique et butylénique (PET, BBT)

Ce sont des polymères qui présentent une bonne rigidité et une bonne ténacité iii- Polycarbonate (PC)

C’est un polymère qui a une bonne tenue au choc

iv- Polysulfure de phénylène : (PPS)

C’est un polymère qui a une bonne résistance à l’hydrolyse.

v- Polyoxymèthylène : (POM)

C’est un polymère qui a une bonne tenue à la fatigue

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vi- Polysulforés (PSU et PPS)

C’est un polymère qui a une bonne stabilité chimique, une bonne résistance à l’hydrolyse et une bonne tenue au chaud avec peu de fluage.

vii- Polypropylène

C’est un polymère qui est peu onéreux et assez stable mais a l’inconvénient d’être combustible

Tous ces polymères possèdent une tenue aux températures supérieures à 100°c sauf

« POM »

Il y a de plus en plus d’utilisation de thermoplastique thermostables dont la tenue en température est supérieure à 200°c et qui ont de bonnes propriétés mécaniques, comme : Solyamide-imide (PAI) ; Polyéther imides (PEI), Polyéther - Sul fone(PES) et Polyéther- Ether- Cétone (PEEK)

Le tableau suivant présente les propriétés mécaniques de quelques matrices thermoplastiques (TP) :

Matrice (TP)

Masse Volumique

(kg/m³)

module d’élasticité

long (Mla)

module de cisaillement

(Mla)

Coefficient de poisson

Mpa

Allongement à ruputure

(%)

Coefficient De dilatation thermique

MV E G K Cf A α

PP 900 1200 0.4 30 20 à 400 9.10^-5

PPS 1300 4000 65 100 5.10^-5

PA 1100 2000 0.35 70 200 8.10^-5

PES 1350 3000 85 60 6.10^-5

PEI 1150 3300 105 60 6.10^-5

PEEK 1300 4000 90 50 5.10^-5

Tableau : I.2.4.1.b.2. Les propriétés mécaniques de quelques matrices thermoplastiques (TP)

I .2.4.1.b.4 Différences entre les matrices TD et les matrices TP :

Les différences observées entre les deux types de matrices sont résumées dans le tableau suivant :

(25)

Matrice Thermoplastique (TP) Thermodurcissable (TD) Etat de base Solide prêt à emploi Liquide visqueux à polymériser

Stockage Illimité Réduit

Mouillabilité renforts Difficile Aisée

Cycle Court Long

Tenue au choc Assez bonne Limitée

Tenue thermique Réduite Bonne

Chute et et déchets Recyclables Perdus ou recyclés charges

Condition de travail Propriété Emanation pour « méthode humide »

Tableau : I .2.3.1.b.3. les différences entre les matrices TD et les matrices TP (2)

I .2.4.1.c. Charges :

I .2.4.1.c.1. Introduction :

Les charges sont des substances inertes utilisées sous forme fragmentaire d’origine minérale ou végétale qu’on ajoute à un polymère de base et qui modifient les propriétés mécaniques, électriques ou thermiques de celui-ci. Elles peuvent aussi améliorer l’aspect esthétique ou réduire le prix de revient du matériau.

Elles ont toujours été utilisées dans les matières « TD » de nature et de forme diverses et à des taux atteignant parfois 60%.

Une charge est choisie en fonction des améliorations demandées pour un objet donné.

Cependant, elle doit satisfaire quelques exigences comme:

- Compatibilité avec la résine de base.

- Mouillabilité.

- Uniformité de qualité et de granulométrie.

- Faible abrasivité.

- Bas prix.

I .2.4.1.c. 2. Charges organiques :

Tout d’abord, il y a les charges cellulosiques qui ont l’avantage d’avoir une faible densité et d’être moins coûteuses.

(26)

D’autres types de charges sont utilisés comme les farines de bois, l’écorce de fruits et de noyaux, les fibres végétales, les pâtes de cellulose ou les amidons.

I.2.4.1.c. 3. Charges minérales :

On peut en distinguer plusieurs types : i-Craies et Carbonates :

Comme la « craie » connue aussi sous le nom de « blanc de champagne », le « calcaire » et le

« marbre », « le carbonate de calcium-magnésium » sont utilisés comme retardateurs de flamme et le « carbonate de calcium » utilisé avec le « PVC » et les matières TD (SMC,BMC) ainsi que les

« polyréthannes » (RIM)

ii-Les silices :

La silice (SiO₂) utilisée sous différentes formes suivant son origine, sa cristallinité, sa dureté et la taille des particules pour améliorer les caractéristiques diélectriques, la résistance à la chaleur et à l’humidité des objets.

Elle peut aussi augmenter la température de transition vibreuse, le module de Young, la résistance en compression comme elle peut réduire le gonflement dans les solvants.

iii-Les talcs :

Ils sont utilisés pour l’amélioration de l’isolation thermique, la résistance à l’eau et le moulage.

Ils sont également utilisés dans les TP pour leur donner une meilleure résistance au fluage et une plus grande rigidité.

iv-Les wollasonites :

Sous différentes formes : aiguilles, granulés ou fibres, elles sont utilisées dans le but d’améliorer la résistance au rayonnement UV, à l’hydrolyse, ainsi que pour assurer une bonne stabilité dimensionnelle, une isolation thermique et électrique ainsi que contrôler le retrait du moulage pour les résines époxydes.

v-Les argiles et alumino-silicates :

On en distingue quelques variétés comme :

(27)

- Le « Kaolin » qui offre une meilleure résistance chimique et électrique en plus de la diminution de l’absorption d’eau ;

- Le « Kaolin calcine » utilisé pour assurer la résistance aux acides ;

- La « vermiculite » utilisée dans les plastiques renforcés de fibres de verre ;

- Le « Mica » qui améliore la stabilité dimensionnelle, les propriétés électriques et thermiques, la résistance aux acides et aux bases et diminue la reprise d’eau.

I .2.4.1.c.4. Oxydes et hydrate métalliques : Dont on peut distinguer :

- « les poudres et microsphères » qui permettent de diminuer le prix de revient et d’augmenter la densité de la matière élastique ;

- « l’alumine et trihydrate d’aluminium » qui apportent aux résines une meilleure résistivité électrique et conductivité thermique, une augmentation de la rigidité, de la résistance à l’abrasion et au feu, ainsi que la diminution du coefficient de dilatation thermique ;

- « l’hydrate d’aluminium » qui réduit l’inflammabilité tout comme l’émission des fumées de combustion grâce à son endothermie (effet de refroidissement) ;

- « les céramiques » dont l’utilisation apporte une réduction de masse de 15 à 25% ainsi qu’une amélioration des résistances à la compression et au choc.

I .2.4.1.c.5. Verre :

Il peut être utilisé sous forme de « poudre de verre » qui apporte au TD une meilleure résistance à l’abrasion et à la compression et qui permet d’avoir un retrait plus faible et homogène.

On peut aussi le trouver sous la forme de « billes creuses de verres » qui améliorent la résistance à l’eau et au vieillissement et diminuent la fiabilité des pièces phénoliques.

Ou bien sous la forme de « microsphères de verre » qui apporte une réduction de 25 à 35% de la masse des pièces demandées.

I .2.4.1.c. 6. Carbone :

Utilisé sous forme de « noir de carbone » comme colorant, pigment, barrière anti UV, antioxydant, il augmente la résistance à la chaleur.

(28)

I .2.4.1.d. Renforts :

I .2.4.1.d.1. Introduction :

Les renforts sont des substances utilisées sous formes de fibres qui contribuent à l’amélioration de la résistance mécanique et de la rigidité des pièces dans lesquelles ils sont ajoutés.

On en distingue plusieurs types :

I .2.4.1.d.2. Fibre de verre :

C’est la plus utilisée pour les composites de grande diffusion, il y en a 3 types : E : pour les composites de grande diffusion

R : pour les composites HP

D : pour la fabrication de circuits imprimés (propriétés diélectriques)

Figure I.2.3.1.d.2 : Fibre de verre I .2.4.1.d.3. Fibre de carbone :

Essentiellement utilisée dans les applications HP, elle se distingue en deux types selon la température de combustion :

HR : fibre haute résistance : pour une combustion de 1000 à 1500°c.

HH : fibre haute module : pour une température de combustion de 1800 à 2000°c

(29)

Figure I-2-3-1-d-3 : Fibre de carbone

I.2.4.1.d.4. Fibre d’aramide :

Plus connue sous le nom de KEVLAR, elle peut être utilisée suivant la rigidité sous deux types différents :

- les fibres bas module (pour les câbles et les gilets pare-balles) - les fibres haut module (pour les renforcements de composites HP)

Figure I-2-3-1-d-4 : Fibre d’aramide

Il y a aussi d’autres fibres utilisées comme : « la fibre de bore », « la fibre de silice (quartz) » ou « fibre de polyéthylène de haut module ».

I .2.4.1.d.5. Caractéristiques moyennes des fibres et renforts :

Le tableau suivant résume les propriétés mécaniques des renforts les plus utilisés :

(30)

Renforts

Diamètre du filament

(μm)

Masse volumique

(MPa)

Module d’élasticité Longitudinal

(MPa)

Module de cisaillement

(MPa)

Coefficient de Poisson

(MPa)

Allongement à la rupture

(%)

Coefficient de dilatation thermique

(°c-1)

d Mu E G k Cr A α

Verre E 16 2600 74000 30000 0,25 2500 3,5 0,5.10^-5

Verre R 10 2500 86000 0,2 3200 4 0,3.10^-5

Carbone

HM 6,5 1800 390000 20000 0,35 2500 0,6 0,08.10^-5

Carbone

HR 7 1750 230000 50000 0,3 3200 1,3 0,02.10^-5

Kevlar

49 12 1450 130000 12000 0,4 2900 2,3 -0,2.10^-5

Bore 100 2600 400000 3400 0,8 0,4.10^-5

Silicate d’alum-

Ine

10 2600 200000 3000 1,5

Polyéth-

Ylène 960 100000 3000

Tableau I.2.3.d.6. Les propriétés mécaniques de quelques renforts :

I .2.4.2. Procédés de fabrication des matériaux composites :

I.2.4.2.1. Introduction :

La plupart des procédés de fabrication des matériaux composites consistent à créer la pièce en matériaux composites en empilant des couches successives comportant des matrices et des renforts. C’est la technique de stratification.

I .2.4.2.2. Moulage sans pression :

Ces méthodes sont les plus simples à mettre en œuvre. A froid et sans l’intervention d’une presse, elles ont recours à un minimum d’équipement. Avec ces méthodes, on peut réaliser des pièces d’une seule face lisse (reproduisant l’aspect du moule) en petites et moyennes séries.

On peut résumer ces méthodes comme suit :

(31)

i-Moulage au contact :

La réalisation des pièces des grandes et très grandes dimensions se fait alors d’une manière manuelle avec de résines TD à températures ambiantes et ans pression.

Dans cette méthode, les renforts sont déposés sur un moule revêtu d’un gelcoat puis imprégnés de résine liquide, accélérée et catalysée.

La pièce sera démoulée et détourée après durcissement de la résine.

Figure I.2.3.2.2.i. Procédé du moulage au contact

ii-Moulage par projection simultanée :

Les pièces sont réalisées à partir de résine TD à température ambiante et sans pression de manière manuelle ou automatisée à l’aide d’une machine de projection qui comprend un dispositif de coupe-projection du renfort « roving » et un ou deux pistolets projetant simultanément la résine.

On projette alors les fils coupés et la résine sur la surface revêtue de gelcoat puis compactés et ébullés. La résine préaccélérée et catalysée en continu lors de sa projection.

Figure I .2.3.2.2.ii. Procédé du moulage par projection simultanée

(32)

iii-Moulage sous vide :

Cette méthode se fait en utilisant un moule et contre moule rigide, semi-rigide ou souple. On place le renfort à l’intérieur du moule puis on verse la résine catalysée dessus.

La pression exercée sur le moule lors de la mise sous vide est utilisée pour répartir la résine et imprégner le renfort.

Figure I .2.3.2.2.iii. Procédé du moulage sous vide

I .2.4.2.3. Moulage par compression :

i-Moulage par injection basse pression de résine –RTM

Cette méthode à base de résine liquide RTM (Resine Transfert Morlding) se fait en utilisant un moule et contre-moule rigides. On dispose les renforts dans l’enterfer du moule puis on le ferme solidement, ensuite la résine accélérée et catalysée sera injectée sous faible pression (1,5 à 4 Bars) jusqu’à ce que l’empreinte soit complètement remplie.

Il suffit alors d’ouvrir le moule et démouler la pièce après durcissement de la résine.

Pompe à vide

(33)

Figure I .2.3.2.3.i. Procédé du moulage par injection basse pression de résine –RTM ii-Moulage à la presse à froid « voie humide » basse pression

Cette méthode s’effectue à l’aide d’une presse de compression entre le moule et le contre- moule rigide en composite sans l’apport d’un agent thermique extérieur.

On pose le renfort sur la partie inférieure du moule ouvert, puis on verse la résine munie d’un système catalytique très réactif en vrac sur le renfort.

La participation de la résine dans l’empreinte et l’imprégnation du renfort se fait automatiquement sous l’effet de la fermeture du moule sous pression (2 à 4 Bars). Puis sous l’effet de l’élévation de la température du moule due à l’exothermie de la réaction, le durcissement de la résine est accéléré progressivement ce qui permet un démoulage rapide.

Figure I .2.3.2.3.ii. Procédé du moulage à la presse à froid « voie humide » basse pression

(34)

iii-Moulage par compression à chaud :

En utilisant les presses hydrauliques et les moules métalliques chauffants on peut obtenir des pièces en grandes séries.

Après avoir déposé les renforts sur le moule chauffant enduit d’un agent de démoulage, on coule la résine catalysée en vrac puis on ferme le moule..

Le temps de pressage est fonction du temps de polymérisation de la résine, la réactivité de la résine et de l’épaisseur de la pièce.

Figure I .2.3.2.3.iii. Procédé du moulage à par compression à chaud

I.2.4.2.4. Moulage en continu :

C’est la méthode utilisée pour la fabrication des plaques planes, panneaux, sandwiches, panneaux ondulés pour les toitures, les plaques nervurées…etc.

Le procédé passe par quatre (04) phases. D’abord, l’imprégnation des renforts où la résine catalysée et les renforts sont véhiculés sur un film de démoulage, puis se fait la mise en forme et la polymérisation effectuée dans une étuve pour enfin le refroidissement et le découpage de la pièce.

(35)

Figure I .2.3.2.4. Moulage en continu:

I .2.4.2.5. Moulage par pultrusion :

Ce procédé est utilisé pour la fabrication des profilés rectilignes ou courbes, à section constantes et hautement renforcés dans la direction principale.

Dans cette méthode, on passe les renforts dans un bain de résine catalysée pour les faire imprégner.

Ensuite, ils traversent une filière chauffée pour les mettre en forme et la polymérisation de la résine.

(36)

Figure I.2.3.2.5. Moulage par pultrusion

I .2.4.2.5. Moulage par centrifugation :

Tout comme la technique de fabrication des tuyaux en fonte ou en béton centrifugé, ce procédé est réservé aux pièces de révolution telles que : les tubes, les tuyaux, les cuves…etc.

Les renforts et la résine catalysée et accélérée sont introduits simultanément en continu dans le moule de révolution enduit d’agent de démoulage et mis en rotation. L’imprégnation du renfort par la résine est alors réalisée sous l’effet de la centrifugation.

Le passage de la buse d’alimentation permet la stratification tandis que la polymérisation est effectuée à température ambiante ou par étuvage.

Figure : I.2.3.2.5. Moulage par centrifugation

(37)

I.2.4.2.6. Moulage par enroulement filamentaire :

On enroule les renforts imprégnés de résine catalysée sur un mandarin cylindrique en rotation. Ce procédé utilisé pour les surfaces cylindriques et sphériques permet la conception avancée des pièces à hautes caractéristiques mécaniques.

On distingue selon l’enroulement relatif du madarin et du système d’approvisionnement en renfort trois (03) types d’enroulement :

- enroulement circonférentiel - enroulement hélicoïdal - enroulement polaire

Figure :I.2.3.2.6. Moulage par enroulement filamentaire

I .2.5. Intérêt de l’utilisation d’un matériau composite :

I.2.5.1. Introduction :

Comme déjà mentionné préalablement, les matériaux composites ont l’avantage d’être conçus à la demande. Il y a d’autres spécificités qui démontrent l’intérêt de ce choix

(38)

I .2.5.2. Caractéristiques mécaniques spécifiques :

 Soit une poutre soumise à une charge de traction « F ».

Figure : I .2.5.2.a. Schématisation d’une poutre chargée en traction On peut alors écrire F=f (∆l) de la manière suivante :

l l

F  ES. (I-1) Où :

E : le module de Young S : la section de la poutre l : la longueur de la poutre

∆l : l’allongement

Les performances de la poutre dans le domaine élastique sont caractérisées par la rigidité « K »

Avec : l

K  ES (I-2)

Si l’on a deux matériaux (1) et (2), le rapport de leurs deux rigidités sera :

2 1 2 2

1 1 2

1 .

. .

l l S E

S E K

K  (I-3)

Tandis que le rapport des masses sera :

F

(39)

2 1 2 2

1 2

1 .

. .



 l S

l S m

m  (I-4)

Avec « ρ1 , ρ2 »les masses volumiques des deux matériaux.

La combinaison des deux relations donne :

2

1 2 2 1 2 2

1 1 2

1 . .

/ /



 



 

l l m m E

E K K



(I-5)

Sachant que, dans une structure définie, les encombrements des éléments sont donnés et que la comparaison des rigidités ne se fait qu’à longueur égale « l1=l2 » ; alors :

2 1 2 2

1 1 2

1 .

/ /

m m E

E K K



  (I-6)

De même ces matériaux sont utilisés dans l’aviation, l’espace, le bâtiment et même le sport avec une comparaison des performances mécaniques des structures à masses égales (m1=m2), ce qui donne :

2 2

1 1 2 1

/ /



 E E K

K  (I-7)

Il est donc clair que le meilleur matériau est celui dont la valeur de rigidité est la plus élevée et donc d’un rapport E/ ρ le plus élevé. Ce rapport est appelé : le module spécifique de Young du matériau.

 Soit maintenant une poutre soumise à la flexion en trois points.

Figure : I .2.5.2-b- Schématisation d’une poutre chargée à la flexion trois points F

L

(40)

En utilisant le même raisonnement, on aura ce qui suit : La relation charge-flèche pour cette poutre s’écrit :

f K l f

I

F E. . . .

48 ₃ 

 (I-8) Où :

I : le moment d’inertie de la section droite.

l : la distance entre les appuis f : la flèche de la poutre K : la rigidité de la poutre.

Si cette poutre est de forme cylindrique de rayon « r », le moment d’inertie sera alors :

. 4

4 r I 

 (I-9) Et la masse :

l r

m.. ². (I-10)

Dans le cas de deux matériaux (1) et (2) on aura :

5

1 2 2

2 1 2 2 2

1 2 1 2

1 . .

/ /



 



 



 



 

l l m m E

E K K



(I-11)

On peut alors constater que c’est la valeur E/ ρ² la plus élevée qui donne le meilleur matériau.

On peut suivre le même raisonnement pour diverses formes de structure. Le résultat sera toujours identique : « les constructions les plus rigides sont celles qui possèdent la plus faible masse volumique »

De même, on compare les résistances à la rupture pour arriver à des conclusions semblables sur les contraintes à la rupture.

(41)

C’est pour cela qu’il est devenu usuel de comparer les performances mécaniques des matériaux en considérant les valeurs spécifiques du module de Young et de la contrainte de la rupture.

I .2.5.3. Caractéristiques mécaniques des matériaux sous formes massiques ou fibreuses : D’après ce qui a été précédemment dit, on cherche à fabriquer un matériau plus performant ayant un module élevé et une faible masse volumique tout en prenant en compte le facteur essentiel qui est le coût qui dépend du domaine d’utilisation du matériau.

Comme le montre le tableau « I-2-4-3-a » qui représente les performances spécifiques des matériaux usuels sous forme massive, les matériaux traditionnels ont des modules spécifiques comparables, mais les contraintes à la rupture d’un matériau mesurées sont beaucoup plus faibles que celle trouvées théoriquement. Cette différence est due aux défauts ou microfissure au sein du matériau.

D’où l’idée de l’élaboration de fibres de ces matériaux à très faible diamètre pour diminuer ces défauts. Ces fibres seront réalisées à partir de matériau qui ont déjà de hautes caractéristiques spécifiques.

Le tableau suivant représente les caractéristiques mécaniques des matériaux élaborés sous forme de fibre.

matériaux

Module E (GPa)

Contrainte à la rupture σ u (MPa)

ρ (kg/m³)

Module spécifique

E/ ρ (MN.m/kg)

Contrainte spécifique

σ u/ ρ (KN.m/kg)

Acier 210 340-2100 7800 26,9 43-270

Alliage

d’aluminium 70 140-620 2700 25,9 52-230

Bois 30 - 390 33,3 -

Verre 70 700-2100 2500 28 280-840

Tungstène 350 1100-4100 19300 18,1 57-210

béryllium 300 700 1830 164 380

Tableau I.2.5.3.a Caractéristiques mécaniques spécifiques des matériaux usuels sous forme massive

(42)

matériaux

Module E (GPa)

Contrainte à la rupture σ u (MPa)

ρ (kg/m³)

Module spécifique

E/ ρ (MN.m/kg)

Contrainte spécifique

σ u/ ρ (KN.m/kg)

Verre E 72,4 3500 2540 28,5 1380

Verre S 85,5 4600 2480 34,5 1850

Carbone à : - haut module - contrainte élevée

390 240

2100 3500

1900 1850

205 130

1100 1890

Kevlar aramide 130 2800 1500 87 1870

bore 385 2800 2630 146 1100

Tableau I.2.5.3.b : Caractéristiques mécaniques spécifiques des matériaux sous forme de fibres

I .2.5.4. Les composites à fibres :

Même si les performances mécaniques que représentent les fibres sont celles escomptées, il reste toutefois impossible de les utiliser directement dans les applications mécaniques à cause de leurs faibles sections (diamètre de 10 à 20 μm). Alors il est plus judicieux de les incorporer dans une matrice polymère pour les lier, leur transférer les charges et les protéger de l’environnement extérieur.

C’est alors la naissance d’un type nouveau de matériau « les matériaux composites ».

I-3- CONCLUSION :

Ce chapitre a été une synthèse de toutes les informations récoltées sur l’élément clé de cette étude qui est le matériau composite à partir de sa définition et celles de ses constituants, en passant par les procédés de sa fabrication et l’intérêt de son utilisation.

Cette synthèse permet la connaissance du sujet et sa maîtrise ouvrant les horizons à son étude approfondie ce qui constituera le contenu du prochain chapitre qui se portera sur le comportement mécanique des matériaux composites.

(43)

(44)

Le comportement mécanique d’un matériau composite « stratifié »

CHAPITRE II

Le Comportement mécanique D’un Matériau

Composite « Stratifié »

(45)

SOMMAIRE

II.1.INTRODUCTION : ... 44 II.2. QU'EST CE QU'UN STRATIFIE ? ... 44 II.3. LE COMPORTEMENT MECANIQUE D'UN STRATIFIE: ... 45 II.3. 1. Introduction: ... 45 II.3.2. Le comportement mécanique d'un pli ... 45 II.3.2.1.Introduction: ... 45 II.3.2.2. Relation "contraintes - déformations" pour les matériaux anisotropes: ... 46 II.3.2.3.Les constantes techniques pour les matériaux orthotropes: ... 49 II.3.2.3.1. Introduction: ... 49 II.3.2.3.2. Méthodes: ... 49 II.3.2.3.3. Les constantes techniques: ... 49 II.3.2.4. Les constantes élastiques: ... 51 II.3.2.5. L'état plan de contrainte dans les matériaux orthotropes: ... 51 II.3.2.6. Critère limite d'un pli orthotrope: ... 53 II.3.2.7. Théorie bi-axiale de résistance d'un pli orthotrope: ... 54 II.3.2.7.1. Introduction: ... 54 II.3.2.7.2.Théorie de la contrainte maximale: ... 54 II.3.2. 7.3- Théorie de la déformation maximale: ... 55 II.3.2.7.4. Théorie de TSAI-HILL: ... 55 II .3.2.7.5. Théorie tensorielle de TSAI-WU: ... 56 II.3.3. Le comportement mécanique d'un stratifié: ... 57 II .3.3.1. Introduction: ... 57 II .3.3.2. La théorie classique des stratifiés: ... 57 II.3.3.2.1. Hypothèses: ... 57 II.3.3.2.2. Le comportement en membrane: ... 58 II .3.3.2.3. Le comportement en flexion: ... 61 II-4- CONCLUSION: ... 63

(46)

Le comportement mécanique d’un matériau composite « stratifié »

II.1.INTRODUCTION :

Ce chapitre, bien que purement théorique, représente un élément indispensable de ce travail de recherche. En effet, il est impossible de pouvoir accéder au vif du sujet, à savoir "la modélisation de la rupture dans un stratifié en mode II" sans avoir établi le comportement mécanique du sujet traité.

D’abord, une présentation définissant le stratifié en général permettant ainsi de comprendre ce qu’il est et de quoi il est composé.

Ensuite, puisque le stratifié est un ensemble de plis, il est alors nécessaire d’expliquer le comportement mécanique de ce dernier en faisant la lumière sur les relations « contraintes- déformations », les constantes techniques et l’état plan de contrainte dans le cas plis orthotropes.

Sans oublier les différentes théories et critères qui permettent de cerner son comportement.

Enfin, le comportement mécanique du stratifié sera présenté avec les théories et les hypothèses de calcul.

Il devient après possible de généraliser cette étude en se basant sur des hypothèses préalablement établies au matériau en entier " le stratifié".

II.2. QU'EST CE QU'UN STRATIFIE ?

Le stratifié est l'empilement d'une multitude de couches (pli) dans différentes directions.

Ces couches sont des arrangements de fibres dans une matrice (Cf Chapitre I)

Couche avec fibres uni-

directionnelles Couche à renfort tissé Figure II.2. Deux types de couches dans un stratifié.